一種選址定容的改進自適應粒子群算法

王欽亮，高桂革

(上海電機學院 電氣學院，上海 201306)

0 引言

分布式發(fā)電裝置接入配電網(wǎng)會在系統(tǒng)中形成雙向潮流，影響配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行[1]，分布式電源接入配電網(wǎng)系統(tǒng)的位置與容量更是決定對系統(tǒng)影響的程度，因此針對分布式發(fā)電接入配電網(wǎng)進行合理的選址定容顯得尤為重要。

針對分布式電源接入系統(tǒng)的選址定容，二次規(guī)劃法[2]等數(shù)學方法與遺傳算法[3]等智能算法廣泛應用于選址定容問題的求解。文獻[4]以有功損耗、電壓質(zhì)量及分布式電源總?cè)萘繛閮?yōu)化目標進行選址定容。文獻[5]以綜合成本、網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度為目標函數(shù)的模型，并從形成的Pareto最優(yōu)解集中選擇合適的最優(yōu)解。文獻[6]以系統(tǒng)的電壓指標、網(wǎng)損指標、諧波指標綜合效果最好為目標，采用改進遺傳算法的多目標優(yōu)化算法對所建立的模型進行求解。文獻[7]考慮網(wǎng)損、靜態(tài)電壓穩(wěn)定和線路熱穩(wěn)定3個指標，利用改進天牛須搜索算法求解。文獻[8]對配電網(wǎng)線路損耗、節(jié)點電壓和快速電壓穩(wěn)定裕度指數(shù)建立目標函數(shù)，利用遺傳獅群算法優(yōu)化算法求解目標。文獻[9]以各節(jié)點電壓、可接入最大功率及線路電流作為約束，以網(wǎng)損最小作為目標，應用改進螢火蟲算法對模型求解。

本文提出了一種綜合考慮分布式電源接入系統(tǒng)引起的網(wǎng)損變化率、分布式電源接入節(jié)點負荷占總負荷比重的綜合比率。構(gòu)建了以經(jīng)濟性為目標函數(shù)的模型，提出了一種改進自適應粒子群算法，設(shè)置不同方案進行仿真并與粒子群算法對比，仿真的結(jié)果說明分布式電源接入系統(tǒng)位置和容量對配電網(wǎng)的重要影響，從而驗證此綜合比率方法的的可行性及算法的有效性。

1 分布式電源接入配電網(wǎng)選址定容

1.1 分布式電源接入位置對配電網(wǎng)影響

牛頓-拉夫遜潮流算法在數(shù)學上用來求解非線性方程式非常有效，在配電網(wǎng)的潮流計算的應用中有收斂速度快和迭代次數(shù)少的優(yōu)點[10]。因此本文采用牛頓-拉夫遜潮流算法對DG接入配電網(wǎng)后系統(tǒng)網(wǎng)損及電壓進行定量計算研究。

采用 IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)作為算例[11]，將一個有功功率為500 kW 功率因數(shù)為0.9且視為PQ節(jié)點的DG接入IEEE33配電網(wǎng)中的3和15節(jié)點，通過牛頓-拉夫遜潮流的方法求解相關(guān)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，得到支路網(wǎng)損和節(jié)點電壓曲線分別如圖1、如圖2所示，得到的結(jié)果如表1所示。

圖1 DG 接入系統(tǒng)網(wǎng)損圖Fig.1 DG access system network loss diagram

圖2 DG 接入系統(tǒng)電壓分布圖Fig.2 DG access system voltage distribution diagram

表1 單節(jié)點接入DG潮流參數(shù)比較Tab.1 Comparison of power flow parameters of single node connected to DG

當系統(tǒng)接入 DG后配電網(wǎng)的網(wǎng)損會比系統(tǒng)未接入DG時小，并且將DG接入到3節(jié)點和15節(jié)點的系統(tǒng)網(wǎng)損有不同，這表明將相同容量的 DG接入到系統(tǒng)的不同節(jié)點位置，配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗也不同；配電網(wǎng)中接入DG會對系統(tǒng)的電壓有抬升作用，DG接入配電網(wǎng)節(jié)點位置不同，對系統(tǒng)電壓的抬升效果也不同。

DG輸出的有功功率和無功功率與配電網(wǎng)支路上的阻抗相關(guān)，并且輸出的功率會影響配電網(wǎng)網(wǎng)損大小及節(jié)點電壓?？紤]DG接入后網(wǎng)損和線路阻抗對配電網(wǎng)潮流的影響，提出一種綜合考慮DG接入配電網(wǎng)引起的網(wǎng)損變化率與所接入節(jié)點的負荷占總負荷比重的綜合比率方法，以此確定DG接入配電網(wǎng)的最佳位置，如式（1）所示：

式（1）中，Z代表綜合比率；W代表DG接入后引起系統(tǒng)網(wǎng)損的變化率；F為DG所接入的節(jié)點負荷占總負荷的比重；k1、k2代表權(quán)重為常數(shù)。

DG接入后系統(tǒng)網(wǎng)損變化率W與 DG所接入的節(jié)點負荷占總負荷的比率F的公式如式（2）（3）所示：

式（2）中，wy為未接DG時系統(tǒng)網(wǎng)損；wx為 DG接入后系統(tǒng)網(wǎng)損；式（3）中，fj為 DG所接入的節(jié)點負荷量，fz為系統(tǒng)負荷總量，負荷的單位KVA。

1.2 分布式電源接入容量對配電網(wǎng)影響

DG接入容量也會對系統(tǒng)潮流帶來影響，選取IEEE33配電網(wǎng)15節(jié)點與29節(jié)點，其節(jié)點位置相對于母線有所不同。依次接入容量為100 kW 功率因數(shù)為0.9的DG，保證功率因數(shù)均為0.9，接入容量依次增大 200 kW，利用牛頓-拉夫遜潮流計算法進行求解，所得圖像分別如圖3、4所示。

圖3 不同容量接入15節(jié)點網(wǎng)損圖Fig.3 Network loss diagram of 15 nodes with different capacities

圖4 不同容量接入29節(jié)點網(wǎng)損圖Fig.4 Network loss diagram of 29 nodes connected to different capacities

在相同位置接入不同容量的DG，配電網(wǎng)網(wǎng)損值會隨著DG接入容量的變化而改變，并且各節(jié)點的最小容量值不相同。節(jié)點的選擇會影響 DG接入最佳容量的確定，即分布式電源的接入節(jié)點最佳容量取決于DG接入節(jié)點的位置。

2 目標函數(shù)構(gòu)建與約束條件

為研究分析分布式電源接入位置以及引起的接入最佳容量大小對配電網(wǎng)的經(jīng)濟性與穩(wěn)定性的具體影響，文中構(gòu)建經(jīng)濟性最優(yōu)和無功電容投切量最小的多目標函數(shù)。

2.1 目標函數(shù)

（1）網(wǎng)絡(luò)損耗

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗的計算公式為：

式（4）中Ploss為總有功網(wǎng)絡(luò)損耗；L為配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)；Ri為第i條支路的電阻值；Ii為流過第i條支路的電流。

（2）綜合成本

DG的綜合成本是由分布式電源的投資運行成本、有功損耗費用以及投切電容器組費用組成。系統(tǒng)并聯(lián)電容器可以較好的滿足配電網(wǎng)無功功率的補償需要，且為就地補償，即無功補償電容器的接入位置與DG接入位置相同。由于并聯(lián)電容器也與經(jīng)濟性相關(guān)，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運行的情況下，應合理接入，因此綜合成本公式為：

式中r為貼現(xiàn)率；n為 DG使用年限；C1為DG投資費用，單位為萬元/MW，P1為DG接入的有功功率，單位MW；C2為網(wǎng)絡(luò)損耗費用；T為負荷最大利用小時數(shù)；C3為每組并聯(lián)電容器的價格；Z為并聯(lián)電容器組數(shù)。

2.2 約束條件

（1）節(jié)點功率平衡約束：

式（6）中Pir與Qir為節(jié)點i的有功、無功注入；Ui與Uj為節(jié)點i和j的幅值；Gij與Bij分別為電導和電納；θij為節(jié)點i和節(jié)點j電壓相角差。

（2）節(jié)點電壓約束：

式（7）中Ui為第i個安裝節(jié)點的電壓值；Ui,max與Ui,min為節(jié)點電壓的上下限。

（3）支路功率約束：

式（8）中Sl為支路L的傳輸功率，Sl,max為上限。

（4）無功補償投入裝置組數(shù)約束：

式（9）中QZi為第i個安裝節(jié)點無功補償設(shè)備的投切組數(shù)，QZi,max與QZi,min為上下限。

3 分布式電源選址定容模型求解

3.1 改進粒子群算法

美國電氣工程師Russell. Ebherhart和社會心理學家 James. K enndy根據(jù)鳥群覓食行為提出粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）簡稱粒子群算法[12]。PSO設(shè)置的參數(shù)少，求解速度快，搜索效率高，易于收斂到全局最優(yōu)解，適合對多目標問題尋優(yōu)。

在粒子群算法中，每個個體被當作微小的粒子。假設(shè)共有M個粒子，這些粒子在N維的搜索空間中形成一個群體，每個粒子都有自己的位置xi和速度vi，其中i=1,2,…,M。每個粒子的位置就是一個潛在的解，而速度則決定了粒子“飛行”的方向和單次的距離。此外，每個粒子都有自己的適應值，其適應值的大小由待優(yōu)化的目標函數(shù)決定。粒子群算法就是通過適應值大小來判斷解的優(yōu)劣，并追隨著當前的最優(yōu)解，經(jīng)過反復的迭代尋找到全局最優(yōu)解。粒子群速度更新公式如式（10）所示，位置更新公式為：

式（10）中c1和c2為學習因子；r1和r2是范圍在 0～1的隨機數(shù)；ρid和ρgd分別為粒子的自適應度和全局適應度。

粒子群算法的優(yōu)勢是不用調(diào)節(jié)過多參數(shù)，但是粒子群算法中的參數(shù)直接影響算法收斂性能，其中慣性權(quán)重ω是最重要的參數(shù)，設(shè)計合理的慣性權(quán)重ω，是避免算法求解陷入局部最優(yōu)解的關(guān)鍵，通過對慣性權(quán)重ω的改進達到更好的收斂效果。

為了提升算法的收斂性能，對PSO中的慣性權(quán)重進行自適應改進，如式（12）所示：

式（12）中ωmax與ωmin為慣性權(quán)重的最大值和最小值，MaxIter為最大迭代次數(shù)。Iter為當前迭代次數(shù)。

PSO學習因子也對收斂性以及算法尋優(yōu)有一定的影響，因此根據(jù)式（13）所示，對學習因子c1、c2進行自適應改進。

式（13）中，cmax與cmin為學習因子的最大值和最小值。

3.2 目標模型的求解

利用改進的粒子群算法對建立的模型進行求解，流程如下

（1）通過編碼的方式，對分布式電源與無功補償電容接入位置與接入容量進行限定與約束，設(shè)置粒子群的粒子速度范圍作為接入無功補償組數(shù)的限制。初始粒子種群，包括粒子速度，位置等。設(shè)置種群規(guī)模，最大迭代次數(shù)與收斂精度。

（2）計算每個粒子的適應度值Fit[i]

（3）將每個粒子的適應度值Fit[i]和個體極值ρbest(i)比較，如果Fit[i]＞ρbest(i)，則用Fit[i]替換掉ρbest(i)。

（4）對每個粒子的適應度值Fit[i]在和全局極值gbest(i)比較，如果Fit[i]＞gbest(i)，則用Fit[i]替換掉gbest(i)。

（5）根據(jù)式（10）和式（11）更新粒子的位置xi和速度vi，根據(jù)式（12）和式（13）更新自適應慣性權(quán)重與學習因子，

（6）如果滿足結(jié)束條件即滿足給定收斂精度或者到達最大循環(huán)次數(shù)退出，否則返回（2）。

具體流程圖如圖5所示。

圖5 改進粒子群算法求解模型流程圖Fig.5 Improved particle swarm algorithm solution model flowchart

4 選址定容算例分析

采用IEEE33節(jié)點作為算例，系統(tǒng)電壓等級為12.66 kV，總有功負荷為3.715 MW，總無功負荷為2.30 Mvar，IEEE33節(jié)點圖如圖6所示。

圖6 33 節(jié)點配電網(wǎng)圖Fig.6 33-node distribution network diagram

將有功功率為600 kW、無功功率為290.59 kvar且為PQ節(jié)點類型的 DG接入到IEEE33系統(tǒng)的各個節(jié)點，根據(jù)本文所提出的綜合比率公式求解，其中k1與k2都取常值為 0.5。所得結(jié)果如表2所示，求解出的綜合比率圖如圖7所示。

表2 各節(jié)點網(wǎng)損變化率、符合占比、綜合比率數(shù)據(jù)（%）Tab.2 Data on the change rate of the network loss of each node, the proportion of compliance, and the comprehensive ratio data

圖7 各節(jié)點綜合比率柱狀圖Fig.7 Histogram of comprehensive ratio of each node

綜合比率的值越大，所在節(jié)點對系統(tǒng)的影響就越大，應作為優(yōu)先考慮的接入點。由數(shù)據(jù)分析可知，節(jié)點30、32、31、14、33、29、13、15節(jié)點的綜合比率值較大，這些節(jié)點應作為優(yōu)先考慮節(jié)點接入系統(tǒng)配電網(wǎng)中。

設(shè)置每個節(jié)點無功電容器組投切的最大數(shù)為5組,每組無功電容器容量為10 kvar。改進粒子群的相關(guān)參數(shù)作如下設(shè)定。粒子個數(shù)為 100，粒子群的學習因子cmax=2,cmin=1，慣性權(quán)重分別為ωmax=0.9,ωmin=0.5,最大迭代次數(shù)MaxIter=200,收斂精度為10-10。

為研究分布式電源接入位置與容量對電網(wǎng)經(jīng)濟性及穩(wěn)定性影響，設(shè)置如下方案進行對比分析：將3個有功功率為600 kW 且可參與無功調(diào)節(jié)的DG分別接入隨機選取的節(jié)點，選取 9節(jié)點、24節(jié)點、28節(jié)點接入DG，此為方案一；將相同DG接入綜合比率大的節(jié)點，選取14、30、32節(jié)點接入 DG，此為方案二。利用粒子群算法與自適應改進粒子群算法進行模型的求解，所得數(shù)據(jù)分別如表3與表4所示。

表3 方案一求解數(shù)據(jù)Tab.3 Solution one solves the data

表4 方案二求解數(shù)據(jù)Tab.4 Solution two Solve the data

對表3與表4的數(shù)據(jù)進行分析，說明相關(guān)的問題。通過表3數(shù)據(jù)可以看出，利用改進后的粒子群算法求解系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗要比未改進粒子群算法求解出的損耗要小，并且綜合成本也較比未改進算法求解出的結(jié)果要少，表4得到數(shù)據(jù)也具有相同的結(jié)論，由此說明提出的自適應改進粒子群算法的有效性。

將表3數(shù)據(jù)與表4數(shù)據(jù)進行對比，方案二系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗與綜合成本相比于方案一都少，這說明分布式電源接入系統(tǒng)的節(jié)點位置對經(jīng)濟性與配電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性都產(chǎn)生影響，在綜合比率較大的節(jié)點接入分布式電源有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且具有更好的經(jīng)濟性。

5 結(jié)論

分布式電源接入配電網(wǎng)的節(jié)點位置與容量，都會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性運行造成影響，并且分布式電源最佳容量取決于其接入系統(tǒng)的位置，因此合理的進行DG接入系統(tǒng)位置的確定尤為重要。

（1）利用牛頓-拉夫遜潮流計算，結(jié)合提出的考慮網(wǎng)損變化率和負荷占比的綜合比率公式，確定綜合比率較大的節(jié)點即最佳DG接入節(jié)點。

（2）構(gòu)建以經(jīng)濟性為目標的函數(shù)，提出一種自適應改進的粒子群算法對目標函數(shù)進行求解，并與未改進的粒子群算法相比較，說明該算法的可行性。

（3）對DG接入綜合比率較大點的經(jīng)濟性與網(wǎng)損和 DG隨機接入系統(tǒng)節(jié)點所得的結(jié)果相對比，說明提出綜合比率公式的可行性。

該方案對 DG接入配電網(wǎng)最佳位置及容量確定的合理性規(guī)劃，提高配電網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)濟性與穩(wěn)定性運行，有一定的參考價值。