數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的意蘊(yùn)、路徑與邏輯

吳志健

摘要：數(shù)學(xué)素材是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向是指在本質(zhì)上滿足新的教學(xué)要求，在技術(shù)上改變使用素材的教學(xué)程式，在邏輯上營(yíng)造共生狀態(tài);其意蘊(yùn)是課程目標(biāo)生長(zhǎng)之處與核心知識(shí)新落腳點(diǎn);其路徑是從激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)到關(guān)注學(xué)生探究意識(shí)，強(qiáng)調(diào)從只注重思維的基礎(chǔ)與導(dǎo)向，轉(zhuǎn)變到不僅關(guān)注思維而且關(guān)注心理與行為;其邏輯是思維邏輯與倫理邏輯共生，追求厘清關(guān)系與批判質(zhì)疑，達(dá)成素材的技術(shù)因素與道德基礎(chǔ)的統(tǒng)一。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素材;教學(xué)轉(zhuǎn)向;意蘊(yùn);路徑;邏輯

數(shù)學(xué)素材指的是數(shù)學(xué)教科書(shū)上的文字、圖形、圖片以及活動(dòng)等，是數(shù)學(xué)思維的主要對(duì)象，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。教學(xué)轉(zhuǎn)向是指課堂教學(xué)的價(jià)值追求、主旨等，由不確定到確定、由模糊到清晰、由碎片到系統(tǒng)、由預(yù)設(shè)到生成、由前者到后者的過(guò)程。數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向是指在本質(zhì)上滿足新的教學(xué)要求，在技術(shù)上改變使用素材的教學(xué)程式，在邏輯上營(yíng)造共生狀態(tài)。問(wèn)題是，教材的編寫、修訂總是落后于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布，致使數(shù)學(xué)素材雖然需要隨著教學(xué)轉(zhuǎn)向而有所改變，但是滯后于教學(xué)轉(zhuǎn)向，尤其是教學(xué)轉(zhuǎn)向不是后者否定前者，而是后者是前者的發(fā)展。這時(shí)的數(shù)學(xué)素材常常被一些教師形成固化理解，對(duì)其教學(xué)轉(zhuǎn)向的意蘊(yùn)、路徑及邏輯產(chǎn)生誤解，從而形成了習(xí)得性教學(xué)誤區(qū)。而且這種誤區(qū)導(dǎo)致教師客觀上忽視、主觀上有意、做法上片面，因此會(huì)對(duì)教學(xué)產(chǎn)生不利影響。

一、數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的意蘊(yùn)在于課程目標(biāo)生長(zhǎng)的可持續(xù)性及學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素材教學(xué)表征的兩個(gè)關(guān)鍵量是課程目標(biāo)與課程知識(shí)，數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向意味著這兩個(gè)關(guān)鍵量發(fā)生了變化。數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的內(nèi)在意蘊(yùn)在于教學(xué)活動(dòng)中根本性的課程目標(biāo)取向與現(xiàn)實(shí)情境的核心知識(shí)指引，從模糊走向清晰，從割裂走向統(tǒng)一。其價(jià)值在于課程目標(biāo)生長(zhǎng)的可持續(xù)性與發(fā)展愿景的統(tǒng)一，在于核心知識(shí)落腳點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)與可能的統(tǒng)一。

（一）數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向于課程目標(biāo)的生長(zhǎng)之處

課程目標(biāo)的生長(zhǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的出臺(tái)與修訂、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)與修訂之時(shí)最為明顯，一般表現(xiàn)為原目標(biāo)與新目標(biāo)在內(nèi)涵上的聯(lián)系與區(qū)別?，F(xiàn)在，從某種意義上講，數(shù)學(xué)素材的教學(xué)轉(zhuǎn)向已經(jīng)成為新課程改革目標(biāo)落地的重要抓手。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出，對(duì)于第一學(xué)段數(shù)學(xué)教材，其要求：“素材要使得學(xué)生能比較容易地找到相應(yīng)的實(shí)物或者模型”“實(shí)踐活動(dòng)素材的選擇，要符合學(xué)生的年齡特征與生活經(jīng)驗(yàn)”;對(duì)于第二學(xué)段數(shù)學(xué)教材，其要求：“素材要密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，運(yùn)用學(xué)生關(guān)注和感興趣的實(shí)例作為認(rèn)識(shí)的背景”。可見(jiàn)，此時(shí)的數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的標(biāo)志是三維目標(biāo)中的“雙基”，因?yàn)榇藭r(shí)絕大多數(shù)教師對(duì)于如何達(dá)成教學(xué)大綱中的“雙基”是心中有數(shù)的，而對(duì)于如何達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)中的“雙基”則是心中無(wú)底的。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教材要“為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材”“教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解”。從中我們不難發(fā)現(xiàn)，此時(shí)的數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的標(biāo)志是三維目標(biāo)中的“四基”。因?yàn)榻?jīng)過(guò)10年的摸索，絕大多數(shù)教師已經(jīng)掌握了落實(shí)三維目標(biāo)中“雙基”的策略，而對(duì)于“四基”的實(shí)踐樣態(tài)是陌生的。

（二）數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向于學(xué)科核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，素材是呈現(xiàn)核心知識(shí)的重要載體。換句話來(lái)說(shuō)，核心知識(shí)在課堂教學(xué)目標(biāo)下的落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的根本所在。美國(guó)杰弗尼亞大學(xué)希爾斯教授指出：“核心知識(shí)是‘共享、穩(wěn)固、序列和具體的知識(shí)”。陜西師范大學(xué)龍寶新教授認(rèn)為：“核心知識(shí)是每個(gè)教學(xué)活動(dòng)單元中必須要讓學(xué)生掌握、理解、探明的主要知識(shí)技能，是一個(gè)學(xué)期教學(xué)、一個(gè)單元教學(xué)、一節(jié)課教學(xué)的主體內(nèi)容與知識(shí)主干”?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的”?？梢?jiàn)，目前數(shù)學(xué)核心知識(shí)的落腳點(diǎn)是學(xué)科核心素養(yǎng)，也就是隨著新課程改革的不斷深化，數(shù)學(xué)素材的教學(xué)應(yīng)轉(zhuǎn)向?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)素材教學(xué)從激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生探究意識(shí)

在實(shí)際教學(xué)中，往往由教學(xué)理念的轉(zhuǎn)向來(lái)引發(fā)教學(xué)技術(shù)的轉(zhuǎn)向，依據(jù)教學(xué)理念來(lái)改進(jìn)教學(xué)技術(shù)，達(dá)成數(shù)學(xué)素材的教學(xué)轉(zhuǎn)向。也就是說(shuō)，根據(jù)轉(zhuǎn)向后的教學(xué)理念對(duì)一定的數(shù)學(xué)素材進(jìn)行技術(shù)改造，促成教學(xué)目標(biāo)與方法的轉(zhuǎn)向。問(wèn)題作為呈現(xiàn)核心知識(shí)的素材，并非在于呈現(xiàn)知識(shí)的非本質(zhì)屬性，也并非在于表達(dá)一種學(xué)與教的方式，而是在于教師與施教目標(biāo)、學(xué)生與學(xué)習(xí)任務(wù)，是基于活動(dòng)而產(chǎn)生多樣化情境。而且，某一素材絕不是某個(gè)知識(shí)顯性化的唯一形式，學(xué)生只有把這一素材所呈現(xiàn)的信息綜合在自己的思維里，才可能解決新知對(duì)自己的挑戰(zhàn)。

對(duì)于素材，教師要從激活學(xué)生思考經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)到關(guān)注學(xué)生探究意識(shí)，努力促使學(xué)生勇于探究新知。因?yàn)閷W(xué)生探究新知的意識(shí)是學(xué)生思考經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)素材發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的“催化劑”，正是這種“探究意識(shí)”的存在，學(xué)生才會(huì)形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理傾向，發(fā)生探究新知的真實(shí)行為，生成對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果負(fù)責(zé)任的心理。教師要從只注重思維的基礎(chǔ)與導(dǎo)向，轉(zhuǎn)變到不僅關(guān)注思維而且關(guān)注心理與行為，并防止“學(xué)生忙碌于各種‘工具的使用和‘自由的交流，對(duì)于學(xué)習(xí)活動(dòng)要解決的核心問(wèn)題”卻“只停留在對(duì)過(guò)程和步驟的認(rèn)識(shí)層面上。”

（一）把學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)作為深度探究的基礎(chǔ)

要幫助學(xué)生尋找到解決問(wèn)題的突破口，形成探究的方法與路徑，進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)行深度探究，就需要堅(jiān)持正確的價(jià)值取向，使學(xué)生探究并生成賦予了一定生活意義的核心知識(shí)。正如上海師范大學(xué)陳建華教授所言：“對(duì)教育知識(shí)的選擇乃至對(duì)于這些知識(shí)的傳授都要考慮到目的取向和手段取向的統(tǒng)一，重視教育知識(shí)對(duì)于生活的意義?！币虼?，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)蘊(yùn)含核心知識(shí)的生活情境，從核心知識(shí)之間的聯(lián)系、學(xué)生對(duì)所學(xué)核心知識(shí)的看法、學(xué)生因之而產(chǎn)生對(duì)其他核心知識(shí)的理解來(lái)拓展并形成合理的探究空間。

（二）把學(xué)生的探究勇氣作為課堂生成的追求

正確把握素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的路徑，關(guān)鍵是要把學(xué)生難以抽象的、難以概括的間接知識(shí)，通過(guò)一定的操作、感知，轉(zhuǎn)化為學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)與情感體驗(yàn)。這就需要教師對(duì)學(xué)生的基本思考方法、基本思考過(guò)程、基本操作經(jīng)驗(yàn)（思維操作經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)）進(jìn)行比較科學(xué)地預(yù)設(shè)，在激發(fā)學(xué)生好奇心的同時(shí)，生動(dòng)地再現(xiàn)所教知識(shí)合理的生成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“舊知”而不斷地探究“新知”，最終創(chuàng)造出“新知”，從而不斷增添探究知識(shí)的勇氣。

三、數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的邏輯關(guān)系及誤區(qū)

陜西師范大學(xué)郝文武教授認(rèn)為：“知識(shí)不僅有思維邏輯，也有倫理邏輯，知識(shí)倫理邏輯與思維邏輯的統(tǒng)一是知識(shí)科學(xué)性的重要保證?！睆倪@樣的角度看，數(shù)學(xué)素材是數(shù)學(xué)知識(shí)（含數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）的承載體。因此，數(shù)學(xué)素材也有思維邏輯與倫理邏輯。素材的思維邏輯是根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)探求知識(shí)，有效地完成任務(wù)，強(qiáng)調(diào)素材的技術(shù)因素。素材的倫理邏輯是在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的前提下，努力實(shí)現(xiàn)素材的正當(dāng)性與合理性的統(tǒng)一，強(qiáng)調(diào)素材的倫理基礎(chǔ)。

（一）數(shù)學(xué)素材的思維邏輯必須與倫理邏輯和諧共生

素材的思維邏輯追求的是厘清關(guān)系，是把素材與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的關(guān)系、素材與所學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系、素材與學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，進(jìn)行多角度的比較、分析，形成比較清晰的認(rèn)識(shí)。素材的倫理邏輯追求的是批判質(zhì)疑，要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)素材保持一種批判懷疑的態(tài)度，在理解的基礎(chǔ)上不斷質(zhì)疑辨析，在新的情境中深入思考，從而加深對(duì)素材的理解。促進(jìn)學(xué)生對(duì)呈現(xiàn)核心知識(shí)的素材進(jìn)行批判質(zhì)疑，必須通過(guò)相應(yīng)的教學(xué)場(chǎng)景，讓學(xué)生對(duì)素材及其關(guān)系進(jìn)行再思考、再判斷、再分析。這就需要學(xué)生找到某個(gè)素材，呈現(xiàn)某個(gè)核心知識(shí)的局限性，通過(guò)在新的問(wèn)題情境下的優(yōu)化，來(lái)感悟素材對(duì)于獲得核心知識(shí)的積極意義。

（二）謹(jǐn)防數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向邏輯的習(xí)得性誤區(qū)

許多教師在理解數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向的邏輯上存在一定的誤區(qū)，最為突出的是只求思維邏輯（厘清關(guān)系），不求倫理邏輯（批判質(zhì)疑）。導(dǎo)致這種誤區(qū)存在的根源是復(fù)雜的，主要有觀念與技術(shù)兩個(gè)方面。在觀念上，他們把數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的知識(shí)習(xí)得、經(jīng)驗(yàn)習(xí)得、技能習(xí)得中的“習(xí)”與“得”機(jī)械地分離，只強(qiáng)調(diào)“因習(xí)而得”與“有習(xí)才有得”。在技術(shù)上，他們?nèi)狈?duì)素材進(jìn)行批判質(zhì)疑的三個(gè)不同水平的操作經(jīng)驗(yàn)。通常情況下，對(duì)于素材的批判質(zhì)疑有三個(gè)水平：一是初步感知。指學(xué)生能根據(jù)自己或同伴對(duì)某個(gè)知識(shí)的探究、體驗(yàn)，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)素材，初步感知這種素材的意義。二是獨(dú)立判斷。指學(xué)生能夠分析新素材，判斷其呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。三是辯證分析。指學(xué)生能夠通過(guò)自身的經(jīng)歷、活動(dòng)、操作、觀察、感悟等來(lái)分析某個(gè)素材呈現(xiàn)某個(gè)核心知識(shí)的局限性，并在與同伴交流中不斷完善認(rèn)識(shí)。

綜上所述，數(shù)學(xué)素材教學(xué)轉(zhuǎn)向是當(dāng)前課程改革不可忽視的抓手，是學(xué)科核心素養(yǎng)落地的重要前提，強(qiáng)調(diào)的是依據(jù)核心知識(shí)來(lái)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。但就目前的教學(xué)而言，很多教師仍然停留于對(duì)數(shù)學(xué)素材應(yīng)有意蘊(yùn)的誤解上。唯有不斷反思，破解誤區(qū)，方能使數(shù)學(xué)素材的教學(xué)轉(zhuǎn)向真正落到實(shí)處。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）