可拓學(xué)和模糊數(shù)學(xué)在寒區(qū)水功能區(qū)水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

蘇玥 王立權(quán)＊ 李棟 郭微微

(1、黑龍江大學(xué)水利電力學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150080 2、黑龍江省水利科學(xué)研究院,黑龍江 哈爾濱 150080)

水是生命之源,是地球生物耐以生存的物質(zhì)基礎(chǔ),水資源是維系地球生態(tài)環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的首要條件。但是,隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和城鎮(zhèn)化進(jìn)程,河流水質(zhì)受人類活動(dòng)的影響越來越大,許多地區(qū)的河流已經(jīng)遭受一定程度的污染。科學(xué)合理評(píng)價(jià)水功能區(qū)水質(zhì)有助于正確管理利用水資源。

目前,國內(nèi)外有很多不同的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法,例如單因子評(píng)價(jià)法,綜合污染指數(shù)法,灰色關(guān)聯(lián)法[1],主成分分析法[2]以及人工經(jīng)神網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法[3]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[4]、物元可拓法[5]等,其中,物元可拓法在河流水質(zhì)評(píng)價(jià)中應(yīng)用較少。本文采用物元可拓法建立模型,評(píng)價(jià)2019 年黑龍江省松花江干流各水功能區(qū)水質(zhì)情況,與模糊綜合法水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證本文水質(zhì)模型評(píng)價(jià)結(jié)果的正確性。

1 物元可拓法

1.1 確定物元

物元R:由事物N、特征C 及事物關(guān)于該特征的量值V 組成[6],R=(N,C,V)。則Rj為經(jīng)典域物元集。

式中：Nj為第j 個(gè)評(píng)價(jià)物元；ci為第i 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)；vij=[aij,bij]表示Nj關(guān)于ci所規(guī)定的量值范圍,即經(jīng)典域。

節(jié)域物元集為：

式中：P 為評(píng)價(jià)類別的全體；ci為第i 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)；vpj=[aip,bip]表示P 關(guān)于ci所取的量值范圍,即節(jié)域。

待評(píng)價(jià)物元?jiǎng)t為：

式中：Rd為帶評(píng)價(jià)物元；vi為待評(píng)價(jià)事物對(duì)應(yīng)于ci的數(shù)值。

1.2 確定指標(biāo)權(quán)重

本文選用污染因子貢獻(xiàn)率法計(jì)算各評(píng)價(jià)因子的權(quán)重[7]：

式中：xi為i 因子的實(shí)測濃度；Si為各評(píng)價(jià)因子的目標(biāo)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)；wi為歸一化后的i 因子權(quán)重。

1.3 確定關(guān)聯(lián)度

計(jì)算距：

式中：ρ(vi,vij)表示點(diǎn)vi與區(qū)間vij的距；ρ(vi,vip)表示點(diǎn)vi與區(qū)間vip的距。

計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)：

式中：Kj(vij)為關(guān)聯(lián)函數(shù),表示待評(píng)價(jià)事物的指標(biāo)ci關(guān)于類別j 的歸屬度；|vij|表示區(qū)間[aij,bij]的長度,即|bij-aij|。

計(jì)算關(guān)聯(lián)度：

式中：Kj(p)表示在考慮指標(biāo)權(quán)重下,待評(píng)價(jià)事物各指標(biāo)ci關(guān)于類別j 的關(guān)聯(lián)度組合值。

1.4 確定評(píng)價(jià)類別和級(jí)別變量特征值

若Kj0(p)=max｛Kj(p)｝(j=1,2,…,m),則評(píng)定p 屬于類別j0。記：

式中,Kj(p)為待評(píng)價(jià)單元j 級(jí)別的綜合關(guān)聯(lián)度；K(p)為歸一化的Kj(p);j*為級(jí)別變量特征值,從j*的數(shù)值大小可以判斷出待評(píng)價(jià)物元偏向相鄰級(jí)別的程度。

2 模糊綜合評(píng)價(jià)法

2.1 確定因素和評(píng)語集

因素集:由n 個(gè)影響水質(zhì)的因素組成集合U={u1,u2,…,um}。

評(píng)價(jià)集:由m 個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)組成的評(píng)語集合V={v1,v2,…,vm}。

2.2 建立評(píng)價(jià)矩陣

本文隸屬度函數(shù)使用降半梯形分布法進(jìn)行計(jì)算,分別確定各指標(biāo)所屬不同水質(zhì)級(jí)別的隸屬度函數(shù),進(jìn)而建立評(píng)價(jià)矩陣R[8]。

2.3 確定權(quán)向量

本文選用污染因子貢獻(xiàn)率法計(jì)算各因素的權(quán)重wi,相對(duì)應(yīng)的因素集U 的權(quán)重向量為：W=(w1,w2,…,wm)。

2.4 模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

本文選取加權(quán)平均算子,對(duì)判斷矩陣和權(quán)向量進(jìn)行模糊運(yùn)算,得到隸屬度向量B,再計(jì)算級(jí)別特征值P[9],即級(jí)別變量j 與對(duì)應(yīng)的隸屬度bj的乘積之和,確定水質(zhì)等級(jí)。

式中：bj為第j 級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的隸屬度。

3 研究區(qū)域概況

松花江是我國七大江河之一,干流橫跨松嫩平原和三江平原,松花江有南北兩源,兩江在三岔河匯合后稱松花江干流[10],由西南向東北流經(jīng)肇源、肇東、哈爾濱、賓縣、方正、通河、依蘭、佳木斯、富錦等市、縣及農(nóng)墾7 個(gè)農(nóng)場至同江市匯入黑龍江,干流全長939 千米,流域總面積56.12 萬平方千米(省內(nèi)流域面積27.03 萬平方千米),涉及18 個(gè)一級(jí)水功能區(qū),14 個(gè)二級(jí)水功能區(qū),詳見表1,各監(jiān)測斷面位置分布見圖1。

表1 黑龍江省松花江干流水功能區(qū)劃分

圖1 水功能區(qū)監(jiān)測斷面位置分布圖

4 水功能區(qū)水質(zhì)評(píng)價(jià)

4.1 指標(biāo)及水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確定

本文收集了黑龍江省松花江干流2010年～2019 年10 年間,共19 項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù),篩除無具體測量值指標(biāo)后,根據(jù)當(dāng)?shù)厮|(zhì)情況,選用溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、化學(xué)需氧量、五日生化需氧量、氨氮、總磷、氟化物共7 個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo),采用2019 年各指標(biāo)全年實(shí)測平均值作為評(píng)價(jià)的水質(zhì)數(shù)據(jù)。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》[11]確定,詳見表2。

表2 水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)(mg·L-1)

4.2 指標(biāo)權(quán)重確定

本文采用污染因子貢獻(xiàn)率法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重,各水功能區(qū)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 水功能區(qū)指標(biāo)權(quán)重wi

4.3 水功能區(qū)水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果

本文分別采用物元可拓法和模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)黑龍江省松花江干流水功能區(qū)水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià),使用matlab 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。將兩種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果與全年單因子評(píng)價(jià)法評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,見表4。評(píng)價(jià)結(jié)果顯示2019 年黑龍江省松花江干流各水功能區(qū)水 質(zhì)良好,均達(dá)到了其水質(zhì)目標(biāo),水功能區(qū)水質(zhì)達(dá)標(biāo)率為100%。

表4 各水功能區(qū)水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果

模糊綜合評(píng)價(jià)法和物元可拓法的評(píng)價(jià)結(jié)果一致性高達(dá)89%,并且兩種方法評(píng)價(jià)的水質(zhì)級(jí)別普遍高于雙因子評(píng)價(jià)法。分析認(rèn)為,雙因子評(píng)價(jià)法在水質(zhì)評(píng)價(jià)中,評(píng)價(jià)結(jié)果受個(gè)別較差因子影響較大。而模糊綜合評(píng)價(jià)法和物元可拓法采用污染因子貢獻(xiàn)率法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重,綜合考慮了各因子的重要性,降低了異常值的影響程度,引入級(jí)別特征值概念來判斷水質(zhì)級(jí)別,增強(qiáng)了評(píng)價(jià)結(jié)果的連續(xù)性,使得二者評(píng)價(jià)結(jié)果更為準(zhǔn)確、客觀。物元可拓法考慮了評(píng)價(jià)等級(jí)與五個(gè)水質(zhì)級(jí)別之間的關(guān)聯(lián)程度,模糊綜合評(píng)價(jià)法考慮了評(píng)價(jià)等級(jí)在兩個(gè)級(jí)別之間的隸屬度,因而兩者評(píng)價(jià)結(jié)果稍有差異[5]。

5 結(jié)論

5.1 本文分別采用了物元可拓法和模糊綜合評(píng)價(jià)法,對(duì)黑龍江省松花江干流水功能區(qū)2019 年水質(zhì)情況進(jìn)行了評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果顯示,各水功能區(qū)水質(zhì)良好,都保持在Ⅲ水質(zhì)及以上,均達(dá)到了目標(biāo)水質(zhì)等級(jí)要求,水功能區(qū)水質(zhì)達(dá)標(biāo)率為100%。

5.2 利用物元可拓法和模糊綜合評(píng)價(jià)法的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果具有較好的準(zhǔn)確性和科學(xué)性,兩種評(píng)價(jià)方法對(duì)比,結(jié)果一致性高達(dá)89%,驗(yàn)證了模型的正確性。本文采用污染因子貢獻(xiàn)率法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重,綜合考慮各因子的重要性,降低了個(gè)別未達(dá)標(biāo)因子的影響程度,使評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理。此外,使用級(jí)別特征值算法來判斷水質(zhì)級(jí)別,解決了最大隸屬度原則具有條件性的問題,使評(píng)價(jià)結(jié)果更具有連續(xù)性。