并聯(lián)六自由度主動減振平臺解耦控制策略研究

劉仁洪，王廣源，康 玲，余潔冰，劉 磊，賀華艷，張俊嵩

(1.中國科學(xué)院 高能物理研究所，北京 100049；2.散裂中子源科學(xué)中心，廣東 東莞 523803)

隨著先進(jìn)同步輻射光源的發(fā)展，加速器儲存環(huán)中的高精度BPM支撐系統(tǒng)和光束線站中的光學(xué)系統(tǒng)、實驗樣品臺等精密設(shè)備對抗振性能要求越來越高，各零部件之間的微位移和微小變形，均會影響設(shè)備的總體性能[1-3]。低頻微振動由于具有微小性和難控性等特點，分析與振動控制難度均很大，對低頻微振動的控制已成為先進(jìn)同步輻射光源和自由電子激光等大科學(xué)裝置發(fā)展不可忽略的關(guān)鍵技術(shù)之一[4-5]。歐洲同步輻射光源(ESRF)、美國先進(jìn)光子源(APS)、上海同步輻射光源(SSRF)、高能同步輻射光源(HEPS)等主要通過提高調(diào)姿系統(tǒng)的固有頻率(35 Hz以上)來減少低頻微振動對系統(tǒng)設(shè)備的影響，但在實際工程中傳統(tǒng)的調(diào)姿系統(tǒng)需達(dá)到35 Hz以上的固有頻率較困難。ESRF等采用并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計可提高平臺的承載能力與高剛度比，使一階固有頻率達(dá)到55 Hz以上，實現(xiàn)高抗振支撐調(diào)節(jié)[6]。傳統(tǒng)的同步輻射裝置基本上均是通過附加阻尼元件(被動減振)來減少振動的影響，這種被動減振方法設(shè)計簡單、適應(yīng)性差、低頻減振效果不好，而第4代先進(jìn)同步輻射光源設(shè)備往往對低頻的振動環(huán)境要求高，傳統(tǒng)的被動減振手段無法滿足工程要求。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，主動減振技術(shù)被廣泛的應(yīng)用，采用主動減振技術(shù)可有效提高減振系統(tǒng)的減振性能和適應(yīng)性能，特別是低頻減振性能[7-10]。美國TMC公司生產(chǎn)的壓電式主動六自由度隔振平臺，最大減振振幅為24 μm，減振頻率范圍為0.5～250 Hz。但并聯(lián)六自由度主動減振平臺是多輸入多輸出的系統(tǒng)，平臺各通道間的耦合特性較復(fù)雜，平臺的控制難度較高，這是限制其應(yīng)用的一個主要因數(shù)。文獻(xiàn)[11]研究了Stewart平臺的解耦控制問題，給出了一種解耦控制算法，但這種算法實現(xiàn)較復(fù)雜，成本較高。

本文主要研究一種對稱構(gòu)型的并聯(lián)六自由度主動減振平臺，該平臺采用壓電陶瓷驅(qū)動器，能實現(xiàn)系統(tǒng)快速響應(yīng)，減少促動器遲滯帶來的影響。在平臺的運動學(xué)正、反解算法的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)平臺的運動學(xué)解耦控制，用Newton-Euler法推導(dǎo)平臺的動力學(xué)模型，分析平臺各通道間的耦合特性，根據(jù)平臺動力學(xué)特性給出其解耦控制策略，并通過實驗驗證解耦控制策略的有效性。

1 并聯(lián)六自由度主動減振平臺動力學(xué)模型

本文設(shè)計的并聯(lián)六自由度主動減振平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要由動平臺、靜平臺、柔性鉸鏈和6個壓電陶瓷促動器組成。通過控制壓電陶瓷促動器產(chǎn)生控制力作用于動平臺，實現(xiàn)動平臺的振動控制。

圖1 并聯(lián)六自由度主動減振平臺結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of parallel 6-DOF active vibration control platform

本文主要考慮構(gòu)型對稱和小幅值振動激勵下，且有效載荷為剛體時平臺的動力學(xué)建模問題。定義各坐標(biāo)系為：動平臺坐標(biāo)系為{P}，原點在上平臺及有效載荷的質(zhì)心O，平臺豎直軸為z軸，x、y軸分別與動平臺的兩個對稱軸平行；下平臺坐標(biāo)系為{B}，原點在下平臺圓心O1；全局坐標(biāo)系為{U}，在初始狀態(tài)，坐標(biāo)系{U}與坐標(biāo)系{B}重合，且{B}系、{U}系的坐標(biāo)軸分別與{P}系平行，平臺構(gòu)型如圖2所示。

(1)

圖2 并聯(lián)六自由度主動減振平臺構(gòu)型Fig.2 Configuration of parallel 6-DOF active vibration control platform

(2)

假設(shè)平臺的有效載荷為剛體時，由Newton-Euler方程可得平臺動力學(xué)方程[12]為：

(3)

(4)

(5)

(Ms2+cJTJs+kJTJ)X(s)=

JTfP+Fe(s)+(cs+k)JTJJCXB(s)

(6)

其中，c和k為平臺6個促動器在初始狀態(tài)下的剛度及阻尼。從式(6)看出，當(dāng)各促動器c和k相同時，促動器的力fP與動平臺響應(yīng)X的耦合取決于矩陣JTJ和有效載荷及動平臺質(zhì)量矩陣M。下平臺輸入XB與上平臺響應(yīng)X的耦合還與矩陣JTJJC有關(guān)。

2 平臺通道耦合分析

(7)

(8)

從而可得到JTJJC與JTJ有相同的耦合屬性。當(dāng)質(zhì)量矩陣M為對角矩陣時，即：

(9)

其中：h為上平臺到下平臺的垂直距離；hC效載荷質(zhì)心到上平臺的距離。

平臺z方向的動力學(xué)方程為：

(ms2+cσ3s+kσ3)z(s)=

Vz+fez(s)+(cs+k)σ3zB(s)

(10)

平臺θz方向動力學(xué)方程為：

(Izs2+cσ6s+kσ6)θz(s)=

Vrz+mez(s)+(cs+k)σ6θzB(s)

(11)

平臺x-θy方向動力學(xué)方程為：

(12)

平臺y-θx方向動力學(xué)方程為：

(13)

由式(10)～(13)可看出，對于對稱結(jié)構(gòu)的并聯(lián)六自由度主動減振平臺，z向和θz向運動是獨立的，不與其他方向耦合，平臺x向和θy向，y向和θx向的運動分別存在耦合。

3 平臺解耦控制策略研究

由于z向和θz向運動是獨立的，可對這兩個方向分別進(jìn)行單輸入單輸出(SISO)控制。平臺x向和θy向，y向和θx向的運動分別存在耦合，但x-θy與y-θx的解耦控制方法相同，本文以x-θy為例進(jìn)行討論。在式(12)中，Mx為2階正定實對稱陣，Dx為2階實對稱陣，則Mx和Dx可同時對角化，即存在2階實矩陣T1，使得：

(14)

(I2s2+cΛ1s+kΛ1)δ1(s)=V′x+

(15)

由式(15)可知，V′x、δ1兩個通道是解耦的，這樣就能給每個通道分別設(shè)計1個SISO控制器來抑制基座干擾XB及負(fù)載干擾Fex，上述方法給出了平臺輸出和輸入信號的解耦變換關(guān)系，這種解耦方法也被稱作靜態(tài)解耦。

4 平臺實驗研究

本文搭建了并聯(lián)六自由度主動減振系統(tǒng)，系統(tǒng)主要由六壓電陶瓷促動器支撐的并聯(lián)平臺、Compact-RIO控制器(含NI-9250A/D振動采集輸入模塊和NI-9263D/A輸出模塊)、壓電陶瓷驅(qū)動控制器、加速度傳感器和激振器組成。系統(tǒng)通過傳感器實時采集平臺激振信號和響應(yīng)信號，并實時傳遞給Compact-RIO控制器，控制器對控制目標(biāo)信號進(jìn)行解耦控制處理并發(fā)出控制信號，經(jīng)壓電控制器驅(qū)動壓電陶瓷促動器產(chǎn)生反作用運動，從而實現(xiàn)減振功能。

圖3 并聯(lián)六自由度主動減振平臺解耦控制策略Fig.3 Decoupling control strategy of parallel 6-DOF active vibration control platform

為了研究平臺的解耦控制策略的可行性與平臺主動減振的控制效果，本文主要采用Morgan提出了Fx-LMS算法來進(jìn)行相關(guān)研究[13-14]。首先通過Compact-RIO控制器產(chǎn)生1個高斯白噪聲信號使平臺的6支壓電促動器振動，通過次級通道辨識算法對平臺x、y、z3個方向解耦前后的次級通道參數(shù)進(jìn)行離線辨識，次級通道參數(shù)可理解為促動器到動平臺有效載荷的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。3個方向解耦前后的次級通道辨識結(jié)果如圖4所示，可看出，系統(tǒng)辨識的結(jié)果清晰明了，系統(tǒng)在未引入解耦控制策略時，6支壓電在耦合作用下引起動平臺發(fā)生耦合諧振，辨識的通道參數(shù)較大，且平臺x、y方向通道參數(shù)差別較大，并沒有相似性。當(dāng)引入解耦控制策略后，辨識參數(shù)明顯減少，尤其是y、z方向的次級通道參數(shù)，同時x、y方向的辨識參數(shù)表現(xiàn)出相似性，這與本文設(shè)計的并聯(lián)六自由度主動減振平臺構(gòu)型的對稱性相符合，證明解耦控制策略起到了解耦的作用。

圖4 并聯(lián)六自由度主動減振平臺次級通道辨識Fig.4 Secondary channel identification of parallel 6-DOF active vibration control platform

并聯(lián)六自由度主動減振平臺能否實現(xiàn)良好的減振效果是進(jìn)一步檢驗本文設(shè)計的多通道解耦控制策略是否可行的重要參考方法之一。在上述實驗系統(tǒng)中開啟激振器，對平臺水平y(tǒng)方向進(jìn)行了6 Hz低頻激振與減振控制實驗測試，當(dāng)系統(tǒng)未解耦控制策略時，開啟主動振動控制后動平臺的振動幅值被放大很多倍，振動控制被迫終止；將解耦控制策略引入到主動減振控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)在y方向?qū)崿F(xiàn)了良好的減振效果，圖5為y方向主動減振實驗結(jié)果，可看出，系統(tǒng)在激振器6 Hz的正弦干擾信號作用下，平臺抑制低頻振動的效果明顯，控制后位移振動振幅從8.15 μm降低到0.66 μm，有效減少91.90%，對應(yīng)的激振峰值衰減31.18 dB。

通過采用不同方向激振和激振頻率對平臺的減振效果進(jìn)行實驗研究。并聯(lián)平臺在多通道解耦控制策略作用下，平臺在x、y、z方向上起到了良好的低頻減振效果，實驗結(jié)果列于表1。從表1可看出，平臺在x方向6 Hz激振位移振動振幅從7.13 μm降低到0.65 μm，有效減少90.88%，對應(yīng)的激振峰值衰減31.89 dB；z方向位移振動振幅從9.17 μm降低到2.25 μm，有效減少75.46%，對應(yīng)的激振峰值衰減14.66 dB。

a——6 Hz激勵振動測試對比(頻域)；b——6 Hz激勵振動測試對比(時域)圖5 y方向主動減振實驗結(jié)果Fig.5 Experimental result of active vibration at y direction

表1 并聯(lián)六自由度主動減振平臺的主動減振實驗結(jié)果Table 1 Active vibration experimental result of parallel 6-DOF active vibration control platform

5 結(jié)論

本文利用Newton-Euler法建立了壓電陶瓷驅(qū)動的并聯(lián)六自由度主動減振平臺的動力學(xué)模型，對平臺的動力學(xué)耦合特性進(jìn)行了分析，利用靜態(tài)解耦方法對平臺的耦合方向進(jìn)行了解耦，提出了并聯(lián)六自由度主動減振平臺的通用解耦控制策略，并搭建實驗驗證平臺，通過各方向的次級通道參數(shù)辨識結(jié)果對比，驗證了解耦控制策略的有效性，最后通過主動減振實驗研究，平臺在x、y、z方向上均取得了良好的減振效果，驗證了本文設(shè)計的多通解耦控制策略的正確性。