朱遠(yuǎn)東，歐正蜂

(1.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635；2.廣東省水動(dòng)力學(xué)應(yīng)用研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510635；3.河口水利技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510635)

近年來，我國(guó)出現(xiàn)大范圍極端溫度、強(qiáng)降水和強(qiáng)臺(tái)風(fēng)等極端性天氣，導(dǎo)致水利工程系統(tǒng)的不確定性日益凸顯，次生自然災(zāi)害頻發(fā)，使得水利工程系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和脆弱性不斷增加。由于水利工程系統(tǒng)具有多層次多維度的特性，各子系統(tǒng)聯(lián)系密切，高度耦合，特別是當(dāng)突發(fā)、極端事件發(fā)生時(shí)，其運(yùn)行過程受內(nèi)、外部因素的脅迫和擾動(dòng)更為劇烈，系統(tǒng)的穩(wěn)定性能將大幅降低。若脅迫和擾動(dòng)作用突破了系統(tǒng)自我恢復(fù)極限，則會(huì)造成嚴(yán)重的后果，甚至引發(fā)系統(tǒng)崩潰。由于傳統(tǒng)線性模型難以實(shí)現(xiàn)對(duì)水利工程脆弱性的激發(fā)因素及其復(fù)雜的不確定突發(fā)過程進(jìn)行解析，而Rene·Thom所創(chuàng)立的突變理論在處理非線性的突發(fā)性事件問題表現(xiàn)出色，因此被廣泛的應(yīng)用于工程領(lǐng)域。

有關(guān)脆弱性的研究起源于20世紀(jì)80年代對(duì)致災(zāi)因子論的反思[1]。1975年，White拓展了防災(zāi)減災(zāi)研究范疇，率先對(duì)人類面對(duì)洪災(zāi)時(shí)的脆弱性進(jìn)行了研究[2]。當(dāng)前有關(guān)水利學(xué)科的脆弱性研究主要集中在水資源、水環(huán)境領(lǐng)域，而對(duì)于水利工程的脆弱性研究則涉及很少。如黃木易[3]等基于網(wǎng)格單元尺度對(duì)1970—2015年間巢湖流域水環(huán)境保護(hù)區(qū)景觀生態(tài)脆弱性進(jìn)行分析研究；張永芳[4]、任源鑫[5]、杜娟娟[6]等通過構(gòu)建多維度的脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用AHP—熵權(quán)、綜合指數(shù)評(píng)估、綜合賦權(quán)等方法，分別對(duì)河北、陜西和山西省水資源的脆弱性予以評(píng)價(jià)。因此，本文基于突變理論，引入模糊數(shù)學(xué)，建立模糊突變模型并對(duì)水利工程的脆弱性進(jìn)行研究分析和量化評(píng)價(jià)，可為水利工程的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)提供參考。

1 基本理論

1.1 突變理論

突變理論是由法國(guó)數(shù)學(xué)家雷勒·托姆(ReneThom)于1972年創(chuàng)立的，以突破學(xué)、奇點(diǎn)理論為數(shù)學(xué)工具，對(duì)基于未知系統(tǒng)的內(nèi)部作用的研究尤為適用，可較好地解決不連續(xù)問題，為研究自然界中突變現(xiàn)象的數(shù)學(xué)橋梁和紐帶。突變理論中以控制變量和狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)，其中系統(tǒng)突變?cè)虻倪B續(xù)變化因素稱為控制變量，而系統(tǒng)的行為狀態(tài)用狀態(tài)變量表示。一般意義上的突變理論，實(shí)際指的是由Thom根據(jù)空間中分歧集的幾何形態(tài)所總結(jié)出的7種初等突變模型，即拋物形、橢圓形、雙曲形、蝴蝶形、燕尾形、尖角形和折線形。

在工程實(shí)際中，尖點(diǎn)、燕尾和蝴蝶型突變模型應(yīng)用比較廣泛，目前已被引入到災(zāi)害系統(tǒng)研究[7-8]，脆弱性分析評(píng)價(jià)[9-10]，工程安全評(píng)價(jià)[11-12]、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)[13-14]以及穩(wěn)定性分析[15-17]等實(shí)際工程問題和理論研究中，取得了較好的應(yīng)用效果。

1.2 模糊聚類分析法

模糊聚類分析數(shù)據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中多元分析的一種，是按照特定標(biāo)準(zhǔn)來鑒別事物間的接近程度，并將性質(zhì)接近的事物進(jìn)行歸類的數(shù)學(xué)方法[18]。由于客觀事物之間并沒有明確的界限，為模糊數(shù)學(xué)理論的誕生及其引入聚類分析提供了理論基礎(chǔ)。

2 模糊突變?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

當(dāng)突發(fā)性事件發(fā)生時(shí)，水利工程的脆弱性極其容易被激發(fā)，究其原因，主要來源于水利工程自身因素和外在因素的共同作用。因此，充分挖掘和分析水利工程脆弱性觸發(fā)的驅(qū)動(dòng)因子，建立符合水利工程特性的脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)水利工程的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)分析具有重要的意義。

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

由于水利工程在運(yùn)行過程中同時(shí)受到內(nèi)外界活動(dòng)的干擾作用，其脆弱程度與系統(tǒng)承受的破壞和恢復(fù)活動(dòng)具有直接相關(guān)性。當(dāng)恢復(fù)活動(dòng)程度可以制約破壞活動(dòng)的發(fā)展時(shí)，水利工程則處于穩(wěn)定狀態(tài)；反之，水利工程則向潰決的方向演化。當(dāng)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的破壞活動(dòng)無法制約時(shí)，系統(tǒng)的脆弱性會(huì)被極大地激發(fā)并發(fā)生突跳，導(dǎo)致系統(tǒng)從安全狀態(tài)跳躍到崩潰狀態(tài)，由此水利工程的穩(wěn)定性被破壞，將導(dǎo)致水災(zāi)害事件發(fā)生。

綜合考慮水利工程系統(tǒng)的復(fù)雜性和影響因素的多層次性，本文將整個(gè)系統(tǒng)逐級(jí)細(xì)分成由多個(gè)指標(biāo)組成的多層系統(tǒng)，將激發(fā)水利工程系統(tǒng)脆弱性的控制變量分為3個(gè)層次。原生脆弱性包括突發(fā)事件指數(shù)(E)、工程地質(zhì)狀況(G)、水文氣象條件(H)以及自然地理環(huán)境概況(N)4個(gè)方面影響因素，包含4項(xiàng)定性指標(biāo)和9項(xiàng)定量指標(biāo)；水利工程外在脆弱性主要來源于技術(shù)(T)、管理(M)、社會(huì)(S)以及人員(P)脆弱性4個(gè)層面，包含13項(xiàng)定性指標(biāo)。

依據(jù)突變理論原理，通過指標(biāo)重要性程度排序，按照底層指標(biāo)數(shù)量，選用尖點(diǎn)突變(J)、燕尾突變(Y)和蝴蝶突變模型(H)等不同突變模型，按照歸一公式逐層向上量化遞歸運(yùn)算，求得最高層評(píng)價(jià)指標(biāo)突變級(jí)數(shù)值，對(duì)照評(píng)判集進(jìn)行脆弱性評(píng)價(jià)(評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見圖1)。

圖1 水利工程脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系示意

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)處理

在指標(biāo)評(píng)價(jià)過程中，通常是定性和定量指標(biāo)并存，因此通常采用定性與定量相結(jié)合的方法得到相關(guān)底層指標(biāo)的初始值。對(duì)于模糊、不確定性的定性指標(biāo)，參照文獻(xiàn)[19]通過采用專家打分法和模糊綜合評(píng)價(jià)相結(jié)合的方法進(jìn)行規(guī)格化處理。定量指標(biāo)采用極差變換法進(jìn)行無量綱化處理。對(duì)于正向指標(biāo)，按式(1)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，逆向指標(biāo)則按式(2)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為[0，1]區(qū)間上的越大越優(yōu)型指標(biāo)值。

(1)

(2)

為使模型中的各變量指標(biāo)的性質(zhì)和量綱統(tǒng)一，控制變量的數(shù)值分別作放大和縮小處理，則可將其取值制滿足條件的模糊隸屬函數(shù)取值區(qū)間內(nèi)，由此可推出常見初等突變模型的歸一公式見表1所示。

表1 常見突變模型的歸一公式

2.3 確定隸屬函數(shù)值

水利工程脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)眾多，部分指標(biāo)可能密切關(guān)聯(lián)，甚至可以相互替代，因此，在對(duì)水利工程脆弱性進(jìn)行模糊突變綜合評(píng)價(jià)時(shí)，要充分考慮指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性。當(dāng)各控制指標(biāo)間具有明顯相關(guān)性，則適用“互補(bǔ)”原則，即以控制變量對(duì)應(yīng)的突變隸屬函數(shù)的平均值作為系統(tǒng)的x值；反之，適用“非互補(bǔ)”原則，取最小值。在計(jì)算過程中，根據(jù)底層指標(biāo)數(shù)量分別選用尖點(diǎn)突變、燕尾突變和蝴蝶突變模型相對(duì)應(yīng)的歸一公式，由指標(biāo)底層逐層向上進(jìn)行量化遞歸運(yùn)算，最終求得最高層評(píng)價(jià)指標(biāo)突變級(jí)數(shù)值，并依據(jù)評(píng)判集進(jìn)行脆弱性評(píng)價(jià)。

2.4 確立評(píng)判集

根據(jù)水利工程脆弱性評(píng)價(jià)實(shí)際情況，將水利工程評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)判等級(jí)劃分為4類：不脆弱、低度、中度和脆弱。各評(píng)判等級(jí)評(píng)級(jí)值區(qū)間根據(jù)底層指標(biāo)賦值逐步向上層遞歸推算求得，當(dāng)?shù)讓铀兄笜?biāo)評(píng)價(jià)值為Yij=1時(shí)，則最高層綜合評(píng)價(jià)值V=1，表示水利工程不存在任何脆弱性；反之當(dāng)Yij=0，表示水利工程系統(tǒng)已經(jīng)崩潰。

參考已有研究成果[20-22]，按照可靠度和水利工程設(shè)計(jì)規(guī)范，結(jié)合水利工程實(shí)際，各底層指標(biāo)分別取0.6、0.8和0.9作為水利工程高、中、低度脆弱和不脆弱的臨界值，并由底層指標(biāo)逐步向上層遞歸求得最高層綜合評(píng)價(jià)值V分別為：V=0.89、V=0.95和V=0.98，則相應(yīng)評(píng)判值區(qū)間見表2。

表2 水利工程脆弱性評(píng)判等級(jí)區(qū)間

3 工程案例分析

3.1 工程概況

某中型水庫位于瀾滄江水系南碧河上游，壩址海拔為1 100.0 m，距當(dāng)?shù)乜h城6 km，交通便利，以農(nóng)田灌溉、工業(yè)供水為主，兼顧防洪。水庫徑流面積為47 km2，年均徑流量為482.4萬m3，總庫容為1 236.8萬m3，正常蓄水位為1 098.60 m，設(shè)計(jì)洪水位為1 099.04 m，校核洪水位為1 099.21 m，工程等別為三等，主、次要建筑物級(jí)別分別為3級(jí)和4級(jí)；設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)為50年一遇(P=2%)，校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為千年一遇(P=0.1%)。

該水庫樞紐工程包括主、副壩、輸水隧洞和溢洪道。水庫設(shè)有管理所，負(fù)責(zé)水庫運(yùn)行調(diào)度管理，機(jī)構(gòu)健全，管理規(guī)范，現(xiàn)有管理人員17人，負(fù)責(zé)水庫工程的日常運(yùn)行管理工作。在全省水庫的安全評(píng)價(jià)中，綜合評(píng)定該水庫大壩安全等級(jí)為三類壩。其中，該水庫工程質(zhì)量為不合格；運(yùn)行管理等級(jí)為較好；防洪安全復(fù)核評(píng)價(jià)屬于A級(jí)；大壩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)存在小于現(xiàn)行規(guī)范值，抗滑穩(wěn)定性差，綜合評(píng)價(jià)等級(jí)為C級(jí)；現(xiàn)狀水位情況下，出逸水力坡降均大于允許水力坡降，易于發(fā)生滲透變形(流土)破壞，綜合評(píng)價(jià)滲流安全等級(jí)為C級(jí)；大壩抗震穩(wěn)定安全系數(shù)均小于現(xiàn)行規(guī)范值，綜合評(píng)價(jià)等級(jí)為C級(jí)；輸泄水建筑物評(píng)價(jià)為B級(jí)；金屬結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)等級(jí)為B級(jí)。

3.2 底層基礎(chǔ)指標(biāo)評(píng)價(jià)值確定

根據(jù)該水庫相關(guān)設(shè)計(jì)資料和安全評(píng)估專家報(bào)告，以及相關(guān)機(jī)構(gòu)對(duì)水庫大壩的質(zhì)量檢測(cè)和土工試驗(yàn)報(bào)告，對(duì)上述25項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)按照定量指標(biāo)通過計(jì)算予以確定，定性指標(biāo)通過專家打分予以量化的原則，采用定性與定量相結(jié)合的方法進(jìn)行量化，獲得各底層指標(biāo)的百分制初始值，對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)化處理后獲得結(jié)果見表3。

表3 水利工程脆弱性底層指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理

3.3 歸一化計(jì)算

3.3.1原生脆弱性突變分析

根據(jù)上文分析原生脆弱性影響因素集可描述為Y={E,G,H,N}，其中E表示突發(fā)事件脆弱性，G表示工程地質(zhì)脆弱性，H表示水文氣象條件脆弱性，N表示自然地理脆弱性。

一級(jí)影響因素集：E={E1,E2,E3,E4}，G={G1,G2}，H={H1,H2}，N={N1,N2,N3}

水利工程原生脆弱性的4個(gè)控制變量E、G、H和N適用于非互補(bǔ)型的蝴蝶突變模型，其中E1、E2、E3、E4構(gòu)成互補(bǔ)型蝴蝶突變模型，G1、G2和H1、H2分別構(gòu)成尖點(diǎn)突變模型，N1、N2和N3適用燕尾突變模型。根據(jù)歸一公式，逐級(jí)向上層遞歸運(yùn)算求得各變量的突變級(jí)數(shù)值為：xE=0.57，xG=0.98，xH=0.94，xN=0.99，由于指標(biāo)不具有顯著相互關(guān)聯(lián)性，故適用非互補(bǔ)原則，取最小值，從而得到水利工程原生脆弱性總突變隸屬函數(shù)值x(Y)=0.57，相關(guān)評(píng)判指標(biāo)及歸一化計(jì)算結(jié)果見表4所示。

表4 水利工程原生脆弱性評(píng)判指標(biāo)及歸一化計(jì)算果

3.3.2水利工程外在脆弱性分析

水利工程外在脆弱性可描述為W={T,M,P,S}，其中T表示技術(shù)脆弱性，M表示管理脆弱性，P表示人員脆弱性，S表示社會(huì)脆弱性。分別對(duì)技術(shù)、管理、人員和社會(huì)脆弱性的突變過程進(jìn)行分析計(jì)算，得到突變級(jí)數(shù)值分別為：xT=0.94、xM=0.99、xP=0.98和xS=0.96，根據(jù)相應(yīng)評(píng)價(jià)原則求得控制變量W的突變隸屬函數(shù)值為x(W)=0.94。

3.3.3水利工程脆弱性突變分析

基于上述計(jì)算過程，求得水利工程原生脆弱性和外在脆弱性的總突變隸屬函數(shù)值分別x(Y)=0.57和x(W)=0.94。由于水利工程脆弱性是水利工程原生脆弱源和外在脆弱源共同作用的結(jié)果，故而以Y和W控制變量構(gòu)建尖點(diǎn)突變模型，求得其相應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值分別為：xY=0.75、xW=0.98。由于Y和W之間作用結(jié)果具有可替代性，因此適用互補(bǔ)原則，取平均值，故水利工程脆弱性的總突變隸屬函數(shù)值為x(V)=0.88。相關(guān)因素評(píng)判指標(biāo)及歸一化計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 水利工程脆弱性評(píng)判指標(biāo)及歸一化計(jì)算

3.4 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，將利工程脆弱性一二級(jí)影響指標(biāo)及其突變級(jí)數(shù)值列于表6。

1)對(duì)照表2所列水利工程脆弱性等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)可知，該水利工程屬于高度脆弱等級(jí)，與上級(jí)水利部門出具的安全鑒定評(píng)價(jià)結(jié)果相吻合，證明該評(píng)價(jià)方法可靠。

2)表6數(shù)據(jù)顯示，該水利工程原生脆弱性明顯高于外在脆弱性，主要在于考慮了極端事件的影響。在極端氣候環(huán)境下，原生脆弱性的破壞作用較外在脆弱性具有更大的破壞力。水利工程原生脆弱性影響因素中自然地理屬于低度脆弱，工程地質(zhì)狀況屬于中度脆弱，水文氣象條件屬于高度脆弱，基本符合安全鑒定專家報(bào)告相關(guān)內(nèi)容。

表6 水利工程脆弱性突變?cè)u(píng)價(jià)結(jié)果分析

3)表6數(shù)據(jù)顯示，該水利工程技術(shù)脆弱性為高度脆弱，其下級(jí)指標(biāo)勘察技術(shù)和建設(shè)技術(shù)評(píng)價(jià)值都屬于高度脆弱，運(yùn)行技術(shù)和設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)屬于中度脆弱，說明勘察設(shè)計(jì)和建設(shè)過程中存在重大質(zhì)量問題，符合水利部門出具的安全鑒定專家報(bào)告中工程質(zhì)量等級(jí)為不合格的評(píng)價(jià)。

4)管理情況屬于低度脆弱，人員狀況處于中度脆弱，社會(huì)脆弱性處于高度脆弱狀態(tài)，其中社會(huì)脆弱性的脆弱源主要反映在經(jīng)濟(jì)脆弱性，說明該工程層存在經(jīng)濟(jì)問題，符合水利部門出具的安全鑒定結(jié)果。

4 結(jié)語

應(yīng)用突變理論從原生脆弱性和外在脆弱性兩方面因素對(duì)某中型水庫的脆弱性進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終得到該中型水庫脆弱性等級(jí)為高度脆弱，與相關(guān)水利部門出具的安全鑒定結(jié)果相符，證明該模糊突變模型應(yīng)用于水庫風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)有效可行。由于水工建筑形式多樣，其安全類別和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)存在差異，從而決定了水利工程脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)的非唯一性和變化性。因此，針對(duì)不同類別水利工程的脆弱性評(píng)價(jià)及其評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的優(yōu)化構(gòu)建，有待于進(jìn)一步深入研究和探討。同時(shí)，為獲取更為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果，水利工程管理部門應(yīng)加強(qiáng)運(yùn)行管理，建立基于實(shí)測(cè)資料和工情數(shù)據(jù)的水利工程脆弱性動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)和自動(dòng)預(yù)警系統(tǒng)，為水利工程安全管理提供理論依據(jù)和決策支持。