基于葉尖定時原理的葉尖振幅與葉根動應(yīng)變關(guān)系的試驗研究

肖 瀟，劉美茹，，焦江昆，郜偉強，敖春燕，喬百杰

(1.中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院，成都 610500；2.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院，西安 710049)

1 引言

獲得葉片動應(yīng)變分布是進行航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子葉片設(shè)計和高周疲勞壽命預(yù)測的前提[1-2]。傳統(tǒng)的葉片振動測量是采用接觸式方法，通過在葉片上粘貼應(yīng)變片測量動應(yīng)變來實現(xiàn)[3]。接觸式方法對試驗件結(jié)構(gòu)改裝較大，高溫環(huán)境下應(yīng)變片存活率低，且無法實現(xiàn)葉片服役周期振動的在線監(jiān)測。

近年來，基于葉尖定時的非接觸振動測試系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于壓氣機、風(fēng)扇等轉(zhuǎn)子葉片的振動測量。德國MTU公司研究人員基于自主研發(fā)的BSSM葉尖定時系統(tǒng)，在壓氣機試驗器上通過安裝幾支葉尖定時傳感器，來獲取壓氣機在顫振工況下的一扭模態(tài)振動[4]。美國HOOD 公司已研發(fā)出商用的非接觸振動測試系統(tǒng)，且已廣泛應(yīng)用于發(fā)動機壓氣機和渦輪轉(zhuǎn)子葉片振動測試[5-6]。天津大學(xué)段發(fā)階團隊提出了基于葉尖定時信號處理的葉片同步和異步振動分析方法，研制出了基于葉尖定時的非接觸振動測試硬件系統(tǒng)[7-10]。北京化工大學(xué)王維民將葉尖定時技術(shù)應(yīng)用于渦輪機葉片同步振動參數(shù)辨識研究，提出一種只需要少量傳感器就可獲得較高測量精度的葉片同步振動參數(shù)分析方法，并進行了建模仿真和試驗驗證[11-12]。中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院將非接觸振動測試系統(tǒng)應(yīng)用于航空發(fā)動機整機、核心機以及壓氣機轉(zhuǎn)子葉片的振動測試，監(jiān)測轉(zhuǎn)子葉片振動；同時該系統(tǒng)在葉片排故中也取得了較好效果[13-14]。

目前行業(yè)內(nèi)相關(guān)研究大多僅涉及到葉片振動頻率的辨識，較少涉及葉片動應(yīng)力重構(gòu)且不成熟。然而，高精度動應(yīng)力的獲取是葉尖定時能否成功取代應(yīng)變片測量的關(guān)鍵。本文以某型發(fā)動機轉(zhuǎn)子葉片為試驗對象，設(shè)計了整體葉盤，在模擬轉(zhuǎn)子試驗器上，使其在一定的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)運行，葉片發(fā)生一階共振現(xiàn)象。同時基于葉尖定時技術(shù)和應(yīng)變片測試方法，采集葉片葉尖振幅和葉根動應(yīng)變信號，并據(jù)此確定葉尖振幅和葉根動應(yīng)變之間的關(guān)系。

2 旋轉(zhuǎn)葉片非接觸振動測試原理

2.1 旋轉(zhuǎn)葉片非接觸振動測試基本原理

基于葉尖定時的非接觸振動測試原理如圖1所示。在機匣上安裝多支光纖傳感器，測量葉片的到達時間。葉片無振動時，各葉片旋轉(zhuǎn)1 周到達傳感器的時間相同，只與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和機匣直徑有關(guān)。葉片振動時，葉片旋轉(zhuǎn)1 周到達傳感器的時間會發(fā)生變化，與葉片振動幅值和頻率有關(guān)。由于葉片通過1支傳感器只采樣記錄1次，傳感器的采集數(shù)據(jù)不滿足耐奎斯特采樣定律，屬于欠采樣信號，所以不能采用傳統(tǒng)的基于傅里葉(FFT)框架的算法分析，但可以通過特定的算法處理得到相應(yīng)的振動信息[15-16]。

圖1 基于葉尖定時的非接觸振動測試原理Fig.1 Principle of non-contact vibration measurement based on blade tip timing

2.2 非接觸振動測試系統(tǒng)同步振動分析方法

非接觸振動測試系統(tǒng)的葉片同步振動分析方法，分為單自由度擬合(SDOF)算法和周向傅里葉擬合(CFF)算法[17]。SDOF 算法的原理是采用單支傳感器檢測葉片升降速運行的振動，獲取葉片不同相位下的共振曲線，包含葉片共振的幅值和共振轉(zhuǎn)速信息。結(jié)合葉片坎貝爾圖獲得激勵階次，可計算振動頻率。因此，SDOF 算法適用于轉(zhuǎn)子葉片升降速測試，但對于葉片共振頻率和幅值的辨識精度較低。CFF 算法將葉片振動假設(shè)為簡諧振動，且葉片旋轉(zhuǎn)一圈轉(zhuǎn)速不發(fā)生改變；對于每個轉(zhuǎn)速或時間點下，將數(shù)據(jù)擬合為周向正弦波振動曲線。采用這種方法需要在機匣周向上布置至少3支光纖傳感器。CFF算法的優(yōu)點在于它可以識別葉片耦合振動下的響應(yīng)，可輸出每個轉(zhuǎn)速或時間點下葉片的振動幅值、相位和偏差，與應(yīng)變片做的階次跟蹤結(jié)果非常類似。

2.3 葉尖振幅與葉根動應(yīng)變的理論關(guān)系

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)分析原理可知，受迫激勵下葉片振動響應(yīng)的動力學(xué)方程[18]為：

式中：M 為質(zhì)量矩陣；C 為阻尼矩陣；K 為剛度矩陣；F 為激振力幅值向量；y為葉片有限元模型的節(jié)點位移矢量。

當(dāng)葉片發(fā)生單模態(tài)共振時，頻域內(nèi)葉片任意點的位移響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)分別為：

式中：ω為振動頻率，Y(ω)為葉尖位移響應(yīng)，ε(ω)為葉根動應(yīng)變，F(xiàn)(ω)=[f1,f2,....,fn]T為葉片激勵矢量，Hd(ω)為葉尖位移頻響應(yīng)函數(shù)矩陣，Hε(ω)為葉根動應(yīng)變頻響應(yīng)函數(shù)矩陣。

令葉片的自由度為n，將頻響應(yīng)函數(shù)寫作矩陣形式，則位移、應(yīng)變響應(yīng)分別為：

式中：H(ω)中第i行和第j列Hij(ω)元素，指僅在葉片第j點上有簡諧激勵而相應(yīng)于第i點的復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)，則第i點對在第j點的簡諧力的位移和應(yīng)變頻響應(yīng)函數(shù)分別為：

其中：?ri為響應(yīng)點i的第r階模態(tài)振型，?rj為激勵點j的第r階模態(tài)振型，ψri為響應(yīng)點i的第r階應(yīng)變模態(tài)振型，Kpr為第r階的主剛度，λr為激勵頻率與系統(tǒng)第r階固有頻之比，ξr為系統(tǒng)第r階阻尼比。

當(dāng)葉片發(fā)生s階共振，即r=s時，此時激勵頻率與系統(tǒng)第s階固有頻率接近，即ω=ωs，第s階主振動起主導(dǎo)作用，其他階的振動可忽略。則葉片發(fā)生s階單模態(tài)共振時，令葉片最大應(yīng)變?yōu)棣舏 s，葉尖位移為yj s，獲得最大應(yīng)變點i的應(yīng)變響應(yīng)和葉尖位移點j的位移響應(yīng)的比值為：

式中：k表示葉片的第k個自由度，ψsi為最大應(yīng)變點i的第s階應(yīng)變振型，?sj為葉尖位移點j的第s階位移振型，?sk為第k點的第s階位移振型，Kps為第s階的主剛度，λs為激勵頻率與系統(tǒng)第s階固有頻率之比，ξs為系統(tǒng)第s階阻尼比。

由公式可知，當(dāng)葉片發(fā)生單模態(tài)共振時，葉片最大應(yīng)變點處應(yīng)變與葉尖位移振幅有固定的比例關(guān)系，且該比值與葉片的模態(tài)振型有關(guān)，即比值R與葉片的固有屬性有關(guān)而與外載激勵等無關(guān)。

3 葉片振動特性有限元分析

圖2示出了模擬轉(zhuǎn)子整體葉盤的三維模型。葉盤盤緣直徑為68 mm，葉片沿葉高長度為50 mm，葉型為無扭直葉片。采用有限元分析方法對葉片振動特性進行分析。根據(jù)葉盤循環(huán)對稱的結(jié)構(gòu)特點，取1/5的盤和1個完整的葉片作為計算模型。采用ANSYS 軟件進行有限元網(wǎng)格劃分，劃分單元選用SOLID187 帶中間節(jié)點的四面體單元，最終有限元模型如圖2(b)所示。

圖2 整體葉盤三維模型Fig.2 Three dimensional geometry of simulation blisk

分析坐標(biāo)系為柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點為積疊軸與發(fā)動機軸線的交點。X向為徑向，背離發(fā)動機軸線為正；Z向為軸向，順氣流方向為正；Y向由右手法則確定，葉背指向葉盆為正。施加的強度計算邊界條件和振動計算邊界條件為：在循環(huán)對稱面上施加位移協(xié)調(diào)一致邊界條件，約束盤中心孔位置1 圈節(jié)點的軸向和周向自由度。通過ANSYS 模態(tài)分析可知模擬轉(zhuǎn)子葉片前6階靜頻和對應(yīng)模態(tài)振型，見表1。

表1 單個葉片靜止?fàn)顟B(tài)下的各階固有頻率Table 1 Natural frequencies of a single blade in the static situation

4 試驗驗證

4.1 試驗方案設(shè)計

模擬轉(zhuǎn)子葉尖振幅與葉根動應(yīng)變標(biāo)定試驗在中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院臨界轉(zhuǎn)速試驗器上開展，試驗方案如圖3所示。試驗過程中，利用葉尖定時的非接觸振動測試系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子葉片振動進行實時監(jiān)測，利用動應(yīng)變測試系統(tǒng)對葉根動應(yīng)變進行測試。

圖3 試驗方案框圖Fig.3 Block diagram of the testing program

根據(jù)葉片坎貝爾圖分析結(jié)果及CFF 算法需要，在模擬轉(zhuǎn)子對應(yīng)位置安裝了5 支光纖傳感器，安裝角度分別為0°、18.8°、38.0°、55.8°、270.8°。在1～5號每個葉片一彎振動模態(tài)下應(yīng)力最大點粘貼電阻應(yīng)變片，粘貼位置如圖4(a)所示。結(jié)合滑環(huán)引電器實現(xiàn)轉(zhuǎn)子葉片應(yīng)變信號傳輸，采用動應(yīng)變測試系統(tǒng)對應(yīng)變進行測試與分析。非接觸振動測試系統(tǒng)和動應(yīng)變測試系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速基準(zhǔn)實現(xiàn)方法均為：在模擬轉(zhuǎn)子軸端噴涂1 道黑體漆，利用光纖傳感器感應(yīng)黑體漆和轉(zhuǎn)軸其他部分到達時形成的電壓信號獲取1 轉(zhuǎn)1個脈沖的轉(zhuǎn)速基準(zhǔn)。圖4(b)為試驗現(xiàn)場照片。

圖4 應(yīng)變片粘貼與模擬轉(zhuǎn)子安裝圖Fig.4 Picture of the installation of strain gage and rotor blades

4.2 試驗過程及結(jié)果

為了對比不同升速速率對試驗結(jié)果的影響，試驗驗證過程中共進行了兩次試驗。第一次試驗，試驗件轉(zhuǎn)速設(shè)置為：起動到5 000 r/min 后，以50 r/s 的升速速率上升到15 000 r/min，保持5 s之后，以50 r/s的降速速率下降至3 000 r/min，停留30 s后停車。第二次試驗，調(diào)整升速速率及降速速率為30 r/s，重復(fù)第一次試驗的步驟。試驗件運轉(zhuǎn)過程中，利用非接觸振動測試系統(tǒng)實時監(jiān)測模擬轉(zhuǎn)子各葉片在不同轉(zhuǎn)速下的葉尖振幅。離線處理時，利用SDOF和CFF兩種算法可以準(zhǔn)確獲取標(biāo)記葉片共振幅值、共振轉(zhuǎn)速、共振頻率以及激勵階次。利用動應(yīng)變測試系統(tǒng)對應(yīng)變片結(jié)果進行監(jiān)測，對葉根動應(yīng)變進行頻譜分析。

試驗過程中，上述兩種測試系統(tǒng)監(jiān)測結(jié)果顯示：模擬轉(zhuǎn)子5 片葉片均在約6 000 r/min、9 400 r/min、13 000 r/min發(fā)生6階、4階和3階激勵激起的一彎共振現(xiàn)象，且兩次試驗過程中數(shù)據(jù)重復(fù)性較好。

5 結(jié)果分析

5.1 頻率誤差分析

采用CFF 算法處理葉尖振幅數(shù)據(jù)，采用階次譜分析方法處理葉根動應(yīng)變數(shù)據(jù)。表2為各共振轉(zhuǎn)速下非接觸振動測試系統(tǒng)與動應(yīng)變測試系統(tǒng)測得的葉片共振頻率。表中，f1為非接觸振動測試系統(tǒng)所得葉片共振頻率；f2為動應(yīng)變測試系統(tǒng)所得葉片共振頻率；Re1表示評估非接觸振動測試結(jié)果精度的相對誤差，根據(jù)公式(9)計算。

從表2可看出：試驗件轉(zhuǎn)速6 000 r/min左右時，5片葉片均發(fā)生6階激起的一彎共振，非接觸振動測試系統(tǒng)與應(yīng)變片測試結(jié)果的相對誤差較小，最大為0.55%；轉(zhuǎn)速9 400 r/min左右時，5片葉片均發(fā)生4階激起的一彎共振，非接觸振動測試系統(tǒng)與應(yīng)變片測試結(jié)果的相對誤差最大為0.28%；轉(zhuǎn)速13 000 r/min左右時，5 片葉片均發(fā)生3 階激起的一彎共振，非接觸振動測試系統(tǒng)與應(yīng)變片測試結(jié)果的相對誤差最大為0.42%?？傮w上看，非接觸振動測試系統(tǒng)與應(yīng)變片測試結(jié)果的相對誤差最大不超過0.55%。此外，升、降速速率30 r/s時的頻率相對誤差相較于升、降速速率50 r/s的小，且轉(zhuǎn)速上升過程中的頻率相對誤差大于轉(zhuǎn)速下降過程中的頻率相對誤差。

表2 葉片共振頻率及相對誤差結(jié)果Table 2 Blade resonant frequency and frequency error results

5.2 葉尖振幅與葉根動應(yīng)變之比的誤差分析

5.2.1 所有葉片試驗結(jié)果求平均分析

利用公式(10)～(12)對測量的葉尖振幅與葉根動應(yīng)變之比進行誤差分析。

式中：ri為非接觸振動測試系統(tǒng)測得的第i個葉片(i=1,…,5)葉尖振幅Ai與應(yīng)變片測得的第i個葉片動應(yīng)變峰值Ei的比值，ˉri1為ri的平均值，Re2為葉根動應(yīng)變與葉尖振幅比值和平均值的相對誤差。

根據(jù)上述模態(tài)分析基本理論可知，葉片發(fā)生一彎振動時，葉根最大動應(yīng)變與葉尖振幅成一定比例關(guān)系。試驗件轉(zhuǎn)速為6 000 r/min、9 400 r/min 和13 000 r/min時，葉片均呈現(xiàn)單模態(tài)一彎振動。在各共振轉(zhuǎn)速下，葉尖振幅、葉根最大動應(yīng)變及Re2如表3所示。可以看出，試驗件以50 r/s 速率升速至6 000 r/min 和9 400 r/min 時及降速至13 000 r/min 時，各葉片Re2均小于10.00%；升速至13 000 r/min 時，2 號葉片的Re2為14.40%，其余葉片的Re2最大為8.01%。試驗件以30 r/s 速率升速至6 000 r/min 和9 400 r/min時以及降速至13 000 r/min時，各葉片Re2均小于10.00%；升速至13 000 r/min 時，2 號葉片的Re2為10.80%，其余葉片的Re2最大為6.84%。據(jù)此可知，模擬轉(zhuǎn)子葉片在不同轉(zhuǎn)速下發(fā)生一彎共振時，Re2在不同轉(zhuǎn)速下不同，隨試驗件共振轉(zhuǎn)速的升高而增大。原因為不同共振轉(zhuǎn)速下，葉片離心力不同，造成Re2略有差異。升速速率為30 r/s的Re2比升速速率為50 r/s的小，且轉(zhuǎn)速上升過程中的Re2較轉(zhuǎn)速下降過程中的大。原因可能為轉(zhuǎn)速上升過程中，葉片的整體氣動負(fù)荷相對較大，對葉片的振動狀態(tài)影響較大。

表3 葉尖振幅、葉根動應(yīng)變及Re2分析結(jié)果Table 3 The results of the tip displacement and dynamic strain and Re2

5.2.2 單個葉片試驗結(jié)果求平均分析

從表2 可知，由于加工誤差等原因?qū)е? 個葉片的動頻出現(xiàn)差異，進而引起葉片振動特性的差別，不同葉片在同一轉(zhuǎn)速下的葉尖振幅與葉根動應(yīng)變之比也有一定區(qū)別。對于真實發(fā)動機的轉(zhuǎn)子葉片，這種加工誤差引起的葉片振動特性差異更為明顯。為此，借助公式(13)對每個葉片在不同試驗狀態(tài)、同一轉(zhuǎn)速下的葉尖振幅與葉根動應(yīng)變的比值進行對比分析，結(jié)果見表4。從表中可以看出，在轉(zhuǎn)速13 000 r/min時，2號葉片的Re3最大，為9.9%。

表4 單個葉片試驗結(jié)果對比(13 000 r/min)Table 4 Test results of different signal blade(13 000 r/min)

6 結(jié)論

(1) 利用模擬轉(zhuǎn)子試驗器針對設(shè)計的模擬轉(zhuǎn)子開展試驗，使葉片在轉(zhuǎn)速6 000 r/min、9 000 r/min以及13 000 r/min下均發(fā)生一彎振動，獲得了有效的葉片共振數(shù)據(jù)。

(2) 各共振轉(zhuǎn)速一彎共振下，非接觸振動測試系統(tǒng)測得的各葉片頻率與應(yīng)變片測試的頻率的誤差小于1.00%。

(3) 各共振轉(zhuǎn)速一彎共振下，各葉片的Re2結(jié)果最大為14.4%；在13 000 r/min 時，各葉片的Re3結(jié)果小于10.00%。

(4) 升速速率為30 r/s的Re2比升速速率為50 r/s的小，且轉(zhuǎn)速上升過程中的Re2較轉(zhuǎn)速下降過程中的大。原因可能為試驗件上升過程中，葉片的整體氣動負(fù)荷相對較大，對葉片的振動狀態(tài)影響較大。

(5) 基于葉尖定時的非接觸振動測試系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確監(jiān)測和分析轉(zhuǎn)子葉片一彎狀態(tài)下的振動信息，能在航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子葉片振動監(jiān)測與分析中發(fā)揮重要作用。