一把尺子引發(fā)的“數(shù)形”之變

黃祥鳳

摘要：圖形所蘊含的信息量遠(yuǎn)比語言要豐富的多，也更直觀。它能把無形的東西有形化，復(fù)雜的東西簡單化，抽象的東西具體化。尺子里的“形”——三角形的“邊”。尺子里的“數(shù)”——第三邊的長度。利用“數(shù)形”之變，解決問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形;運用

引言：小學(xué)生對所觀察到圖形有直觀感覺，也有對圖形的先天判斷和感悟能力。在以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，逐步形成了圖形的認(rèn)知和判斷能力、用圖形的能力。提升學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。圖感能力的增強是思維能力的提高，學(xué)生思維能力的具體表現(xiàn)：1.在比較中驗證猜想，分析圖形中的數(shù)據(jù)。2.在交流中提煉總結(jié)，理解圖形中的數(shù)學(xué)語言。

一、尺子里的“形”——三角形的“邊”

每個學(xué)生腦海中都有“三角形”的圖象，在生活經(jīng)驗的作用下，學(xué)生都能輕松地拼出一個三角形。學(xué)生在第一次操作中形成感知，引發(fā)猜想：是不是任意的三條線段都能圍成一個三角形呢？學(xué)生通過再次充分試驗、操作，發(fā)現(xiàn)有時三根小棒可以圍成三角形，有時三根小棒不能圍成三角形。學(xué)生全體參與，利用電子書包的拍照上傳功能，對比展示每個學(xué)生上傳的圖片，全面了解每個學(xué)生對圖形認(rèn)知程度。在操作中體驗感知，了解每個學(xué)生對圖形的初認(rèn)知。

二、尺子里的“數(shù)”——第三邊的長度

（一）在比較中驗證猜想，分析圖形中的數(shù)據(jù)。

首先，通過圍三角形，尋找數(shù)據(jù)間的關(guān)系。然后，學(xué)生通過觀察、拼擺、測量、記錄數(shù)據(jù)，留給學(xué)生充分的時間比較、討論，從中積累一定的幾何知識體驗，在操作體驗中逐步發(fā)展空間觀念。在交流中不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，提煉三角形的三邊關(guān)系。由于教師憑借經(jīng)驗主觀分析數(shù)據(jù)，這樣不夠全面、不夠具體?！皢滩妓怪畣枴獮槭裁磇t改變了幾乎所有領(lǐng)域，卻唯獨對教育的影響小得令人吃驚？”[1]如今，電子書包課能對課堂生成的靈動的數(shù)據(jù)進(jìn)行全面精準(zhǔn)的分析，進(jìn)行個性化的輔導(dǎo)，形成過程性的學(xué)習(xí)評價，將課堂提升為師生同構(gòu)共生的智慧課堂。

【教學(xué)片段】探索性質(zhì)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”

學(xué)生雖然知道三角形是由三條邊圍成的，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，要讓學(xué)生從抽象的幾何圖形中得出三角形三邊的關(guān)系這個結(jié)論，并加以運用，并非易事。因此，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究的過程，圍繞“三條線段能圍成三角形”這個猜想，動手操作驗證，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，再次由學(xué)生找出原因，接著重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系？”通過提出猜想、操作驗證，得出結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。圖1至圖4。

通過、動手調(diào)整、直觀觀察數(shù)形的變化，調(diào)整到位后確定8cm和2cm時圍不成三角形。數(shù)形結(jié)合的巧妙運用，讓學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)真好玩。

（二）在交流中提煉總結(jié)，理解圖形中的數(shù)學(xué)語言。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)語言經(jīng)常是零散、瑣碎的。在掌握、理解某個數(shù)學(xué)知識時，剛開始可能只停留在某個層次，是不完善的，甚至是片面的。這就需要我們教師在教學(xué)中精心“組織”，鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)，將學(xué)生的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流、補充、融匯，最終形成完整化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)語言。

【教學(xué)片段】利用“圖形”推理“已知兩邊的長度，確定第三條邊的取值范圍?！毙∶饔萌垪l圍一個三角形，第一根長3厘米，第二根長5厘米，第三根可以是多少厘米？（取整厘米數(shù)）

此題的難度在哪里？首先是因為問題本身比較抽象。利用“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”這一結(jié)論，解決這道題又當(dāng)如何呢？學(xué)生自然會據(jù)此寫出三個不等式（設(shè)第三邊長度為x厘米）：①3+?x>5 ②5+?x>3 ③3+5>?x

符合數(shù)學(xué)知識的演進(jìn)邏輯，遵循了“由繁至簡"的認(rèn)識規(guī)律，但因為學(xué)生此時尚不具備“用字母表示數(shù)”“解不等式”等知識基礎(chǔ)，這就使得這種處理方法天然地帶有這樣的尷尬——合“理”而不據(jù)“實”?！岸踢叀焙汀伴L邊”的區(qū)分并不是絕對的，而是在具體的情境中相對而論的。如在“三條邊長度確定”這樣的情境中，“短邊”和“長邊”固定，區(qū)分容易。而在“有長度未知的邊”這樣的情境中，“短邊”和“長邊”則是相對的。已知兩邊中的長邊會隨未知邊長度的變化由“長邊”變?yōu)椤岸踢叀?，而未知邊則由“短邊”變?yōu)椤伴L邊”，這樣的變化往往讓思考能力稍差的學(xué)生感到困惑。最終也只能靠機械記住“兩邊之差<第三邊<兩邊之和”這一結(jié)論進(jìn)行解題，一旦忘記便束手無策。由此可知，“兩短邊之和大于長邊”這一結(jié)論確有局限，表現(xiàn)在界定“短邊”和“長邊”的情境性。然而，圖1和圖6中直尺上的數(shù)據(jù)就能清楚的表達(dá)出兩個極值為8和2，進(jìn)而確定第三條邊的取值范圍。在電子書包的后臺對數(shù)據(jù)進(jìn)行全面分析;在糾錯的過程中理解并建立模型，數(shù)形結(jié)合深入學(xué)生內(nèi)心，培養(yǎng)了學(xué)生的圖感。

三、利用“數(shù)形”之變，解決問題。

一節(jié)數(shù)學(xué)課，最直接有效的評價方式就是通過練習(xí)得到的反饋。而學(xué)生之間參差不齊，為了能兼顧全班學(xué)生的整體水平。在練習(xí)設(shè)計上要采用層層深入的原則，學(xué)生要自主地建構(gòu)策略性知識。“數(shù)形結(jié)合”在習(xí)題中最大效度地發(fā)揮作用。

【教學(xué)片段】利用“數(shù)據(jù)”判斷“已知長度的三條線段是否能圍成三角形”

3cm ，6cm，10cm

因為3+10>6;6+10>3;3+6<10，所以不能圍成三角形。

【教學(xué)片段】利用“圖感”解決實際問題。

運用數(shù)形結(jié)合的方法將實際問題轉(zhuǎn)化成三角形三邊關(guān)系的問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在解決這樣的問題時，并不需要寫出三個不等式，而只需寫出一個不等式就能做出正確的判斷。

杜威認(rèn)為人類沒有與生俱來的智慧，它是在后天的教育和實踐中生成與生長的，教育的本質(zhì)就在于發(fā)掘人的潛能，促進(jìn)智慧的生成與生長。[2]學(xué)生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達(dá)。正因為課堂給了學(xué)生自主建構(gòu)的時間和空間，才有了生成，才有了學(xué)習(xí)的激情。

一把尺子引發(fā)的“數(shù)形”變化下的數(shù)據(jù)的整理和分析，確定圖形的存在性和圖形具有的性質(zhì)，使數(shù)形緊密結(jié)合，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，對不同類型三角形都具有的共性進(jìn)行歸納總結(jié)，這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]喬布斯，史蒂夫喬布斯傳[M].

[2]美，喬納森.伯格曼，翻轉(zhuǎn)課堂與深度學(xué)習(xí)[J].中國青年出版社，2018，8.