煤系頁巖儲層水力裂縫穿層擴(kuò)展規(guī)律

付世豪 ，陳勉 ，夏陽 ，譚鵬 ，張雨晴 ，李英杰

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國石油工程技術(shù)研究院有限公司，北京 102206）

0 引言

煤系頁巖儲層層序中煤巖、泥頁巖、致密灰?guī)r交替疊置，具有縱向多層疊置、多氣共存、單層開發(fā)難度大等特點。針對此類典型多巖性層狀儲層，采用一體化穿層壓裂技術(shù)進(jìn)行組合開采，對于儲層保護(hù)和降本增效具有重要意義［1-3］。為實現(xiàn)此類產(chǎn)氣層的有效開發(fā)，必須促使水力裂縫在縱向上有效連通不同產(chǎn)層。然而，煤系頁巖儲層層內(nèi)與層間非均質(zhì)特征顯著，壓裂作業(yè)難以溝通上下相鄰產(chǎn)層。具體原因為：1）不同巖石的孔隙度和滲透率差異明顯，壓裂改造難以形成較長支撐縫和足夠大的滲流面積；2）層間主應(yīng)力條件差異顯著，抑制水力裂縫縫高擴(kuò)展而無法有效溝通不同產(chǎn)層。3）弱結(jié)構(gòu)面（巖性界面、頁巖層理和煤巖割理）發(fā)育，使得巖石破壞方式和水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)變得尤為復(fù)雜［4-6］。

針對水力裂縫在多巖性層狀儲層中的縱向延伸，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。受層間巖石性質(zhì)、主應(yīng)力條件、界面性質(zhì)及施工參數(shù)的影響，水力裂縫呈現(xiàn)出不同的形態(tài)。李揚等［7-8］基于有限元方法建立水力裂縫擴(kuò)展模型，分析了層間滲透率和巖石力學(xué)性質(zhì)的差異對裂縫垂向擴(kuò)展行為的影響。Huang等［9］采用3D晶格模型模擬水力壓裂過程，研究了不同射孔位置對近井筒裂縫起裂及擴(kuò)展的影響。趙海峰等［10］采用巖石斷裂力學(xué)方法，分析了水力裂縫與地層界面相交時裂縫沿其高度方向可能發(fā)生的3種擴(kuò)展行為。Hou等［11-14］基于真三軸水力壓裂物模實驗，研究了含煤巖系產(chǎn)層組多氣合采時，“巖性過渡區(qū)”對水力裂縫穿層擴(kuò)展的影響，初步掌握了層間膠結(jié)強(qiáng)度對水力裂縫穿層擴(kuò)展的影響，并發(fā)現(xiàn)了水力裂縫垂向非對稱、非平面延伸特征。

現(xiàn)今研究主要集中在單一巖性或各層均質(zhì)層狀儲層的壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律方面，數(shù)值模型多簡化為二維問題，忽略了縫長和縫高的競爭擴(kuò)展過程，或是忽略巖性界面的影響，導(dǎo)致計算的裂縫縫高遠(yuǎn)大于實際縫高。本文基于實際煤系頁巖儲層地質(zhì)特征，建立了三維水力裂縫擴(kuò)展的有限元模型，研究了層間物性差異、主應(yīng)力條件、弱結(jié)構(gòu)面對水力裂縫穿層擴(kuò)展規(guī)律的影響，以期為煤系頁巖儲層一體化壓裂提供指導(dǎo)。

1 煤系頁巖儲層地質(zhì)特征

煤系頁巖儲層以煤巖與頁巖交互為主，夾雜少量薄石灰?guī)r層，深度約為3 000 m，單層厚度小（0.5～3.0 m）、累計厚度大（20～30 m）。通過掃描電鏡分析可知：儲層巖石孔隙類型多樣，頁巖中微裂隙與黏土礦物孔較發(fā)育，局部有機(jī)質(zhì)內(nèi)發(fā)育豐富的微孔洞；煤巖中鏡質(zhì)體與絲質(zhì)體內(nèi)結(jié)構(gòu)致密，孔隙類型主要為泥質(zhì)填充物發(fā)育的微孔隙和少部分殘余生物結(jié)構(gòu)微孔（見圖1）。此外，基于大量巖心分析可知：頁巖層間非均質(zhì)性強(qiáng)，天然裂縫特征差異顯著，發(fā)育大量水平層理與低角度天然裂縫；煤巖層中除發(fā)育的層理外，還存在相互正交的割理系統(tǒng)，即面割理與端割理。典型煤系頁巖儲層縱向剖面巖性變化復(fù)雜，巖石力學(xué)特性及主應(yīng)力條件差異大，最大層間應(yīng)力差可達(dá)7 MPa。相比傳統(tǒng)層狀砂泥巖儲層，煤系頁巖儲層復(fù)雜的地層環(huán)境及主應(yīng)力狀態(tài)，極大地提高了水力壓裂改造及裂縫穿層難度。

圖1 煤系頁巖掃描電鏡照片

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

2.1.1 流固耦合方程

為了簡化數(shù)學(xué)模型計算，將巖石的組成結(jié)構(gòu)分為固體骨架和骨架間的孔隙2個部分，其中巖石固體骨架變形力學(xué)的平衡方程為

式中：V 為體積，m3；σ 為總應(yīng)力，Pa；pw為潤濕相壓力，Pa；I為單位矩陣；δ 為克羅內(nèi)克符號；S 為面積，m2；ε為虛應(yīng)變率，s-1；t為表面力向量，N/m2；v 為虛速度向量，m/s；f為體力向量，N/m3。

流體滲流的連續(xù)性方程為

式中：J為體積變化比率；ρw為流體密度，kg/m3；nw為孔隙度；X 為空間矢量，m/s；vw為流體滲流速度，m/s。

假設(shè)流體在巖石內(nèi)的流動滿足達(dá)西定律，即：

式中：g為重力加速度，m/s2；k為巖石滲流速度矢量，m/s。

2.1.2 水力裂縫起裂與擴(kuò)展準(zhǔn)則

內(nèi)聚力方法是通過牽引分離定律準(zhǔn)則來表征黏性單元初始損傷及演化過程，即模擬水力裂縫的起裂與擴(kuò)展過程（見圖2。圖中：T為應(yīng)力，T0為黏性單元初始損傷時的應(yīng)力，u0為黏性單元初始損傷時的位移，um為黏性單元擴(kuò)展過程中的最大位移，d為黏性單元面張開距離）。

圖2 黏性單元起裂與擴(kuò)展準(zhǔn)則

采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則判斷黏性單元是否發(fā)生初始損傷，即假定當(dāng)3個方向中某一方向的應(yīng)力值與對應(yīng)臨界值的比值大于1時，水力裂縫起裂開始，亦即：

式中：σmax，n，τmax，s，τmax，t分別為黏性單元發(fā)生破壞時的臨界法向應(yīng)力及2個方向的臨界切向應(yīng)力，Pa。

裂縫的擴(kuò)展過程采用黏性單元剛度衰減進(jìn)行描述，其表達(dá)式為

式中：tn，ts，tt分別為黏性單元法向、第 1 切向，以及第2切向受到的實際應(yīng)力，Pa；分別為黏性單元在當(dāng)前應(yīng)變條件下，不同方向上按照未損傷階段線彈性本構(gòu)關(guān)系計算得到的應(yīng)力，Pa；D為損傷因子。

D表征黏性單元整體破壞程度，在單元損傷開始后從0到1呈線性增加，其表達(dá)式為

式中：uf為黏性單元損傷完成時的位移，m。

2.1.3 縫內(nèi)流體流動方程

如圖3所示，注入壓裂液階段，裂縫內(nèi)流動過程包括沿著裂縫延伸方向的切向流動和垂直于裂縫面的法向流動。本研究描述壓裂液在水力裂縫內(nèi)的切向流動為不可壓縮的牛頓流體流動，即：

圖3 水力裂縫內(nèi)流體流動示意

式中：q為水力裂縫內(nèi)的流體流量，m3/s；w為水力裂縫寬度，m；μ 為流體黏度，Pa·s；△p 為沿水力裂縫延伸方向的流體壓力梯度，Pa/m。

壓裂液濾失行為可描述為

式中：qt，qb分別為水力裂縫上、下表面單位時間、單位面積的流量，m3/s；Ct，Cb分別為水力裂縫上、下表面的濾失系數(shù)，m/（Pa·s）；pt，pb分別為水力裂縫上、下表面的孔隙壓力，Pa；pi為水力裂縫內(nèi)的流體壓力，Pa。

2.2 模型建立及驗證

為研究層間物性差異、主應(yīng)力條件和巖性界面對裂縫擴(kuò)展的影響，本文將三維有限元水力裂縫擴(kuò)展模型簡化為3層實體（見圖4）。

圖4 模型建立

三維空間X和Y方向上共預(yù)置5個黏性單元面，其中包括用于模擬巖性界面的H1，H2和水力裂縫擴(kuò)展路徑的 V1，V2，V3（見圖 4a）。 模型分為頂層、中間層、底層等相互獨立的3層，壓裂液注入點位于中間層，即水力裂縫在中間層起裂并擴(kuò)展至巖性界面（見圖4b。其中：σH1，σH2，σH3為分別作用于 3 層實體單元的最大水平主應(yīng)力，σh1，σh2，σh3為分別作用于3層實體單元的最小水平主應(yīng)力）。三維模型實體單元表征儲層巖石在三維空間內(nèi)的變形破壞及孔隙流體滲流。為了提高模型收斂性，對水力裂縫擴(kuò)展路徑周圍的網(wǎng)格加密處理（見圖4c）。在考慮煤系頁巖儲層特征的基礎(chǔ)上，設(shè)置模型輸入?yún)?shù)（見表1、表2）。

表1 巖石基質(zhì)計算參數(shù)

表2 預(yù)置黏性單元面計算參數(shù)

為了驗證黏性單元方法的有效性，建立了二維單裂縫擴(kuò)展模型KGD（見圖5）。模型參數(shù)為：巖石彈性模量 20 GPa，泊松比 0.2，壓裂液黏度 0.1 Pa·s，排量0.002 m3/s，運算時間 100 s。

圖5 驗證模型示意

由于KGD模型的解析解與本文模型的數(shù)值解相比，在算例中并未考慮主應(yīng)力的影響，而水力能量主要耗散在儲層裂縫起裂和流體摩阻損耗上，考慮到工程中使用的壓裂液黏度較大，因此以黏度配合水力壓裂為主進(jìn)行研究［15］。2種模型注液點的裂縫寬度對比結(jié)果如圖6所示。結(jié)果表明，KGD模型解析解與模擬結(jié)果中注液點裂縫寬度隨時間的變化曲線吻合度較高，驗證了本文模型的準(zhǔn)確性。

圖6 注液點裂縫寬度對比

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 水力裂縫形態(tài)

圖7為不同類型水力裂縫隨注液時間變化的三維擴(kuò)展示意。由圖可以看出，水力裂縫形態(tài)與巖性界面有關(guān)。根據(jù)與巖性界面接觸方式的不同，水力裂縫呈現(xiàn)出4種典型形態(tài)：1）T形縫，裂縫垂向擴(kuò)展至巖性界面后轉(zhuǎn)向和分叉，沿著巖性界面水平延伸；2）穿層縫，裂縫垂向擴(kuò)展至巖性界面，隨后穿層溝通頂層和底層；3）鈍化縫，當(dāng)水力裂縫垂直起裂并延伸至巖性界面后，垂向上停止擴(kuò)展；4）十字縫，主水力裂縫垂直延伸的同時，巖性界面同步發(fā)生剪切破壞。以巖性界面破壞方式和裂縫形態(tài)為依據(jù)，總結(jié)出4類水力裂縫形態(tài)在縫高方向上的起裂與擴(kuò)展特征（見圖8)。

圖7 不同類型水力裂縫隨注液時間變化的三維擴(kuò)展示意

圖8 水力裂縫起裂與擴(kuò)展特征

3.2 滲透率差異的影響

層間物性差異大小影響著水力裂縫的縫網(wǎng)延伸范圍，其中巖石滲透率影響壓裂液在縫內(nèi)的壓力傳導(dǎo)效率［16］。煤系頁巖儲層中發(fā)育致密頁巖，極低的滲透率導(dǎo)致流體流動時受到較大阻力，煤巖中面割理與端割理相互交錯，形成有效滲流通道，較大的層間滲透率差異限制了裂縫縫高擴(kuò)展能力。為了定量表征層間物性差異，引入表示層間滲透率差異程度的參數(shù)。

式中：ζk為層間滲透率差異系數(shù)；ζb為煤層（頂/底層）滲透系數(shù)，m/s；ζm為頁巖層（中間層）滲透系數(shù)，m/s。

模擬結(jié)果表明：當(dāng)ζk在0～1時，縫內(nèi)靜壓力隨著裂縫擴(kuò)展而不斷傳遞，層間主應(yīng)力差主導(dǎo)裂縫擴(kuò)展形態(tài)，裂縫形態(tài)最終呈現(xiàn)4種類型；當(dāng)ζk為2～4時，隨著壓裂液不斷注入，縫內(nèi)靜壓力有效傳遞，但由于裂縫擴(kuò)展至高滲地層時，一部分用于造縫的壓裂液流入孔隙，無法有效憋壓，從而無法形成T形縫；當(dāng)ζk在5～6時，層間滲透率差異大，裂縫擴(kuò)展至巖性界面，壓裂液直接滲入高滲地層，導(dǎo)致縫內(nèi)無法憋壓，水力裂縫無法溝通上下煤層。

分析認(rèn)為，隨著高滲地層與低滲地層間滲透率差異的增大，裂縫的幾何形態(tài)逐漸單一化，穿層能力不斷降低。這主要與壓裂液流體壓力的傳導(dǎo)效率有關(guān)，隨著壓裂液的持續(xù)注入，縫高從低滲地層擴(kuò)展至高滲地層時，壓力傳遞效率降低，用于造縫的水力能量不斷損失，縫高擴(kuò)展受到限制。

3.3 層間主應(yīng)力差的影響

層間最小水平主應(yīng)力差和巖性界面性質(zhì)是影響水力裂縫能否穿透巖性界面的主要因素［17］。該儲層縱向巖石力學(xué)特性及主應(yīng)力條件差異大，最大層間應(yīng)力差可達(dá)7 MPa。本文采用Δσh表示層間最小水平主應(yīng)力差（其值為0～9 MPa），模擬了不同主應(yīng)力差條件下的水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)。

式中：σbh為煤層最小水平主應(yīng)力，MPa；σmh為頁巖層最小水平主應(yīng)力，MPa。

模擬結(jié)果表明，層間最小水平主應(yīng)力差對水力裂縫能否穿透巖性界面有重要影響。分析認(rèn)為，當(dāng)正應(yīng)力和界面摩擦因數(shù)不變時，臨界破壞時所對應(yīng)的摩擦剪應(yīng)力隨著層間最小水平主應(yīng)力差的增大而增大，較大的摩擦剪應(yīng)力會限制縫高擴(kuò)展，因此層間應(yīng)力差的大小決定裂縫垂向擴(kuò)展距離。當(dāng)Δσh低于4 MPa時，水力裂縫穿透巖性界面，形成穿層縫或十字縫。當(dāng)Δσh大于4 MPa時，水力裂縫擴(kuò)展至巖性界面，裂縫轉(zhuǎn)向沿著界面方向延伸，形成T形縫或鈍化縫，水力裂縫無法溝通相鄰產(chǎn)層，與Warpinski等［17］通過室內(nèi)實驗總結(jié)的4～6 MPa最小應(yīng)力差足以限制水力裂縫穿透巖性界面的結(jié)果吻合。因此，層間應(yīng)力差越大，水力裂縫在巖性界面上越容易產(chǎn)生橫向滑移，難以溝通相鄰產(chǎn)層；層間應(yīng)力差越小，裂縫穿透巖性界面進(jìn)入相鄰層位擴(kuò)展的概率越大。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，繪制了層間滲透率差異系數(shù)與最小水平主應(yīng)力差的關(guān)系圖版（見圖9）。

圖9 層間滲透率差異系數(shù)與最小水平主應(yīng)力差的關(guān)系

4 結(jié)論

1）根據(jù)與巖性界面接觸作用方式的不同，水力裂縫呈現(xiàn)出T形縫、穿層縫、鈍化縫和十字縫等4類典型形態(tài)。

2）裂縫擴(kuò)展過程中，主裂縫擴(kuò)展過程均表現(xiàn)為拉伸破壞，T形縫擴(kuò)展至巖性界面會先發(fā)生剪切破壞，而后逐漸轉(zhuǎn)為張性破壞，鈍化縫和十字縫的巖性界面發(fā)生剪切破壞。

3）隨著煤巖與頁巖滲透率差異的增大，裂縫擴(kuò)展形態(tài)呈單一化，穿層能力不斷降低。當(dāng)層間滲透率差異系數(shù)大于5時，壓裂液直接滲入高滲地層，水力裂縫無法穿透巖性界面。

4）儲層和隔層的最小水平主應(yīng)力差高于4 MPa時，水力裂縫在巖性界面上容易產(chǎn)生橫向滑移，難以溝通相鄰產(chǎn)層；當(dāng)?shù)陀? MPa時，裂縫穿透巖性界面進(jìn)入相鄰層位擴(kuò)展的概率增大。