改進非線性最小二乘法的同步發(fā)電機參數(shù)辨識

蘇勛文， 徐憲忠， 裴禹銘， 周 鍇， 卓文豪

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

同步發(fā)電機的精確參數(shù)是電力系統(tǒng)仿真、穩(wěn)定分析、故障診斷的基礎。運行部門一般只依靠設計參數(shù)典型值及實驗測量參數(shù)，未考慮運行時間、磁路飽和對參數(shù)的影響，因此，有必要辨識電機參數(shù)。

按照測試方法，同步發(fā)電機參數(shù)辨識方法可分為在線辨識[1]和離線辨識[2-3]。離線辨識在發(fā)電機出廠或檢修期間利用拋載[4]、定子電壓階躍[5]等實驗對參數(shù)進行辨識，實驗物理概念清晰，但需要搭建實驗平臺，實驗方案復雜。在線辨識需要發(fā)電機在運行時，受短路、斷路故障等擾動的數(shù)據(jù)。此方法辨識參數(shù)，避免現(xiàn)場測試帶來的不便，更能反映實際工況，但要采用辨識算法求取參數(shù)。

常用的經(jīng)典辨識算法為頻域辨識法[6]。此方法非常有效，但對同步發(fā)電機的多參數(shù)辨識存在一定困難?，F(xiàn)代辨識算法包括最小二乘法[7]、卡爾曼濾波[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡算法[9]及優(yōu)化類算法。其中，最小二乘法和卡爾曼濾波算法更適用于線性系統(tǒng)辨識，但不能同時確定模型結構和參數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡算法雖具有一定的自適應能力及非線性映射能力，但實時性和準確度方面仍有待提高。優(yōu)化類算法包括遺傳算法[10]、粒子群算法[11-12]、蟻群算法[13]和樽海鞘群算法[14]等。這類方法多是通過對自然界的生物過程模擬與抽象獲得，可以提高辨識精度，但優(yōu)化時間較長，實現(xiàn)也較為復雜。

針對以上問題，筆者建立同步發(fā)電機辨識數(shù)學模型,改進非線性最小二乘法，提出一種逐步二次擬合搜索(Quadratic fit search，QFS)的參數(shù)辨識方法，具有實現(xiàn)簡單、迭代次數(shù)少的優(yōu)勢，為進一步提高辨識精度，首先辨識穩(wěn)態(tài)參數(shù)，再將其作為定值，代入暫態(tài)、次暫態(tài)參數(shù)的辨識過程中，通過算例驗證方法的正確性。

1 同步發(fā)電機的數(shù)學模型

1.1 電氣模型

隱極同步電機實用模型辨識的研究[1,3,5,10]較多，文中選用綜合穩(wěn)定性模型，該模型忽略了定子電磁暫態(tài)，考慮轉(zhuǎn)子d、q軸暫態(tài)及次暫態(tài)過程[15]。

d軸電氣模型為

(1)

q軸電氣模型為

(2)

式中：xd、xq——同步發(fā)電機d、q軸同步電抗；

ud、id、uq、iq——d、q軸電壓、電流。

1.2 參數(shù)辨識模型

同步電機進行參數(shù)辨識時，將同步發(fā)電機數(shù)學模型變?yōu)闋顟B(tài)方程

(3)

式中：x(t)——t時刻的狀態(tài)變量；

u(t)、y(t)——系統(tǒng)t時刻的輸入與輸出；

α——待辨識參數(shù)。

式(1)、(2)為式(3)所示狀態(tài)增量方程，得辨識模型。

d軸辨識模型為

(4)

q軸辨識模型為

(5)

輸出觀測方程為

(6)

2 改進非線性最小二乘法的參數(shù)辨識

2.1 參數(shù)辨識原理

圖1 同步電機參數(shù)辨識原理 Fig. 1 Principle of parameter identification of synchronous generator

2.2 QFS的非線性最小二乘法

電力系統(tǒng)含有較多非線性環(huán)節(jié),因此，不能直接使用線性最小二乘法，通過求目標函數(shù)極值的方式得到參數(shù)估計值。應采用非線性最小二乘法求解，非線性最小二乘法的實現(xiàn)方法眾多，主要方法有搜索算法和迭代算法兩類[17]。文中提出QFS算法，該方法在使用最小二乘思想、迭代逼近參數(shù)真值的同時，采用逐步二次擬合的方法改變步長，搜索真值。該算法實現(xiàn)簡單、精度高、迭代次數(shù)少，可以得到良好的辨識效果。

QFS算法主要分為4步。

步驟1讀取同步發(fā)電機實際輸入電壓及輸出電流并離散化，根據(jù)式(3)轉(zhuǎn)換為辨識模型輸入輸出，對待辨識參數(shù)α0賦初值，確定狀態(tài)量的初值x0。

步驟2根據(jù)最小二乘公式，計算第k次迭代的參數(shù)變化增量

(7)

步驟3二次擬合搜索法確定最優(yōu)步長hopt，更新參數(shù)。設定試探步長分別為h1、h2、h3，且h1=0，h2>0，h3=2h2，計算參數(shù)α1(n+1)、α2(n+1)及α3(n+1)為

αx(n+1)=αx(n)+hxΔα(n+1)。

(8)

計算目標函數(shù)J1=J(α1),J2=J(α2),J3=J(α3)，尋找其中最小的評價函數(shù)Jmin=min(J1，J2，J3)。

(1)若J2=Jmin，則

(9)

(2)若J3=Jmin，則hopt=h3。

(3)若J1=Jmin，將h2和h3均減半，再次搜索最優(yōu)步長hopt。

步驟4重復步驟2與3,當hopt<ε時，迭代終止，選出一組最優(yōu)參數(shù)。

參數(shù)辨識整體流程如圖2所示。

圖2 改進的非線性最小二乘法流程 Fig. 2 Step flow based on improved nolinear least square method

2.3 同步發(fā)電機分步辨識

為減少同時辨識參數(shù)的數(shù)量，進一步提高辨識精度，結合同步電機的運行特點，將同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)參數(shù)分開進行辨識。根據(jù)穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)求取穩(wěn)態(tài)參數(shù)，再將其作為定值代入暫態(tài)參數(shù)的辨識過程中。同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)參數(shù)為xd與xq，穩(wěn)態(tài)參數(shù)計算公式為

(10)

3 參數(shù)辨識仿真結果

3.1 仿真算例

為驗證算法在在線辨識中的應用，采用電力系統(tǒng)綜合仿真程序，以EPRI-7節(jié)點系統(tǒng)為例進行仿真獲取辨識數(shù)據(jù)。系統(tǒng)接線如圖3所示。

圖3 EPRI-7節(jié)點系統(tǒng)單線Fig. 3 Single line of EPRI-7 node system

設置發(fā)電機G1為六階綜合穩(wěn)定性模型。0.02 s時，在B3-500與母線B4-500之間發(fā)生單相短路故障，0.1 s故障消除。記錄數(shù)據(jù)并分別采用非線性最小二乘法(Nonlinear least square，NLS)及QFS算法進行辨識。

3.2 辨識結果及分析

辨識結果見表1～2。從表1和2可知，除個別參數(shù)外，相比于NLS算法，QFS算法對于同步電機d與q軸穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)、次暫態(tài)參數(shù)的辨識精度更高。

表1 兩種算法的電機d軸參數(shù)辨識結比較

表2 兩種算法的電機q軸參數(shù)辨識結果比較

為比較兩算法收斂速度，設置兩組不同的辨識初值，分別采用兩算法進行辨識，收斂過程曲線見圖4。為比較兩算法收斂速度，對每個參數(shù)設置兩組不同的辨識初值，分別用兩算法進行辨識。圖4中每參數(shù)對應四條曲線，紅線為QFS算法的收斂曲線；黑線為傳統(tǒng)NLS法收斂過程曲線。

圖4 同步發(fā)電機參數(shù)辨識收斂曲線Fig. 4 Convergence curve for parameter identification of synchronous generator

由圖4可見， NLS算法在辨識趨近真值時波動較大，存在辨識曲線偏離真實值較遠，陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象；QFS算法相較于NLS算法，辨識逼近真值時更平緩，可平均減少迭代次數(shù)2至4次。綜上所述，QFS算法能更好的應用于同步發(fā)電機參數(shù)辨識的問題中。

3.3 分步辨識結果

仿真獲取同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)工作時的數(shù)據(jù)，據(jù)式(10)分別計算出d、q軸同步電抗，將其作為定值代入QFS算法的辨識過程中，可得辨識結果如表3所示。

表3 電機分步辨識結果

由表3可以看出，分步辨識下，穩(wěn)態(tài)參數(shù)精度提高較大，暫態(tài)電抗參數(shù)精度略有提升，但無法進一步縮小暫態(tài)時間常數(shù)的辨識誤差。這是因為在短路故障中，暫態(tài)時間常數(shù)靈敏度較低，較難精確辨識，由于其對機組的動態(tài)特性影響較小，因此，存在誤差是可以接受的[18]。

4 結 論

(1)提出了一種逐步二次擬合搜索算法的同步發(fā)電機參數(shù)辨識方法。QFS法在傳統(tǒng)非線性最小二乘迭代中加入了二次擬合的尋優(yōu)過程，提高了收斂速度。仿真結果表明，同辨識初值下QFS法比非線性最小二乘NLS法收斂所需迭代次數(shù)少2到4次,且收斂過程更加平穩(wěn)。

(2)根據(jù)同步電機穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)計算穩(wěn)態(tài)參數(shù)，將其作為定值代入暫態(tài)參數(shù)辨識過程中，仿真結果表明,除次暫態(tài)時間常數(shù)外，其余參數(shù)辨識誤差均在3%以內(nèi)，效果優(yōu)于NLS法。