多系統(tǒng)接收機(jī)的偽距測(cè)量精度對(duì)比分析

王東民

（安徽理工大學(xué)空間信息與測(cè)繪工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

1 研究背景及意義

近年來(lái)，衛(wèi)星導(dǎo)航定位快速發(fā)展，已在眾多領(lǐng)域進(jìn)行了一系列的應(yīng)用。當(dāng)前，國(guó)際上的四大導(dǎo)航定位系統(tǒng)，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）、全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）、伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo satellite navigation system）、 格 洛 納 斯（GLONASS），都在不同程度上為用戶(hù)提供著服務(wù)。全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS） 接收機(jī)作為地面接收設(shè)備也在一定程度上得到了快速的發(fā)展，無(wú)論是在功能上還是精度上都有了顯著提升[1]。接收機(jī)根據(jù)用途分類(lèi)，可以分為導(dǎo)航型接收機(jī)、授時(shí)型接收機(jī)以及測(cè)地型接收機(jī)；根據(jù)所能接收到的頻率分類(lèi)，可以分為單頻接收機(jī)、雙頻接收機(jī)以及多頻接收機(jī)；按照所能接收到的系統(tǒng)分類(lèi)，又可以分為單系統(tǒng)接收機(jī)、多系統(tǒng)接收機(jī)等[2]。接收機(jī)性能的高低在一定程度上影響著結(jié)果的精度是否達(dá)標(biāo)[3]。

2 偽距測(cè)量精度分析

2.1 偽距三次差的處理以及結(jié)果

為分析GNSS 四大系統(tǒng)接收機(jī)偽距測(cè)量精度[4]，對(duì)安置在固定測(cè)站點(diǎn)上的接收機(jī)進(jìn)行連續(xù)3 d 的靜態(tài)觀測(cè)，得到采樣率為30 s 的觀測(cè)數(shù)據(jù)[2]，選取其中1 d 的數(shù)據(jù)，處理30 s 采樣的24 h 原始觀測(cè)數(shù)據(jù)（處理衛(wèi)星仰角＞10°的數(shù)據(jù)，并且剔除粗差），各頻點(diǎn)的偽距觀測(cè)值計(jì)算歷元間的三次差公式為

式中：Δρ（ti）為某頻點(diǎn)相鄰歷元偽距觀測(cè)量組差值（一次差值）；ρ（ti）為歷元ti接收機(jī)觀測(cè)到衛(wèi)星在某頻點(diǎn)的偽距觀測(cè)量；ΔΔρ（ti）為某頻點(diǎn)相鄰歷元偽距觀測(cè)量一次差值的組差值（二次差值）；ΔΔΔρ（ti）為某頻點(diǎn)相鄰歷元偽距觀測(cè)量二次差值的組差值（三次差值）。

基本思路：一是首先逐測(cè)站（接收機(jī)） 循環(huán)，其次逐系統(tǒng)循環(huán)，最后逐衛(wèi)星循環(huán)，找出各個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)下所對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星在每個(gè)觀測(cè)歷元的偽距值，如C01 有2 880 個(gè)偽距，其他系統(tǒng)類(lèi)似；二是對(duì)各衛(wèi)星不同頻點(diǎn)相鄰歷元的偽距值進(jìn)行第一次相減得到一次差值，如C01 現(xiàn)在有2 879 個(gè)差值；三是對(duì)得到的一次差值進(jìn)行相鄰歷元的第二次相減得到二次差值，如C01 現(xiàn)在有2 878 個(gè)差值；四是對(duì)二次差值進(jìn)行第三次相減，得到三次差值，如C01 現(xiàn)在有2 877 個(gè)差值；五是返回第二步進(jìn)行下一顆衛(wèi)星的計(jì)算，直到該系統(tǒng)所有衛(wèi)星計(jì)算完畢并且統(tǒng)計(jì)各頻點(diǎn)下的均方根誤差值，然后換下一個(gè)系統(tǒng)；六是返回第一步，進(jìn)行下一個(gè)測(cè)站的循環(huán)，直到所有的測(cè)站計(jì)算完畢。表1 為進(jìn)行三次差處理并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)之后的結(jié)果。

由表1 可知接收機(jī)1 的BDS 系統(tǒng)的B1I，B3I，B2a 頻點(diǎn)的三次差值較小，為0.05～0.07 m 左右；B1C頻點(diǎn)稍差，為0.19 m；4 個(gè)頻點(diǎn)平均值為0.09 m。GPS 系統(tǒng)的L1C，L5C，L2P 頻點(diǎn)的三次差較小，為0.10～0.15 m；L2C 頻點(diǎn)稍差，為0.28 m；4 個(gè)頻點(diǎn)平均值為0.17 m。GALILEO 系統(tǒng)的3 個(gè)頻點(diǎn)相較趨于平均，為0.07～0.10 m；3 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.08 m。GLONASS 系統(tǒng)的在四大系統(tǒng)中三次差最大，2 個(gè)頻點(diǎn)的平均值可以達(dá)到0.30 m。接收機(jī)2所接收到的靜態(tài)觀測(cè)值，BDS 系統(tǒng)的B1I，B3I 三次差較小，為0.06～0.07 m；B1C，B2a 稍大一些，為0.14～0.15 m；4 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.11 m。GPS系統(tǒng)的4 個(gè)頻點(diǎn)的偽距三次差值均為0.10 m。GALILEO 系統(tǒng)的E5a，E5b 的三次差值為0.07 m，E1 為0.14 m，3 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.09 m。GLONASS 系統(tǒng)的三次差值仍然是四大系統(tǒng)中最大的，為0.20 m。接收機(jī)3 所接收到的靜態(tài)觀測(cè)值，在進(jìn)行三次差處理之后，各個(gè)系統(tǒng)的頻點(diǎn)間變化差異很微小，近似趨于一致，BDS 系統(tǒng)的4 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.31 m；GPS 系統(tǒng)的4 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.33m；GALILEO 系統(tǒng)的3 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.32m；GLONASS 系統(tǒng)的平均值為0.34 m。接收機(jī)4 所接收到的靜態(tài)觀測(cè)值，BDS 系統(tǒng)的B1I，B1C 的三次差值要高于B2a 和B3I，大約為0.17～0.22 m；4 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.13 m。GPS 系統(tǒng)的L5C 的三次差值最小，為0.08 m；L1C，L2C，L2P 為0.31～0.41 m；4 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.29 m。GALILEO 系統(tǒng)的E5a，E5b 的三次差值較小，為0.06～0.07 m；E1 為0.17 m；3 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.10 m。GLONASS 系統(tǒng)的2 個(gè)頻點(diǎn)的差值較小，平均值為0.32 m[5]。

表1 三次差處理結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 （m）

綜上所述，接收機(jī)1、接收機(jī)2 和接收機(jī)4：BDS 系統(tǒng)的4 個(gè)頻點(diǎn)偽距觀測(cè)值三次差值變化差異較小，為0.09～0.13 m。GPS 的三次差值在接收機(jī)1和接收機(jī)2 之間變化較小，為0.10～0.17 m；而接收機(jī)4 較大，總體平均值為0.29 m。GALILEO 系統(tǒng)在接收機(jī)1，2，4 之間，各頻點(diǎn)的三次差值變化較小，為0.08～0.10 m。GLONASS 系統(tǒng)在4 個(gè)接收機(jī)之間變化范圍為0.20～0.34 m。

接收機(jī)3 所接收到的偽距觀測(cè)值經(jīng)過(guò)三次差處理之后，四大系統(tǒng)之間的值比較穩(wěn)定，均為0.30 m以上，相較于接收機(jī)1，2，4 三次差值明顯過(guò)大。

2.2 偽距二次多項(xiàng)式的擬合及結(jié)果

二次多項(xiàng)式被廣泛的應(yīng)用在GNSS 測(cè)量中，如在測(cè)區(qū)面積較大、地勢(shì)變化較為平緩的測(cè)區(qū)，采用二次多項(xiàng)式擬合法確定的區(qū)域高程異常模型能較好地?cái)M合出測(cè)區(qū)起伏變化的似大地水準(zhǔn)面，并且精度較高。

本文通過(guò)利用二次多項(xiàng)式對(duì)各個(gè)衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值進(jìn)行一定的擬合，然后用原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的偽距值減去擬合出的值，從而對(duì)各個(gè)接收機(jī)的偽距測(cè)量精度進(jìn)行分析研究[6]，其表達(dá)式為

基本思路：逐接收機(jī)循環(huán)，對(duì)各系統(tǒng)所觀測(cè)到的衛(wèi)星的不同頻點(diǎn)偽距值進(jìn)行提取，然后利用二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，求出對(duì)應(yīng)衛(wèi)星頻點(diǎn)的擬合偽距值，通過(guò)原始偽距值減去擬合出的偽距值，求出差值，并進(jìn)行存儲(chǔ)，對(duì)差值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。表2 為實(shí)驗(yàn)分析處理得到的殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表2 殘差統(tǒng)計(jì)表 （m）

由表2 可知，接收機(jī)1 觀測(cè)到的BDS 系統(tǒng)的B1I，B3I 的殘差值約為0.040 0 m，B1C，B2a 的殘差值約為0.046 8 m，4 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.043 5 m。GPS 系統(tǒng)的L2C 的殘差值稍低，4 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.045 7 m。GALILEO 系統(tǒng)的頻點(diǎn)殘差值較為平均，為0.048 2 m。GLONASS 系統(tǒng)2 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.050 1 m。接收機(jī)2 觀測(cè)到的BDS 系統(tǒng)的B1I，B3I 的殘差值要小于B1C 和B2a，4 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.043 5 m。GPS 系統(tǒng)和GALILEO 系統(tǒng)以及GLONASS 系統(tǒng)的殘差值較為穩(wěn)定，平均值分別為0.046 8 m，0.048 2 m，0.050 0 m。接收機(jī)3 觀測(cè)到的四大系統(tǒng)的各個(gè)頻點(diǎn)的殘差值都保持穩(wěn)定，變化差異較小，平均值分別為0.045 2 m，0.049 6 m，0.049 1 m，0.049 6 m。接收機(jī)4 觀測(cè)到的BDS 系統(tǒng)的B1I，B3I 要優(yōu)于B1C，B2a，約為0.040 1 m；4 個(gè)頻點(diǎn)的平均值為0.043 5 m。GPS 系統(tǒng)、GALILEO系統(tǒng)、GLONASS 系統(tǒng)各頻點(diǎn)間偽距殘差較小，平均值分別為0.047 m，0.048 2 m，0.050 1 m[7]。

通過(guò)對(duì)偽距進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合以及做差得到的殘差值分析可知：接收機(jī)1，2，4 靜態(tài)觀測(cè)得到的偽距值各個(gè)頻點(diǎn)之間有著一定的變化差異，整體的殘差值范圍為0.040 0～0.050 1 m，GLONASS 系統(tǒng)的值有高于0.05 m 的情況。接收機(jī)3 各系統(tǒng)的頻點(diǎn)之間的變化差異較小，近似趨于某個(gè)值上下波動(dòng)。這個(gè)結(jié)論與前述的三次差的結(jié)論有相似性，4 個(gè)接收機(jī)所接收到的偽距值，BDS 系統(tǒng)的各頻點(diǎn)的偽距精度是最高的，GPS 系統(tǒng)和GALILEO 系統(tǒng)的兩者偽距精度差異不大，對(duì)于GLONASS 系統(tǒng)而言，無(wú)論是三次差還是二次多項(xiàng)式的擬合的精度都要低于其他三大系統(tǒng)，且差值都較大。

對(duì)各個(gè)系統(tǒng)的某些衛(wèi)星的擬合情況進(jìn)行圖示分析：BDS 系統(tǒng)的C01 是地球靜止軌道（GEO），可以24 h 觀測(cè)到，24 h 的擬合在1 000～1 800 個(gè)歷元期間有一定波動(dòng)，其他歷元較好地?cái)M合；GPS 系統(tǒng)的G02 是中圓地球軌道（MEO），24 h 只有約900 個(gè)有效歷元，且擬合情況良好；GALILEO 系統(tǒng)的E02和GLONASS 系統(tǒng)的R02 都在有效的歷元下具有很好的擬合[8]，圖1 為部分衛(wèi)星的偽距擬合曲線圖。

圖1 部分衛(wèi)星的偽距擬合曲線圖

3 偽距單點(diǎn)定位

偽距測(cè)量值的精度高低直接決定定位精度的優(yōu)劣，為了對(duì)上述處理結(jié)果進(jìn)一步的驗(yàn)證，本文采用偽距單點(diǎn)定位對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在這里選取了前述精度較好的BDS 系統(tǒng)的B1I，GPS 系統(tǒng)的L1C，GALILEO 系 統(tǒng) 的E1，GLONASS 系 統(tǒng) 的L1CA 共4 個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行定位，單頻偽距單歷元觀測(cè)方程式為

式中：pS為偽距觀測(cè)量，上標(biāo)S 為衛(wèi)星號(hào)；ρS為站星距；dtr為接收機(jī)鐘差；dtS為衛(wèi)星鐘差；dtrop為對(duì)流層延遲；dion為電離層延遲；ε 為偽距觀測(cè)噪聲。這些誤差經(jīng)過(guò)模型改正后，將式（3） 通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)線性化展開(kāi)得到的誤差方程式為

式（4） 和式（5） 中：

X 為解向量，其中含有3 個(gè)坐標(biāo)分量和1 個(gè)接收機(jī)鐘差；A 為系數(shù)陣，其中包含3 個(gè)方向余弦；P 為權(quán)陣，在本文中通過(guò)高度角確定；k 為一個(gè)歷元中的第k 顆衛(wèi)星；L 為常數(shù)項(xiàng)矩陣。

本文通過(guò)利用開(kāi)源程序包（RTKLIB） 軟件，對(duì)4 個(gè)接收機(jī)各個(gè)系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理，然后根據(jù)求出的坐標(biāo)，利用已知的測(cè)站坐標(biāo)與求出的坐標(biāo)相比較求出測(cè)站的E，N，U 3 個(gè)方向的定位精度。表3 為各個(gè)接收機(jī)的各系統(tǒng)的精度統(tǒng)計(jì)表。

表3 定位精度統(tǒng)計(jì)表 （m）

由表3 可知，從4 個(gè)接收機(jī)的總體來(lái)看，BDS系統(tǒng)的精度在水平方向?yàn)?.8 m，高程方向?yàn)?.6 m，三維方向?yàn)?.76 m；GPS 系統(tǒng)和GALILEO 系統(tǒng)的精度較為接近，GPS 系統(tǒng)在水平方向?yàn)?.3 m，高程方向?yàn)?.9 m 左右，三維方向?yàn)?.17 m；GALILEO系統(tǒng)在水平方向?yàn)?.3 m，高程方向?yàn)?.8 m，三維方向?yàn)?.10 m；GLONASS 系統(tǒng)在水平方向?yàn)?.6 m，高程方向?yàn)?.0 m，三維方向?yàn)?.26 m[9]。