管截面形狀對顆粒毛細效應(yīng)影響的離散元仿真

童亮 李美求 呂志鵬 陳帥揮

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2011-5640-4026

摘? 要：垂直振動置于顆粒床的豎直空心小管，顆粒床中顆粒會沿豎直空心管向上攀升。本文將圓形截面管和等面積正六邊形截面管置于同等振動強度、同種顆粒床內(nèi)進行數(shù)值模擬，對比分析二者之中顆粒運動狀態(tài)的異同點。給出了管內(nèi)顆粒數(shù)量隨時間的變化曲線，圓形截面管內(nèi)顆粒數(shù)量在仿真結(jié)束前已經(jīng)達到穩(wěn)定，且要少于正六邊形截面管內(nèi)顆粒數(shù)量，除此之外正六邊形截面管內(nèi)顆粒數(shù)量有著很明顯的上升趨勢;通過觀察兩個時間周期內(nèi)顆粒速度變化圖，可知無論圓形截面管內(nèi)顆粒是否達到穩(wěn)定狀態(tài)其速度場波動均較為劇烈，而正六邊形截面管內(nèi)顆粒速度場在處于穩(wěn)定狀態(tài)時明顯要小于處于顆粒數(shù)量上升的狀態(tài);因此可以知道正六邊形截面管在本文振動條件下有著比圓形截面管更好的運輸能力以及運輸穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：顆粒? 毛細效應(yīng)? 振動? 逆重力運輸

中圖分類號：TQ022.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）01（c）-0050-05

Discrete Element Simulation of the Influence of Tube Section Shape on Capillary Effect of Particles

TONG Liang? LI Meiqiu? LV Zhipeng*? CHEN Shuaihui

（Institute of Strength and Vibration of Mechanical Structures， Yangtze University， Jingzhou， Hubei Province， 434020 China）

Abstract： The vertical vibration is placed in the vertical hollow tube of the granular bed， and the particles in the granular bed will climb up along the vertical hollow tube. In this paper， the circular cross-section tube and the regular hexagonal cross-section tube with the same area are placed in the same vibration intensity and the same particle bed for numerical simulation， and the similarities and differences of particle motion state between the two are compared and analyzed. The change curve of the number of particles in the tube with time is given. The number of particles in the tube with circular section has reached a stable level before the end of the simulation， and is less than that in the tube with regular hexagon section. In addition， the number of particles in the tube with regular hexagon section has a very obvious upward trend. By observing the change diagram of particle velocity in two time periods， it can be seen that no matter the number of particles in the tube with circular section The results show that the fluctuation of velocity field is more violent when it reaches the stable state， and the velocity field of particles in the regular hexagon section tube is obviously smaller than that in the state of increasing number of particles when it is in the stable state; therefore， it can be known that the regular hexagon section tube has better transportation capacity and stability than the circular section tube under the vibration condition in this paper.

Key Words： Particle; Capillary effect; Vibration; Counter gravity transportation

離散顆粒在振動的條件下，會產(chǎn)生多種復(fù)雜的行為，如“巴西果效應(yīng)（BNE）[1-3]”和反巴西果效、振動U形管中的顆粒遷移[4-5]。對插入顆粒堆中的空心管施加垂直振動，顆粒將沿著管上升，并最終在管內(nèi)形成一個穩(wěn)定的高度。這種特殊的逆重力運動現(xiàn)象為顆粒的輸運方式提供了一種新的方式。其在運輸顆粒物料方面結(jié)構(gòu)簡單、不易堵塞的特點，更為其在實際應(yīng)用中增添了優(yōu)勢，考慮到工程實際的多樣性，可以使用任意截面形狀的管，因此研究管截面形狀對顆粒傳輸特性的影響顯得很有必要。

將豎直振動空心管插入裝有顆粒的容器中，容器中顆粒會沿豎直管上升并在一段時間后與豎直管外顆粒形成一穩(wěn)定的高度差。在2009年，Tatemoto等基于離散元（DEM）對這一現(xiàn)象進行了數(shù)值仿真，研究了管徑大小對顆粒爬升高度、顆粒對流特性的影響[6];2014年，Liu等探究振動管管口形狀對顆粒上升的影響;張富翁等設(shè)定顆粒床的豎直壁面為周期性邊界，使用離散元方法模擬了第一個振動周期內(nèi)顆粒的受力狀況[7]。Liu與Zhao建立了顆粒上升高度與時間變化關(guān)系的半經(jīng)驗公式[8];2017年，F(xiàn)an基于離散元模擬對其物理機制開展研究，發(fā)現(xiàn)了顆粒毛細效應(yīng)的對流機制;Xu等同樣采用離散元模擬方法，對管內(nèi)沿軸線方向顆粒的填充率進行了探究，考察了振動條件、恢復(fù)系數(shù)對顆粒上升高度的影響[9-10];2018年，Zhang等通過實驗，研究了振動強度和豎直管浸入深度對顆粒上升的影響[11];2019年凡鳳仙等人對顆粒毛細效應(yīng)現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)了顆粒毛細效應(yīng)在此條件下呈現(xiàn)單周期上升、倍周期上升和倍周期穩(wěn)定三個階? ? ? ? 段[13]。

考慮到蜂巢正六邊形結(jié)構(gòu)緊密堅固的特性，將同等截面積的圓管和正六邊形管進行仿真計算，比較其不同。探究豎直管截面形狀對于顆粒運輸影響。

1? 離散元法研究顆粒毛細效應(yīng)現(xiàn)象

1.1 離散元法的數(shù)學(xué)模型

離散元方法研究離散顆粒體系的本質(zhì)是將離散體系細化為單個顆粒的運動，然后將每一個顆粒運動聯(lián)合起來，考慮單位時間步內(nèi)顆粒之間的位移、碰撞、摩擦（參數(shù)見表1）。計算過程中法向力和切向力由下列方程控制。

（1）、（2）式子中mi和Ii分別為顆粒i的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，vi和ωi分別是顆粒i的速度和角速度，g為重力加速度，t是時間，N為顆粒的數(shù)量，F(xiàn)n，ij和Ft，ij分別是顆粒i和j之間的法相作用力和切向作用力，Mt，ij和Mr，ij分別是顆粒j的切向力對顆粒i產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和顆粒j的滾動摩擦力對顆粒i的轉(zhuǎn)矩。

（3）式中ρ為彈性參數(shù)，δn，ij顆粒i和顆粒j之間法向重疊量。并且有δn，ij=Ri+Rj-|ri-rj|，Ri和Rj分別是顆粒i和顆粒j的半徑大小，ri和rj為顆粒i和顆粒j的位置矢量。An為法向耗散系數(shù)，本文中依據(jù)與恢復(fù)系數(shù)ε的關(guān)系對An進行近似的計算。

（4）式中G為剪切模量，Y為楊氏模量，v為泊松比;At為切向耗散系數(shù)，μs、vt，ij和et分別是滑動摩擦系數(shù)、顆粒i和顆粒j的切向相對速度和切向單位矢量。

1.2 計算方法

本文設(shè)置豎直空心玻璃管豎直振動，頻率f為10Hz，振幅為A為15mm。對應(yīng)的無量綱振動強度。顆粒粒徑r為0.6mm圓球形顆粒。設(shè)置不同管口形狀的豎直空心玻璃管，分別為圓形、正六邊形取圓管半徑為3mm，正六邊形管邊長3.299mm，正四邊形管邊長5.317mm，管壁厚度均為0.6mm，保證各形狀管截面積大小相等。實驗中，設(shè)置浸入深度為40mm計算總時長為150個周期。

2? 結(jié)果與討論

圖1給出了數(shù)值仿真開始前與結(jié)束時仿真結(jié)果圖。截取沿y=0截面的剖視圖。如圖1為顆粒初始位置，通過張富翁等的研究[12]可知，管內(nèi)顆粒初始高度并不影響最終顆粒高度。仿真過程中可以看到兩個容器中顆粒床中心區(qū)域的顆粒在下降，位于容器壁周邊的顆粒在豎直方向上明顯要高于中心區(qū)域的顆粒，顆粒發(fā)生了對流現(xiàn)象[7]。

在垂直振動條件下，管外壁面對顆粒有剪切作用，促使容器內(nèi)的顆粒出現(xiàn)對流，從而在容器中間區(qū)域形成對顆粒的橫向運輸運動，容器中部的顆粒隨著管豎直振動過程的發(fā)生進入到豎直管中，周圍顆粒不斷向中部區(qū)域輸送顆粒，管內(nèi)顆粒不斷增加，直到管下端產(chǎn)生的壓力與管外顆粒在同一位置產(chǎn)生的壓力相平衡時，顆粒系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，管內(nèi)的顆粒不再增加形成基本穩(wěn)定高度的顆粒柱[14]。

2.1 管內(nèi)顆粒數(shù)量隨時間的演變

為了更為直觀的分析豎直管對于顆粒運輸?shù)哪芰?，這里用管內(nèi)顆粒數(shù)量來表征管對顆粒的運輸能力。由圖可知圓形截面管管內(nèi)顆粒數(shù)量初始時刻有一個迅速的上升，管內(nèi)顆粒數(shù)量在前25個周期時間段內(nèi)一直保持上升經(jīng)歷一段時間的波動到第50個周期時刻管內(nèi)顆粒數(shù)量再次迅速上升，在第80個周期時刻數(shù)量達到穩(wěn)定，由此可以看到整個過程歷經(jīng)兩個顆粒數(shù)量增加的時間段，最終達到穩(wěn)定數(shù)量;六邊形截面管內(nèi)顆粒數(shù)量也在初始時刻有一個增加，但相較于圓管，它的初始上升時間較短并快速達到一個數(shù)量穩(wěn)定的波動時間段，在第50個周期時刻顆粒數(shù)量第二次增加，上漲到與圓管內(nèi)顆粒數(shù)量基本相同的數(shù)量，在第125個周期時刻，六邊形截面管內(nèi)顆粒數(shù)量有一個很明顯增加;通過對比分析兩種截面管內(nèi)顆粒數(shù)量跟時間變化的關(guān)系曲線，能夠知道六邊形截面管在此振動條件下顆粒運輸能力強于圓管。

2.2 管內(nèi)顆粒的速度場

在20T-22T時間段內(nèi)，根據(jù)圖2曲線可知，管內(nèi)顆粒數(shù)量均保持在一個穩(wěn)定的數(shù)量內(nèi)波動。在20T時刻，管向下運動，在20.25T時刻到達最低點，然后在20.5時刻再次通過初始位置，管帶動顆粒向上運動，管上端顆粒擁有一個向上的速度。在20.75時刻，管到達最高點，此時速度方向?qū)l(fā)生變化，對顆粒的剪切力方向發(fā)生改變。在21T時刻，管完成一個周期運動回到初始位置并向下運動，此時顆粒速度受到重力與管壁面剪切力作用，全部為向下運動。在21-22T時間段內(nèi)，管周期性運動，帶動管內(nèi)顆粒運動。當(dāng)顆粒被拋起過程中，顆粒間隙增加，壁面對顆粒剪切作用力會減小，其由主要受壁面剪切力變?yōu)橹饕苤亓ψ饔?。分?0-22T兩個周期內(nèi)圓管和正六邊形管內(nèi)顆粒速度場變化，知道正六邊形管在運動過程中顆粒間隙始終要小于圓管內(nèi)顆粒。觀察120-122T時間段內(nèi)圓管和正六邊形管內(nèi)顆粒速度場，發(fā)現(xiàn)此時正六邊形管內(nèi)顆粒間隙相較于20-22T周期時間段內(nèi)增大，結(jié)合圖2顆粒數(shù)量隨時間變化曲線，在120-122T時間段內(nèi)，正六邊形管內(nèi)顆粒數(shù)量處在一個增長的時間段。由此分析，在顆粒數(shù)量增加的時間段，正六邊形管內(nèi)顆粒運動相較于顆粒穩(wěn)定的時間段內(nèi)顆粒運動更為劇烈。比較兩個時間段內(nèi)圓管和正六邊形管內(nèi)顆粒速度場變化發(fā)現(xiàn)，正六邊形管內(nèi)顆粒運動較圓管內(nèi)顆粒運動要更加平穩(wěn)。

2.3 管內(nèi)顆粒能量變化

如圖3為單個顆粒平均總能量隨時間變化的曲線圖，觀察知圓管和正六邊形管內(nèi)顆粒能量變化，在初始時刻都有著明顯的下降，然后回升，可以發(fā)現(xiàn)其變化趨勢基本與圖2中管內(nèi)顆粒數(shù)量變化趨勢相同。從圖3圓管和截面管內(nèi)顆粒能量變化曲線知道，正六邊形管對顆粒有著更好的運輸穩(wěn)定性。且在計算最后時段，正六邊形管內(nèi)顆粒能量仍有著上升的態(tài)勢，因此可以認為管內(nèi)顆粒數(shù)量仍會繼續(xù)上升，由此可以認為正六邊形截面管對比同等截面的圓管對于顆粒的運輸能力要更強。

如圖3顆粒平均總能量隨時間變化的曲線，可以看到曲線的分布與圖一顆粒數(shù)量變化基本一致，由此可以知道，顆粒本身具有能量的多少決定管中顆粒數(shù)量。

3? 結(jié)論

本文基于離散元法對比分析圓管和正六邊形管在顆粒運輸方面的異同點。給出了管中顆粒在運動各個時間段的速度場變化規(guī)律，分析了顆粒平均總能量與管中顆粒數(shù)量之間的變化規(guī)律。通過分析研究，得到如下結(jié)論：

（1）在相同振動強度、同種材料顆粒條件下，正六邊形管對于顆粒運輸能力要強于相同截面積的圓管。

（2）豎直管的截面形狀不同導(dǎo)致對顆粒的運輸能力也產(chǎn)生差異性，因此對豎直管管口界面形狀的研究對于顆粒的逆重力運輸有著重要的意義。

（3）相較于圓形截面管，正六邊形截面管在振動過程中能量波動更為平穩(wěn)，具有更好的運輸穩(wěn)定性。

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