集成卡爾曼濾波器的線路故障定位方法

上海船舶設(shè)備研究所 趙張飛 余正東 高 路

準(zhǔn)確地定位輸電線路上的故障，可以將停機(jī)時(shí)間、人工和成本降到最低。本文提出了一種簡(jiǎn)單而有效的綜合卡爾曼濾波(EnKF)方法，用于在半周期時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確定位輸電線路故障。該方法易于實(shí)現(xiàn)，不需要預(yù)先知道故障類(lèi)型或?qū)收衔恢玫慕撇聹y(cè)。大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于EnKF的故障定位方法的有效性和準(zhǔn)確性。

輸電線路故障定位技術(shù)主要分為單端阻抗法、雙端阻抗法和行波法三大類(lèi)。單端阻抗法和雙端阻抗法是利用單相或雙端相量測(cè)量的基頻，通過(guò)計(jì)算從故障點(diǎn)到端子的阻抗來(lái)確定故障位置。性能受故障路徑電阻、負(fù)載和源參數(shù)的影響。行波法通過(guò)監(jiān)測(cè)波的到達(dá)時(shí)間來(lái)確定故障位置。然而，該方法要求極高的采樣率，當(dāng)故障發(fā)生在母線附近時(shí)，其結(jié)果的準(zhǔn)確性會(huì)大大降低。

故障距離被視為動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)(DSE)過(guò)程，其中采用加權(quán)最小二乘(weighted least square，WLS)方法。然而，基于WLS的方法有幾個(gè)缺點(diǎn)：（1）為了啟動(dòng)狀態(tài)估計(jì)，必須知道準(zhǔn)確的故障類(lèi)型和對(duì)故障距離的近似猜想。（2）雅可比矩陣的形成是非常復(fù)雜的。（3）WLS通常更適合靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)而不是DSE，非線性狀態(tài)估計(jì)可能會(huì)導(dǎo)致一些問(wèn)題。

在本文，提出了一種基于集成卡爾曼濾波(ensemble Kalman filter，EnKF)的方法來(lái)避免上述缺點(diǎn)。第一步確定故障類(lèi)型并獲得故障位置的初始估計(jì)。第二步是執(zhí)行增強(qiáng)EnKF以確定準(zhǔn)確的故障位置。該方法不需要預(yù)先知道故障類(lèi)型，也不需要對(duì)故障位置進(jìn)行近似猜測(cè)，只需要一個(gè)半周期的數(shù)據(jù)窗口，無(wú)需推導(dǎo)雅可比矩陣即可實(shí)現(xiàn)。

1 提出方法

基于EnKF的方法使用集合來(lái)表示和傳播狀態(tài)的分布。與WLS相比，EnKF消除了對(duì)非線性模型推導(dǎo)雅可比矩陣的需要，從而降低了算法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。此外，該方法充分利用了模型非線性和誤差統(tǒng)計(jì)的全面發(fā)展，提供了更準(zhǔn)確的估計(jì)和更好的數(shù)值穩(wěn)定性。

1.1 基于EnKF的方法

給出了輸電線路的模型和測(cè)量結(jié)果：

其中x為狀態(tài)，u為輸入，z為測(cè)量值，k為步長(zhǎng)，w、v為Qd、Rd的過(guò)程和觀測(cè)噪聲，其均值和協(xié)方差為零，f和h是映射或函數(shù)。整體被表示為一個(gè)n×N矩陣，其形式為X=[x1,...,xN]，其中n為狀態(tài)維數(shù)，N為樣本個(gè)數(shù)。本文中，在保證一般性的同時(shí)，選擇了一個(gè)多段傳輸線模型進(jìn)行演示。式(1)-(2)是線模型微分代數(shù)方程的離散化。

輸電線路發(fā)生故障時(shí)，故障到終端的距離被視為一個(gè)在故障中不變的新情形α。新的模型變成：

1.2 故障分類(lèi)以及更準(zhǔn)確的定位

為了克服基于WLS方法的缺點(diǎn)，提出了一種簡(jiǎn)單的兩步EnKF方法。

第一步確定故障類(lèi)型并獲得故障位置的初始估計(jì)。輸電線路故障可分為單相接地、相間接地、相間接地和三相故障四大類(lèi)，如圖1所示。故障前和故障后條件下的多段輸電線路模型在故障段連接點(diǎn)處略有不同。在無(wú)故障區(qū)段連接點(diǎn)處的三相電壓和電流總是相等的。

圖1 (a)多段傳輸線模型；(b)單相接地；(c)相間；(d)兩相接地；(e)三相故障

其中i ≠ m。上述電壓和電流關(guān)系代表了物理定律（基爾霍夫電壓和電流定律）。然而，在故障點(diǎn)處只有電壓關(guān)系(式(4))存在，如果故障類(lèi)型未知，則當(dāng)前關(guān)系仍然不清楚。

在第二步中，通過(guò)使用附加信息重新運(yùn)行DSE進(jìn)程來(lái)執(zhí)行增強(qiáng)的EnKF。利用第一步的故障類(lèi)型知識(shí)，推導(dǎo)出故障點(diǎn)的附加電流關(guān)系，如式(6)-(7)所示。例如，如果第一步確定故障為A-G故障，則附加的當(dāng)前關(guān)系為：

在重新運(yùn)行增強(qiáng)的基于EnKF的DSE時(shí)，可以將上述信息作為額外的約束包含進(jìn)去，這有助于增加狀態(tài)估計(jì)過(guò)程的測(cè)量冗余。

對(duì)初始值的良好猜測(cè)將提高DSE結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)最小化所需數(shù)據(jù)窗口的長(zhǎng)度。估計(jì)故障定位在第一步是用作鋼筋的初始猜測(cè)EnKF狀態(tài)估計(jì)過(guò)程。因此，當(dāng)重新運(yùn)行增強(qiáng)的基于EnKF的DSE過(guò)程時(shí)，由于初始狀態(tài)更好，測(cè)量冗余增加，使得故障定位的估計(jì)更加準(zhǔn)確。

2 測(cè)試結(jié)果

為了驗(yàn)證基于EnKF的故障定位方法的有效性，在110kV，100km的輸電線路上測(cè)試了兩組故障情景。結(jié)果顯示在表1中。

在第一種情況下，在AG相位上出現(xiàn)12Ω阻抗故障，基于EnKF的方法的平均故障定位誤差為0.3353km，傳統(tǒng)單端和雙端阻抗方法的平均誤差分別為1.9336km和2.346km。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，EnKF方法對(duì)于故障定位的精度始終保持較高的一致性，與故障類(lèi)型或故障阻抗無(wú)關(guān)。兩種常規(guī)阻抗方法僅使用基頻相量值并濾除高頻或直流分量。表1中的結(jié)果是在故障開(kāi)始后從第三次循環(huán)測(cè)量（以消除大的瞬態(tài)）計(jì)算的估計(jì)距離的平均值。但是，如果故障快速跳閘并且只有短周期測(cè)量（具有大瞬態(tài)）可用，則會(huì)引入大的誤差。相比之下，基于EnKF的方法使用瞬時(shí)采樣值而不是相量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法將在半周期時(shí)間內(nèi)達(dá)到收斂解。因此，當(dāng)只有短周期測(cè)量可用時(shí)，基于EnKF的方法更加優(yōu)越。

表1 相位A-N故障定位，阻抗12Ω

結(jié)論：本文提出了一種簡(jiǎn)單而有效的基于EnKF的故障定位方法。可以在不明確地導(dǎo)出雅可比矩陣的情況下容易地實(shí)現(xiàn)該方法。它不需要預(yù)知故障類(lèi)型或故障位置的近似猜測(cè)。這種方法快速收斂（半周期），因此當(dāng)只有短周期故障測(cè)量可用時(shí)，它優(yōu)于傳統(tǒng)的阻抗方法。測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了基于EnKF的方法可以準(zhǔn)確定位傳輸線上的故障。