基于IGWO-BP算法的軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)*

張藝銘 陳明明 石 磊 康蓉桂

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 蘭州730070）

0 引 言

客流計(jì)劃是對(duì)運(yùn)輸計(jì)劃期間線路客流的規(guī)劃。傳統(tǒng)意義上的客流預(yù)測(cè)選取中長(zhǎng)期的時(shí)間跨度，目的是為線網(wǎng)規(guī)劃及行車計(jì)劃編制提供依據(jù)[1]。隨著乘客對(duì)公共交通服務(wù)水平要求的提高，根據(jù)短時(shí)客流對(duì)運(yùn)營(yíng)情況進(jìn)行及時(shí)的反饋與調(diào)整，已成為運(yùn)營(yíng)工作的重要環(huán)節(jié)。軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)是指在線網(wǎng)線路的穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)階段，對(duì)未來(lái)某一時(shí)間段內(nèi)線路、區(qū)間、車站的客流進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果的時(shí)間跨度一般在5～15 min[2]。精確的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)軌道交通運(yùn)營(yíng)有著重要意義。若預(yù)測(cè)客流量遠(yuǎn)高于實(shí)際客流量，會(huì)造成列車滿載率過(guò)低，增加運(yùn)營(yíng)成本；若預(yù)測(cè)客流量遠(yuǎn)低于實(shí)際客流量，則導(dǎo)致列車擁擠度過(guò)高，服務(wù)質(zhì)量下降。

與中長(zhǎng)期客流相比，短時(shí)客流具有更強(qiáng)的隨機(jī)性和非線性，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法已經(jīng)不適用于短時(shí)客流預(yù)測(cè)。短時(shí)客流預(yù)測(cè)常用的方法有：卡爾曼濾波、灰色理論、支持向量機(jī)、深度學(xué)習(xí)。J.Roos等[3]考慮歷史數(shù)據(jù)的不完整性，提出1種基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法，通過(guò)結(jié)構(gòu)期望最大化（EM）算法學(xué)習(xí)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，然后引導(dǎo)濾波器進(jìn)行預(yù)測(cè)；白偉華等[4]通過(guò)異常值識(shí)別擴(kuò)展了卡爾曼濾波，使其能對(duì)噪聲進(jìn)行識(shí)別和過(guò)濾來(lái)進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測(cè)。帥斌等[5]考慮鐵路客流在特殊時(shí)段內(nèi)具有波動(dòng)性和隨機(jī)性，分布并不均衡，采用灰色GM模型進(jìn)行客流量預(yù)測(cè)；王興川等[6]構(gòu)建基于小波分解與重構(gòu)的GM-ARIMA模型來(lái)預(yù)測(cè)短時(shí)客流。郭曠等[7]基于周期性差分自動(dòng)平滑回歸模型和支持向量機(jī)理論，構(gòu)建了短時(shí)客流預(yù)測(cè)組合模型，捕捉短時(shí)客流的周期性特征和局部非線性特征，并引入廣義自回歸條件異方差模型來(lái)構(gòu)建短時(shí)客流不確定性預(yù)測(cè)模型；Sun等[8]設(shè)計(jì)了小波-支持向量機(jī)混合模型，運(yùn)用小波技術(shù)對(duì)客流數(shù)據(jù)進(jìn)行高低頻分解，然后運(yùn)用SVM進(jìn)行預(yù)測(cè)。趙陽(yáng)陽(yáng)等[9]為降低樣本噪聲對(duì)客流預(yù)測(cè)模型的干擾,結(jié)合深度學(xué)習(xí)理論,提出了1種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)地鐵客流預(yù)測(cè)模型；Hao等[10]提出了1種基于注意力序列模型的端到端深度學(xué)習(xí)框架，用于預(yù)測(cè)大規(guī)模地鐵系統(tǒng)中的短期客流；趙建立等[11]提出1種將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）與殘差網(wǎng)絡(luò)（resNet）相組合的預(yù)測(cè)模型，用于城市軌道交通多站點(diǎn)短時(shí)客流量預(yù)測(cè)問題。卡爾曼濾波和灰色理論是基于參數(shù)的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)捕獲能夠代表數(shù)據(jù)特征的參數(shù)，在有限的維度上建立預(yù)測(cè)模型。參數(shù)模型的本質(zhì)是對(duì)均值的預(yù)測(cè)，無(wú)法預(yù)測(cè)極值，在預(yù)測(cè)非線性和不確定性客流量時(shí)，其預(yù)測(cè)性能變差。支持向量機(jī)、深度學(xué)習(xí)是非參數(shù)的預(yù)測(cè)模型，它對(duì)目標(biāo)函數(shù)不做過(guò)多的假設(shè)，能夠在沒有先驗(yàn)知識(shí)的情況下，通過(guò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合而學(xué)習(xí)出某種映射關(guān)系，魯棒性較強(qiáng)，能夠解決極值問題，在處理非線性和隨機(jī)性較強(qiáng)的短時(shí)客流預(yù)測(cè)問題上具有較大優(yōu)勢(shì)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是深度學(xué)習(xí)的1種類型，具有良好的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，已被大量應(yīng)用于流量預(yù)測(cè)[12-14]。但是，傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)初始權(quán)值閾值敏感，在訓(xùn)練過(guò)程中極易陷入局部最優(yōu)而找不到具體問題的解?；依莾?yōu)化算法（GWO）是由澳大利亞學(xué)者S.Mirjalili等[15]提出的1種元啟發(fā)式算法，它是受到了灰狼捕食獵物活動(dòng)的啟發(fā)而開發(fā)的1種優(yōu)化搜索算法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、概念清晰、容易實(shí)現(xiàn)、全局性能好的特點(diǎn)[16]，在路徑優(yōu)化、故障診斷、性能檢測(cè)、參數(shù)優(yōu)化方面已獲得了良好效果，但在客流量預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用較少。

本文研究了基于灰狼優(yōu)化算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)客流預(yù)測(cè)方法。計(jì)算不同時(shí)間段歷史客流數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出方式；用余弦收斂因子和動(dòng)態(tài)權(quán)重替代原始灰狼優(yōu)化算法中的線性收斂因子和固定權(quán)重；用改進(jìn)后的灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。

1 軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)分析

在預(yù)測(cè)下1個(gè)時(shí)間段客流量時(shí)，一般要進(jìn)行客流量調(diào)查，取得相關(guān)資料，結(jié)合過(guò)去的客流量統(tǒng)計(jì)和客流量變化規(guī)律，在本時(shí)間段客流計(jì)劃實(shí)際完成情況的基礎(chǔ)上加以確定。用{Xi，j|1≤i≤I，1≤j≤J}表示第i天第j個(gè)時(shí)間段的歷史客流量（單位：人次）。其中：I為總天數(shù)；J為時(shí)間段總數(shù)；用{X I+1，j|1≤j≤J}表示預(yù)測(cè)客流量（單位：人次）；則軌道交通的短時(shí)客流量預(yù)測(cè)見圖1。

圖1 軌道交通的短時(shí)客流量預(yù)測(cè)Fig.1 Forecasting the short-term passenger flow for rail transit

2 IGWO-BP算法

軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)是依靠站點(diǎn)的歷史客流數(shù)據(jù)進(jìn)行的。本文獲取站點(diǎn)歷史進(jìn)站客流數(shù)據(jù)并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；按照BP網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)選取規(guī)則構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并初始化權(quán)值和閾值；用改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法（IGWO）對(duì)初始化的權(quán)值和閾值尋優(yōu)，將適應(yīng)度最好的權(quán)值和閾值輸出作為BP網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值；輸入客流數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)并輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。算法流程見圖2。

圖2 IGWO-BP算法流程圖Fig.2 Flow of the IGWO-BP algorithm

2.1 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)所用的原始數(shù)據(jù)一般來(lái)源于AFC刷卡數(shù)據(jù)。若出現(xiàn)信號(hào)波動(dòng)或機(jī)器故障，就會(huì)導(dǎo)致AFC傳輸錯(cuò)誤，造成部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失或滯后。因此，對(duì)原始數(shù)據(jù)做如下處理。

1）剔除原始數(shù)據(jù)中明顯偏高或偏低的數(shù)據(jù)，對(duì)比分析客流隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。

2）相關(guān)系數(shù)是研究變量之間相關(guān)程度的量。對(duì)有相同趨勢(shì)的客流數(shù)據(jù)做相關(guān)性分析，根據(jù)式（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

式中：r(Y，Z)為相關(guān)系數(shù)；Cov(Y，Z)為Y與Z的協(xié)方差；Var(Y)為Y的方差；Var(Z)為Z的方差。|r(Y，Z)|介于0～1之間，其值越接近1說(shuō)明變量Y與Z的相關(guān)性越強(qiáng)。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

在算法訓(xùn)練過(guò)程中，目標(biāo)是軌道交通網(wǎng)絡(luò)實(shí)際客流量與預(yù)測(cè)客流量誤差最小[17]。即算法的適應(yīng)度函數(shù)見式（2）。

式中：X M+1，k和x M+1，k分別為第k個(gè)訓(xùn)練樣本的客流量預(yù)測(cè)值和實(shí)際值，人次；K為樣本的總數(shù)量。

2.3 IGWO算法尋優(yōu)

在BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程中，給每個(gè)連接權(quán)值和閾值賦予（-1,1）內(nèi)的隨機(jī)量來(lái)進(jìn)行算法初始化，然后反向傳播不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小，最終獲得期望的結(jié)果[18]。當(dāng)初始權(quán)值和閾值被賦予了不恰當(dāng)?shù)闹?，就?huì)導(dǎo)致BP網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)，影響算法的效率。用IGWO算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，就能夠避免此種情況的發(fā)生。

2.3.1 GWO算法尋優(yōu)

GWO算法尋找BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值和閾值的過(guò)程即為灰狼尋找并捕獲獵物的過(guò)程，見圖3。將初始權(quán)值和閾值整體看作是灰狼種群，它們遵循α→β→δ→ω的等級(jí)制度。每代個(gè)體中適應(yīng)度最好的權(quán)值和閾值標(biāo)記為α，為種群的領(lǐng)導(dǎo)者；其次為β，負(fù)責(zé)協(xié)助α的工作；再次為δ，負(fù)責(zé)初始權(quán)值和閾值整體的偵查工作；其余為ω，負(fù)責(zé)完成高等級(jí)權(quán)值閾值交代的工作。最優(yōu)權(quán)值和閾值即為α的值。

圖3 GWO算法尋優(yōu)過(guò)程Fig.3 Optimization process of the GWO algorithm

假設(shè)初始權(quán)值和閾值的總數(shù)為N，每個(gè)個(gè)體的位置為G={G1，G2，…，G N}，尋優(yōu)過(guò)程中每個(gè)個(gè)體按照式（3）尋找目標(biāo)。

式中：t為迭代次數(shù)；G p(t)為目標(biāo)在第t次迭代的位置；G(t)為個(gè)體在第t次迭代的位置；A，C為系數(shù)向量；r1，r2為標(biāo)量在[0 ,1]之間的隨機(jī)向量；tmax為最大迭代次數(shù)；a為收斂因子，它隨迭代次數(shù)的增加從2線性減小至0，其表達(dá)式為

當(dāng) |A|＞1時(shí)，初始權(quán)值和閾值個(gè)體從候選解向外發(fā)散，來(lái)進(jìn)行全局搜索，尋找其他潛在最優(yōu)解；當(dāng)|A|＜1時(shí)，初始權(quán)值和閾值個(gè)體從候選解向目標(biāo)集聚，以進(jìn)行局部搜索，逼近最優(yōu)解。

初始權(quán)值和閾值尋找到目標(biāo)后，各自按照式（5）～（6）逐步更新其位置靠近最優(yōu)解。式（6）決定初始權(quán)值和閾值移動(dòng)的方向。

經(jīng)過(guò)多次迭代后，即可找到最優(yōu)解。

2.3.2 原始灰狼優(yōu)化算法的改進(jìn)

通常，對(duì)于元啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法，在其迭代過(guò)程的前期，應(yīng)加強(qiáng)群體中個(gè)體的全局搜索能力；在迭代過(guò)程的后期，應(yīng)增強(qiáng)算法的收斂能力[19]。在GWO算法中，全部搜索和局部搜索由A決定，而A的值由收斂因子a決定。根據(jù)式（3）可知，a由2線性遞減至0的過(guò)程中，全局搜索與局部搜索約各占50%，將導(dǎo)致算法容易陷入局部最優(yōu)。因此，引入余弦思想，對(duì)收斂因子a改進(jìn)，其表達(dá)式見式（7）。

式（7）所示的收斂因子收斂曲線見圖4，可以看出改進(jìn)后的收斂因子大于1的時(shí)段明顯多于線性收斂因子。使得算法在迭代前期，能提高尋找到全局最優(yōu)解的可能性，在迭代后期，擁有更快的下降速度，局部搜索速度更快。

圖4 收斂因子收斂曲線Fig.4 Convergence curve of convergence factors

在位置更新式（6）中，不同等級(jí)的權(quán)值和閾值均勻的影響著下一次的移動(dòng)方向，但實(shí)際上，α，β，δ等級(jí)的權(quán)值和閾值在種群中的作用存在差異，因此，引入動(dòng)態(tài)權(quán)重策略對(duì)其改進(jìn)，其表達(dá)式見式（8）。

式中

改進(jìn)后，權(quán)值和閾值可根據(jù)權(quán)重對(duì)下1次的種群移動(dòng)方向起作用，距離目標(biāo)越近，作用越大。

IGWO算法尋找最優(yōu)權(quán)值和閾值的步驟如下。

步驟1。種群初始化，設(shè)定種群規(guī)模N；最大迭代次數(shù)tmax；維度D；解空間上限ub；下限lb等。

步驟2。初始化參數(shù)a，A，C。

步驟3。計(jì)算每個(gè)種群個(gè)體的適應(yīng)度，將適應(yīng)度最好的3個(gè)個(gè)體依次標(biāo)記為第1代α，β，δ。

步驟4。判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若沒有達(dá)到最大迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)步驟5；若達(dá)到最大迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)步驟9。

步驟5。計(jì)算每個(gè)權(quán)值和閾值的位置。

步驟6。更新參數(shù)a，A，C。

步驟7。計(jì)算當(dāng)前所有權(quán)值和閾值的適應(yīng)度，若當(dāng)前候選解的適應(yīng)度值高于最優(yōu)解，則替換最優(yōu)解。

步驟8。更新Gα，Gβ，Gδ，轉(zhuǎn)步驟4。

步驟9。輸出最優(yōu)解Gα。

2.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)百分比誤差MAPE這3個(gè)指標(biāo)對(duì)算法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。其計(jì)算公式見式（10）～（12）。

式中：X I+1，k和x I+1，k分別為第k個(gè)測(cè)試樣本的客流量預(yù)測(cè)值和實(shí)際值，人次；K為樣本的總數(shù)量。MAE，RMSE，MAPE都是用來(lái)度量預(yù)測(cè)誤差的量，其值越小，預(yù)測(cè)性能越好。

3 實(shí)例分析

本文選用來(lái)源于西安市軌道交通2號(hào)線龍首原站2019年11月1日—12月31日早高峰07:00—09:00時(shí)間粒度為15 min的進(jìn)站客流數(shù)據(jù)，本次共得到488組數(shù)據(jù)。

剔除不合理數(shù)據(jù)后，隨機(jī)挑選包含工作日與非工作日在內(nèi)的客流數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖5?？梢园l(fā)現(xiàn)工作日與非工作日呈現(xiàn)不同的客流趨勢(shì)，其中工作日的客流走勢(shì)大致相同，非工作日的客流走勢(shì)大致相同。利用式（1）對(duì)相同工作日客流矩陣進(jìn)行相關(guān)性分析，表1為同1 d工作日不同時(shí)段客流量相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果，表2為同1 d工作日相同時(shí)段客流量相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，表2數(shù)據(jù)相關(guān)性更高，達(dá)0.96，說(shuō)明用相同時(shí)段的歷史客流量做預(yù)測(cè)精度更高，實(shí)用性更強(qiáng)。

表1 同1 d工作日不同時(shí)段客流量相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficient of the passenger flow at different time of the same working day

表2 同1 d工作日同一時(shí)段客流量相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient of the passenger flow at the same time of the same working day

圖5 不同日期進(jìn)站客流量對(duì)比Fig.5 Comparison of the inbound passenger flow on different days

使用Matlab 2016a軟件編寫程序進(jìn)行客流預(yù)測(cè)。選取9個(gè)周三的客流數(shù)據(jù)，將前8個(gè)周三的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，預(yù)測(cè)第9個(gè)周三相同時(shí)段的客流量，并與第9個(gè)周三的實(shí)際進(jìn)站客流量對(duì)比驗(yàn)證。BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3-9-1，隱含層和輸出層均選用tansig函數(shù)傳遞，訓(xùn)練函數(shù)選用traindx。訓(xùn)練次數(shù)為10 000，學(xué)習(xí)速率為0.01，目標(biāo)誤差為1/10 000。IGWO算法的種群規(guī)模為N=30，搜索空間維度為D=46，最大迭代次數(shù)為tmax=30。IGWO-BP算法的最優(yōu)權(quán)值和閾值計(jì)算值見表3。

表3 IGWO-BP算法權(quán)值和閾值計(jì)算值Tab.3 Calculated values of the weight and threshold of the IGWO-BP algorithm

將上述數(shù)據(jù)輸入本文構(gòu)建的IGWO-BP算法，運(yùn)行20次，最優(yōu)1次的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值見圖6?？芍篒GWO-BP算法最優(yōu)1次預(yù)測(cè)值與平均值的客流量走勢(shì)基本一致，且預(yù)測(cè)值更接近真實(shí)值。IGWO-BP算法多次預(yù)測(cè)結(jié)果見圖7。IGWO-BP算法同一時(shí)間段的多次預(yù)測(cè)值都集中在某1個(gè)值的附近，說(shuō)明采用IGWO算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值后，預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定性有了很大提升。在IGWO-BP算法的多次預(yù)測(cè)結(jié)果中均出現(xiàn)了第5個(gè)時(shí)間段（08：00—08：15）和第6個(gè)時(shí)間段（08：15—08：30）的預(yù)測(cè)值遠(yuǎn)小于實(shí)際值，第7個(gè)時(shí)間段（08：30—08：45）的預(yù)測(cè)值遠(yuǎn)大于實(shí)際值的情況，這是因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)只能根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而短時(shí)客流具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，前8個(gè)周三這3個(gè)時(shí)間段的客流量與第9個(gè)周三的客流量相差過(guò)大，說(shuō)明IGWO-BP算法學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，適應(yīng)性好。

圖6 IGWO-BP算法預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)值和平均值Fig.6 Optimal and average values of predicting the IGWO-BP algorithm

圖7 IGWO-BP多次預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Predicting results of the IGWO-BP algorithm

根據(jù)式（5）～（7）計(jì)算IGWO-BP算法預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)見表4，RMSE的平均值為89.65，MAPE的平均值為1.16%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01，說(shuō)明該算法對(duì)于短時(shí)客流預(yù)測(cè)可以取得較高的精度，算法的穩(wěn)定性強(qiáng)。

表4 IGWO-BP算法預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.4 Evaluation of the forecast results of the IGWO-BP algorithm

為了驗(yàn)證IGWO-BP算法的有效性，將IGWO-BP的預(yù)測(cè)結(jié)果與其他幾種常用的短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較。對(duì)比的模型包括卡爾曼濾波（KF）、灰色模型（GM）、支持向量機(jī)（SVM）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）、原始灰狼算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GWO-BP）。龍首原站不同模型的短時(shí)客流預(yù)測(cè)結(jié)果見圖8。從圖中可以看出，KF和GM的預(yù)測(cè)結(jié)果較差，SVM、BPNN、GWO-BP、IGWO-BP預(yù)測(cè)結(jié)果的走勢(shì)相近，IGWO-BP的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的擬合度最高，準(zhǔn)確度最好。

圖8 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of the predicting results of different models

為了準(zhǔn)確反映不同模型的預(yù)測(cè)性能，計(jì)算不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)見表5。表5中數(shù)據(jù)顯示，IGWO-BP算法的各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果均小于其他模型，說(shuō)明IGWO-BP的預(yù)測(cè)結(jié)果最準(zhǔn)確。與其他模型相比，IGWO-BP算法預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度提升了8.29%，穩(wěn)定提升了6.45%。KF和GM的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際客流量相差較大，是因?yàn)镵F和GM是參數(shù)型預(yù)測(cè)模型，不適用于非線性和隨機(jī)性較強(qiáng)的短時(shí)客流預(yù)測(cè)問題。SVM和BPNN可以學(xué)習(xí)線性關(guān)系，但由于其需要大量的原始數(shù)據(jù)作為支撐，預(yù)測(cè)效果精度不高。GWO-BP能夠得到相對(duì)較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，但需多次運(yùn)行，且每次的預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定性不強(qiáng)。IGWO-BP算法由于引入了余弦思想和動(dòng)態(tài)權(quán)重策略，能夠很好的適用于非線性關(guān)系，預(yù)測(cè)結(jié)果精度高，算法多次運(yùn)行結(jié)果穩(wěn)定。

表5 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Tab.5 Comparison of evaluation indices for predicting results

4 結(jié)束語(yǔ)

軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)能夠?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)營(yíng)管理提供重要參考。本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存儲(chǔ)大量的輸入/輸出模式映射關(guān)系而無(wú)需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程的優(yōu)點(diǎn)來(lái)預(yù)測(cè)短時(shí)客流量，并對(duì)基本灰狼算法的收斂因子和位置更新公式進(jìn)行改進(jìn)，引入改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法（IGWO）優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，提高BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。

實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)的客流量預(yù)測(cè)方法相比，采用IGWO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，不需要復(fù)雜的公式計(jì)算，只需同期歷史數(shù)據(jù)即可進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且在預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性方面均獲得了良好的效果。將IGWO-BP算法的預(yù)測(cè)結(jié)果與常用的幾種短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型（KF、GM、SVM、BPNN、GWO-BP）比較，表明與其他模型相比，IGWO-BP算法具有最高的精確度和穩(wěn)定性，評(píng)價(jià)指標(biāo)也是最優(yōu)。

短時(shí)客流量具有非線性和隨機(jī)性的特點(diǎn)，極易受天氣、突發(fā)大型事件等的影響而發(fā)生變化，并且在不同空間分布也有很大差別。下一步將在此問題上進(jìn)一步研究。