基于最小二乘的FGR低氮燃燒自適應(yīng)算法

吳彭江 傅鐵華

(1.紹興市能源檢測(cè)院,浙江紹興 312071;2.紹興市特種設(shè)備檢測(cè)院,浙江紹興 312071)

0 引言

為了分析、研究及控制燃?xì)忮仩tFGR系統(tǒng)[1-2],必須先建立一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,然而,實(shí)際對(duì)象的動(dòng)力學(xué)特性基本上是未知的,許多情況下控制、預(yù)測(cè)需要采用辨識(shí)技術(shù),實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制、信號(hào)處理等。常見(jiàn)的方法是從系統(tǒng)采集一批數(shù)據(jù),得到有關(guān)系統(tǒng)特性的信息,然后用離線的方式分析這批數(shù)據(jù),建立系統(tǒng)的模型。但是,燃?xì)忮仩tFGR低氮控制系統(tǒng)實(shí)際上是時(shí)變的,此時(shí)比較理想的做法是利用在線辨識(shí)來(lái)更新系統(tǒng)參數(shù)。自適應(yīng)估計(jì)就是在期望信號(hào)不完全或完全未知情況下,只根據(jù)觀測(cè)信號(hào)值來(lái)解決估計(jì)問(wèn)題的一些方法。

最小二乘(LS)算法不需要任何先驗(yàn)知識(shí),只需要關(guān)于被估計(jì)量的觀測(cè)信號(hào)模型,即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)參量的估計(jì),且算法簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),在工業(yè)控制領(lǐng)域被廣泛使用。但是FGR控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性隨時(shí)間會(huì)發(fā)生變化,常規(guī)最小二乘算法的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象會(huì)使算法慢慢失去修正能力,以致難以有效跟蹤時(shí)變參數(shù)。

1 時(shí)變遺忘因子和加權(quán)配合的遞推辨識(shí)算法

文獻(xiàn)[3]從被控對(duì)象連續(xù)傳遞函數(shù)出發(fā),經(jīng)離散化處理得到差分方程,通過(guò)極小化指標(biāo)函數(shù),得出定常系統(tǒng)的最小二乘遞推辨識(shí)算法,并比較了常規(guī)PID控制和RLS控制的性能。本文在文獻(xiàn)[3]基礎(chǔ)上,引入遺忘因子和加權(quán)因子,給出時(shí)變遺忘因子和加權(quán)配合的遞推辨識(shí)算法。

其中λ1(t)、λ2(t)分別為t時(shí)刻的遺忘因子和加權(quán)因子,且滿足0＜λ1min≤λ1(t )≤λ1max≤1,0＜λ2min≤λ2(t)≤λ2max＜∞。

式(1)、(2)還可寫(xiě)成

2 算法性質(zhì)

記t時(shí)刻的參數(shù)估計(jì)誤差和輸出誤差分別為:

對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)線性回歸模型

算法(1)～(3)有下列性質(zhì)

其中, ρ0為P-1(0)的條件數(shù)、λminP-1(0)分別為P-1(0)的最大、最小特征值。

其中γ0=λmaxP(0),即P(0)的最大特征值。

證明:由式(8)、(1)、(6),可知

再由(5)式,知

定義Lyapunov函數(shù)

由式(9)、(10)及上式,知

由于0＜λ1(t)≤1,所以

且有

由式(5)知

由不等式(14)、(15)知

由上式可得性質(zhì)1。

再定義函數(shù)

由式(17)和式(10)知

可見(jiàn),V1(t)為非負(fù)的不增函數(shù)。對(duì)式(18)從1加到N,知

因?yàn)閂1(N) 是非負(fù)的,所以性質(zhì)2成立。

由V1(t)的收斂性及性質(zhì)2可知

再由(15)式易知

有

由式(19)和式(21)可得性質(zhì)3。

注意到

由性質(zhì)2及上式可得性質(zhì)4。

由算法(1)和不等式(20)知

由上式及性質(zhì)4可知性質(zhì)5成立。

由于

再由Schwarz不等式,知

因?yàn)閗為有限數(shù),所以由性質(zhì)5及式(24)可得性質(zhì)6。

由性質(zhì)6可直接得到性質(zhì)7。

3 指數(shù)收斂性

定義算法被稱為是指數(shù)收斂的,則應(yīng)存在γ＞0和 0＜p≤1使得:

文中算法(1)～(3)具有指數(shù)收斂性,證明略。

4 計(jì)算機(jī)仿真

考慮如下確定性離散FGR控制系統(tǒng)。

式中a=-1.6,b=2.8,｛v(t)｝為零均值,方差σ2=0.12的隨機(jī)噪聲序列。

分別用常規(guī)負(fù)荷調(diào)節(jié)法(LAM)和遞推最小二乘算法(RLS)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制,采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度取800。鍋爐負(fù)荷設(shè)定為:

在變化負(fù)荷下,兩種FGR低氮控制方法的仿真效果如圖1、圖2所示。

圖1 兩種控制方法NOX排放仿真效果圖Fig.1 The simulation effect diagram of two control methods of NOX emission

圖2 變化負(fù)荷下的FGR開(kāi)度控制響應(yīng)曲線Fig.2 FGR opening control response curve under varying load

從圖1可以看出,LAM雖然可以有效抑制NOX的生成,但是隨著負(fù)荷的升高,NOX也會(huì)隨之升高,而RLS控制基本不會(huì)受負(fù)荷的影響,使NOX排放濃度始終控制在預(yù)期值。圖2則進(jìn)一步解釋了兩種方法的差異性,負(fù)荷一旦確定,LAM控制的FGR開(kāi)度是固定不變的,而RLS可以在線實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以燃?xì)忮仩t低氮燃燒FGR系統(tǒng)為研究對(duì)象,探討了常規(guī)負(fù)荷調(diào)節(jié)法(LAM)和帶遺忘因子的遞推最小二乘算法(RLS)的控制原理,文中重點(diǎn)分析了RLS的一些列重要性質(zhì),并給出了其指數(shù)收斂性結(jié)論。數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)一步論證了所提算法在FGR控制系統(tǒng)上的有效性和優(yōu)越性。