基于卡爾曼濾波算法的加速度反饋控制在航空光電穩(wěn)定平臺(tái)中的應(yīng)用

王正璽，賀柏根，朱小偉

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第716研究所，江蘇 連云港 222061)

0 引言

航空光電穩(wěn)定平臺(tái)又稱(chēng)慣性穩(wěn)定平臺(tái)，主要通過(guò)陀螺等反饋信息來(lái)隔絕飛機(jī)等載體的擾動(dòng)，以保證平臺(tái)內(nèi)部探測(cè)器(可見(jiàn)光或紅外)的視軸穩(wěn)定地指向目標(biāo)[1-4]。如何在受到載機(jī)及外界各種擾動(dòng)力矩影響情況下保證平臺(tái)對(duì)地面目標(biāo)的高精度視軸指向，成為近年來(lái)該領(lǐng)域研究人員重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題[5-7]。傳統(tǒng)的單速度環(huán)反饋控制系統(tǒng)是基于經(jīng)典控制理論的比例、積分、微分(PID)控制策略對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)的?；谠摾碚摰目刂破鹘Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)方便[8-9]，但通常情況下，為了盡可能降低外界擾動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的影響，需要提高速度環(huán)增益來(lái)提高系統(tǒng)力矩剛度，進(jìn)而提高伺服系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制能力。但速度環(huán)增益的提高會(huì)增大系統(tǒng)帶寬，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)控制方案沒(méi)有加速度環(huán)，只對(duì)速度環(huán)進(jìn)行調(diào)控，相當(dāng)于對(duì)加速度的積分進(jìn)行處理。在速度反饋環(huán)節(jié)進(jìn)行閉環(huán)補(bǔ)償實(shí)際上補(bǔ)償?shù)氖菙_動(dòng)力矩對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)速度產(chǎn)生的影響，并不是直接對(duì)擾動(dòng)力矩進(jìn)行補(bǔ)償，因此該補(bǔ)償方案對(duì)力矩?cái)_動(dòng)的抑制在時(shí)間上會(huì)有一定滯后，同時(shí)還會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)噪聲積累等其他問(wèn)題。

從物理學(xué)角度，根據(jù)力矩和加速度的關(guān)系可知，當(dāng)平臺(tái)各部件確定后其質(zhì)量是一定的，力矩與加速度是線性關(guān)系，因此加速度反饋控制方案是一種從力矩層面對(duì)外界擾動(dòng)進(jìn)行抑制，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)此都進(jìn)行了不同程度的研究[10-15]。國(guó)外學(xué)者Gribanov等[10]利用觀測(cè)器獲得系統(tǒng)加速度信號(hào)，并通過(guò)引入加速度環(huán)在提高系統(tǒng)剛度上取得了良好效果。該方法采用的觀測(cè)器應(yīng)用于特定控制對(duì)象的伺服系統(tǒng)，其控制對(duì)象機(jī)械結(jié)構(gòu)相對(duì)于航空光電穩(wěn)定平臺(tái)而言較簡(jiǎn)單，工作環(huán)境較好，控制對(duì)象準(zhǔn)確模型易于建立，對(duì)于不同的控制對(duì)象通用性相對(duì)較差。文獻(xiàn)[12]指出高增益的加速度反饋對(duì)干擾力矩的消除是非常有效的。國(guó)內(nèi)相關(guān)學(xué)者在加速度反饋控制領(lǐng)域也進(jìn)行了相應(yīng)研究[13]，Han等[11]將加速度反饋應(yīng)用于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)解耦、擾動(dòng)抑制、改善跟蹤精度，取得了很好的效果。根據(jù)以上研究成果可知，在航空光電穩(wěn)定平臺(tái)的伺服控制系統(tǒng)中引入加速度反饋以提高慣性穩(wěn)定能力，將是一項(xiàng)非常有意義的工作，這主要是因?yàn)榧铀俣葌鞲衅饕彩且环N慣性傳感器，具有陀螺對(duì)慣性空間運(yùn)動(dòng)測(cè)量的特性。盡管已經(jīng)有相關(guān)的工作開(kāi)展，但是采用哪種合適的控制策略，以及從頻率上直觀地分析加速度反饋的作用，還需要進(jìn)一步展開(kāi)。

要想在實(shí)際伺服控制系統(tǒng)中應(yīng)用加速度環(huán)，必須采用合理的方法獲取平臺(tái)加速度信號(hào)。對(duì)速度信號(hào)進(jìn)行微分運(yùn)算通常具有放大噪聲和誤差的效果，加入濾波器進(jìn)行濾波去噪又會(huì)不可避免地引入相位延遲，從而降低閉環(huán)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，因此實(shí)驗(yàn)效果不是很理想。實(shí)際上，要獲得高精度的加速度信號(hào)，最理想的方式是直接在伺服系統(tǒng)中安裝高精度加速度傳感器來(lái)測(cè)量加速度信號(hào)[16]。文獻(xiàn)[17]通過(guò)在慣性穩(wěn)定平臺(tái)的伺服系統(tǒng)中加入速度計(jì)實(shí)現(xiàn)了加速度閉環(huán)控制，并大幅度提高了其伺服系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制能力。但是航空光電穩(wěn)定平臺(tái)需要的高精度角加速度傳感器通常造價(jià)昂貴，線性加速度計(jì)理論上可以替代角加速度計(jì)，而且價(jià)格便宜，但測(cè)量精度不高，通常還需要合理的安裝并進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換才能得到慣性平臺(tái)的實(shí)際加速度。甚至在一些特殊應(yīng)用場(chǎng)合，加速度傳感器的安裝條件是無(wú)法滿(mǎn)足的。另外,采用加速度計(jì)還需要考慮解耦計(jì)算問(wèn)題。因此，綜合來(lái)看，通過(guò)設(shè)計(jì)加速度觀測(cè)器是一種經(jīng)濟(jì)合理的獲取系統(tǒng)加速度信號(hào)的方式。

本文結(jié)合卡爾曼濾波算法的特點(diǎn)，提出將卡爾曼濾波算法引入光電平臺(tái)的加速度反饋控制系統(tǒng)。通過(guò)卡爾曼濾波器一方面對(duì)光電平臺(tái)系統(tǒng)的速度信號(hào)進(jìn)行濾波去噪，提高速度環(huán)的響應(yīng)特性，另一方面產(chǎn)生加速度的估計(jì)值作為加速度環(huán)的反饋值。理論、仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方案能夠有效改善系統(tǒng)的速度跟蹤誤差和響應(yīng)精度。

1 被控對(duì)象模型分析

由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的光電轉(zhuǎn)臺(tái)電回路方程[18]為

(1)

電機(jī)力矩方程式為

(2)

(3)

通常f值很小，一般情況下可以忽略不計(jì)。代入f=0，則由(1)式～(3)式可得被控對(duì)象原理框圖如圖1所示。圖1中，s表示微分的傳遞函數(shù)。

圖1 被控系統(tǒng)框圖

則系統(tǒng)由輸入u到輸出的傳遞函數(shù)為

(4)

式中：Θ(s)為輸出角度的頻域函數(shù)；U(s)為輸入頻域函數(shù)。

(5)

2 傳統(tǒng)控制方案對(duì)擾動(dòng)抑制能力分析

圖2 傳統(tǒng)速度閉環(huán)控制框圖

則可得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)力矩剛度傳遞函數(shù)如下：

(6)

式中：Js2表示被控對(duì)象自身慣量的抗擾性能；CvGps表示反饋控制器的抗擾性能。由(6)式可以看出，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)力矩剛度值只受到速度控制器Cv的控制，因此要改善系統(tǒng)擾動(dòng)抑制性能就必須提高Cv增益。然而這樣會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)不穩(wěn)定性因素，因?yàn)榭刂破髟鲆嫣岣呷菀滋岣呦到y(tǒng)帶寬，使系統(tǒng)對(duì)噪聲的敏感度增加，最終造成控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定問(wèn)題。

以上負(fù)反饋控制策略的本質(zhì)是基于誤差消除誤差，這是一種非實(shí)時(shí)控制策略?？刂破鲗?duì)速度的調(diào)節(jié)總是滯后于擾動(dòng)力矩對(duì)系統(tǒng)的影響，只有當(dāng)被控量發(fā)生偏差時(shí)控制器才開(kāi)始作用于系統(tǒng)，這樣控制信號(hào)輸出與控制信號(hào)產(chǎn)生作用就會(huì)存在一定的相位延遲，在高頻跟蹤情況下，相頻衰減較大，跟蹤誤差也較大，不利于實(shí)時(shí)控制。

3 加速度反饋控制對(duì)擾動(dòng)抑制能力分析

帶加速度反饋的控制系統(tǒng)原理圖如圖3所示。圖3中，Ca為加速度環(huán)控制器，對(duì)加速度a進(jìn)行閉環(huán)控制，ar表示指令給定的加速度。

圖3 帶加速度反饋的控制系統(tǒng)框圖

加速度反饋控制方案對(duì)傳統(tǒng)伺服系統(tǒng)控制性能的改善主要體現(xiàn)在降低外界干擾力矩對(duì)伺服控制系統(tǒng)的影響，提高擾動(dòng)抑制的實(shí)時(shí)性。該控制方案的基本原理如下：

由于系統(tǒng)機(jī)械阻尼很小，可忽略，則伺服電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩T與外界各項(xiàng)擾動(dòng)力矩總和Td滿(mǎn)足如下方程：

(7)

式中：J包括系統(tǒng)自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm和外界擾動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jl，即J=Jm+Jl.

為了討論方便，將加速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)為比例控制，比例增益為Ka，則有

T=KaGp(ar-a).

(8)

由(7)式和(8)式可得

(9)

由(9)式可知，當(dāng)控制器Ka滿(mǎn)足KaGp?max(Td,Jl)時(shí)，有

(10)

由上述推導(dǎo)可知，當(dāng)速度環(huán)內(nèi)部引入加速度環(huán)后，只要其控制器比例增益足夠大，則系統(tǒng)擾動(dòng)力矩Td以及擾動(dòng)慣量Jl對(duì)系統(tǒng)速度環(huán)的影響可以忽略。另外，由于擾動(dòng)抑制是在力矩層面進(jìn)行的，相比于傳統(tǒng)從速度環(huán)路抑制擾動(dòng)力矩，該方案實(shí)時(shí)性更好。

4 基于卡爾曼濾波的加速度估計(jì)

通過(guò)第3節(jié)加速度反饋控制的相關(guān)理論可知，加速度反饋方案實(shí)現(xiàn)的前提是能為控制系統(tǒng)提供所需的加速度信息。加速度信號(hào)通?？梢詮奈恢脗鞲衅骰蛩俣葌鞲衅鬏敵龅男盘?hào)經(jīng)過(guò)差分獲得。但是，差分過(guò)程會(huì)帶來(lái)信號(hào)噪聲放大的問(wèn)題。解決該問(wèn)題的方法，實(shí)際工程上通常是將差分后的信號(hào)通過(guò)濾波器進(jìn)行濾波去噪，選用的濾波器也通常是常見(jiàn)的巴特沃斯濾波器。該方法的缺陷是濾波結(jié)果存在相位延遲，不利于加速度反饋控制的實(shí)現(xiàn)。因此，先差分后濾波獲得加速度信號(hào)方法的實(shí)際工程應(yīng)用效果并不理想。

通過(guò)預(yù)測(cè)獲取伺服系統(tǒng)的加速度信號(hào)可以有效降低加速度信號(hào)的相位延遲，同時(shí)也被認(rèn)為是將加速度反饋控制理論應(yīng)用在實(shí)際控制系統(tǒng)中的一個(gè)重要手段[19]。

4.1 卡爾曼濾波算法介紹

卡爾曼濾波算法于1960年由卡爾曼提出，其估計(jì)準(zhǔn)則與維納濾波算法相同，不同的是卡爾曼濾波算法是利用狀態(tài)空間法的基本原理來(lái)描述被控系統(tǒng)，并建立被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，基本算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程采用的是遞推形式，解算時(shí)不必占用大量存儲(chǔ)空間，具有良好的實(shí)時(shí)性，利于計(jì)算機(jī)處理。近年來(lái),卡爾曼濾波算法也因其在濾波和預(yù)測(cè)功能上的表現(xiàn)效果理想而被廣泛用于對(duì)加速度信號(hào)的估計(jì)。

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程表示為

(11)

式中：X(k)為狀態(tài)向量；U(k)為輸入向量；y(k)為輸出想象力；A為系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣；B為系統(tǒng)輸入矩陣，表示系統(tǒng)輸入控制量對(duì)狀態(tài)的改變作用；C為系統(tǒng)輸出矩陣；L為輸入隨機(jī)擾動(dòng)矩陣；v(k)、n(k)分別為過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，v(k)由實(shí)際系統(tǒng)中擾動(dòng)力矩形式和大小決定，n(k)由傳感器噪聲水平?jīng)Q定，且有

(12)

V和R分別為過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲的協(xié)方差。

卡爾曼濾波器由預(yù)測(cè)、修正2個(gè)步驟組成。

步驟1卡爾曼濾波預(yù)測(cè)?？柭鼮V波的預(yù)測(cè)部分包括：

(13)

(14)

(15)

步驟2卡爾曼濾波的修正?？柭鼮V波的修正部分包括：

(16)

式中：K(k)為卡爾曼濾波增益矩陣；I為單位矩陣。由步驟1預(yù)測(cè)獲得的k+1時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值由k時(shí)刻狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)值推算得到，并沒(méi)有考慮當(dāng)前觀測(cè)值的作用，因此精度有限。卡爾曼濾波算法的修正部分主要就是通過(guò)權(quán)衡預(yù)測(cè)狀態(tài)協(xié)方差矩陣和觀測(cè)量的協(xié)方差矩陣，給出當(dāng)前狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果。

系統(tǒng)狀態(tài)變量X的維數(shù)通常高于觀測(cè)量y的維數(shù)，卡爾曼濾波器可以通過(guò)低維數(shù)的觀測(cè)量對(duì)高維數(shù)的狀態(tài)量進(jìn)行修正，關(guān)鍵就在于卡爾曼濾波增益矩陣K.K中含有協(xié)方差矩陣P的相關(guān)信息，因此通過(guò)K利用觀測(cè)量和其他狀態(tài)量之間的相關(guān)性，可以由觀測(cè)量的殘差推算出其他狀態(tài)量的殘差，從而達(dá)到對(duì)狀態(tài)X的不同維度進(jìn)行同時(shí)修正的目的。例如本文平臺(tái)只裝有陀螺傳感器，只能觀測(cè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)速度量，而系統(tǒng)狀態(tài)量是二維向量，包括速度量和加速度量，因此經(jīng)過(guò)修正后的(k)就是最終的最優(yōu)估計(jì)值。

迭代初值的選取誤差會(huì)在短時(shí)間內(nèi)影響迭代結(jié)果的精度，但隨著迭代的進(jìn)行誤差會(huì)逐漸收斂，使最優(yōu)估計(jì)結(jié)果逼近真實(shí)值，從而提高精度和實(shí)時(shí)性。

4.2 卡爾曼濾波算法仿真分析

通過(guò)第1節(jié)對(duì)系統(tǒng)模型分析以及掃頻建模獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型如(17)式所示:

(17)

相應(yīng)的離散狀態(tài)空間模型參數(shù)為

C=[1,0].

為了考察卡爾曼濾波算法的效果以及對(duì)原系統(tǒng)的影響，利用Simulink軟件進(jìn)行仿真分析，并分別測(cè)試原系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線、原系統(tǒng)引入卡爾曼濾波器后從系統(tǒng)輸入到卡爾曼濾波器輸出的頻率特性曲線，以及原系統(tǒng)引入巴特沃斯濾波器后輸入到巴特沃斯濾波器輸出的頻率特性曲線，結(jié)果如圖4所示。由圖4可見(jiàn)：原系統(tǒng)引入卡爾曼濾波器后系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線與原系統(tǒng)幾乎重合，仿真條件下卡爾曼濾波器不會(huì)對(duì)原系統(tǒng)的頻率特性產(chǎn)生影響；引入巴特沃斯濾波器的系統(tǒng)在幅頻特性為100 rad/s之后會(huì)出現(xiàn)隨頻率增大的幅值衰減，相頻特性在約10 rad/s之后就出現(xiàn)了隨頻率增大的相位滯后。

圖4 不同濾波器下速度輸入與輸出之間的頻率特性對(duì)比

同理，為了驗(yàn)證采用卡爾曼濾波器對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行估計(jì)的合理性和可行性，在Simulink軟件仿真條件下測(cè)試系統(tǒng)輸入和加速度輸出之間的頻率特性曲線，結(jié)果如圖5所示。由圖5可以發(fā)現(xiàn)：引入卡爾曼濾波器對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行估計(jì)后，系統(tǒng)輸入和加速度輸出之間的頻率特性曲線與原系統(tǒng)幾乎重合，可見(jiàn)卡爾曼濾波器的引入幾乎不會(huì)對(duì)原系統(tǒng)造成進(jìn)一步的幅值衰減和相位滯后；通過(guò)速度信號(hào)進(jìn)行差分并通過(guò)巴特沃斯濾波器進(jìn)行降噪的方法會(huì)在高頻段對(duì)系統(tǒng)的幅頻特性帶來(lái)嚴(yán)重的幅值衰減，相位也會(huì)隨之帶來(lái)相應(yīng)的滯后。圖6所示系統(tǒng)分別在幅值為1°/s、頻率為2 Hz和幅值為1°/s、頻率為5 Hz正弦輸入下，系統(tǒng)通過(guò)不同方法獲取的系統(tǒng)加速度信號(hào)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖6可見(jiàn)：通過(guò)卡爾曼濾波器對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果與系統(tǒng)真實(shí)加速度曲線幾乎重合；采用差分并配合巴特沃斯濾波器降噪方法獲取的加速度信號(hào)相位滯后明顯，而且降噪性能較差。

圖5 不同濾波器下加速度輸入與輸出之間的頻率特性對(duì)比

圖6 不同輸入頻率下加速度信號(hào)輸出對(duì)比曲線(幅值為1°)

基于以上對(duì)加速度反饋控制以及卡爾曼濾波理論的介紹和分析，對(duì)圖3所示帶有加速度反饋控制系統(tǒng)引入卡爾曼濾波器，最終控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。與圖3所示傳統(tǒng)的控制方案不同，在此將被控對(duì)象的輸入和輸出作為卡爾曼濾波器的輸入，將卡爾曼濾波器對(duì)速度的估計(jì)結(jié)果和對(duì)加速度的估計(jì)結(jié)果分別作為速度環(huán)和加速度環(huán)的反饋量。這樣系統(tǒng)在原有基礎(chǔ)上不需要加入額外傳感器，即可實(shí)現(xiàn)加速度反饋控制。

圖7 伺服控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖

5 仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 仿真分析

為了便于探討，加速度環(huán)控制器仍然采用純比例控制。下面以航空光電穩(wěn)定平臺(tái)的伺服控制系統(tǒng)為被控對(duì)象，用MATLAB軟件編程仿真，在階躍和正弦指令下測(cè)量系統(tǒng)的運(yùn)行效果。

首先，在控制器設(shè)計(jì)中不加入加速度反饋控制，直接將得到的速度誤差信號(hào)作為系統(tǒng)的跟蹤誤差對(duì)伺服電機(jī)進(jìn)行校正，得到系統(tǒng)的速度階躍響應(yīng)曲線如圖8中藍(lán)線所示，其中超調(diào)量為20%，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.5 s.當(dāng)系統(tǒng)引入基于卡爾曼濾波的加速度反饋控制后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)量?jī)H為5%，相比于傳統(tǒng)控制方案，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，穩(wěn)態(tài)階段運(yùn)行速度也更加平穩(wěn)。

圖8 采用不同控制方法的速度階躍響應(yīng)曲線

圖9所示為MATLAB軟件仿真的光電平臺(tái)伺服系統(tǒng)跟蹤正弦速度指令信號(hào)的跟蹤響應(yīng)曲線，由跟蹤誤差曲線可以看出：傳統(tǒng)控制方案對(duì)擾動(dòng)力矩抑制能力有限，速度跟蹤誤差明顯，誤差峰峰值可達(dá)0.7°/s；引入加速度反饋控制方案后系統(tǒng)跟蹤誤差幾乎為0°/s.由此可見(jiàn)，采用加速度反饋控制可以有效降低伺服控制系統(tǒng)對(duì)正弦指令的跟蹤誤差。

圖9 不同控制方法的正弦跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線

5.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由5.1節(jié)仿真分析可知，帶有加速度反饋控制器的伺服系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)力矩抑制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)單速度環(huán)的控制效果。將上述算法引入航空光電穩(wěn)定平臺(tái)的實(shí)際硬件系統(tǒng)進(jìn)行多組速度穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)控制方案進(jìn)行相應(yīng)比較。圖10所示為實(shí)驗(yàn)所用光電平臺(tái)、飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)及相應(yīng)硬件驅(qū)動(dòng)和控制電路板，在光電平臺(tái)內(nèi)安裝美國(guó)KVH工業(yè)公司生產(chǎn)的DSP-1750光纖數(shù)字陀螺儀作為反饋傳感器，利用陀螺儀測(cè)量平臺(tái)的轉(zhuǎn)速，陀螺參數(shù)如下：速度測(cè)量范圍-490～490°/s，分辨率1.72″/s，零漂穩(wěn)定度0.05″/s，采樣時(shí)間0.001 s.

圖10 飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)和光電穩(wěn)定平臺(tái)

首先對(duì)光電平臺(tái)輸入零速指令，同時(shí)通過(guò)飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)光電平臺(tái)施加幅值為2°/s、頻率為2 Hz的正弦擾動(dòng)，觀測(cè)并采集陀螺輸出的轉(zhuǎn)動(dòng)速度數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。由于光電平臺(tái)和飛行模擬轉(zhuǎn)臺(tái)之間存在摩擦力矩?cái)_動(dòng)，傳統(tǒng)的單速度環(huán)穩(wěn)定控制策略穩(wěn)定能力有限，視軸晃動(dòng)峰峰值達(dá)到0.8°/s左右。引入加速度反饋的控制策略后，由圖11藍(lán)線可以直觀地看出視軸穩(wěn)定精度明顯提升，只有在速度過(guò)零處有小幅的尖峰波動(dòng)，視軸晃動(dòng)的峰峰值降低到0.1°/s左右，擾動(dòng)隔離度經(jīng)計(jì)算由原來(lái)的12.9 dB提升到27.9 dB.

圖11 不同控制方法的速度穩(wěn)定曲線

為考察加速度反饋控制的適用性，進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，測(cè)試平臺(tái)引入加速度反饋后在不同擾動(dòng)頻率下的擾動(dòng)隔離度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。由表1中數(shù)據(jù)可知,該控制方案對(duì)2.5 Hz以?xún)?nèi)不同頻率的擾動(dòng)均能表現(xiàn)出良好的擾動(dòng)隔離效果。

表1 不同擾動(dòng)頻率下系統(tǒng)的擾動(dòng)隔離度

對(duì)平臺(tái)輸入常值速度階躍指令，實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線如圖12所示。由圖12可見(jiàn)，引入加速度反饋控制策略后，伺服系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的單速度環(huán)控制效果，平臺(tái)的階躍響應(yīng)超調(diào)量降低了約40%，調(diào)節(jié)時(shí)間由130 ms降低到70 ms，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行速度更加平穩(wěn)。

圖12 不同控制方法的速度階躍響應(yīng)曲線

6 結(jié)論

本文以航空光電穩(wěn)定平臺(tái)為被控對(duì)象，在傳統(tǒng)單速度環(huán)控制基礎(chǔ)之上，提出了基于卡爾曼濾波的加速度反饋控制策略。通過(guò)卡爾曼濾波器對(duì)伺服系統(tǒng)的陀螺反饋信號(hào)進(jìn)行濾波并對(duì)系統(tǒng)加速度進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)，將濾波結(jié)果和加速度估計(jì)結(jié)果分別作為速度環(huán)和加速度環(huán)的反饋信號(hào),有效提高了系統(tǒng)的伺服精度。得出以下主要結(jié)論：

1)通過(guò)模擬轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)光電平臺(tái)施加幅值為2°/s、頻率為2 Hz的正弦擾動(dòng)時(shí)引入加速度反饋控制策略，可以將速度跟蹤誤差的峰峰值由0.8°/s左右降低到0.1°/s左右。階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方案使光電平臺(tái)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)量降低了約40%，調(diào)節(jié)時(shí)間也明顯降低。

2)本文所提出的將加速度環(huán)引入傳統(tǒng)速度環(huán)控制系統(tǒng)，可以有效改善光電穩(wěn)定平臺(tái)的伺服控制性能，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。