異徑四通的塑性極限分析

張 鵬，惠 虎，黃 淞

(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237)

0 引言

異徑四通具有既能改變介質(zhì)流動(dòng)方向；又可以改變介質(zhì)流速的優(yōu)勢，是工程中常見的管件之一，廣泛應(yīng)用于水利、石化等領(lǐng)域。就其結(jié)構(gòu)而言，異徑四通的幾何結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在正常的工作條件下，其相貫線位置存在應(yīng)力集中現(xiàn)象[1]，該處為異徑四通管件的薄弱位置，一旦發(fā)生失效現(xiàn)象，就會(huì)直接影響相應(yīng)系統(tǒng)的正常運(yùn)行。然而，長期以來針對(duì)異徑四通問題的研究相對(duì)較少，因此對(duì)異徑四通極限載荷的研究是很有必要的。

目前大批學(xué)者針對(duì)直管、彎管、三通和四通等管道連接件的塑性極限載荷進(jìn)行了研究，近年來，對(duì)彎管、三通的相關(guān)研究成果很多。郭茶秀等[2]系統(tǒng)地分析聯(lián)合載荷下周向面型直管的塑性極限載荷，建立了內(nèi)壓、彎矩、扭矩聯(lián)合作用下的塑性極限載荷方程。王辰等[3]針對(duì)內(nèi)壓下含縱向裂紋彎頭的塑性極限壓力進(jìn)行研究，建立了含缺陷彎頭塑性極限載荷工程估算式。軒福貞等[4-5]對(duì)無缺陷及含缺陷的焊制三通開展了一系列的研究，得到了不同載荷下三通的失效形式及相應(yīng)的塑性極限載荷工程估算式。但是，關(guān)于四通管件塑性極限載荷的研究相對(duì)匱乏，很少有理論成果可做參考，而在壓力管道系統(tǒng)特別是油氣開采及輸送管道中，四通管件的使用較多[6]。劉張羽等[7]通過大量有限元算例，建立了四通塑性極限內(nèi)壓的數(shù)據(jù)庫，擬合得到了形式簡單、精度較高的無圓角四通塑性極限內(nèi)壓擬合公式。

采用ANSYS Workbench仿真軟件對(duì)異徑四通進(jìn)行數(shù)值分析，通過改變支管管徑、壁厚及過渡圓角等尺寸參量計(jì)算四通塑性極限內(nèi)壓，在此基礎(chǔ)上研究四通應(yīng)力分布及四通失效特征及擬合出塑性極限內(nèi)壓工程估算式，并通過模擬試驗(yàn)對(duì)擬合公式進(jìn)行驗(yàn)證，為后續(xù)含缺陷四通塑性極限內(nèi)壓研究提供參考。

1 四通有限元模擬

1.1 模型建立與網(wǎng)格劃分

四通管件的成型工藝通常采用液壓脹形[8]及熱壓成形[9]，在成型過程中四通各部位的壁厚不等，且ANSI/ASME B31.3—2014標(biāo)準(zhǔn)中未給出四通管件過渡圓角曲率半徑確定值。本文在實(shí)際四通尺寸參數(shù)基礎(chǔ)上，對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡化。四通管件采用等圓角過渡方式，主要尺寸見簡化后的幾何模型(見圖1)，將四通管件簡化為兩個(gè)圓柱體相貫,根據(jù)結(jié)構(gòu)及載荷的對(duì)稱性,有限元模型僅建立實(shí)體結(jié)構(gòu)的1/8,其中主管外徑 238 mm，主管長度420 mm，支管長度 530 mm。材料為ZG30CrMo，材料選取理想彈塑性彈性模型，彈性模量E=2.05×105MPa,屈服強(qiáng)度σs=475 MPa，泊松比μ=0.3。

圖1 四通管件幾何模型示意Fig.1 Schematic diagram of geometrical model ofreducing cross

采用實(shí)體單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為更好地反映應(yīng)力的分布規(guī)律，需要對(duì)應(yīng)力集中區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，選擇合理的網(wǎng)格劃分方式。典型的無缺陷異徑四通網(wǎng)格劃分見圖2。

1.2 載荷及約束條件

在本文研究過程中采用1/8模型，在管件內(nèi)表面施加均布內(nèi)壓P，對(duì)稱面施加無摩擦對(duì)稱約束，主支管端部施加軸向拉伸載荷F以模擬端部封閉的情況[10]，軸向拉伸載荷F：

(1)

式中,F為管端面等效均布拉伸載荷，MPa；P為管道內(nèi)壓，MPa；Di，Do為管道內(nèi)徑及外徑，mm。

1.3 極限載荷的確定方法

極限載荷是指構(gòu)件在外載荷作用下、整體或某一局部的全厚度上，由彈性狀態(tài)而進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的載荷。構(gòu)件理想極限狀態(tài)時(shí)，承受的載荷不變而變形量無限增加，但實(shí)際上材料并非理想彈塑性且僅發(fā)生小變形，工程中認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著的整體塑性變形時(shí)所對(duì)應(yīng)的載荷即為塑性極限載荷。

有限元分析過程中，通過載荷增加法使結(jié)構(gòu)逐漸進(jìn)入屈服、達(dá)到顯著塑性變形狀態(tài)[11-12]。在有限元計(jì)算過程中，當(dāng)載荷大于結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷，將會(huì)導(dǎo)致程序發(fā)散及求解失敗，通常將有限元計(jì)算至發(fā)散時(shí)對(duì)應(yīng)的載荷作為結(jié)構(gòu)的極限載荷。本文采用ANSYS軟件，為了得到良好的收斂解，計(jì)算過程采用小變形假設(shè)。

2 極限載荷計(jì)算結(jié)果及分析

四通管件主要尺寸如圖1所示，本文以主管外徑238 mm的四通為主體，分別以A=d/D,B=t/T,C=D/T,D=r/D為參數(shù)對(duì)異徑四通管件的極限內(nèi)壓PL1進(jìn)行研究。為便于對(duì)比分析，使得極限內(nèi)壓不依賴于具體的尺寸參數(shù)，對(duì)極限內(nèi)壓PL1無量綱化處理，定義四通管件無量綱極限內(nèi)壓PL為極限內(nèi)壓PL1與相同幾何結(jié)構(gòu)直管的極限內(nèi)壓P0的比值。

PL=PL1/P0

(2)

其中，據(jù)塑性失效設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[13]可知：

(3)

本文通過對(duì)GB/T 12459—2017《鋼制對(duì)焊管件類型與參數(shù)》及API SPEC 6A—2010規(guī)范中關(guān)于四通尺寸參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析、結(jié)合工程需求，選取本文研究中四通各尺寸參量范圍如表1所示。

表1 四通各尺寸參量范圍Tab.1 Dimension parameter range of reducing cross

通常需要對(duì)不同四通的尺寸參量進(jìn)行組合，來研究不同參數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，但本試驗(yàn)因素較多，全部實(shí)施較為耗時(shí)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要針對(duì)多因素多水平，根據(jù)正交性，從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些點(diǎn)具備了均勻分散及可比的特點(diǎn)，故本文采用設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)的方式對(duì)幾何參量進(jìn)行分析。

2.1 異徑四通失效特征分析

2.1.1 異徑四通不同部位應(yīng)力分布隨內(nèi)壓升高的變化

異徑四通管件屬于典型的不連續(xù)結(jié)構(gòu)，在主支管相貫線處應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯。相貫線及附近區(qū)域是整體異徑四通管件最危險(xiǎn)的位置，因而，沿相貫線的應(yīng)力需要重點(diǎn)關(guān)注。按圖3所示提取相貫線處應(yīng)力分布，通過對(duì)比不同載荷下異徑四通應(yīng)力分布情況，得出四通塑性區(qū)的發(fā)展趨勢。

不同載荷下異徑四通的應(yīng)力分布云圖如圖4所示，異徑四通最大應(yīng)力點(diǎn)首先出現(xiàn)在內(nèi)壁肩部及外壁腹部，并隨著載荷的增加逐漸沿相貫線及壁厚方向擴(kuò)張。

(a)相貫線處應(yīng)力取值位置

(b)肩部、腹部壁厚處應(yīng)力取值位置圖3 應(yīng)力取值位置示意Fig.3 Schematic diagram of stress value location

圖5示出不同載荷情況下，異徑四通管件沿內(nèi)壁及外壁相貫線處的Mises當(dāng)量應(yīng)力分布，其中橫坐標(biāo)代表沿相貫線肩部至腹部的不同位置，縱坐標(biāo)代表當(dāng)量應(yīng)力與屈服強(qiáng)度的比值?？梢钥闯觯趶椥苑秶鷥?nèi)，四通內(nèi)壁最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在肩部；而四通外壁最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在腹部；隨著壓力的升高，在內(nèi)壁肩部先于外壁腹部達(dá)到屈服，在內(nèi)壁塑性區(qū)由肩部逐漸向腹部發(fā)展，在外壁塑性區(qū)由腹部向肩部發(fā)展；隨著壓力繼續(xù)不斷升高，塑性區(qū)不斷擴(kuò)大，直至整個(gè)四通管件相貫線區(qū)域全部進(jìn)入塑性區(qū)，認(rèn)定此時(shí)四通管件失去承載能力，達(dá)到極限狀態(tài)。

(a)異徑四通內(nèi)壁

(b)異徑四通外壁圖4 不同載荷下異徑四通的應(yīng)力分布云圖Fig.4 Stress distribution nephogram of reducing cross under different loads

(a)異徑四通相貫線內(nèi)壁當(dāng)量應(yīng)力分布

(b)異徑四通相貫線外壁當(dāng)量應(yīng)力分布圖5 異徑四通相貫線當(dāng)量應(yīng)力分布Fig.5 Equivalent stress distribution of intersectionline of reducing cross

圖6示出不同載荷情況下，異徑四通管件沿內(nèi)壁及外壁沿壁厚方向的Mises當(dāng)量應(yīng)力分布，其中橫坐標(biāo)代表沿壁厚由內(nèi)壁至外壁的不同位置，縱坐標(biāo)代表當(dāng)量應(yīng)力與屈服強(qiáng)度的比值?？梢钥闯?，四通肩部最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在內(nèi)壁，隨著壓力的升高，內(nèi)壁肩部逐漸屈服，塑性區(qū)由內(nèi)壁向外壁擴(kuò)張，繼而沿壁厚方向整體進(jìn)入塑性區(qū)；四通腹部最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在外壁，隨著壓力的升高外壁腹部逐漸屈服，塑性區(qū)由內(nèi)壁向外壁擴(kuò)張；與肩部相比，腹部內(nèi)外壁之間存在低應(yīng)力區(qū)。

(a)異徑四通肩部當(dāng)量應(yīng)力分布

(b)異徑四通腹部當(dāng)量應(yīng)力分布圖6 異徑四通肩部及腹部當(dāng)量應(yīng)力分布Fig.6 Distribution of equivalent stress in shoulderand abdomen of reducing cross

2.1.2 異徑四通極限狀態(tài)下的變形特征

圖7示出異徑四通模型極限狀態(tài)下的變形情況，可以看出在極限狀態(tài)下四通的變形特征：肩部發(fā)生較為明顯的內(nèi)塌變形，支管有一定的徑向收縮現(xiàn)象；四通腹部區(qū)域發(fā)生了明顯的鼓脹，最大變形區(qū)出現(xiàn)在腹部相貫線附件的位置，據(jù)此可得導(dǎo)致四通在內(nèi)壓作用下破壞的主要原因是相貫區(qū)附近變形量過大。

圖7 異徑四通模型極限狀態(tài)變形情況Fig.7 Limit state deformation of reducing cross model

2.2 尺寸參數(shù)對(duì)極限內(nèi)壓PL的影響分析

結(jié)合失效特征分析及表1中幾何參量，本文選取主管外直徑為238 mm，改變其他尺寸參量進(jìn)行試驗(yàn)，為減少工作量，采用混合正交試驗(yàn)SPSS軟件確定正交表，在其基礎(chǔ)上進(jìn)行模擬，得出試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 極限內(nèi)壓PL正交試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Experimental results of PL orthogonalityin limiting internal pressure

在研究單個(gè)尺寸參數(shù)對(duì)無量綱極限內(nèi)壓PL的影響時(shí)，分別考慮單個(gè)變量的邊際均值(剔除其他變量影響時(shí)算出的均值),如表3所示。

表3 幾何參數(shù)及對(duì)應(yīng)極限內(nèi)壓PL的邊際均值Tab.3 Geometric parameters and their marginal meanvalues corresponding to the limit internal pressure PL

利用Origin對(duì)算例的有限元解進(jìn)行曲線擬合。擬合結(jié)果如圖8(a)～(d)所示，分別反映了A，B，C，D四個(gè)尺寸參量對(duì)四通無量綱極限內(nèi)壓PL的影響。通過圖8(a)可以看出，隨著支主管徑A的逐漸增大，極限內(nèi)壓PL逐漸減?。挥蓤D8(b)可以看出，隨著支主管徑壁厚比B的逐漸增大，極限內(nèi)壓PL逐漸增大；由圖8(c)可以看出，隨著主管徑厚比C的逐漸增大，極限內(nèi)壓PL逐漸減小；由圖8(d)可以看出，隨著過渡圓角與主管徑比D的逐漸增大，極限內(nèi)壓PL逐漸減??；A,B,C近似于線性分布，D近似于二次分布。

2.3 異徑四通極限載荷工程估算式擬合及驗(yàn)證

對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元回歸分析，4個(gè)幾何參數(shù)的對(duì)極限載荷PL具有顯著影響，通過對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)可得：參數(shù)A=d/D,B=t/T,D=r/D對(duì)極限載荷PL為負(fù)向影響，C=D/T對(duì)極限載荷PL為正向影響，影響最大幾何參數(shù)為主支管壁厚比，建立本文研究范圍內(nèi)幾何參數(shù)變化可適用的工程估算式為：

PL=1.02143-0.79941A+0.356B

-0.00944C-1.56638D2+0.0445D

(4)

(a)尺寸參量A對(duì)PL的影響 (b)尺寸參量B對(duì)PL的影響

(c)尺寸參量C對(duì)PL的影響 (d)尺寸參量D對(duì)PL的影響圖8 幾何參數(shù)邊際均值對(duì)無量綱極限內(nèi)壓PL的影響Fig.8 Influence of the geometric parameter marginal mean on the dimensionless limit internal pressure PL

取尺寸參數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，將模擬結(jié)果與公式計(jì)算值對(duì)比得到結(jié)果如表4及圖9所示。

表4 驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總Tab.4 Summary of validation test data

圖9 極限載荷模擬結(jié)果與公式計(jì)算值對(duì)比Fig.9 Comparison of limit load simulation resultsand formula calculation values

對(duì)比極限載荷模擬結(jié)果與擬合公式計(jì)算值可發(fā)現(xiàn)，二者的數(shù)值誤差不超過10%，由圖9可以看出，每一組計(jì)算值與試驗(yàn)值基本接近，由此可見擬合公式能夠用于內(nèi)壓下異徑四通塑性極限載荷的估算。對(duì)比文獻(xiàn)[7]提出的四通塑性極限內(nèi)壓擬合公式，將表3數(shù)據(jù)重新驗(yàn)算,得出r/D≤0.2時(shí)，估算式相差不大;r/D>0.2時(shí)，本文所提估算式更為準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

(1)通過分析無缺陷異徑四通不同部位應(yīng)力分布的差異性，得出變形量過大是異徑四通在內(nèi)壓作用下破壞的主要原因。四通肩部內(nèi)壁及腹部外壁首先達(dá)到屈服，隨著內(nèi)壓的增大塑性區(qū)逐漸沿相貫線及壁厚方向擴(kuò)張，且肩部先于腹部達(dá)到屈服。

(2)設(shè)計(jì)混合正交試驗(yàn)，分析得出本文涉及4個(gè)幾何參數(shù)的對(duì)極限載荷PL具有顯著影響，參數(shù)A=d/D,B=t/T,D=r/D對(duì)極限載荷PL為負(fù)向影響，C=D/T對(duì)極限載荷PL為正向影響，影響最大幾何參數(shù)為主支管壁厚比。

(3)對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得出內(nèi)壓下四通塑性極限內(nèi)壓工程估算式，采用大量模擬試驗(yàn)與擬合估算式計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證工程估算式的可行性，進(jìn)而為后續(xù)四通管件優(yōu)化設(shè)計(jì)和含缺陷結(jié)構(gòu)的完整性評(píng)定提供參考。