不同圓角半徑對三通應(yīng)力集中區(qū)域影響的量化分析

李海洋，郭延軍，王 魯，許 輝，酈曉慧

(華電電力科學(xué)研究院有限公司，杭州 310030)

0 引言

在火電廠管道系統(tǒng)中，三通是其中一種重要的構(gòu)件[1]，其為管系載荷的集中部位，除受內(nèi)壓作用外，還受到軸向力、扭矩、彎矩的作用[2]。三通相當(dāng)于在主管上開孔，并接入支管。由于支管與主管相貫使結(jié)構(gòu)不連續(xù)，導(dǎo)致在三通管線相貫線拐角處造成極大的應(yīng)力集中，形成高應(yīng)力區(qū)[3-5]。

三通管件本身的成本不高，但是因失效引起的停機(jī)和事故所帶來的經(jīng)濟(jì)損失往往是巨大的[6]。目前，軒福貞等[7-8]研究學(xué)者通過有限元對三通管件進(jìn)行應(yīng)力分析表明，三通的應(yīng)力集中區(qū)在肩、腹部位置，且改變圓角半徑能有效降低應(yīng)力集中。承壓設(shè)備表現(xiàn)出高溫、高壓、大型化、重載等極端化趨勢，并隨著傳統(tǒng)應(yīng)力分類方法的弊端日益突顯[9]，使得結(jié)構(gòu)性能特征和承載潛力的安全性分析與設(shè)計受到學(xué)術(shù)界重視[10]。ALASWAD等[11]采用有限元和響應(yīng)面法，對T型管成形過程進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，將工藝參數(shù)作為設(shè)計變量，研究了設(shè)定的變量因素對厚度減小和脹起高度的影響；朱書建等[12]采用正交試驗(yàn)方法并結(jié)合有限元仿真分析，對T型三通進(jìn)行優(yōu)化。

本次研究基于有限元分析軟件[13]，并用圖像方法將三通的應(yīng)力分布狀態(tài)轉(zhuǎn)化為三維圖像，其中像素值的大小就是應(yīng)力值大?。煌ㄟ^圖像處理方法對管件的應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行提取，并從應(yīng)力集中區(qū)域的體積大小、應(yīng)力分布、局部最大等效應(yīng)力、應(yīng)力集中系數(shù)及應(yīng)力集中區(qū)域的形狀等方面進(jìn)行分析及安全評估。

1 有限元計算模型

1.1 三通尺寸

該三通是由熱壓法制造，主管和支管都比較短[14]。本文建立的三通計算模型如圖1所示，采用有限元軟件進(jìn)行應(yīng)力計算。因需對三通管件的肩部、腹部位置分別進(jìn)行分析，取三通的1/2作為有限元計算的模型。

圖1 三通管件結(jié)構(gòu)尺寸示意Fig.1 Schematic diagram of structural dimensionsof tee pipe fittings

圖1中，r與R分別代表三通管件的內(nèi)圓角半徑與外圓角半徑。分析三通的肩部位置，其內(nèi)圓角半徑分別為r=0，30，60，90，120，150，180 mm，外圓角半徑R=95 mm；分析三通管件的腹部位置，其外圓角半徑R=0，30，60，95，125，155，185 mm，內(nèi)圓角半徑r=90 mm。

1.2 位移、約束及加載

(a)肩部位置加載

(b)腹部位置加載圖2 三通管件加載示意Fig.2 Loading diagram of tee pipe fitting

1.3 材料的性能

本次試驗(yàn)的三通管件的材料為SA-335P91鋼，該鋼在576 ℃下的彈性模量為167 000 MPa，泊松比為0.3，熱膨脹系數(shù)為12.6×10-6/℃，且P91鋼在該溫度下的許用應(yīng)力為82 MPa。因此，本次試驗(yàn)定義：當(dāng)三通管件的應(yīng)力值≥82 MPa時，則為該管件的應(yīng)力集中區(qū)域。

2 圖像處理方法

2.1 三通應(yīng)力轉(zhuǎn)化為三維圖像

將有限元計算結(jié)果轉(zhuǎn)化為三維圖像主要有4個步驟：(1)計算數(shù)據(jù)導(dǎo)出；(2)網(wǎng)格單元與應(yīng)力數(shù)據(jù)預(yù)處理；(3)應(yīng)力數(shù)據(jù)非線性插值擬合；(4)應(yīng)力切片圖輸出。

2.1.1 計算數(shù)據(jù)導(dǎo)出

經(jīng)有限元模擬計算后，在內(nèi)壓與軸向應(yīng)力作用下，三通管件的應(yīng)力分布如圖3所示。對網(wǎng)格單元節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)及網(wǎng)格單元所對應(yīng)的應(yīng)力值進(jìn)行導(dǎo)出，并以txt文件格式進(jìn)行保存。

圖3 三通管件的應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of tee pipe fitting

2.1.2 網(wǎng)格單元與應(yīng)力數(shù)據(jù)預(yù)處理

對有限元導(dǎo)出網(wǎng)格單元節(jié)點(diǎn)所映射的三維坐標(biāo)進(jìn)行平均求值，將網(wǎng)格單元平均后的三維坐標(biāo)與其單元的應(yīng)力相對應(yīng)，并以矩陣的形式進(jìn)行歸類，記為矩陣A。

2.1.3 應(yīng)力數(shù)據(jù)非線性插值擬合

先將三通管件的模型導(dǎo)入Solidworks三維畫圖軟件，并以stl文件格式對三通管件模型進(jìn)行導(dǎo)出；通過Avizo圖像處理分析軟件讀取stl文件[17]，由于stl文件格式的內(nèi)容為三通管件的表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，因此須利用Avizo軟件的實(shí)體掃描模塊獲取模型的三維實(shí)體圖像，其過程示意見圖4。對三維實(shí)體模型的圖像進(jìn)行賦值，此圖像中含三維模型的像素值為1，不包含三維模型區(qū)域的像素值為0，然后以3D tiff的圖像格式進(jìn)行保存；通過Matlab對導(dǎo)出的3D tiff圖像進(jìn)行讀取，得到三維矩陣B。用meshgrid函數(shù)生成尺寸大小與矩陣B相同的方位矩陣，即xq1，yq1，zq1。將矩陣B中等于0的區(qū)域?qū)?yīng)于xq1，yq1，zq1矩陣相應(yīng)區(qū)域的單元賦值為NaN；將通過數(shù)據(jù)處理后所得的有限元網(wǎng)格單元映射的三維坐標(biāo)與應(yīng)力相對應(yīng)矩陣A及xq1，yq1，zq1三個方位矩陣，利用scatteredinterpolant 函數(shù)對其進(jìn)行非線性擬合，得到三維矩陣D，矩陣D三維切片示意如圖5所示。

圖4 獲取實(shí)體三通管件示意Fig.4 Schematic diagram for obtaining solid tee pipe fittings

圖5 矩陣D三維切片示意Fig.5 Schematic diagram of 3D slice of matrix D

2.1.4 應(yīng)力切片圖輸出

用Matlab 將進(jìn)行非線性擬合所得的矩陣D，輸出數(shù)量為n3張的切片圖，其中，切片圖中像素點(diǎn)所對應(yīng)的灰度值就是三通管件的應(yīng)力值，如圖6所示。

圖6 三通管件應(yīng)力切片灰度圖Fig.6 Gray scale diagram of stress slice of tee pipe fittings

2.2 應(yīng)力集中區(qū)域量化

通過圖像處理手段對三通的應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行量化分析,包括借助閾值[18]和分水嶺分割的方法[19]對三通管道的應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行分割提取，利用圖像便歷的方法對所提取的應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力點(diǎn)分布情況進(jìn)行統(tǒng)計，采用二十六鄰域連通分割算法[20]計算其應(yīng)力集中區(qū)域的體積。

3 結(jié)果分析

3.1 肩部應(yīng)力集中區(qū)域分析

利用圖像處理方法對不同內(nèi)圓角半徑三通的肩部應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行提取和量化分析，提取示意見圖7。從圖8可以看出，隨著三通管道內(nèi)圓角半徑r的增加，管道肩部內(nèi)壁應(yīng)力集中區(qū)域的最大等效應(yīng)力與應(yīng)力集中系數(shù)都呈先減小、后增加的趨勢；當(dāng)內(nèi)圓角半徑r=180 mm時，肩部應(yīng)力集中區(qū)域的最大等效應(yīng)力為249 MPa。

圖7 三通肩部應(yīng)力集中區(qū)域提取示意Fig.7 Schematic diagram for extraction of stress concentrationarea on tee shoulder

圖8 不同內(nèi)圓角半徑三通的肩部最大等效應(yīng)力、應(yīng)力集中系數(shù)分布Fig.8 Distribution of maximum equivalent stress andstress concentration coefficient of shoulder of tee withdifferent inner fillet radius

基于二十六鄰域分割方法對不同內(nèi)圓角半徑三通的肩部應(yīng)力集中區(qū)域體積進(jìn)行計算，其結(jié)果見圖9。可以看出，當(dāng)三通管件的內(nèi)圓角半徑不斷增大，肩部應(yīng)力集中區(qū)域的體積也不斷地增加。

圖9 不同內(nèi)圓角半徑三通的肩部應(yīng)力集中區(qū)域的體積分布Fig.9 Volume distribution of shoulder stress concentrationarea of tee with different inner fillet radius

為進(jìn)一步了解肩部內(nèi)壁應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力情況，本次研究通過圖像便歷的方法，對不同內(nèi)圓角半徑下三通的肩部應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力點(diǎn)分布進(jìn)行統(tǒng)計分析，見圖10。

圖10 不同內(nèi)圓角半徑三通肩部應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力點(diǎn)數(shù)量分布Fig.10 Quantity distribution of stress points in stressconcentration area of tee shoulder with different innerfillet radius

從圖10可看出，當(dāng)三通內(nèi)圓角半徑從r=0 mm增加至r=60 mm，管道肩部應(yīng)力集中區(qū)域在較低應(yīng)力范圍內(nèi)的分布大致相同；但在高應(yīng)力范圍內(nèi)，隨著內(nèi)圓角半徑的增加，應(yīng)力集中區(qū)域的高應(yīng)力點(diǎn)個數(shù)逐漸減小，即內(nèi)圓角半徑增加，肩部應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力點(diǎn)個數(shù)在高應(yīng)力區(qū)的分布逐漸減少；內(nèi)圓角半徑從r=60 mm增至r=180 mm時，肩部應(yīng)力集中區(qū)域在高應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力點(diǎn)分布隨之增加，且在低應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力點(diǎn)分布對比于內(nèi)圓角半徑較小時也是增加，但增加的幅度小于高應(yīng)力區(qū)。

本文采用閾值的方法將三通肩部內(nèi)壁應(yīng)力集中區(qū)域分為三部分，即閾值為82～100的應(yīng)力場區(qū)域，100～150的應(yīng)力場區(qū)域以及151-Smax(Smax為最大等效應(yīng)力)的應(yīng)力場區(qū)域。從圖11可以看出，三通肩部應(yīng)力最集中的部位位于內(nèi)壁的表面處，隨著距內(nèi)壁表面距離的增加，其應(yīng)力的集中程度不斷地減小。

圖11 三通肩部應(yīng)力集中區(qū)域分布示意Fig.11 Schematic diagram of distribution of stressconcentration areas on tee shoulder

由于閾值151-Smax為三通肩部內(nèi)壁側(cè)應(yīng)力最為集中的區(qū)域，對其進(jìn)行具體的量化分析。從圖12(a)可以看出，隨著三通內(nèi)圓角半徑增加，肩部內(nèi)壁側(cè)高應(yīng)力區(qū)的體積呈現(xiàn)減小后增加的趨勢。從圖12(b)可以看出，當(dāng)內(nèi)圓角半徑r=0增加至r=30 mm時，肩部高應(yīng)力區(qū)的厚度呈增加的變化趨勢，隨之由r=30 mm增加至r= 90 mm時，高應(yīng)力區(qū)的厚度隨著內(nèi)圓角半徑的增加而減小，當(dāng)r=90 mm增至r=180 mm時，內(nèi)圓角半徑增加、高應(yīng)力區(qū)的厚度隨之增加；肩部高應(yīng)力區(qū)的面積隨著內(nèi)圓角半徑的增加呈先減小、后增加的趨勢。

(a)肩部高應(yīng)力區(qū)體積分布 (b)肩部高應(yīng)力區(qū)表面積、厚度分布圖12 不同內(nèi)圓角半徑三通肩部高應(yīng)力區(qū)的體積、表面積與厚度分布Fig.12 Volume，surface area and thickness distribution of the high stress area on the shoulder of tee with differentinner fillet radius

本文定義a為高應(yīng)力區(qū)的長度，與主管的軸向平行；b為高應(yīng)力區(qū)的寬度，與支管的軸向平行。當(dāng)三通內(nèi)圓角半徑增加，高應(yīng)力區(qū)的a，b隨內(nèi)圓角半徑的變化見圖13。圓角半徑增加，高應(yīng)力區(qū)的長度a并未發(fā)生明顯的變化，但其高應(yīng)力區(qū)的寬度b隨內(nèi)圓角半徑的增加呈線性增加的趨勢。

圖13 不同內(nèi)圓角半徑三通肩部高應(yīng)力區(qū)的長、寬分布Fig.13 The length and width distribution of the high stressarea in tee shoulders with different inner fillet radii

綜合上述研究表明，適當(dāng)?shù)卦黾尤▋?nèi)圓角半徑能減小肩部的應(yīng)力集中程度，三通的內(nèi)圓角半徑從r=0 mm增至r=60 mm，能降低肩部應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力集中程度，但當(dāng)r>60 mm時，圓角半徑的增加反而會導(dǎo)致三通肩部應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力更為集中。隨著內(nèi)圓角半徑的變化，應(yīng)力集中區(qū)域的形狀和位置發(fā)生不同程度的改變。從圖12,13可以看出，隨著內(nèi)圓角半徑的增加，表面積和寬度b呈整體增加的趨勢，由于支管壁厚相較于主管的壁厚更薄，因此，導(dǎo)致支管處開裂的幾率增加。

3.2 腹部應(yīng)力集中區(qū)域分析

用圖像處理的方法對三通管道腹部位置的應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行提取，如圖14所示(圖中B區(qū)域?yàn)槿ü芗共课恢玫膽?yīng)力集中區(qū)域)。從圖15(a)可以看出，隨著三通管道外圓角半徑增加，三通管道腹部外壁應(yīng)力集中區(qū)域的最大等效應(yīng)力與應(yīng)力集中系數(shù)都呈先增大、后減小的趨勢。三通外圓角半徑R=30 mm時，其腹部應(yīng)力集中區(qū)域的最大等效應(yīng)力最大，為99 MPa。

圖14 三通腹部應(yīng)力集中區(qū)域提取示意Fig.14 Schematic diagram for extraction of stressconcentration area on tee abdomen

(a)三通腹部最大等效應(yīng)力、應(yīng)力集中系數(shù)分布

(b)三通腹部應(yīng)力集中區(qū)域的體積分布圖15 不同外圓角半徑三通腹部應(yīng)力集中區(qū)域量化圖Fig.15 Quantitative map of stress concentration area inabdomen of tee with different radius of outer fillet

三通腹部位置應(yīng)力集中區(qū)域的體積也呈相同的變化趨勢，當(dāng)R=0～60 mm時，腹部應(yīng)力集中區(qū)域的體積隨著外圓角半徑的增大而增大，當(dāng)外圓角半徑繼續(xù)增大時，腹部應(yīng)力集中區(qū)域的體積隨之減小，見圖15(b)。

利用圖像便歷的方法對三通腹部位置應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力點(diǎn)分布情況進(jìn)行量化分析，其結(jié)果如圖16所示。當(dāng)外圓角半徑R=30 mm時，腹部位置應(yīng)力集中區(qū)域在高應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力點(diǎn)數(shù)量大于R=0 mm 時的應(yīng)力點(diǎn)，隨著外圓角半徑繼續(xù)增大，腹部位置應(yīng)力集中區(qū)在高應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力點(diǎn)個數(shù)逐漸下降，外圓角半徑增至R=185 mm時，腹部位置高應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力點(diǎn)數(shù)量有增加的趨勢，但幅度不大。

圖16 不同外圓角半徑三通腹部應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力點(diǎn)數(shù)量分布Fig.16 The distribution of number of stress points inthe stress concentration area of the abdomen of the teewith different radius of outer fillet

為進(jìn)一步探究三通腹部位置應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力情況并對其進(jìn)行合理的安全評估，本次試驗(yàn)對腹部位置應(yīng)力集中區(qū)的長度a(平行于主管軸向)、寬度b(與支管軸向平行)進(jìn)行了測量分析，如圖17所示?？梢钥闯?，隨著三通管件外圓角半徑的增加，腹部位置應(yīng)力集中區(qū)的a，b并沒有發(fā)生明顯的變化，表明三通管件外圓角半徑的變化對腹部位置應(yīng)力集中區(qū)的形狀變化影響不大。

圖17 不同外圓角半徑三通腹部高應(yīng)力區(qū)的長、寬分布Fig.17 The length and width distribution of the high stressarea in the abdomen of the tee with different radiusof outer fillet

通過對腹部位置應(yīng)力集中區(qū)域的表面積、厚度量化分析(見圖18)可知，當(dāng)三通管件外圓角半徑從R=0 mm增至R=95 mm，腹部應(yīng)力集中區(qū)域的表面積逐漸增加，外圓角半徑繼續(xù)增加，其腹部應(yīng)力集中區(qū)域的表面積開始下降；腹部應(yīng)力集中區(qū)域的厚度隨著外圓角半徑增加呈下降的趨勢。

圖18 不同外圓角半徑三通腹部高應(yīng)力區(qū)的表面積與厚度分布Fig.18 Surface area and thickness distribution of high-stress area in abdomen of tee with different radius ofouter fillet

綜合上述結(jié)果表明，增大三通管件的外圓角半徑能有效地降低三通管件腹部位置的應(yīng)力集中程度。增大外圓角半徑的主要作用是降低腹部位置高應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力分布及腹部位置應(yīng)力集中區(qū)域的厚度。但是當(dāng)外圓角半徑過小時(R≤30 mm)，增加外圓角半徑，反而會增加三通腹部應(yīng)力集中區(qū)域的最大等效應(yīng)力、應(yīng)力集中系數(shù)、應(yīng)力集中區(qū)域的體積及表面積。

4 結(jié)論

本文基于有限元分析，探究了不同圓角半徑對三通應(yīng)力集中區(qū)域的影響。用圖像處理方法對異徑三通的應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行提取，并將三通的肩部、腹部位置的應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行量化分析，有效地對該類異徑三通管件安全性能進(jìn)行評估，為改善熱擠壓三通的生產(chǎn)工藝提出合理的建議。具體結(jié)論如下。

(1)對于異徑三通肩部位置的應(yīng)力集中區(qū)域，適當(dāng)增加三通的內(nèi)圓角半徑(r≤60 mm)能降低肩部位置的應(yīng)力集中程度，但其應(yīng)力集中區(qū)域的形狀并不相同，隨著內(nèi)圓角半徑(r>60 mm)增大，高應(yīng)力區(qū)的寬度b、表面積與厚度呈整體增加的趨勢，同時在肩部區(qū)域的應(yīng)力更加集中，導(dǎo)致三通在支管處開裂的幾率增加。

(2)增大異徑三通管件的外圓角半徑，以減小腹部應(yīng)力集中區(qū)域的厚度以及腹部應(yīng)力集中區(qū)域在高應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力點(diǎn)數(shù)量來有效降低三通管件腹部位置的應(yīng)力集中程度，但是當(dāng)外圓角半徑R≤30 mm時，外圓角半徑的增加對降低腹部位置的應(yīng)力集中程度并不明顯，反而會導(dǎo)致該區(qū)域最大等效應(yīng)力與表面積增加，使三通管件腹部位置失效的幾率增加。

(3)對于此類結(jié)構(gòu)與工況的三通，適當(dāng)增加內(nèi)圓角半徑(r≤60 mm),能有效地緩解三通肩部位置的應(yīng)力集中程度，但支管需保證足夠的安全壁厚。對于緩解三通腹部位置的應(yīng)力集中程度，需增加一定量的外圓角半徑(R≥30 mm)。