TMSR白光中子源能量分辨率函數(shù)的模擬研究

姜 炳，王小鶴，韓建龍,*，胡繼峰，陳金根，蔡翔舟,*

(1.中國科學(xué)院 上海應(yīng)用物理研究所，上海 201800；2.中國科學(xué)院 先進核能創(chuàng)新研究院，上海 201800；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

白光中子源是中子束流能量分布較廣的中子源。區(qū)別于單能中子源，白光中子源能提供跨多個量級的連續(xù)能量中子束流，是中子核數(shù)據(jù)測量必不可少的實驗裝置。國際上已建成的白光中子源主要分為兩類：一類是散裂中子源，如歐洲核子中心(CERN)的n_TOF[1-2]和中國散裂中子源CSNS[3]等，這類中子源一般由質(zhì)子加速器驅(qū)動，利用高能質(zhì)子轟擊重金屬靶，發(fā)生散裂反應(yīng)放出中子；另一類是電子直線加速器驅(qū)動的白光中子源，如美國橡樹嶺國家實驗室的ORELA[4-5]，歐盟委員會聯(lián)合研究中心設(shè)在比利時的GELINA[6]、韓國浦項的PNF[7]，以及中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所自主設(shè)計的TMSR白光中子源(TMSR-PNS)[8]等，這類中子源是利用電子直線加速器產(chǎn)生的高能電子與重金屬靶發(fā)生軔致輻射反應(yīng)產(chǎn)生高能光子，光子繼續(xù)與金屬靶核發(fā)生(γ,n)反應(yīng)放出中子。

在基于白光中子源開展的中子核數(shù)據(jù)測量實驗中，測得的中子束流能量及其不確定度是決定實驗數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要指標之一。白光中子源所產(chǎn)生的中子束流的能量通常使用飛行時間方法進行測量[9-10]，即通過測量中子飛行一定距離所用的時間(time of flight, TOF)來確定中子能量。由于白光中子源中子束流產(chǎn)生機理的限制，飛行時間譜儀所測中子的能量不確定度(能量分辨率)一般需通過蒙特卡羅模擬確定。

本文針對TMSR白光中子源，根據(jù)其結(jié)構(gòu)及參數(shù)，采用Geant4程序，通過模擬特定慢化體條件下產(chǎn)生的中子束流在不同能區(qū)范圍的飛行時間分布，研究給出能量分辨率隨中子束流能量變化的函數(shù)關(guān)系。

1 實驗裝置

TMSR-PNS是國內(nèi)首臺專用于核數(shù)據(jù)測量的電子直線加速器驅(qū)動型白光中子源。TMSR-PNS布局如圖1所示，其由電子直線加速器(LINAC)、中子產(chǎn)生靶系統(tǒng)(鎢靶)、中子飛行時間譜儀(中子準直器、飛行管道和探測器)等部分組成。LINAC輸出的電子束流能量為15～20 MeV，電子束流平均功率可達1.5 kW[11]。電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)、準直后轟擊金屬鎢靶，發(fā)生軔致輻射，產(chǎn)生高能光子，光子與鎢靶核發(fā)生(γ,n)反應(yīng)產(chǎn)生中子。由(γ,n)反應(yīng)產(chǎn)生的中子主要為快中子(初級中子)，能譜分布的峰值在1 MeV附近[12]。出射的初級中子慢化后，可獲得能譜連續(xù)的慢化中子(次級中子)。次級中子經(jīng)準直后，進入中子飛行管道，用于中子核數(shù)據(jù)測量實驗[13]。

圖1 TMSR白光中子源布局Fig.1 Layout of TMSR photo-neutron source

TMSR-PNS的中子產(chǎn)生靶系統(tǒng)由兩部分組成，即金屬鎢靶和中子慢化體。金屬鎢靶為直徑5 cm、厚度4.8 cm的圓柱體。LINAC輸出的電子束流直接轟擊金屬鎢靶的底面，產(chǎn)生初級中子。中子慢化體材料為聚乙烯，用于慢化從金屬鎢靶出射的初級中子，生成次級中子束流。

根據(jù)不同需求，中子慢化體可設(shè)計成不同的結(jié)構(gòu)。為提高中子束流的利用率，在TMSR-PNS實驗裝置運行的后續(xù)規(guī)劃中擬從不同角度引出數(shù)條次級中子束流，用于不同目的的實驗測量。

2 能量分辨率函數(shù)

基于白光中子源及飛行時間譜儀開展中子核數(shù)據(jù)測量實驗時，所測中子束流的能量范圍非常廣，可達數(shù)個量級。因測量數(shù)據(jù)含實驗誤差，特別是對于可分辨共振區(qū)，由于實驗測量的共振截面數(shù)據(jù)中包含中子能量分辨率、多普勒效應(yīng)等多種因素造成的共振峰展寬，無法直接與理論計算的數(shù)據(jù)進行比較。因此，需用實驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的能量分辨率對理論數(shù)據(jù)進行展寬，才能用于兩者之間的比較。而在實驗所測的寬中子能量范圍內(nèi)，能量分辨率(energy resolution, ER)并不是單一的確定值，ER將隨中子能量而變化。在此將ER隨中子能量發(fā)生變化的函數(shù)稱為能量分辨率函數(shù)(energy resolution function, ERF)?；陲w行時間譜儀測量中子能量時，在非相對論能區(qū)，中子能量E與中子飛行時間t之間的關(guān)系由E=m(L/t)2/2確定，其中，L為中子的飛行距離。因此，ERF與所測中子的飛行時間分布函數(shù)ФE(t)對應(yīng)。ФE(t)主要受到以下幾個因素的影響。

1) 飛行時間測量中起始時間的不確定度，其時間分布函數(shù)用I1(t1)表示。在電子加速器運行中，電子束流是脈沖式束團結(jié)構(gòu)，束團具有一定的時間結(jié)構(gòu)和時間寬度。每個束團包含大量的電子，實際測量不可能記錄每個電子準確的打靶時間。因此，對于1個電子束團打靶產(chǎn)生的多個中子，飛行時間的起始時刻使用電子束流的束團起始時刻。從而導(dǎo)致飛行時間的起始時刻不確定度與電子束流的束團時間結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。電子的束團時間結(jié)構(gòu)和寬度由LINAC的設(shè)計運行參數(shù)決定，一般為高斯型或矩形時間結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 兩種電子束流束團時間結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Time structure of two kinds of electron bunch

2) 中子的實際產(chǎn)生時間及慢化時間的不確定度，其時間分布函數(shù)用I2(t2)表示。中子并不是在電子入射至金屬鎢靶的瞬時時刻產(chǎn)生的，而是兩步反應(yīng)過程：(e-,γ)和(γ,n)反應(yīng)。γ光子在金屬鎢靶中的射程相對較長，因此中子在靶中的產(chǎn)生位置是不確定的。另外，中子在出射過程中與鎢靶核、慢化體中的原子核發(fā)生碰撞而改變速率和方向(中子慢化過程)。因此，中子在靶、慢化體中一般不沿直線路徑運動，如圖3所示。由此導(dǎo)致測量的飛行時間與中子的實際飛行時間存在偏差。這種偏差的時間分布形狀與電子束流能量、中子產(chǎn)生靶及慢化體的幾何結(jié)構(gòu)等密切相關(guān)，只能通過Monte-Carlo模擬的方法獲得。

圖3 中子的產(chǎn)生及慢化過程對飛行時間測量的影響示意圖Fig.3 Influence of neutron generation and moderation process on measurement of time of flight

3) 中子探測器系統(tǒng)的時間測量的不確定度，其時間分布函數(shù)用I3(t3)表示。實際測量中，中子探測器具有一定的體積，中子在探測器中被吸收的具體位置是不確定的。另外，實驗測量所用的電子學(xué)、數(shù)據(jù)獲取等系統(tǒng)的時間特性也會影響飛行時間測量。目前核數(shù)據(jù)測量實驗中所使用的設(shè)備都具有很好的時間響應(yīng)特性，一般可以用高斯型、矩形或e指數(shù)型分布函數(shù)來表征。

實驗測量中所測中子飛行時間的總時間分布ФE(t)，是以上3個方面的因素綜合作用的結(jié)果。ФE(t)的表達式如下：

ФE(t)=I1(t1)?I2(t2)?I3(t3)

(1)

式中：?表示卷積；t1、t2、t3分別表示該時間分布函數(shù)所對應(yīng)的一組參數(shù)；I1(t1)由電子加速器的運行參數(shù)確定，與出射中子能量無關(guān)；I3(t3)由探測器、電子學(xué)的時間特征參數(shù)確定，時間分布形狀簡單，一般也可認為與所測中子能量無關(guān)；I2(t2)與出射中子能量相關(guān)，時間分布形狀較復(fù)雜，且只能通過Monte-Carlo模擬方法獲得。因此，本文重點分析該部分時間分布函數(shù)的特性。

由于不同的中子源裝置具有不同的設(shè)計和實驗條件，在確定ERF函數(shù)的形式及其參數(shù)時，需根據(jù)裝置的實際結(jié)構(gòu)進行分析計算。目前，國際上使用較為廣泛的一類分辨率函數(shù)形式為RPI分辨率函數(shù)[14]。世界上主要的白光中子源飛行時間譜儀在描述中子ERF時均采用了RPI函數(shù)，如n_TOF、GELINA等。RPI函數(shù)包含了前文所述的影響中子ER的3種因素——I1(t1)、I2(t2)、I3(t3)。其中，I2(t2)時間分布用1個6自由度的卡方函數(shù)與兩個指數(shù)函數(shù)之和的形式來描述：

(2)

式中：參數(shù)A0為歸一化常數(shù)；A2、A4為自由參數(shù)；參數(shù)τ、Λ、A1、A3、A5隨中子能量的變化而變化。式(2)右側(cè)大括號中的第1項為卡方分布，第2項為e指數(shù)分布。其中，e指數(shù)分布項主要用于描述I2(t2)時間分布中的“長尾部分”，該項與靶結(jié)構(gòu)及幾何尺寸密切相關(guān)。當靶結(jié)構(gòu)、慢化體結(jié)構(gòu)簡單且體積較小時，I2(t2)時間分布中不含e指數(shù)衰減成分，式(2)中右側(cè)大括號中的第2項可省略[2]，即：

(3)

結(jié)合TMSR-PNS的中子產(chǎn)生靶及慢化體結(jié)構(gòu)簡單且體積尺寸較小的實際情況，本工作采用式(3)所示形式來研究TMSR-PNS的ER函數(shù)。式(3)中：參數(shù)τ和Λ與所測中子能量E相關(guān)。τ、Λ的函數(shù)關(guān)系可用式(4)、(5)所示形式來描述[14]：

Λ(E)=Λ0+Λ1lnE+Λ2(lnE)2+Λ3EΛ4

(4)

τ(E)=τ1e-τ2E+τ3e-τ4E+τ5+τ6Eτ7

(5)

兩個參數(shù)τ、Λ既與中子能量E相關(guān)，同時又與時間分布IE(t)耦合，因此IE(t)可用來描述不同能量中子的時間分布。

3 時間分布的Monte-Carlo模擬

式(3)所示的時間分布與電子打靶后的中子產(chǎn)生過程及中子從靶體、慢化體中溢出的過程相關(guān)，需通過Monte-Carlo模擬獲得。本工作采用Geant4程序進行相關(guān)模擬，選用版本為10.04.p02[15]。

3.1 幾何模型及模擬方法

TMSR-PNS的中子產(chǎn)生靶由金屬鎢靶和中子慢化體兩部分構(gòu)成。金屬鎢靶材料為天然鎢，中子慢化體材料為聚乙烯[16]。構(gòu)建了圖4所示的Geant4模擬模型，即鎢靶為直徑5 cm、厚度4.8 cm的圓柱體，中子慢化體為球殼狀聚乙烯，內(nèi)徑為25.3 cm，厚度為10 cm。其中，r=2.5 cm為鎢靶半徑，L=4.8 cm為鎢靶厚度。鎢靶柱體側(cè)表面距離聚乙烯慢化體內(nèi)表面的距離R-r=22.8 cm，聚乙烯球殼的厚度為D=10 cm。電子束流從鎢靶的一個底面中心射入靶體。

為計算從慢化體表面出射中子的時間分布，開展從電子轟擊鎢靶到中子從慢化體表面溢出的全過程模擬。模擬中，中子飛行的起始時間為電子轟擊鎢靶的時刻ts=0，終止時刻為中子從慢化體表面溢出的時刻te=t，時間差Δt=te-ts即為模擬中所獲得的中子飛行時間。電子束流從鎢靶底面中心垂直xy平面向里(圖4)射入鎢靶，束流的能量分布為均值15.5 MeV、方差0.3 MeV的高斯分布。電子束轟擊鎢靶的束斑服從均值為零、方差為1 mm的二維高斯分布。模擬中近似認為從慢化體表面溢出并進入飛行管道的中子沿直線飛行，當中子飛行管道的入口直徑與中子產(chǎn)生靶縱截面幾何尺寸相當時，這種近似不會導(dǎo)致中子束流的時間分布形式發(fā)生變化。

圖4 Geant4模擬中所用的中子靶系統(tǒng)模型Fig.4 Geometry of target system used in Geant4 simulation

模擬中從電子入射鎢靶開始，追蹤、記錄之后發(fā)生的每步物理過程。包括電子與鎢靶的軔致輻射反應(yīng)、光子的(γ,n)反應(yīng)以及初級中子與靶核的碰撞和在慢化體中的慢化過程。通過統(tǒng)計不同能量的出射中子計數(shù)隨飛行時間的變化，獲得出射中子的時間分布?？紤]到初級中子產(chǎn)生的主要機制為光子與鎢靶核發(fā)生(γ,n)反應(yīng)，為提高模擬計算效率，當跟蹤到γ光子溢出鎢靶體時，可認為γ光子不會產(chǎn)生中子，從而停止跟蹤該γ光子的后續(xù)物理過程。通過模擬給出慢化體表面溢出的能量為E的中子數(shù)在時間維度Δt上的分布。

3.2 時間分布的模擬結(jié)果

圖5示出了從慢化體外表面向外出射的中子的能量-時間分布二維圖。圖5中，縱軸為中子的能量，橫軸為電子轟擊鎢靶時刻至中子溢出時刻的時間差Δt。從圖5可看出，中子從產(chǎn)生到出射所需時間的跨度較大，在10 ns到10 ms之間均有分布。中子能量在低于0.1 eV的熱能區(qū)以及大于105eV的高能區(qū)分布較密集。其中高能區(qū)主要是未與慢化體核碰撞而直接出射的中子，熱能區(qū)主要是初級中子被慢化體慢化后出射的中子。

圖5 不同能量中子的時間分布二維圖Fig.5 Two-dimensional matrix of time distribution of neutrons with different energy

從圖5可看出，當在縱軸選定一個中子能量E及一個合適的小能量區(qū)間ΔE后，將E±ΔE/2范圍內(nèi)的中子向橫軸投影，即可獲得能量為E的中子飛行時間分布。作為示例，圖6示出了部分能群中子的時間分布。應(yīng)指出，當能群劃分規(guī)則與圖6所示不相同時，投影得到的時間分布曲線會發(fā)生變化，但分布曲線的形狀均可由式(3)描述。

圖6 不同能群的中子飛行時間分布Fig.6 Neutron TOF distribution of different energy groups

4 時間分布分析

由圖6可看出，隨著出射中子能量的變化，時間分布的寬度、高度均發(fā)生顯著變化。對于某一確定的中子能量E，時間分布IE(t)可用式(3)擬合。為描述時間分布IE(t)隨中子能量E的變化，需根據(jù)式(4)、(5)確定參數(shù)τ、Λ隨中子能量的變化關(guān)系。當函數(shù)τ(E)、Λ(E)確定后，對于任意給定的能量E，可根據(jù)式(3)直接計算相應(yīng)的時間分布。

4.1 時間分布擬合

采用數(shù)據(jù)分析軟件ROOT的TMinuit工具包[17]，并基于式(3)對圖6所示時間分布進行擬合。擬合中選擇的中子能量范圍為1 eV～100 keV，覆蓋了TMSR-PNS飛行時間譜儀開展實驗測量的可分辨共振能區(qū)。將所選能量范圍中每個量級平均分為9個能群，擬合得到各個能群對應(yīng)的τ和Λ。表1列出了部分能群的擬合參數(shù)及結(jié)果。

作為示例，圖7示出了中子能量為15 eV和1.5 keV的擬合結(jié)果。

圖7 中子飛行時間分布及使用式(3)的擬合結(jié)果示例Fig.7 Examples of neutron distribution of TOF and fitting result

4.2 τ、Λ參數(shù)分析

參數(shù)τ、Λ為中子能量E的函數(shù)。圖8示出了表1所列的τ、Λ(圓點)隨中子能量E的變化關(guān)系。同樣利用TMinuit工具包，依據(jù)式(4)、(5)，對Λ、τ隨中子能量E的變化關(guān)系進行擬合。圖8中實曲線為擬合結(jié)果，所得擬合參數(shù)列于表2。圖8中所示τ的“離散”主要與表1所列能群的劃分方式相關(guān)。本文所采用的分群方式(1 eV～100 keV，每個量級平均分為9個能群)使參數(shù)τ有較大的離散，而參數(shù)Λ的離散較小。不同的能群劃分規(guī)則，τ的離散程度會略有差別，但其平均變化趨勢，即基于式(5)的擬合結(jié)果并不發(fā)生大的改變。

表1 部分能群的時間分布擬合結(jié)果Table 1 Fitting results of time distribution for different energy groups

圖8 τ、Λ隨中子能量E的變化關(guān)系擬合Fig.8 Fitting procedure of parameters τ and Λ vs. neutron energy

需指出，表2中所列部分參數(shù)的數(shù)值為0。參照文獻[2,14]中的論述，表2數(shù)值為0的參數(shù)可根據(jù)被擬合數(shù)據(jù)的實際形狀分布進行靈活調(diào)整。本工作中，設(shè)置相關(guān)參數(shù)為0即可獲得很好的擬合結(jié)果，這從圖8可看出。

表2 τ、Λ參數(shù)擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of parameters τ and Λ

4.3 時間分布函數(shù)檢驗

前文中，通過蒙特卡羅模擬及擬合不同能群(表1)的中子飛行時間分布，獲得了時間分布函數(shù)。在將所獲時間分布函數(shù)用于實驗數(shù)據(jù)分析時，希望該函數(shù)適用于任何能群，而不依賴于數(shù)據(jù)擬合時所選的能群結(jié)構(gòu)。為驗證其適用性，在蒙特卡羅模擬所獲得的時間分布數(shù)據(jù)(圖5)中，選取4個不同于表1所列能群的新能群，對應(yīng)的能量點E分別為0.75 eV、225 eV、2.25 keV、150 keV。利用表2所列參數(shù)及式(3)、(4)、(5)計算了對應(yīng)的時間分布，如圖9中藍色實線所示。圖9同時給出了4個能群對應(yīng)的模擬數(shù)據(jù)(歸一化實線直方圖)。由圖9可看出，時間分布函數(shù)計算的結(jié)果與模擬數(shù)據(jù)符合很好。這說明，在TMSR-PNS飛行時間譜儀的測量能量范圍內(nèi)，本工作所獲得的時間分布函數(shù)，可在連續(xù)的能區(qū)范圍內(nèi)用于計算不同中子能量對應(yīng)的時間分布，從而確定相應(yīng)的ER函數(shù)。

圖9 計算的時間分布與Geant4模擬數(shù)據(jù)的比較Fig.9 Comparison of time distribution between calculation and Geant4 simulation

5 總結(jié)

本工作利用Geant4蒙特卡羅工具包，構(gòu)建了TMSR-PNS的中子產(chǎn)生靶系統(tǒng)，模擬了電子束流打靶后出射的中子束流的時間分布。通過對模擬的中子數(shù)據(jù)進行能群劃分，利用RPI函數(shù)形式分析了中子束流的時間分布與中子能量之間的關(guān)系。獲得了在TMSR-PNS飛行時間譜儀測量能量范圍內(nèi)，用于計算不同中子能量對應(yīng)時間分布的解析函數(shù)。該解析函數(shù)可用于對理論計算的理想共振截面數(shù)據(jù)進行展寬，使實驗數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之間可進行比較，從而確定所測數(shù)據(jù)的共振峰參數(shù)。