自增壓式丁烷微推進(jìn)系統(tǒng)建模與工作特性仿真研究

任世勇， 虞育松*， 汪旭東， 陳 君， 劉旭輝， 張 榛

1. 北京交通大學(xué)，機(jī)電學(xué)院氫能與航天推進(jìn)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室, 100044 北京 2. 北京控制工程研究所, 100094 北京

0 引 言

近年來小型衛(wèi)星因其具有成本低、重量輕、體積小、性能高、研制周期短等特點(diǎn)受到許多國家的重視[1].傳統(tǒng)的冷態(tài)氣體例如氮?dú)獬１挥米餍⌒秃教炱鞯耐七M(jìn)劑，但使用氮?dú)鉃橥七M(jìn)劑的推進(jìn)系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)是它的儲(chǔ)存密度相對(duì)較低，即使在高壓下也是如此.這就需要一個(gè)大的儲(chǔ)罐，而小的航天器往往要求推進(jìn)系統(tǒng)擁有較小體積和質(zhì)量.最近，高沸點(diǎn)易液化的烴類燃料在推進(jìn)方面的應(yīng)用越來越受到重視[2-3].其中，異丁烷在20℃時(shí)的飽和壓力為0.302 MPa，非常方便實(shí)現(xiàn)常溫下的低壓液態(tài)儲(chǔ)存，從而可使推進(jìn)劑供給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和緊湊[4]，因此，丁烷推進(jìn)系統(tǒng)在小型航天器方向擁有廣闊的前景.

國外對(duì)丁烷推進(jìn)系統(tǒng)的研究和應(yīng)用較早.英國的薩里空間中心在2000年首次將丁烷推進(jìn)系統(tǒng)用在SNAP-1A衛(wèi)星上[5].并且在2002年英國薩里大學(xué)的GIBBON等[6]設(shè)計(jì)并建立了模擬DMC(災(zāi)害監(jiān)測(cè)衛(wèi)星)丁烷推進(jìn)系統(tǒng)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，研究發(fā)現(xiàn)推力器在15 W電加熱功率下的暖機(jī)時(shí)間(加熱至200℃)為10 min.200℃條件下的推力器比沖要比室溫下提高30%.此后薩里空間中心將丁烷微推進(jìn)系統(tǒng)應(yīng)用在大量的衛(wèi)星上[7-9].除英國外還有南非、日本、韓國、瑞典、加拿大、美國[10-14]等國家對(duì)丁烷推進(jìn)系統(tǒng)也有所研究.

國內(nèi)雖然對(duì)丁烷推進(jìn)系統(tǒng)的發(fā)展進(jìn)行了關(guān)注，但主要以調(diào)研為主，缺乏相關(guān)的仿真和實(shí)驗(yàn)研究.航天科技集團(tuán)公司的李軍[15]介紹了薩里空間中心關(guān)于液化氣推進(jìn)劑的一些研究細(xì)節(jié).北京控制工程研究所的馬彥峰，邊炳秀等[16]對(duì)丁烷的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述.

本次研究將首次采用AMESim軟件建立出包括考慮丁烷相變和電加熱的自增壓丁烷微推進(jìn)系統(tǒng)仿真模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)丁烷微推進(jìn)系統(tǒng)的工作特性和推力性能進(jìn)行分析.研究將為丁烷微推進(jìn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和技術(shù)指導(dǎo).

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 氣體管路模型

AMESim軟件中對(duì)于推進(jìn)系統(tǒng)管路中推進(jìn)劑流動(dòng)的計(jì)算是采用一維模型由質(zhì)量、動(dòng)量、能量三大守恒定律進(jìn)行描述的.具體控制方程如下：

連續(xù)性方程

(1)

動(dòng)量守恒方程

(2)

能量守恒方程

(3)

式中，Sm為質(zhì)量源項(xiàng)，R為能量源項(xiàng)，φ為當(dāng)?shù)卣承粤ψ龉?，Q為管路與環(huán)境的換熱.

1.2 氣容熱力狀態(tài)模型

氣容內(nèi)初始條件下丁烷蒸汽的質(zhì)量用理想氣體方程計(jì)算.液體的質(zhì)量是基于質(zhì)量守恒方程獲得，計(jì)算時(shí)考慮了丁烷的相變

(4)

ml=minitial-mv

(5)

其中minitial是氣容中丁烷的初始質(zhì)量，mv為氣體質(zhì)量，ml為液體質(zhì)量.

通過氣容流出的蒸汽質(zhì)量從氣容的初始蒸汽質(zhì)量中減去，獲得氣容中蒸汽的更新質(zhì)量.從連續(xù)性方程得到

(6)

氣容內(nèi)工質(zhì)的能量方程

(7)

質(zhì)量平衡和焓平衡方程

(8)

(9)

δQ=UA(Tm-Tv)

(10)

1.3 推力器推力模型

噴管流通狀態(tài)由針閥升程控制(圖1).為了考慮針閥運(yùn)動(dòng)對(duì)噴管流通與推力的影響，建模時(shí)將噴管喉口有效流通面積A*表示為針閥升程x和針閥針尖錐角的函數(shù).

圖1 推力器喉口有效流通面積示意圖Fig.1 Schematic diagram of the effective flow area of the nozzle

噴管喉口有效流通面積A*

A*=[ds-xsinαcosα]πxsinα

(11)

推力器噴射質(zhì)量流量

(12)

推力器擴(kuò)展比

(13)

(14)

(15)

推力器出口速度

(16)

推力器出口推力

(17)

其中，pt、Tt為推力器總壓力和總溫度，A*為推力器喉口有效流通口面積，Te為推力器出口溫度，pe為推力器出口壓力，Ae為推力器出口面積，Ve為推力器出口速度，Me為推力器出口馬赫數(shù)；C0為模型常數(shù)，考慮實(shí)際噴管內(nèi)發(fā)生的各種能量損失的影響，當(dāng)前取值為0.76.

2 丁烷微推進(jìn)系統(tǒng)建模

本次研究的自增壓式丁烷微推進(jìn)系統(tǒng)主要包含：貯箱、兩個(gè)電磁閥、氣容、推力器、壓力和溫度傳感器等組成.該系統(tǒng)的工作原理圖如圖2所示.

圖2 丁烷推進(jìn)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the butane propulsion system

利用AMESim軟件建立一維模型時(shí)，由于推力系統(tǒng)中的氣容包含丁烷從液相變?yōu)闅庀嗟南嘧冞^程，丁烷氣體推力器包含電加熱輸入，因此需要利用AMESet對(duì)氣容和推力器模塊進(jìn)行二次開發(fā)和封裝.氣容有兩方面作用：1)丁烷液體流入氣容后，提供足夠的空間進(jìn)行氣化，保證無液體流出氣容；2)保證氣容下游的電磁閥和推力器內(nèi)的氣體壓力穩(wěn)定.由于丁烷氣化時(shí)的吸熱會(huì)降低氣容內(nèi)丁烷氣體的壓力，造成系統(tǒng)推力降低，因此需要采用熱控裝置來控制氣容內(nèi)溫度和壓力的穩(wěn)定.建立的氣容組件(圖3)包含3個(gè)端口：1)端口1為氣相端口，用來連接氣相元件；2)端口2為熱量交換端口，提供加熱功率輸入；3)端口3為液相端口，連接上游液態(tài)丁烷流動(dòng)組件.該組件的工作過程是丁烷液體由端口3流入在氣容中氣化再由端口1流出，根據(jù)端口1處丁烷氣體的溫度和壓力在端口2由PID控制加熱功率進(jìn)行調(diào)控.

本文分析的推力器為針閥式，由針閥控制推力器喉口流通面積來調(diào)節(jié)推力.為提高推力器的性能，在推力器中增加電阻加熱裝置.電加熱型的推力器包含加氣容腔、電熱絲和噴管等3部分.AMESim建立的推力器模型有3個(gè)端口(圖4)，其中端口1為連通外界環(huán)境，端口3為加氣容腔，端口2連接上游來流管路.模型采用公式(9)來考慮電加熱對(duì)工質(zhì)溫度(焓值)的影響.

圖3 氣容模型Fig.3 Gas accumulator model

圖4 電加熱推力器模型Fig.4 Electrothermal thruster model

自增壓式丁烷微推進(jìn)系統(tǒng)整體AMESim模型見圖5所示.主要系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.

圖5 自壓式丁烷微推進(jìn)系統(tǒng)的AMESim仿真模型Fig.5 AMESim model of the self-pressurized butane micro-propulsion system

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the propulsion system

3 結(jié)果與討論

本文開展的自增壓式丁烷微推進(jìn)系統(tǒng)仿真研究具體算例見表2.其中，變氣容體積分析為算例1～算例5；變推力器加熱功率分析為算例6～算例9；變噴管擴(kuò)張比分析為算例10～14.

3.1 仿真模型的驗(yàn)證

本文通過對(duì)比自增壓式丁烷微系統(tǒng)的推力器在不同開度時(shí)的仿真與試驗(yàn)推力結(jié)果，來驗(yàn)證一維模型的準(zhǔn)確性.由式(11)可知推力器的喉口有效流通面積與針閥升程有關(guān)，因此可以通過控制針閥升程來控制推力器的針閥開度，表3給出了推力器在不同開度時(shí)的仿真與試驗(yàn)推力結(jié)果.結(jié)果顯示，推力器開度為20%、50%和100%時(shí)(針閥實(shí)際位移分別為90 μm、225 μm和450 μm)仿真與試驗(yàn)的推力穩(wěn)定值偏差分別為2.64%、1.77%、2.20%，說明本次研究建立的丁烷推進(jìn)系統(tǒng)一維仿真模型基本合理.

表2 仿真算例參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter setting for simulation cases

表3 不同閥門開度下的仿真和試驗(yàn)推力結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of simulation and test thrust results for different valve openings

3.2 丁烷推進(jìn)系統(tǒng)的靜態(tài)工作特性

液路電磁閥在1.8 ms針閥升程達(dá)到最大(圖6).由于電磁閥的節(jié)流作用，丁烷液體在經(jīng)過液路電磁閥時(shí)丁烷的壓力從0.302 MPa降到了0.297 MPa(見圖7).由于在系統(tǒng)剛開始工作時(shí)氣容下游的壓力較小，系統(tǒng)剛開始工作時(shí)氣容出口的質(zhì)量流量較大，但在系統(tǒng)工作0.8 s以后可以維持穩(wěn)定(圖8).貯箱自增壓過程中PID溫控對(duì)貯箱內(nèi)工質(zhì)壓力具有重要影響.無溫控時(shí)，推進(jìn)劑的持續(xù)流入和蒸發(fā)造成貯箱液體丁烷排空時(shí)的氣容壓力下降了19.5%(圖9).施加PID溫度控制后，氣容內(nèi)工質(zhì)壓力穩(wěn)定在0.3 MPa，工質(zhì)溫度會(huì)快速穩(wěn)定在293.15 K附近(圖9).當(dāng)前推進(jìn)系統(tǒng)在穩(wěn)定工作時(shí)的推力器出口最大質(zhì)量流量為0.079 g/s，出口最大推力為102 mN(圖10).

圖6 啟動(dòng)條件下的瞬態(tài)電磁針閥升程曲線Fig.6 Transient solenoid needle lift profile at start-up conditions

圖7 啟動(dòng)條件下電磁閥入口和出口的瞬態(tài)壓力Fig.7 Transient solenoid valve inlet and outlet pressure at start-up conditions

3.3 氣容體積對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)工作特性的影響

為了研究氣容體積對(duì)丁烷推進(jìn)系統(tǒng)工作性能的影響，計(jì)算首先將液路電磁閥在啟動(dòng)1 s后關(guān)閉，然后由氣容中的丁烷持續(xù)向下游供給丁烷，對(duì)比管路中關(guān)鍵部位的壓力、質(zhì)量流量和推力結(jié)果.圖11給出了氣容體積分別為40 ml、60 ml、80 ml、100 ml、120 ml的丁烷推進(jìn)系統(tǒng)流動(dòng)和推力結(jié)果.結(jié)果顯示，當(dāng)液路電磁閥關(guān)閉后，氣容出口質(zhì)量流量和出口壓力隨著時(shí)間的推移而逐漸降低.氣容體積從40 ml增加到120 ml時(shí)系統(tǒng)工作的時(shí)間分別為2.27 s、2.35 s、2.46 s、2.57 s、2.69 s，而氣容的出口壓力分別為0.076 MPa、0.081 MPa、0.083 MPa、0.084 MPa、0.085 MPa，出口質(zhì)量流量為0.001 4 g/s、0.001 5 g/s、0.001 7 g/s、0.002 0 g/s、0.002 1 g/s.氣容體積越大，氣容出口壓力和質(zhì)量流量下降速率越小、系統(tǒng)工作的時(shí)間越長(zhǎng)，因?yàn)檩^大的氣容能夠貯存更多的丁烷氣體，以維持緩沖容器出口壓力和質(zhì)量流量的穩(wěn)定.較大的氣容體積能夠讓推力器更穩(wěn)定工作.

圖8 啟動(dòng)條件下氣容內(nèi)流體溫度和出口質(zhì)量流量變化Fig.8 Transient fluid temperature and outlet mass flow of the accumulator under start-up conditions

圖9 有無溫度控制的自增壓貯箱內(nèi)流體壓力變化曲線Fig.9 Fluid pressure change curves in self-pressurized tank with and without temperature control

圖10 啟動(dòng)條件下推進(jìn)器出口推力和質(zhì)量流量Fig.10 Transient thrust force and mass flow of the thruster under start-up conditions

3.4 推力器工作和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)工作特性的影響

加熱功率是系統(tǒng)功耗的重要指標(biāo)，本次研究選用0 W、10 W、20 W、30 W的加熱功率進(jìn)行研究推力器加熱功率對(duì)推力器工作特性的影響，圖12(a)、(b)和(c)給出了丁烷推進(jìn)系統(tǒng)中推力器加熱功率對(duì)推力器工作特性的影響.研究發(fā)現(xiàn)，加熱推進(jìn)劑有利于提高推力器的推力值.推力器加熱功率從0 W增加到30 W時(shí)推力器的出口流量由0.080 g/s下降到了0.073 g/s，降幅為8.75%；推力器的最大出口速度從1 135.7 m/s增加到1 521.2 m/s，增幅為33.9%，推力從92 mN增加到114 mN，增幅為23.9%；在分析推力器喉口直徑的影響時(shí)，本次研究計(jì)算了20、30、40、50和60五個(gè)擴(kuò)張比結(jié)果.隨著噴管擴(kuò)張比的增加，推力器推力增加.推力器的擴(kuò)張比從20增加到60時(shí)推力器最大出口推力為98 mN增加到121 mN；推力器最大出口速度從1 233.11 m/s增加到1 526.82 m/s，比沖效率從76.2%增加到94.3%.

圖11 氣容容積對(duì)丁烷推進(jìn)系統(tǒng)工作特性的影響Fig.11 Effect of accumulator volume on working characteristics of butane propulsion system

3.5 系統(tǒng)響應(yīng)特性

分析系統(tǒng)推力連續(xù)遞增調(diào)節(jié)的響應(yīng)是通過分段線性信號(hào)源進(jìn)行設(shè)置不同時(shí)間段內(nèi)不同的目標(biāo)壓力進(jìn)行PID調(diào)節(jié).調(diào)節(jié)的目標(biāo)推力分別取50 mN、60 mN、70 mN、80 mN、90 mN.設(shè)置總時(shí)長(zhǎng)為0.45 s間隔時(shí)長(zhǎng)，各推力調(diào)控間隔時(shí)間為0.02 s.計(jì)算開始后0.3 s時(shí)開機(jī).結(jié)果顯示，目標(biāo)推力越小，系統(tǒng)達(dá)到目標(biāo)值的時(shí)間越短.當(dāng)目標(biāo)推力為90 mN時(shí)，通過PID調(diào)節(jié)達(dá)到目標(biāo)推力的時(shí)間較長(zhǎng)(約0.03 s).這是因?yàn)槟繕?biāo)推力越大，所需的氣體質(zhì)量流量越大，而電磁閥的節(jié)流作用阻礙了緩沖氣容往推力器的供氣.

圖12 推力器工作和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)推進(jìn)器性能的影響Fig.12 Effect of working and structure parameters on the thruster performance

圖13 系統(tǒng)變目標(biāo)推力調(diào)節(jié)時(shí)系統(tǒng)推力響應(yīng)特性Fig.13 System thrust response characteristics for system variable target thrust regulation

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬方法對(duì)自增壓式丁烷微推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真研究，主要結(jié)論如下：

(1)貯箱自增壓過程中PID溫控對(duì)貯箱內(nèi)工質(zhì)壓力具有重要影響.無溫控時(shí)，推進(jìn)劑的持續(xù)流入和蒸發(fā)造成貯箱液體丁烷排空時(shí)的氣容壓力下降；施加PID溫度控制后，氣容內(nèi)工質(zhì)壓力可穩(wěn)定在0.3 MPa.

(2)液路電磁閥關(guān)閉后，氣容出口質(zhì)量流量和出口壓力隨著時(shí)間的推移而逐漸降低.氣容體積越大，氣容出口壓力和質(zhì)量流量下降速率越小.氣容體積從40 ml增加到120 ml時(shí)，氣容的出口壓力從0.076 MPa增加至0.085 MPa，出口質(zhì)量流量從0.001 4 g/s增加至0.002 1 g/s.

(3)加熱推進(jìn)劑有利于提高推力器的推力值.推力器加熱功率從0 W增加到30 W時(shí)推力從92 mN增加到114 mN，增幅為23.9%；推力器的最大出口速度從1 135.7 m/s增加到1 521.2 m/s，增幅為33.9%.隨著噴管擴(kuò)張比的增加，推力器推力增加.推力器的擴(kuò)張比從20增加到60時(shí)推力器最大出口推力為98 mN增加到121 mN.