輸電線路覆冰形狀自動(dòng)識(shí)別與參數(shù)描述方法

樓 文 娟，陳 卓 夫，王 禮 祺

(浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058 )

0 引 言

在氣象、地理、線路條件作用下，自然環(huán)境中的輸電導(dǎo)線會(huì)在表面形成雨凇和霧凇覆冰，使其橫截面形狀發(fā)生明顯改變．導(dǎo)線覆冰形狀在等值覆冰厚度計(jì)算[1]、融冰電流估算[2]、導(dǎo)線氣動(dòng)力特性分析[3]中具有重要意義，然而國(guó)內(nèi)外針對(duì)這一問題的研究十分有限．布琴斯基[4]經(jīng)多年觀測(cè)，將導(dǎo)線覆冰形態(tài)及覆冰原因進(jìn)行詳細(xì)分類，作為現(xiàn)場(chǎng)覆冰觀測(cè)的指導(dǎo)；劉和云[5]考慮風(fēng)與導(dǎo)線走向、導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)情況等多種因素影響，將覆冰形狀分為圓形或橢圓形、翼形、新月形及不規(guī)則的幾何形狀；劉春城等[6]通過大量環(huán)境覆冰的調(diào)研，將覆冰形態(tài)分為規(guī)則截面形狀的覆冰、非規(guī)則截面形狀的覆冰兩類；上述研究?jī)H根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)覆冰導(dǎo)線的形狀進(jìn)行簡(jiǎn)單的定性分類，沒有定量分析截面的形狀特點(diǎn)．范松海[7]提出用橢圓形模型將覆冰導(dǎo)線的形狀分為同心圓、偏心圓和偏心橢圓；Huang等[8]通過張力與圖像傳感器識(shí)別線路上的冰形并用橢圓形與外切三角形的組合形狀進(jìn)行描述；李嘉祥等[9]在分析導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度時(shí)定義了新月形、扇形、D形和環(huán)形的幾何參數(shù)，用于覆冰面積和偏心距的計(jì)算．上述研究中各自選取不同的參數(shù)對(duì)不同的形狀進(jìn)行定義，尚無(wú)法對(duì)多種形狀進(jìn)行統(tǒng)一參數(shù)描述．

為保證輸電線路平穩(wěn)運(yùn)行，減少事故造成的損失，輸電塔線上安裝了大量在線監(jiān)測(cè)裝置[10]，運(yùn)維工作也對(duì)輸電線路覆冰更加重視．輸電線路巡檢和自然覆冰試驗(yàn)中常用人工描跡法[11]、邊緣檢測(cè)算法[12]對(duì)覆冰截面形狀進(jìn)行精確測(cè)量，高空線路和人工氣候試驗(yàn)中通過數(shù)字圖像投影技術(shù)[13-14]還原指定區(qū)段的導(dǎo)線覆冰三維形態(tài)，全面監(jiān)測(cè)線路覆冰過程．為了將過往各種研究中的覆冰形狀信息進(jìn)行有效整理，定量分析導(dǎo)線覆冰過程，有必要實(shí)現(xiàn)更加智能化、標(biāo)準(zhǔn)化的冰形識(shí)別和描述方法．

本文根據(jù)自然界導(dǎo)線覆冰形狀的特點(diǎn)，以偏心橢圓方程為基礎(chǔ)，對(duì)5種常見冰形進(jìn)行統(tǒng)一參數(shù)描述；對(duì)于不規(guī)則的實(shí)際冰形，建立冰形自動(dòng)化識(shí)別方法，經(jīng)過輪廓提取、初步分類、識(shí)別計(jì)算、結(jié)果評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)冰形識(shí)別和參數(shù)化描述的全自動(dòng)過程；最后，通過選取冰形數(shù)據(jù)集、識(shí)別實(shí)際覆冰圖像對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證．

1 基于偏心橢圓方程的統(tǒng)一參數(shù)描述

覆冰形狀通常指導(dǎo)線上積冰的橫截面形狀，有時(shí)也稱作冰形．其中，導(dǎo)線由形心位置與直徑進(jìn)行表示；而覆冰的主要視覺信息集中在其邊界，且變化多樣，因此需要在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上提出一種統(tǒng)一的冰形描述方法．

在輸電導(dǎo)線覆冰過程中，由于氣象條件和檔距不同，導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)情況不同，形成的覆冰形狀也有所差異．剛度較小的導(dǎo)線在覆冰過程中隨之扭轉(zhuǎn)，形成接近橢圓形的規(guī)則覆冰形狀，為完全裹冰，常見有橢圓形、圓形和D形；而剛度較大的導(dǎo)線會(huì)在迎風(fēng)面形成一側(cè)積冰的狹長(zhǎng)形狀或其他不規(guī)則形狀，背風(fēng)面沒有或只有少量積冰[15]，此時(shí)形成不完全裹冰，常見有新月形、扇形．

根據(jù)常見冰形的特點(diǎn)，考慮表面不對(duì)稱覆冰和導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)，本文定義了偏心橢圓方程對(duì)各種冰形進(jìn)行描述：

(1)在覆冰形狀平面中，將導(dǎo)線截面圓心設(shè)為坐標(biāo)系原點(diǎn)；

(2)將各長(zhǎng)度變量表示為導(dǎo)線直徑D的量綱一化參數(shù)；

(3)導(dǎo)線表面形成的不均勻覆冰會(huì)使導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)，設(shè)置控制參數(shù)使橢圓在坐標(biāo)系中偏移和偏轉(zhuǎn)．

因此，覆冰輪廓橢圓方程的基本形式為

(1)

式中：A、B分別為橢圓半長(zhǎng)軸、半短軸長(zhǎng)度；Sx、Sy分別為橢圓圓心O1在x、y方向的坐標(biāo)值；α為覆冰初凝角，即橢圓傾斜角，覆冰對(duì)稱軸與水平方向的夾角，以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正．以上5個(gè)橢圓參數(shù)中，A、B、Sx、Sy表示為導(dǎo)線直徑D的量綱一化參數(shù)，α以弧度表示．

對(duì)于5種形狀覆冰的幾何定義和詳細(xì)說(shuō)明見圖1、2．在不完全裹冰的新月形、扇形兩種形狀中，橢圓弧長(zhǎng)度不固定，定義覆冰起止角θ為補(bǔ)充參數(shù)，即覆冰起止點(diǎn)與導(dǎo)線圓心的夾角，以弧度表示．

冰形:橢圓標(biāo)簽:e橢圓扁率δ=(A-B)/A>5%對(duì)于兩軸長(zhǎng)度,需滿足A>B冰形:圓形標(biāo)簽:r橢圓扁率δ=(A-B)/A<5%冰形:D形標(biāo)簽:d以PQ軸線為界分離出半橢圓,僅含O1M一個(gè)對(duì)稱軸,故無(wú)須滿足橢圓A>B的幾何關(guān)系圖1 完全裹冰形狀的參數(shù)化描述Fig.1 Parametricdescriptionofcompletewrapicingshapes

冰形:新月形標(biāo)簽:c不完全裹冰中覆冰量通常較小,因此不考慮其在垂直于對(duì)稱軸方向的偏心,即O、O1、M三點(diǎn)在同一直線上需滿足約束方程:cq(p)= 1-A2B2 S2x+S2y+A24B2-A2 -(S2x+S2y)冰形:扇形標(biāo)簽:s扇形兩側(cè)存在對(duì)稱的尖角,通過兩條直線段與導(dǎo)線表面相連需滿足約束方程:cq(p)=0.5- Bcsc θ2 2圖2 不完全裹冰形狀的參數(shù)化描述Fig.2 Parametricdescriptionofincompletewrapicingshapes

為區(qū)分上述各個(gè)形狀，定義形狀類別標(biāo)簽參數(shù)，用小寫字母表示．將以上7個(gè)易于測(cè)得的冰形參數(shù)組成參數(shù)向量P，P=(SshABSxSy

θα)，Ssh確定形狀類別，其他參數(shù)確定具體幾何尺寸．上述參數(shù)描述的都是幾何對(duì)稱的標(biāo)準(zhǔn)形狀，而實(shí)際環(huán)境中的冰形大多數(shù)是不規(guī)則的，因此需要將其識(shí)別為指定類型的覆冰，以便于數(shù)據(jù)讀取和管理．

2 冰形自動(dòng)化識(shí)別方法

以上述描述方法為基礎(chǔ)，提出一種實(shí)際冰形的自動(dòng)化識(shí)別系統(tǒng)，其流程如圖3所示．

圖3 智能化冰形識(shí)別流程Fig.3 Flowchart of intelligent icing shape recognition

2.1 覆冰輪廓提取

目前對(duì)自然冰形的提取通常有以下3種方式：一是描跡法[11]測(cè)量，描繪輪廓軌跡并數(shù)字化后取點(diǎn)，人工測(cè)量準(zhǔn)確度高，但較為繁瑣；二是采用圖像邊緣檢測(cè)[12]等圖像分割算法獲取輪廓數(shù)據(jù)，但受限于拍攝角度與背景信息干擾，準(zhǔn)確性和適用性有待提高；三是利用數(shù)字圖像投影技術(shù)[14]，還原指定區(qū)段的線路覆冰三維形態(tài)，但此系統(tǒng)對(duì)設(shè)備要求較高，識(shí)別范圍有限．目前，已有算法可以從將在線視頻監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲取的覆冰圖像，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)主體，并通過改進(jìn)Canny算法檢測(cè)冰形和導(dǎo)線輪廓邊緣[16-17]．本文的側(cè)重面在于獲取覆冰導(dǎo)線邊緣輪廓后，建立冰形自動(dòng)分類和參數(shù)化描述．

2.2 初步分類

首先將導(dǎo)線形心設(shè)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，導(dǎo)線與覆冰輪廓投影至二維坐標(biāo)系中，進(jìn)入下一步處理．

根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，按背風(fēng)面覆冰情況將導(dǎo)線初步分為不完全裹冰和完全裹冰兩類．將導(dǎo)線圓心至覆冰輪廓形心的連線作為形心軸方向，并計(jì)算背風(fēng)側(cè)90°范圍的覆冰平均厚度b0，如圖4所示．若b0<0.1D，表明背風(fēng)面覆冰量極小或沒有覆冰，按不完全裹冰進(jìn)行后續(xù)計(jì)算．若b0>0.1D，則表明背風(fēng)面有較大覆冰，按完全裹冰進(jìn)行后續(xù)計(jì)算．

圖4 初步分類Fig.4 Preliminary classification

2.3 冰形識(shí)別與參數(shù)計(jì)算

前述步驟提取到原始覆冰輪廓的點(diǎn)集為

H=((Hx，1，Hy，1)(Hx，2，Hy，2)… (Hx，n，Hy，n))

(2)

式中：(Hx，i，Hy，i)為原始覆冰輪廓坐標(biāo)，i=1，2，…，n．

由于各形狀無(wú)法用統(tǒng)一的函數(shù)進(jìn)行描述，將冰形參數(shù)轉(zhuǎn)換為目標(biāo)匹配輪廓的點(diǎn)集：

T=T(P)=((Tx，1，Ty，1)(Tx，2，Ty，2)…

(Tx，m，Ty，m))

(3)

式中：T(P)為各形狀的輪廓方程函數(shù)；P為冰形參數(shù)向量；(Tx，j，Ty，j)為目標(biāo)匹配輪廓坐標(biāo)，j=1，2，…，m．

為找到相似度最高的覆冰形狀類別與對(duì)應(yīng)的參數(shù)，采用曲線相似性度量中常用的歐氏距離，提出以原始覆冰各輪廓點(diǎn)至目標(biāo)形狀的最小歐氏距離平方和作為優(yōu)化目標(biāo)：

(Hy，i-Ty，j)2)

(4)

由于優(yōu)化目標(biāo)中參數(shù)較多，且需滿足相應(yīng)的非線性約束方程，采用內(nèi)點(diǎn)法求解優(yōu)化目標(biāo)，可以充分利用修正矩陣的稀疏性，能夠快速求解大規(guī)模非線性優(yōu)化問題．內(nèi)點(diǎn)法求解模型的標(biāo)準(zhǔn)形式為

(5)

式中：f(p)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化變量p為P中幾何參數(shù)；cq(p)為新月形和扇形中優(yōu)化變量需滿足的非線性不等式約束，見圖2；ub和lb分別為優(yōu)化變量p的下限和上限，詳細(xì)參數(shù)如表1所示．

表1 優(yōu)化變量范圍Tab.1 Range of optimized parameters

首先引入障礙函數(shù)界定區(qū)域邊界范圍，保證搜索始終在可行域內(nèi)，從初始點(diǎn)出發(fā)，沿著可行方向，找出使目標(biāo)函數(shù)下降的下一個(gè)點(diǎn)，逐步迭代趨近于最優(yōu)點(diǎn)．若目標(biāo)函數(shù)未降低，則嘗試新的步驟，直到找到最優(yōu)解．本文在MATLAB中實(shí)現(xiàn)模型的求解，流程如圖5所示．其中，Tol為本次迭代與上次迭代計(jì)算目標(biāo)解之差，ε為迭代終止誤差，程序默認(rèn)ε=1.0×10-6；k為當(dāng)前迭代次數(shù)，Kmax為設(shè)定的最大迭代次數(shù)．

圖5 內(nèi)點(diǎn)法求解算法Fig.5 Interior-point method solution algorithm

需要注意的是，為避免優(yōu)化結(jié)果陷入局部最優(yōu)，在參數(shù)向量P的可行范圍生成一系列均勻分布的初始點(diǎn)，同時(shí)考慮到程序性能，本文將初始點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)為50，并使用并行計(jì)算提高計(jì)算效率．對(duì)所有滿足約束條件的解，選取所有目標(biāo)形狀中最小的d2所對(duì)應(yīng)的參數(shù)向量P作為結(jié)果輸出．

2.4 結(jié)果評(píng)價(jià)

2.4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo) 對(duì)求解的各形狀最優(yōu)輪廓進(jìn)行評(píng)價(jià)，令各輪廓點(diǎn)至目標(biāo)形狀的最小歐氏距離為

(6)

由此可知，輪廓各點(diǎn)的平均誤差為

(7)

為消除量綱及覆冰輪廓尺度不同帶來(lái)的影響，通過輪廓誤差系數(shù)ευ來(lái)描述輪廓匹配的偏離程度：

(8)

同時(shí)，基于整體的形狀特征，引用覆冰重疊率RA[8]作為識(shí)別誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)：

RA=1-ΔS/S0

(9)

式中：ΔS為原始冰形與識(shí)別冰形不重疊部分的面積，S0為原始冰形的面積．

2.4.2 冰形評(píng)定標(biāo)準(zhǔn) 為保證本方法的識(shí)別結(jié)果符合前文的冰形分類標(biāo)準(zhǔn)，采用支持向量機(jī)確定內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化結(jié)果中評(píng)價(jià)指標(biāo)的合理范圍．通過大量的覆冰調(diào)研建立冰形數(shù)據(jù)集，從中隨機(jī)選取大量冰形數(shù)據(jù)并通過MATLAB程序進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)對(duì)冰形進(jìn)行人為主觀判斷．線性支持向量機(jī)的分類決策函數(shù)為

yi=sgn(ω·xi+b)

(10)

式中：ω∈Rn為權(quán)值，b∈R為偏置，xi∈Rn為覆冰重疊率和輪廓誤差系數(shù)組成的訓(xùn)練集，sgn是符號(hào)函數(shù)，yi∈{+1，-1}為輸出判斷結(jié)果．將得到的擬合冰形分類結(jié)果與人工判斷結(jié)果進(jìn)行比較，若與人工判斷結(jié)果相同，則為正實(shí)例，yi輸出+1；判斷結(jié)果不同或人工判斷為未知形狀時(shí)則為負(fù)實(shí)例，yi則輸出-1．在給定訓(xùn)練集的基礎(chǔ)上，為所求幾何間隔最大的分離超平面，可表示為以下約束最優(yōu)化問題：

(11)

對(duì)于上述凸二次規(guī)劃問題，通過Lagrange法進(jìn)行求解．分別考慮完全裹冰與不完全裹冰兩種情況，求得各自超平面作為評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)．

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 冰形數(shù)據(jù)集選取

隨機(jī)選取20個(gè)完全裹冰輪廓和20個(gè)不完全裹冰輪廓組成冰形數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如圖6所示．由圖中訓(xùn)練集分布情況可知，兩個(gè)訓(xùn)練集都是線性可分的，其中大多數(shù)正實(shí)例點(diǎn)的覆冰重疊率超過85%，且覆冰重疊率越高，輪廓誤差系數(shù)越低，冰形擬合效果越好．因此，在這一識(shí)別流程中，將超平面作為冰形評(píng)定的量化標(biāo)準(zhǔn)是可行的．目前的線性支持向量機(jī)是基于已有數(shù)據(jù)樣本的分類策略，為實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確的識(shí)別結(jié)果評(píng)定需要更大的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，并驗(yàn)證合理性．

(a)完全裹冰

3.2 冰形識(shí)別結(jié)果

從文獻(xiàn)[7，18-19]的實(shí)際導(dǎo)線覆冰圖片中獲取了提取參數(shù)所需的覆冰輪廓數(shù)據(jù)．計(jì)算過程及結(jié)果詳見表2．

表2 冰形識(shí)別結(jié)果Tab.2 Result of icing shape recognition

3.3 等值覆冰厚度計(jì)算

(12)

式中：S為覆冰截面面積，通過計(jì)算覆冰輪廓或冰形參數(shù)所表示的多邊形面積得到；ρ為冰密度；D為導(dǎo)線直徑．選取冰形數(shù)據(jù)集中正實(shí)例和負(fù)實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，并將原始等值冰厚bp與擬合等值冰厚bs進(jìn)行比較．結(jié)果如圖7所示，正實(shí)例等值冰厚的相對(duì)誤差平均值為1.6%，負(fù)實(shí)例為4.7%，故僅通過本文冰形參數(shù)便可獲得較精準(zhǔn)的等值覆冰厚度，再次驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性．

圖7 等值覆冰厚度計(jì)算Fig.7 Equivalent icing thickness calculation

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種覆冰形狀自動(dòng)分類和參數(shù)描述方法，并選用實(shí)際覆冰圖像進(jìn)行識(shí)別．結(jié)果表明，所得冰形的覆冰重疊率可達(dá)90%，具有較高的識(shí)別精度，能夠準(zhǔn)確反映其截面特征，涵蓋實(shí)際中大多數(shù)常見冰形．通過這一方法對(duì)冰形進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別和參數(shù)化管理，和實(shí)際線路監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行有效結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)更加精細(xì)更加智能的災(zāi)害預(yù)警和高效的運(yùn)維管理．