6R 雕刻機器人的末端軌跡規(guī)劃

郭凱瑞 王豆

(西安理工大學陜西省制造裝備重點實驗室,陜西 西安 710048)

1 概述

隨著工業(yè)機器人的推廣,生產(chǎn)生活對機器人各方面性能要求越來越高,包括定位準確快速、末端軌跡規(guī)劃合理,雕刻機器人是工業(yè)機器人中常見的種類之一。影響雕刻機器人性能的參數(shù)眾多,比如其動力學驅(qū)動力與質(zhì)量、質(zhì)心位置等參數(shù)密切相關(guān)[1-3],其中冗余度機器人的軌跡規(guī)劃是非常受關(guān)注的領(lǐng)域之一。當末端執(zhí)行器在任務(wù)空間中執(zhí)行選擇的軌跡(即避障)時,可以根據(jù)給定的關(guān)鍵因素(時間、速度、力矩)對機器人進行優(yōu)化。

本文以雕刻寫字為目標,以PUMA560 的D-H 參數(shù)表為基礎(chǔ),確定六自由度關(guān)節(jié)機器人傳動系統(tǒng),對各關(guān)節(jié)電機進行設(shè)計計算,在SOLIDWORKS 中對所設(shè)計機器人進行建模。根據(jù)已建好的機器人參數(shù)模型,運用D-H 法則完成各連桿坐標系的建立,進而對正向運動學建模,采用反變換法,得到機器人逆運動學的封閉解。并采用牛頓- 歐拉法和拉格朗日方法,分別利用Matlab 的符號計算功能,建立動力學模型進行基于機器人模型控制的仿真。接著,將所建模型進行簡化,導入Simulink 中,并針對該機器人進行運動控制仿真,完成控制算法的驗證。針對特定運動軌跡以Matlab 為工具,采用三次多項式、拋物線以及B樣條等完成關(guān)節(jié)空間的插值,得到平滑軌跡完成優(yōu)化。并以實際例子完成雕刻字的軌跡提取以及仿真,驗證該方法的正確性。

2 機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計及動力學建模

以Puma560 的DH 參數(shù)表為基礎(chǔ),設(shè)計六自由度關(guān)節(jié)機器人傳動系統(tǒng),要求其末端可支持5kg 以上質(zhì)量的負載,對各關(guān)節(jié)電機進行設(shè)計計算選型,確定減速器方案,在SolidWorks 中對其進行建模(圖1)。

圖1 機器人裝配三維結(jié)構(gòu)圖

在Simulink 中建立機器人的模型,六個關(guān)節(jié),七個剛體,根據(jù)MDH 法則建立的坐標系。在Matlab 中實現(xiàn)機器人運動學逆解,然在Simulink 完成動力學方程建模。在仿真模型中輸入每個關(guān)節(jié)特定力矩,仿真過程中會讀取每個關(guān)節(jié)的當前位置,以及生成一個使每個關(guān)節(jié)同時達到預期的結(jié)尾位置的軌跡。然后應(yīng)用PUMA560 的非線性動力學模型中,并利用Matlab 的符號計算功能,得到其動力學方程,基于牛頓歐拉遞推方法建模,其遞推程序在此不具體列出,利用cell 存儲各個變量的值。并通過工具箱證明動力學模型正確性。至此,機器人的結(jié)構(gòu)及動力學方程建立完畢。

圖2 A 圖像、細線化圖像以及軌跡圖像對比

3 機器人末端軌跡的規(guī)劃

如果末端執(zhí)行器的軌跡如圖2,首先提取其坐標序列。一般常見的提取字筆畫的算法都采取提取外輪廓方法,經(jīng)過一層層的刪除滿足外層點特征的點,仍要保持原來的形狀,直到得到圖像的單線組成骨架,根據(jù)這些信息可以實現(xiàn)圖像上特征點的檢測,如端點、交叉點和拐點,并進一步完成軌跡細線化如圖2。細線化以后點與點之間并無順序,因此應(yīng)提取其筆畫序列,筆畫序列如圖3。

為了儲存字的壁畫信息,創(chuàng)建相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),并運行然后將其序列輸出,其序列保存在坐標的xlsx 文件中,第一列代表行,第二列代表列,第三列代表下一點的方向,并在MATLAB中恢復,該部分長度取決于該軌跡輸出點集合的長度。因為plot函數(shù)的原點在左下角,而圖像原點在左上角,因此呈現(xiàn)左轉(zhuǎn)90度趨勢,并且因為算法中為了區(qū)分一個筆畫跟一個筆畫的區(qū)別,因此在一筆筆畫開始前,都加了(0,0,0)點,而plot 函數(shù)將所有點插值畫出來,因此呈現(xiàn)如圖效果。當有了字母A 的平面坐標信息,需要將其恢復成基礎(chǔ)坐標系的位置和姿態(tài)信息。然后經(jīng)過機器人的逆運動學方程,得到關(guān)節(jié)空間的角度序列,需要根據(jù)操作空間的要求,如勻速,對其進行軌跡規(guī)劃,輸出該軌跡的各個關(guān)節(jié)角位移,角速度,角加速度。

4 點位軌跡規(guī)劃與PD 控制策略

連續(xù)多點軌跡控制實現(xiàn)：

設(shè)置電機為位置控制模式,利用逆運動學求出該軌跡序列解,然后對其進行速度規(guī)劃,加速度規(guī)劃。其目標運行軌跡(主要控制其在y=0.803 平面上的A) 如圖3。建立pd 控制SIMULINK 模型,如圖4?？刂破鋸?pi/2,0,pi/2,0,-pi/2,0)到(2,2,2,2,2,2),設(shè)置pd 增益參數(shù)均為(112,100),配置環(huán)境為無重力。其各關(guān)節(jié)(從1 至6,底座至末端執(zhí)行器的編號順序)響應(yīng)曲線依次如圖4。

圖3 目標運行軌跡

圖4 腰部關(guān)節(jié)響應(yīng)曲線

5 總結(jié)與展望

本文基于已完成的6R 機器人傳動設(shè)計,在MATLAB 環(huán)境下,建立了機器人的運動模型,完成動力學仿真,在此基礎(chǔ)上提出了雕刻機器人軌跡控制算法,在OPENCV 環(huán)境下,完成文字的細線化處理,并提取了文字軌跡,生成了筆畫序列,驗證了該控制算法。