基于復雜網絡理論的城軌線網抗毀性對比分析*

趙瑞琳 牟海波 肖 丁 楊景峰

（蘭州交通大學交通運輸學院 蘭州730070）

0 引 言

截至2020年底，僅在中國大陸地區(qū)已有45個城市開通城市軌道交通，運營線路244條[1]。發(fā)展水平不同的城市對軌道交通的投入程度不同，但發(fā)展方向多為由獨立單線逐步構建成網絡，其目的是利用城市軌道交通的優(yōu)點使之成為整座城市正常高效運轉的重要一環(huán)。因此，分析現有不同規(guī)模城市軌道交通網絡的抗毀性，定量化判斷路網何時失效，挖掘網絡中的脆弱節(jié)點對科學處理突發(fā)事件具有重要意義。

現階段國內外對軌道交通網絡的分析已有較多研究成果。許多學者利用站點和線路間關系構造抽象的網絡拓撲結構，方便對現實路網進行指標分析[2-3]。許多較發(fā)達的交通路網都具有小世界和無標度特性[4-5]。在對城軌線網進行抗毀性分析時，文獻多將平均度、平均路徑長度、聚類系數、網絡效率等作為衡量指標[6-7]。不少學者通過對指標計算方法進行改進、指標范圍進行拓展，以期得到更精準、更全面的分析數據[8-10]。

現有研究多以隨機攻擊和蓄意攻擊2種方式對路網進行抗毀性分析[11-13]。吳賢國等[14]系統(tǒng)分析了武漢市的地鐵網絡在隨機攻擊、蓄意攻擊（細分為單節(jié)點蓄意攻擊和累計節(jié)點蓄意攻擊）3種模擬攻擊下網絡靜態(tài)與動態(tài)脆弱性水平。王彬等[15]構建級聯失效模型，以北京市為例對比分析不同節(jié)點攻擊下地鐵網絡抗毀性。馮樹民等[16]構建了軌道交通網絡抗毀性分析模型，提出了1種新的換乘站脆弱性測算方法，以上海市為例對路網進行抗毀性分析。段家勇等[17]設計1種基于節(jié)點重要度的復雜網絡脆弱性分析方法并以某城區(qū)鐵路網絡為例進行單節(jié)點攻擊和多節(jié)點攻擊。鄧旭東等[18]構建地鐵網絡脆弱性評價模型，以北京市地鐵網絡為例進行隨機攻擊、最大度節(jié)點攻擊和最高介數節(jié)點攻擊來討論地鐵網絡的脆弱性。

但以上研究僅將單一城市的軌道線網作為對象進行抗毀性分析，未分析突發(fā)事件對不同規(guī)模城軌路網的影響程度是否不同；只對網絡攻擊的結果進行單純歸納總結，沒有對評判標準定量化；也未系統(tǒng)分析突發(fā)事件種類和攻擊類型之間的對應關系。

筆者利用復雜網絡理論，構建中國10個典型城市軌道交通的無向非計權拓撲網絡，在靜態(tài)點線間指標和動態(tài)穩(wěn)定性指標下對網絡進行模擬攻擊，分析其性質找到路網的脆弱點以及路網失效的臨界值，以期將所得結果用于應對現實中城市地鐵突發(fā)事件的事前預警防御、事中決策處置、事后評估維護，為城市軌道交通高效、安全、系統(tǒng)的運行提供數據支撐。

1 拓撲結構模型構建

網絡是指由節(jié)點和連線構成的圖。復雜網絡（complex network）是現實中大量真實復雜系統(tǒng)的高度抽象，它是指具有自組織、自相似、多融合、無標度、小世界中部分或全部性質的網絡[12，19]。復雜網絡拓撲空間的構建常見方法有Space-L，Space-P，Space-R。其中Space-L方法將站點作為節(jié)點，若2個站點相鄰并有同1條線路通過，則節(jié)點之間有連邊，還原現實點線間關系程度高。本文主要研究對象是城市整體軌道交通網絡，使用Space-L方法可以更好的體現整體路網特性。

因站點間距離、站點面積不作為本文研究路網抗毀性的對象，所以構造各城市軌道交通非計權拓撲網絡。構造步驟見圖1。

圖1 構造拓撲網絡步驟圖Fig.1 Steps for constructing a topological network

本文標號準則可歸納如下。

1）通過但不經停的站點不標記（多為暫未開通站點）。

2）分支線不標記（此類分支線既未與其他線路有換乘點，且刪除分支線上的節(jié)點對整體路網影響極?。?。

3）標號線路不包含快線（上海、成都）和有軌電車（廣州、杭州、成都）、APM線（廣州）。

4）超大型樞紐站多個出站口只定義1個標號（例如上海的南京西路站、北京的首都機場二號航站樓站和三號航站樓站）。

本文構建鄰接矩陣方法與文獻[20]方法一致，根據構造步驟，以深圳市城市軌道交通線網為例，可得到深圳市現有地鐵線路拓撲結構，見圖2。

圖2 深圳市現階段地鐵線路拓撲結構Fig.2 Topology structure of current Shenzhen metro network

2 網絡抗毀性分析指標及攻擊方式

2.1 城軌交通網絡抗毀性分析指標

在分析Space-L法構建的拓撲空間時，既要對網絡本身的靜態(tài)點線間關系進行研究，也要著重考慮模擬攻擊對整體路網動態(tài)運行的影響，本文采取2類指標進行研究。

2.1.1 靜態(tài)點線間表征指標

本文將平均度K、度分布P(K)、路網聚類系數C、連通度α作為靜態(tài)點線間表征指標。其中：K、P(K)、C的具體公式與文獻[21]～[22]中的表達式一致。

連通度α是網絡宏觀表征指標，利用軌道網絡的實際邊數m與網絡理論最大邊數mmax的比值[9]反映網絡整體發(fā)展模式及程度，n為網絡中的總節(jié)點數。

顯然，α∈( 0 ，1)。對于既定網絡，網絡實際擁有邊數越多，α值越大，遭受攻擊時更具穩(wěn)定性，且α值與網絡的發(fā)展程度呈正比關系。

2.1.2 動態(tài)穩(wěn)定性表征指標

動態(tài)表征指標中的網絡效率E(G)和最大連通子圖比率LCC在網絡受到攻擊時，更明顯的表現了網絡整體變化趨勢，且本文定義E(G)中參變量γ，方便在單節(jié)點蓄意攻擊時找到網絡脆弱節(jié)點。

1）網絡效率E(G)。網絡效率E(G)用于體現最短路徑下網絡節(jié)點間傳遞、交換信息的效率。本文給出的E(G)計算公式見式（2），n′為網絡中有效節(jié)點。

其中

式中：aij為節(jié)點i，j間最短路徑，參變量γ為節(jié)點i，j間最短路徑倒數之和。定義Δγi為節(jié)點i因攻擊失效，原網絡中的γ與現有網絡間的差值。

因對網絡進行單節(jié)點蓄意攻擊時，只對某1節(jié)點進行失效處理，網絡中的n′恒定為n-1，任意1次E(G)的計算，其分母為n-1(n-2)，所以簡化計算，只計算Δγi可以直觀反映節(jié)點i對于整體網絡的重要程度。

2）最大連通子圖比率LCC。網絡遭受攻擊致部分節(jié)點失效后，完整網絡被分割成多個互不聯系的子網絡，其中弧邊連接數、節(jié)點數最多的子網絡定義為最大連通子圖。最大連通子圖的節(jié)點數n0與原網絡節(jié)點總數n的比值定義為最大連通子圖比率LCC，反映了網絡全局的連通性。LCC越大，遭受攻擊時網絡被破壞程度越低。

2.2 攻擊方式

在對線網進行抗毀性分析時，大多數研究將復雜網絡一般面臨的攻擊分為：隨機攻擊（random attacks）和蓄意攻擊（malicious attacks）[15]。蓄意攻擊又被細分為單節(jié)點蓄意攻擊（single-node deliberate attack）以及累計節(jié)點蓄意攻擊（cumulative-node malicious attacks）。隨機攻擊指隨機選擇網絡中的節(jié)點進行攻擊，主要反映網絡自身容錯能力的大?。焕塾嫻?jié)點蓄意攻擊是指1次性攻擊特定的1個或多個節(jié)點，本文每次攻擊選擇現有網絡中最大度節(jié)點。這2種攻擊方式下，被攻擊的節(jié)點無法自我修復，直至網絡中的所有節(jié)點都被攻擊[9，13，23]。以下簡稱隨機攻擊為R攻擊，累計節(jié)點蓄意攻擊為CM攻擊。單節(jié)點蓄意攻擊指：對單一節(jié)點進行攻擊。對網絡中單個節(jié)點失效處理后，恢復原本節(jié)點功能再對下1個節(jié)點進行失效處理。在構造拓撲網絡的基礎上，將基于R攻擊、CM攻擊、單節(jié)點蓄意攻擊3種攻擊方式對不同規(guī)模路網進行模擬攻擊。

不同特點的線網攻擊對應了發(fā)生在現實交通運營中不同類型的突發(fā)事件，根據線網攻擊的特點及突發(fā)事件成因，本文進行分類的結果見表1。

表1 突發(fā)事件與網絡攻擊對應關系Tab.1 Relationship between the emergency and network attack

技術設備類突發(fā)事件的成因主要是設施設備年久失修或人員操作不當造成的設施失效損壞，這和自然災害在不同站點會造成程度不同的突發(fā)事件一樣，是隨機發(fā)生的；爆炸襲擊、乘客在站點發(fā)生意外造成站點停運、發(fā)現可疑物品等治安類突發(fā)事件既可以發(fā)生在單一站點、也可能發(fā)生在多個人員密集、節(jié)點度大的站點；列車脫軌、列車追尾等運營故障類事件會造成成片區(qū)域甚至整條路網的崩潰；大型集會、節(jié)假日和重大賽事引起的大客流一般發(fā)生在特定站點。

3 典型城市軌道網絡抗毀性分析

隨著城市軌道交通的迅猛發(fā)展，它迅速、便捷、準時、性價比高的特點使得越來越多的市民選擇城市軌道交通出行，但這也要求突發(fā)事件發(fā)生后，應急系統(tǒng)必須快速準確的評估事件對線網的影響并做出正確應對措施。筆者將10個典型城市軌道交通路網作為研究對象，模擬突發(fā)事件對不同規(guī)模網絡穩(wěn)定性、抗毀性的表現情況。10個城市線網規(guī)模分為2類。規(guī)模1：運營線路在10條以上的較發(fā)達線網；規(guī)模2：運營線路在5～10條的發(fā)展中線網。軌道運營線路過少的城市因線路無法構成復雜網絡，不具備參考價值。

3.1 網絡基本特性

城市軌道交通線網信息經本文圖1步驟處理后得到各城市拓撲空間。S，n，m，K通過操作Pajek軟件功能鍵獲得，C由文獻[22]中關于路網聚類系數的公式計算可得，α通過式（1）運算獲得，E(G)通過Matlab計算γ并帶入式（2）運算獲得。提取整理的各表征指標見表2，其中S為軌道網絡線路數；L n為換乘站點數。

由表2數據可知，城市軌道交通路網規(guī)模對表征指標的影響很大。構成城市軌道交通的站點與線路越多，網絡平均度越大，網絡連通度越高。數據顯示現階段上海和深圳的表征指標都較好的反應了網絡穩(wěn)定性和通達性。連通度最大的城市是上海，達到0.396，即占據各點完全連接的39.6%，在考慮連通度的同時，也需要考慮建設成本和地形地勢對城市軌道路網的影響。網絡聚類系數顯示，雖然深圳軌道交通網絡規(guī)模遠小于北京，但其網絡存在較多換乘樞紐站且線路站點間構成更多三角形結構，使得深圳軌道交通網絡的連通度和運營效率表現更優(yōu)。

表2 各城市軌道交通網絡靜態(tài)表征指標Tab.2 Static representation indices of the metro network in China

以上述網絡構建和原始指標為基礎，利用Matlab的Distances函數對10個城市進行模擬攻擊。在對網絡進行5組R攻擊、5組CM攻擊后取各指標平均值作為本文研究數據。處理各城市線網中不同節(jié)點度所擁有的站點數所得到圖3，雖然路網規(guī)模不同，對應節(jié)點度縱軸站點數各不相同，但不同城市的節(jié)點度分布（下文簡稱為度分布）趨勢基本一致，說明城市間未受攻擊時的度分布性質相似。對網絡度分布進行擬合，因加入K=1的節(jié)點導致擬合結果較差，且網絡節(jié)點的冪指數函數分布不顯著，所以舍去K=1的節(jié)點，只用Matlab對度分布尾部進行擬合[9]。以圖4為例，對深圳市度分布尾部進行擬合，得到式（6）的冪律分布擬合函數，其擬合優(yōu)度R2=0.9 847。

圖3 各城市原始節(jié)點度分布Fig.3 Degree distribution of original nodes in cities

圖4 深圳市原始度分布冪律擬合圖Fig.4 Power-law fitting of original degree distribution in Shenzhen

R2趨近于1可知，深圳的度分布尾部函數高度擬合冪律分布，證明深圳軌道交通網絡具有無標度網絡特點，這與文獻[4]的結論相符。使用相同方法對剩余9個城市進行度分布尾部擬合得到表3，R2均大于0.97，擬合程度極好，說明此次研究的10個城市軌道交通網絡都具有無標度網絡特性。

表3 各城市原始度分布尾部度分布擬合函數Tab.3 Tail-fitting function of each city's original degree distribution

3.2 R攻擊和CM攻擊下網絡抗毀性分析

整理被攻擊后各城市的節(jié)點度數，得到圖5和圖6。此時的度分布趨勢已和原始度分布有較大區(qū)別。

圖5 R攻擊下各城市剩余節(jié)點為70%的節(jié)點度分布Fig.5 Degree distribution of remaining 70%nodes in cities under R attack

圖6 CM攻擊下各城市剩余節(jié)點為75%的節(jié)點度分布Fig.6 Degree distribution of remaining nodes 75%in cities under CMattack

同樣以深圳市的城軌線網為例，對其R攻擊剩余70%節(jié)點后的度分布和CM攻擊剩余75%節(jié)點后的度分布進行擬合，得到圖7～8，以及擬合函數見式（7）～（8）。

圖7 深圳R攻擊70%個節(jié)點后度分布冪律擬合圖Fig.7 Power-law fitting of remaining 70%nodes degree distribution in Shenzhen under R attack

圖8 深圳CM攻擊75%個節(jié)點后度分布冪律擬合圖Fig.8 Power-law fitting of remaining 75%nodes degree distribution in Shenzhen under CMattack

此時的擬合函數雖依然滿足冪律分布，但與原始度分布的擬合函數相比K前系數從正數變?yōu)樨摂?，說明經過攻擊，拓撲網絡性質已經改變，不能承擔原網絡的運營任務，所以本文用以分析的數據截取R攻擊前30%節(jié)點和CM攻擊前25%節(jié)點這個區(qū)間內。且由表4可知各城市在2種攻擊下，擬合函數都發(fā)生了改變，且擬合度有所降低。

表4 各城市模擬攻擊后尾部度分布擬合函數Tab.4 Tail-fitting function of each city's degree distribution under attack

3.2.1 節(jié)點度分析

由圖9（a）可知各城市在R攻擊下K呈現均勻的直線下降趨勢，節(jié)點度與城市軌道交通規(guī)模復雜程度在攻擊前后都基本成正比，K均在1以上且R攻擊前10%節(jié)點時，K平均下降16%。圖9（b）顯示在CM攻擊下，各城市K也基本呈現直線下降趨勢，但比R攻擊下降速度更快。CM攻擊前10%節(jié)點時，K平均減少了33%，部分城軌網絡在攻擊結束后K小于1。

圖9 2種攻擊下各城市變化趨勢Fig.9 Variation trend of under two attacks in cities

每攻擊1次，各城市的平均失效邊經過計算得到圖10。CM攻擊首先攻擊K值大的節(jié)點，證明CM攻擊相比R攻擊，節(jié)點度K的下降趨勢明顯更大。R攻擊下網絡規(guī)模越大，平均失效邊越多；CM攻擊下城市的L n越多平均失效邊越多，例如，杭州軌道網絡規(guī)模雖然不大，但因Ln相對更多，其失效邊數高于廣州。

圖10 1次不同攻擊下各城市平均失效邊Fig.10 Average edge failure for each city under different attacks

3.2.2 連通度分析

由圖11中各城市的連通度α變化趨勢對比可知：R攻擊下各城市α基本呈現均勻線性下降，且在攻擊30%個點后α平均減少0.11。CM攻擊下α呈下降趨勢，如北京、成都網絡連接邊較少但換乘節(jié)點較多的城市網絡連通度相對下降更快，且在攻擊25%個點后規(guī)模1的城市α平均減少0.17、規(guī)模2的城市α平均減少0.13。說明CM攻擊下，α下降的更快且對路網發(fā)達城市影響更大。

圖11 2種攻擊下各城市變化趨勢Fig.11 Variation trend of under two attacks in cities

3.2.3 網絡效率分析

由圖12各城市網絡效率變化趨勢圖對比可知：城軌網絡面對R攻擊顯示了更好的穩(wěn)定性，被攻擊5%個節(jié)點時大多數城市的網絡效率保持在原效率的80%以上，被攻擊10%個節(jié)點后，各城市E(G)保持在原效率的60%以上。而CM攻擊5%個節(jié)點后，大多數城市的E(G)陡降至原效率的30%左右，被攻擊10%個節(jié)點后，各城市E(G)下降至原效率的20%左右。說明關鍵節(jié)點（即節(jié)點度大于2，現實路網中為換乘站）的失效，極大的影響整體軌道網絡效率。

圖12 2種攻擊下各城市變化趨勢Fig.12 Variation trend of under two attacks in cities

3.2.4 最大連通子圖比率分析

由圖13可知，在攻擊到關鍵節(jié)點時，網絡越密集、越發(fā)達，可以連通的子圖比率越大。R攻擊10%個節(jié)點時，各城市的LCC大部分保持在原始比率的65%以上，而CM攻擊在攻擊10%個節(jié)點后，各城市LCC基本降至原始比率的20%～10%。進行前1%～2%個節(jié)點CM攻擊時，LCC的變化極小，但失效點累計一段時間后，網絡中某幾個關鍵節(jié)點的失效會極大影響LCC。

圖13 2種攻擊下各城市變化趨勢Fig.13 Variation trend of under two attack in cities

3.2.5 不同規(guī)模網絡的指標邊界

將10個城市的2 075個站點作為研究對象，規(guī)模1網絡平均有節(jié)點283.4個，規(guī)模2網絡平均有節(jié)點131.6個。根據上述指標分析可以得到不同標準下2種規(guī)模路網的平均失效節(jié)點占比（指標邊界）。其中設定平均度達到初始網絡的80%、網絡效率達到原始效率的50%、LCC達到初始網絡的60%時路網崩潰[14]，它們的失效節(jié)點數占比可對應為路網崩潰的指標邊界。具體數據見表5～6。

表5 R攻擊下不同規(guī)模網絡指標邊界Tab.5 Network-index boundary of different scale under R attacks%

對比表5和表6可知：以規(guī)模1的節(jié)點度為例，R攻擊下的邊界為10.44%，CM攻擊下的邊界為5.22%，CM攻擊較R攻擊對網絡的破壞力更強，CM攻擊的特點對換乘站的數量、所處位置、線路的數量更敏感。以K、E(G)、LCC為分析指標，R攻擊下，它們在規(guī)模1路網的指標邊界為10.44%，17.99%，13.27%，規(guī)模2路網的指標邊界為：11.09%，18.38%，12.92%，2種規(guī)模路網指標邊界重合度較高，R攻擊結果與網絡規(guī)模大小基本無直接關系；CM攻擊下，規(guī)模1路網的指標邊界為5.22%，4.3%，4.23%，規(guī)模2路網的指標邊界為：5.17%，3.19%，2.43%，規(guī)模1路網的各指標邊界均高于規(guī)模2的，說明在CM攻擊下下不同規(guī)模的路網間指標邊界有差距，且規(guī)模較不發(fā)達路網對關鍵節(jié)點失效更敏感。

表6 CM攻擊下不同規(guī)模網絡指標邊界Tab.6 Network index boundary of different scales under CMattacks%

3.3 蓄意單節(jié)點攻擊下網絡抗毀性分析

利用Matlab對各城市網絡進行蓄意單節(jié)點攻擊，計算每個節(jié)點的參變量Δγi，得到圖14。對應真實站點所處位置觀察圖14中Δγi，可以找出一些典型點。例如圖15（a）的上海軌道交通網絡圖，標號為40的站點K40=4，Δγ40=59.1；同在上海，圖15（b）顯示標號為269對應的站點是11號線和16號線的換乘站羅山站，標號為47的站點是2號線、7號線和16號線3條線路的換乘站龍陽路。2個站點對應的節(jié)點度和效率參變量分別為：K269=4，Δγ269=404；K47=5，Δγ47=391.8。可知K一致的節(jié)點，對網絡效率的影響卻差別極大。圖15（c）所示北京軌道交通圖中標號為201的節(jié)點也可證明，它的節(jié)點度雖然只有4，但14號線和燕房線通向網絡中心時都必須通過七里莊。這使得201號節(jié)點成為北京軌道交通網絡中Δγi最大的節(jié)點。

圖14 單節(jié)點蓄意攻擊下各城市影響趨勢Fig.14 Variation trend of under single-node malicious attacks in cities

圖15 城市軌道交通局部標點圖Fig.15 Local punctuation of an urban-rail transit

對以上節(jié)點信息總結可知：若被攻擊點位于網絡核心延伸支線，則距離網絡密集中心越遠的點Δγi越小，對整體網絡效率影響越小。當攻擊關鍵節(jié)點時，節(jié)點在網絡中所處位置的不同，對整體路網效率的影響也不同。關鍵節(jié)點的關聯節(jié)點彼此有高頻率的連線、所處在三角形結構或網狀結構內，它的失效對于整個網絡正常運行影響較小。當關鍵節(jié)點處于多條路線交點且路線呈發(fā)散式，以交點為圓心一定范圍內的路線間再無其他節(jié)點相連，這時關鍵節(jié)點的失效將極大的影響著網絡效率。

4 結束語

1）各城市滿足復雜網絡中無標度網絡的特點，且在R攻擊30%個節(jié)點、CM攻擊25%個節(jié)點后，網絡不具備原無標度特性。

2）各指標均顯示與R攻擊相比，CM攻擊對網絡的破壞程度更大。本文在不同攻擊下，依據不同指標對路網崩潰的判斷定量化處理，得出對應指標邊界且CM攻擊結果與路網規(guī)模有一定關系，路網規(guī)模越小對攻擊結果越敏感。

3）與在發(fā)散型線路交點的失效節(jié)點相比，處在三角形頂點或網狀結構內的失效節(jié)點對整體路網的影響更小。

下一步研究的重點是分析網絡抗毀性時引入客流影響、利用Space-P構建網絡模型，以得到更客觀準確的研究結論。