稀疏表示技術(shù)與應(yīng)用綜述①

董雋碩,吳玲達(dá),郝紅星

(航天工程大學(xué) 復(fù)雜電子系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)室,北京 101400)

稀疏表示的概念由來已久.1959年,Hubel和Wiesel[1]在觀察哺乳動(dòng)物主視皮層V1 區(qū)神經(jīng)元感受野的反應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)該區(qū)域細(xì)胞感受野對(duì)視覺信息的記錄方法是一種“稀疏表示”.基于這一發(fā)現(xiàn),Barlow[2]于1961年提出了一種假說,思考了對(duì)視覺信號(hào)進(jìn)行編碼的可能.1987年Field[3]根據(jù)Hubel和Wiesel的研究結(jié)果,提出將這一稀疏表示的特性應(yīng)用于視網(wǎng)膜成像的研究中,在這一思路的指引下,Michison[4]于1988年通過結(jié)合神經(jīng)領(lǐng)域的特征與稀疏表示的概念將稀疏編碼應(yīng)用于神經(jīng)領(lǐng)域.之后,在1996年,Olshausen和Field[5]發(fā)現(xiàn)對(duì)自然圖像進(jìn)行稀疏編碼后獲得的基函數(shù)與細(xì)胞感受野的反應(yīng)特性具有相似的特征,通過將稀疏性作為正則化項(xiàng)的方式,對(duì)感受野的響應(yīng)特性進(jìn)行了模擬,從而很好地解釋了生物學(xué)家觀察到的初級(jí)視皮層的工作機(jī)理.通過進(jìn)一步對(duì)基函數(shù)與輸出信號(hào)維數(shù)之間的思考,二人研究得出了超完備基稀疏編碼的概念,對(duì)V1區(qū)簡(jiǎn)單細(xì)胞感受野成功建模.同一時(shí)期,LASSO (Least Absolute Shrinkage and Selection Operato)算法[6]于1996年創(chuàng)造性地提出了將l0范數(shù)松弛為l1范數(shù)來求解稀疏表示模型的方法,開辟了一條求解稀疏表示模型的新思路.隨著求解最小化范數(shù)的算法不斷優(yōu)化,稀疏表示理論開始被廣泛地應(yīng)用于人臉識(shí)別、目標(biāo)追蹤、盲源分離等領(lǐng)域.

1 稀疏表示原理

對(duì)于一維的離散時(shí)間信號(hào)x,可以用一個(gè)RN空間中的N維列向量來表示.假設(shè)RN空間內(nèi)的任何信號(hào)都可以通過N×M維的基向量組來線性表示.此時(shí)假設(shè)基向量之間都是正交的,則所有的基向量就構(gòu)成了一個(gè)基矩陣 Ψ={Ψ1,Ψ2,···,ΨM},這個(gè)基矩陣就被稱為字典,信號(hào)x就可以通過基矩陣表示為以下形式[7]:

其中,s是信號(hào)x在基矩陣上的投影,是一個(gè)M維的列向量.如果向量s中的非零值數(shù)目K遠(yuǎn)小于向量的維數(shù)N,則認(rèn)為信號(hào)s是稀疏的,當(dāng)M>N時(shí),s有無窮多個(gè)解,要得到唯一解需要增加限制條件[8].稀疏表示就是利用這種欠定的情況,從過完備字典中選取少量原子來表示出原始信號(hào),即以向量s稀疏為約束條件縮小解的范圍,以此來降低信號(hào)處理成本,達(dá)到壓縮信號(hào)的效果.圖1描述了原信號(hào)、字典和系數(shù)矩陣三者的關(guān)系.

圖1 稀疏表示示意圖

向量s稀疏的數(shù)學(xué)定義如下[9]:

若存在00 且滿足:

則認(rèn)為信號(hào)在一定意義上是稀疏的.

同時(shí)這一公式也是向量s的lP范數(shù)定義.當(dāng)P為1的時(shí)候得到的就是向量的l1范數(shù),意義是向量各個(gè)分量元素的絕對(duì)值之和;當(dāng)P為2的時(shí)候得到的就是向量的l2范數(shù),數(shù)學(xué)意義為根號(hào)下各元素的平方和.圖2描述了P為不同值時(shí)的lP范數(shù)圖像.

圖2 不同P 值的P 范數(shù)

由此可以將向量s稀疏作為求解線性方程組的限制條件,從而將求解式(1)的問題轉(zhuǎn)化為求解向量的最小l0范數(shù)的優(yōu)化問題[10],即:

但由于該問題是一個(gè)非凸函數(shù)求極值的問題,所以直接求解比較困難[11],因而出現(xiàn)了兩種求解思路,一種是通過松弛l0范數(shù)的方法將非凸問題轉(zhuǎn)換為凸函數(shù)再進(jìn)行優(yōu)化,這種方法只能獲得近似解;另一種是采用字典原子匹配的方法,典型的如下文所述貪心算法.本文目的即是根據(jù)不同求解方式的特點(diǎn),對(duì)求解算法進(jìn)行分類,簡(jiǎn)要介紹不同算法的原理并整理不同類別算法的發(fā)展現(xiàn)狀.

2 稀疏表示算法分類

稀疏表示算法根據(jù)優(yōu)化思路可分為貪心算法、約束算法以及其他算法,其中貪心算法又可分為匹配追蹤法、正交匹配追蹤算法以及相關(guān)衍生算法;約束算法可分為梯度投影稀疏重構(gòu)算法、內(nèi)點(diǎn)法和交替方向法以及其他衍生算法;其他算法中仍舊包含很多類別,但由于相關(guān)類別所包含算法較少,就不做進(jìn)一步劃分.本文主要就前兩者的特點(diǎn),簡(jiǎn)單介紹相關(guān)原理及其典型算法和發(fā)展現(xiàn)狀.

2.1 稀疏表示貪心算法

貪心算法的核心思想就是用局部?jī)?yōu)化來代替全局優(yōu)化,提高算法的運(yùn)算效率.該類算法都是通過一步一步增加有效列的方式來獲得最接近原信號(hào)的解.初始有效集合為空集,每一步增加的列都要能夠最大限度地減少有效集與原信號(hào)之間的重構(gòu)殘差,當(dāng)這個(gè)重構(gòu)殘差小于一個(gè)閾值時(shí)結(jié)束運(yùn)算.貪心算法提供了一種求解稀疏表示解的特殊方法[12].

匹配追蹤算法(MP)[13]是最早的使用貪心策略求解稀疏表示問題近似解的方法.匹配追蹤算法的思想就是通過求內(nèi)積的方式,從過完備字典中尋找與輸入信號(hào)最為匹配的原子,用初始?xì)埐罴舻暨@一原子后得到下一代殘差,重復(fù)這一過程直到殘差小于給定的閾值[14,15].

匹配追蹤算法提供了求解最小化l0范數(shù)的優(yōu)化問題的思路,但其存在一個(gè)明顯的缺陷,即在將信號(hào)殘差向所選原子投影時(shí),由于所選原子之間并不是正交的關(guān)系,所以會(huì)出現(xiàn)同一原子被重復(fù)選中的情況,因而算法需要經(jīng)過多次迭代才能達(dá)到收斂條件,例如在二維空間中,信號(hào)x可用D=[d1,d2]來表示,那么匹配追蹤算法就會(huì)在這兩個(gè)向量之間迭代投影,即x=a1d1+a2d2+a3d1+a4d2+···也就是說匹配追蹤算法的方向選擇不是最優(yōu)的,而是次優(yōu)的.

在匹配追蹤算法的基礎(chǔ)上,Pati 等人提出了正交匹配追蹤算法(OMP)[16]的概念,正交匹配追蹤算法較MP 算法的根本性進(jìn)展就是在將殘差信號(hào)投影到所選原子之前,先對(duì)所選原子進(jìn)行施密特正交化處理,這一步驟使得算法每次迭代的結(jié)果都是全局最優(yōu)解,收斂速度相較于MP 算法有很大提升,迭代次數(shù)大幅減少.

在MP和OMP 算法的基礎(chǔ)上,又衍生出了很多相關(guān)的貪心算法.2009年,Needell 等人提出了正則正交匹配追蹤算法(ROMP)[17],ROMP 算法將貪心算法與凸優(yōu)化問題相結(jié)合,考慮在匹配時(shí)同時(shí)選取內(nèi)積最小的K列,然后通過正則化約束再進(jìn)行一遍篩選的方式來提高匹配效率,最終獲得了更快的收斂速度且從含噪聲的觀測(cè)信號(hào)中完整的恢復(fù)出了原信號(hào).Donoho 等人于2012年提出了分段正交匹配追蹤算法(StOMP)[18],通過設(shè)定閾值、選擇和投影3個(gè)步驟的方式優(yōu)化了OMP 算法.

除此之外,從自適應(yīng)的角度出發(fā),2008年Do 等人提出了稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法(SAMP)[19],通過交替估計(jì)的方法解決了稀疏度未知的情況.高睿等人于2010年提出了基于壓縮感知的變步長(zhǎng)自適應(yīng)匹配追蹤重建算法(VssAMP)[20],算法對(duì)SAMP的迭代停止條件進(jìn)行了改進(jìn),只有先后同時(shí)滿足兩個(gè)停止條件時(shí)才會(huì)停止迭代,如果第一個(gè)停止迭代條件不滿足則剩余步驟與SAMP 相同.2012年,Sun 等人提出了稀疏自適應(yīng)壓縮采樣匹配追蹤算法(CSAMP)[21],采用了回溯線搜索的方式,降低了算法的復(fù)雜度,具有高精度、自適應(yīng)性強(qiáng)、高噪聲魯棒性等優(yōu)點(diǎn).2018年王福馳等人引入Dice 系數(shù)匹配準(zhǔn)則改進(jìn)了自適應(yīng)匹配追蹤算法,提高了算法的重構(gòu)質(zhì)量和運(yùn)算速度[22].2019年于金冬等人針對(duì)稀疏度需要作為先驗(yàn)信息的特點(diǎn)提出利用指數(shù)函數(shù)的特性對(duì)稀疏度進(jìn)行分段試探,能夠很大程度上降低對(duì)稀疏度的依賴,自適應(yīng)重構(gòu)出原始信號(hào)的成功率很高[23].同年唐川雁等人針對(duì)SAMP 算法中原子預(yù)選數(shù)量超過測(cè)量值導(dǎo)致的無法重構(gòu)的問題,提出了變比例的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法,在一定程度上提高了重構(gòu)成功率[24].

2009年,Needell 等人還提出了壓縮采樣匹配追蹤算法(CoSaMP)[25]的概念,將限制等距性和剪枝技術(shù)等結(jié)合到OMP 算法的迭代結(jié)構(gòu)中,該算法在重構(gòu)信號(hào)方面的表現(xiàn)也很出色.受到壓縮采樣匹配追蹤算法的啟發(fā),Dai 等人還提出了一種子空間追蹤法(SP)[26],這種算法大幅提升了優(yōu)化的效果,但也顯著增大了計(jì)算量和算法的復(fù)雜度,2010年楊成等人根據(jù)前述算法的研究,提出了壓縮采樣中的稀疏度自適應(yīng)子空間追蹤算法(SASP)[27],改進(jìn)了稀疏度初始估計(jì)值的估計(jì)方法并將弱匹配原則應(yīng)用到字典原子選取中,最后通過子空間追蹤方法重構(gòu)信號(hào).算法的重構(gòu)效果相對(duì)較好,但時(shí)間復(fù)雜度略高.2017年,為了解決算法應(yīng)用中出現(xiàn)的重構(gòu)遮擋情況,丁函等人提出了貪婪回溯子空間追蹤算法,將正交匹配追蹤算法和子空間追蹤算法相結(jié)合,提高了算法的實(shí)用性[28].

通過優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu),Jost 等人還提出了一種樹基匹配追蹤(TMP)算法[29],通過構(gòu)造樹形結(jié)構(gòu)字典,大幅提高了信號(hào)稀疏分解的速度,但同時(shí)降低了收斂的速度.在此基礎(chǔ)上La和Do 提出了一種新的樹基正交匹配追蹤(TBOMP)算法[30],通過將正交匹配追蹤方法與樹基匹配追蹤算法相結(jié)合,降低了收斂所需時(shí)間,保證了殘差經(jīng)過有限次迭代后能夠收斂為零.基于此,2013年Gen 等人提出了一種新的基于樹的回溯正交匹配追蹤算法[31],該算法將小波樹結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為候選原子的對(duì)應(yīng)關(guān)系,而不需要任何信號(hào)稀疏性的先驗(yàn)信息.因此,原子選擇過程將更加結(jié)構(gòu)化,并且可以縮小搜索空間.此外,根據(jù)回溯過程,可以檢測(cè)出先前選擇的原子的可靠性,并在每次迭代中刪除不可靠的原子,最終實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確重構(gòu).

2013年,Karahanoglu和Erdogan 創(chuàng)新性的提出了一種具有兩個(gè)階段的前向后追蹤(Forward-Backward Pursuit,FBP)[32]方法,前向階段目的是擴(kuò)大支持度估計(jì),后向階段是為了去除部分不滿意原子,2019年Meng等人對(duì)前后向追蹤算法進(jìn)行了優(yōu)化,提出了改進(jìn)的自適應(yīng)前后向追蹤算法(IAFBP)[33],加快了重建速度的同時(shí)克服了自適應(yīng)過程中存在的過度回溯現(xiàn)象,提高了算法的準(zhǔn)確性.

表1為部分代表性算法的觀測(cè)樣本數(shù)量和算法復(fù)雜度比較[34],其中,N是信號(hào)維度,K為稀疏信號(hào)非零元個(gè)數(shù),b為某常數(shù),表式創(chuàng)建樹的過程中形成的組的大小.

表1 5 種貪心算法比較

2.2 稀疏表示約束優(yōu)化算法

對(duì)于求解式(3)的方法,有一種思路就是通過將l0范數(shù)松弛到l1范數(shù),然后再尋求優(yōu)化方法,如式(4)所示:

約束優(yōu)化算法就是通過這一方式將可微的非約束問題轉(zhuǎn)化為光滑可微的約束優(yōu)化問題后進(jìn)行求解,代表的有3 種算法分別是梯度投影稀疏重構(gòu)算法、內(nèi)點(diǎn)法和交替方向法.這些方法是對(duì)約束優(yōu)化方法的有效開發(fā),具有較好的收斂性.本文接下來將簡(jiǎn)單介紹這3 類算法各自的特點(diǎn).

2.2.1 梯度投影稀疏重構(gòu)算法

梯度投影系數(shù)重構(gòu)算法的核心思想就是構(gòu)造一個(gè)約束函數(shù)[35],并將約束函數(shù)中的α分為正負(fù)兩個(gè)部分,利用矩陣運(yùn)算進(jìn)行優(yōu)化.

根據(jù)使用的參量的不同,GPSR 又被分為多種其他類型,常用的為GPSR-Basic 算法和GPSR-BB 算法.第1 種算法沿負(fù)梯度方向進(jìn)行搜索,并且采用了一種回溯線搜索的方式使得函數(shù)G充分減小[36],這種方式保證了每一代的目標(biāo)函數(shù)G值都是減小的.第2 種算法雖然不具備這種特性,但是由于具有良好的理論支持和計(jì)算性能,因此受到研究者的重視[37].梯度投影稀疏重構(gòu)算法近年來也得到了迅速的發(fā)展,2011年Deng 等人提出了一種新的迭代加權(quán)梯度投影算法,即IWGP[38],用于恢復(fù)大尺度背景下的稀疏信號(hào),它減少了對(duì)信號(hào)處理的不良影響,提高了梯度投影的計(jì)算效率.2014年Chen 等人提出了一種基于梯度的二維稀疏圖像重建算法[39],大大減少了二維圖像重構(gòu)的時(shí)間.同一時(shí)期,Liu 等人[40]提出了一種迭代逼近梯度投影算法.通過引入一個(gè)放松限制變量,可以將噪聲問題轉(zhuǎn)化為等式約束問題,從而將問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題.基于擬拉格朗日函數(shù)和部分對(duì)偶的思想,提出了一種簡(jiǎn)化算法的思路.為了進(jìn)一步提高GPSR-BB 算法的性能,梁丹亞等人于2015年引入了具有全局搜索能力的粒子群優(yōu)化算法.利用粒子群算法的全局發(fā)展能力和GPSR-BB算法的局部搜索能力,提高了算法的收斂速度,降低了算法的運(yùn)行時(shí)間[41].2017年胡劍峰在GPSR-BB 算法的技術(shù)上進(jìn)行了改進(jìn),通過對(duì)迭代點(diǎn)進(jìn)行常數(shù)步長(zhǎng)的預(yù)測(cè),然后根據(jù)預(yù)測(cè)點(diǎn)計(jì)算得到新的迭代點(diǎn)并進(jìn)行校正,提高了算法的運(yùn)行速度[42].

2.2.2 內(nèi)點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法一般結(jié)合牛頓法來使用,是求解光滑無約束問題的重要方法[43],缺陷是迭代求解牛頓方程十分費(fèi)時(shí).而一種截?cái)嗯ｎD的方法則能夠明顯降低求解所需要的時(shí)間.求解大規(guī)模的最小化l1范數(shù)的模型優(yōu)化問題就可以使用基于截?cái)嗯ｎD的內(nèi)點(diǎn)法[44–46].求解優(yōu)化問題時(shí)有3個(gè)關(guān)鍵步驟,分別是:(1)將非約束不光滑問題轉(zhuǎn)換為約束光滑問題.(2)利用內(nèi)點(diǎn)法獲得一個(gè)新的非約束光滑問題.(3)通過截?cái)嗯ｎD法求解.截?cái)嗯ｎD內(nèi)點(diǎn)方法在圖像重構(gòu)、人臉識(shí)別、SAR 成像等等許多領(lǐng)域都有一定的發(fā)展,為許多研究的進(jìn)展提供了新的思路.2018年Corbineau 等人從基礎(chǔ)的內(nèi)點(diǎn)法出發(fā),將算法與一種新的線搜索策略相結(jié)合,提出了一種適用于一般凸約束條件下光滑凸函數(shù)和非光滑凸函數(shù)之和最小化的近似內(nèi)點(diǎn)(PIPA)[47]算法,優(yōu)化了算法的效果.

2.2.3 交替方向法

交替方向法的核心思想就是利用變量可分解的性質(zhì),通過對(duì)變量的分量分別進(jìn)行優(yōu)化來達(dá)到優(yōu)化整體變量的效果[48],降低維度,簡(jiǎn)化運(yùn)算,提高效率.交替方向法及其一系列衍生算法,由其求解大規(guī)模優(yōu)化問題時(shí)的突出效果,已經(jīng)在機(jī)器學(xué)習(xí)、物聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算等等眾多領(lǐng)域的大數(shù)據(jù)優(yōu)化問題中得到應(yīng)用,產(chǎn)生了諸如交替方向乘子法(ADMM)[49]等一系列算法,為不同領(lǐng)域大規(guī)模數(shù)據(jù)優(yōu)化問題做出了重要貢獻(xiàn).近兩年更是在多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度[50]、保密能效優(yōu)化[51]、嵌入式系統(tǒng)[52]等領(lǐng)域取得了突出進(jìn)展.表2是3 類約束優(yōu)化算法的對(duì)比.

表2 3 類約束優(yōu)化算法對(duì)比

2.3 其他稀疏表示優(yōu)化算法

用于求解稀疏表示模型的優(yōu)化算法還有很多種類型,其中比較有代表性的有基于近似算法的稀疏表示優(yōu)化算法、基于同倫算法的優(yōu)化算法等.

就像牛頓方法是用于求解非約束光滑模型最小化問題的常用方法,近似算法可以看作是求解大規(guī)模的,有約束的,非光滑問題的常用方法,特別是在涉及高維問題時(shí)有比較突出的效果.近似算法的核心思想是利用近似算子迭代求解子問題,其計(jì)算效率比直接求解原問題高得多.一般的l1范數(shù)正則化稀疏表示問題即是一個(gè)典型的非光滑凸優(yōu)化問題,因而利用近似算法可以有效地解決這個(gè)問題.近似算法還可以細(xì)分為軟閾值或收縮算子方法、迭代閾值收縮算法、閾值快速迭代收縮算法、基于可分離近似的稀疏重構(gòu)方法等.

同倫理論是從拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域延伸出來的,主要應(yīng)用于非線性問題求解領(lǐng)域.同倫技術(shù)在稀疏表示中的應(yīng)用最早源于求解l1范數(shù)罰函數(shù)的最小二乘問題[53],其基本思想通過追蹤一個(gè)參數(shù)變化時(shí)連續(xù)變化的參數(shù)路徑來求解最優(yōu)化問題.與OMP 方法相比,同倫方法更有利于通過在活動(dòng)集中添加或刪除元素來循序漸進(jìn)地更新稀疏解.代表算法有LASSO 同倫算法[54]、BPDN同倫算法[55]、基于同倫方法的l1范數(shù)重新加權(quán)迭代方法等[54].

3 稀疏表示應(yīng)用與未來發(fā)展展望

目前稀疏表示的應(yīng)用范疇主要還局限在自然信號(hào)領(lǐng)域,在非自然數(shù)據(jù)信號(hào)領(lǐng)域的應(yīng)用前景尚不明晰,根據(jù)稀疏表示在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用的特點(diǎn),可以將稀疏表示的應(yīng)用類型分為基于重構(gòu)的應(yīng)用和基于分類的應(yīng)用[56].

基于重構(gòu)的應(yīng)用主要有圖像去噪[57,58]、圖像信號(hào)重構(gòu)[59]、音頻信號(hào)恢復(fù)[60]、壓縮感知[61]、SAR 成像[62]等,這一類別的應(yīng)用的共同點(diǎn)即需要先獲取目標(biāo)信號(hào)的特征,利用特征構(gòu)建稀疏向量,再利用稀疏表示理論中的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解以達(dá)到在可允許的誤差范圍內(nèi)重構(gòu)原信號(hào)的效果.

稀疏表示在圖像去噪領(lǐng)域的應(yīng)用相較于空間域去噪和變換域去噪而言有著天然的優(yōu)勢(shì),后兩者的思路分別是將噪聲“平攤”到每個(gè)像素點(diǎn)和將圖像變換到其他頻域來去掉噪聲比較集中的頻率.對(duì)于稀疏表示方法,稀疏分解的過程會(huì)將非稀疏性的噪聲信號(hào)排除出去,因而在重構(gòu)圖像的過程中就不會(huì)出現(xiàn)噪聲信號(hào),稀疏表示方法也因這一特性而在圖像去噪領(lǐng)域擁有巨大的潛能.現(xiàn)階段基于稀疏表示的圖像降噪方法已經(jīng)應(yīng)用到了遙感領(lǐng)域、醫(yī)學(xué)影像處理領(lǐng)域、軍事偵察影像處理領(lǐng)域等,為各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展都做出了突出的貢獻(xiàn).與圖像去噪理論相似,基于稀疏表示的圖像重構(gòu)理論在這些領(lǐng)域中也起著至關(guān)重要的作用,稀疏表示圖像重構(gòu)算法基本思路是通過算法獲得高分辨率圖像和低分辨率圖像之間的關(guān)系,通過對(duì)高、低頻圖像塊集進(jìn)行稀疏表示獲得對(duì)應(yīng)的字典,達(dá)到對(duì)于一幅給定低頻成分的圖像,能夠重建出其高頻部分的效果,再將二者進(jìn)行疊加,從而獲得高質(zhì)量高分辨率圖像.

壓縮感知技術(shù)使得用遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率采樣信號(hào),并恢復(fù)出原信號(hào)成為可能,而壓縮感知技術(shù)再信號(hào)重構(gòu)領(lǐng)域使用的稀疏技術(shù)使得其與稀疏表示技術(shù)在信號(hào)重構(gòu)領(lǐng)域相互交融,相輔相成.根據(jù)壓縮感知技術(shù)原理,信號(hào)在某個(gè)變換域稀疏,就能夠通過求解最優(yōu)化問題對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),而語音信號(hào)恰好具有這一天然特性,這就是壓縮感知技術(shù)和稀疏表示技術(shù)在音頻信號(hào)重構(gòu)領(lǐng)域能夠得到應(yīng)用的原因.現(xiàn)階段基于稀疏表示技術(shù)的語音信號(hào)重構(gòu)技術(shù)已經(jīng)在語音信號(hào)識(shí)別、語音分離、信息隱藏等領(lǐng)域做出了重要貢獻(xiàn).

基于分類的應(yīng)用主要有人臉識(shí)別[63]、目標(biāo)追蹤[64]、文本檢測(cè)[65]、盲源分離[66]等,基于分類的應(yīng)用都是通過提取對(duì)象的特征信息構(gòu)造稀疏的特征向量,這些特征向量之間具有強(qiáng)烈的區(qū)分性,能夠區(qū)分不同類別的信號(hào),再根據(jù)稀疏表示的優(yōu)化方法,判別目標(biāo)信號(hào)與這些特征向量之間的距離,在滿足一定閾值的時(shí)候則判定從屬于該類別,以達(dá)到模式識(shí)別和分類的效果[67].

基于稀疏表示的人臉識(shí)別是近年來人臉識(shí)別領(lǐng)域的研究熱門,2009年Wright 等人第一次將稀疏表示技術(shù)應(yīng)用到人臉識(shí)別技術(shù)中,算法模型比較簡(jiǎn)單,首先通過訓(xùn)練獲得過完備字典,計(jì)算最小化l1范數(shù)約束下的稀疏系數(shù),然后計(jì)算人臉圖像與各類別的稀疏系數(shù)之間的重構(gòu)殘差,取最小殘差為所屬類別.基于稀疏表示的人臉識(shí)別技術(shù)擁有模型簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、光照影響小、可識(shí)別遮擋等的優(yōu)勢(shì),因而在人臉識(shí)別領(lǐng)域得到了迅猛發(fā)展.

由于稀疏表示算法具有計(jì)算速度快、存儲(chǔ)容量要求小、預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)速度快等優(yōu)點(diǎn),基于稀疏表示的目標(biāo)追蹤很快就成為了目標(biāo)追蹤領(lǐng)域的熱門研究方向,目前基于稀疏表示的目標(biāo)追蹤已經(jīng)應(yīng)用到了軍事領(lǐng)域、交通運(yùn)輸監(jiān)測(cè)、安全監(jiān)控、人機(jī)交互、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、視覺導(dǎo)航等領(lǐng)域,優(yōu)化了各個(gè)領(lǐng)域目標(biāo)追蹤的效果.

盲源分離技術(shù)是為了解決輸入未知、傳輸信道未知而輸出已知的信號(hào)處理技術(shù),而稀疏表示技術(shù)通過分開混合矩陣的估計(jì)過程和源信號(hào)的估計(jì)過程的方式降低了算法復(fù)雜度,提高了源信號(hào)分離精度,成為了當(dāng)前盲源分離問題中的熱門方法.

4 結(jié)束語

近年來稀疏表示經(jīng)歷了迅猛的發(fā)展,但其中仍有很多問題值得深入研究.例如稀疏表示模型的靈活性還有待提高[68],現(xiàn)有稀疏表示算法的目標(biāo)基本都放在了求最稀疏的解上,但在實(shí)際表示時(shí)可能會(huì)存在多目標(biāo)干擾,此時(shí)若一味追求最稀疏的解,很可能無法得到最優(yōu)解,例如在圖像重構(gòu)時(shí)[69],如果僅考慮稀疏解,就可能會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)丟失的現(xiàn)象,因此需要更為靈活的稀疏表示模型來應(yīng)對(duì)多目標(biāo)干擾時(shí)出現(xiàn)的問題.稀疏表示算法的自適應(yīng)性也有待提高,現(xiàn)存的很多算法采用的還是預(yù)先給定參數(shù),再根據(jù)結(jié)果修改參數(shù)的方式進(jìn)行求解,這樣勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致工作量倍增且自動(dòng)化程度受限,這就限制了算法在很多自動(dòng)化要求較高的領(lǐng)域中的應(yīng)用.除此之外,現(xiàn)有的稀疏表示模型基本都建立在目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)且只含高斯白噪聲的基礎(chǔ)上,傳統(tǒng)的稀疏表示算法的目的也是獲得觀測(cè)信號(hào)的線性表示,這就意味著稀疏表示在處理圖像、聲音等信號(hào)時(shí)有著不錯(cuò)的效果,但面對(duì)非自然信號(hào)時(shí)就束手無策了,因此要想獲得更為廣闊的應(yīng)用空間,就仍需對(duì)算法原理進(jìn)一步改進(jìn).