改進變分模態(tài)分解的銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測方法

周廣林， 舒貝貝， 劉培江

(黑龍江科技大學 機械工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

銑刀在進行金屬切削時，不可避免會發(fā)生磨損及破損，對零件加工的質(zhì)量產(chǎn)生影響，嚴重時會損壞機床，因此，監(jiān)測銑刀狀態(tài)尤為重要。目前，通過提取監(jiān)測信號有用特征信息，是實現(xiàn)刀具狀態(tài)監(jiān)測的關(guān)鍵。由于聲音信號采集方便、響應速度快，常被用作監(jiān)測信號。但是，聲音信號大多表現(xiàn)為非平穩(wěn)特性，易受環(huán)境噪聲影響，使其所包含的有用特征較難提取，目前，常用的信號處理方法有快速傅里葉變換(FFT)、經(jīng)驗模態(tài)分解[1](EMD)、集合經(jīng)驗模態(tài)分解[2](EEMD)、小波變換等[3]，基本都存在一些不足。EMD分解的信號存在模態(tài)混疊，EEMD在處理信號過程中會引入殘余噪聲和帶噪聲的信號，重構(gòu)后可能產(chǎn)生不同的模態(tài)數(shù)量，小波變換的效果容易受小波基選擇影響。變分模態(tài)分解(VMD)是由Konstantin等[4]提出的。相比于EMD、EEMD，VMD可更好解決信號分解的模態(tài)混疊、邊界效應問題，對噪聲具有較好的魯棒性。目前，該方法在信號分解及特征提取[5]、銑刀狀態(tài)識別[6-7]等方面已經(jīng)得到了較好應用，然而，VMD算法的分解效果易受模態(tài)數(shù)k和二次懲罰因子α取值影響。針對此不足，任剛等[8]采用改進自適應遺傳算法IAGA對VMD的參數(shù)進行優(yōu)化，實驗驗證了該方法的有效性。

鑒于銑刀銑削的聲音信號特征提取困難且VMD在信號分解上存在的不足，筆者利用自適應遺傳算法對VMD的模態(tài)數(shù)k和二次懲罰因子α進行優(yōu)化改進，將改進的VMD應用到銑削聲音信號的分解及特征提取上，結(jié)合LS-SVM實現(xiàn)對銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測，通過實驗驗證所提方法的有效性。

1 變分模態(tài)分解

1.1 基本原理

變分模態(tài)分解的數(shù)學理論基礎是在約束條件下求解變分問題。該方法通過不斷迭代尋找一種模態(tài)uk的集合，且這些模態(tài)分量估計帶寬之和最小，能夠最佳重構(gòu)給定的輸入信號f(t)，且每個模態(tài)都限制在一個在線估計的中心頻率ωk附近，從而完成信號頻帶的自適應分解。

在VMD中，基于調(diào)制標準，將本征模態(tài)函數(shù)(IMF)定義一個調(diào)幅—調(diào)頻信號，表達式為

uk(t)=Ak(t)cosφk(t)，

(1)

式中:Ak(t)——瞬時振幅，V；

φk(t) ——瞬時相位，rad；

k——IMF分量個數(shù)。

假設Ak(t) ≥ 0且φk(t)為非遞減函數(shù)，對每個模態(tài)uk(t)進行Hilbert變換求其解析信號以獲得單邊頻譜，再調(diào)諧到各自估計的中心頻率的基帶上。對解調(diào)后的信號進行梯度L2范數(shù)平方，可構(gòu)造約束變分問題的模型為

(2)

式中:δ(t)——單位脈沖函數(shù)；

*——卷積符號。

為求解約束變分問題，在此使用二次懲罰項α和拉格朗日乘數(shù)λ算子，以使求解變成無約束變分問題。構(gòu)造的拉格朗日算子為

(3)

1.2 改進變分模態(tài)分解

VMD算法的分解效果易受模態(tài)數(shù)k和二次懲罰因子α的取值影響，且VMD分解的聲音信號較復雜，含有較多噪聲，通過人為設置這兩個參數(shù)會對信號分解帶來不確定性誤差。若k值過大或過小，會導致聲音信號過分解或分解不充分，使一個或幾個額外的IMF分量主要由噪聲組成或者造成模態(tài)混疊現(xiàn)象；同樣，二次懲罰因子α的取值也會影響IMF分量的帶寬，因此，采用有效參數(shù)選擇方法，優(yōu)化選擇這兩個參數(shù)，對于聲音信號的分解至關(guān)重要。筆者以多尺度排列熵[9]為目標函數(shù)，利用自適應遺傳算法[10]優(yōu)化VMD的參數(shù)。具體參數(shù)優(yōu)化步驟如下：

步驟1對VMD的參數(shù)組合[k,α]進行染色體初始化編碼，形成初始種群。

步驟2利用個體的參數(shù)組合對信號進行VMD分解，求分解后的各模態(tài)函數(shù)(IMF)的多尺度排列熵值，計算相應適應度，令多尺度排列熵的最小值為局部極小值。

步驟3不斷進行種群的選擇、交叉、變異，比較局部適應度值大小，尋找全局最小值。

步驟4迭代終止，確定最終的最優(yōu)個體，即參數(shù)組合[k,α]。

2 磨損狀態(tài)監(jiān)測實驗

2.1 監(jiān)測流程

實現(xiàn)銑刀磨損狀態(tài)的識別監(jiān)測，需要在銑刀切削工件達到不同磨損狀態(tài)時采集銑削聲音信號，完成銑刀磨損狀態(tài)樣本的構(gòu)建及模型訓練。首先，實驗以銑刀從新刀開始持續(xù)切削工件直到達到急劇磨損狀態(tài)為止，仿照銑刀磨損的過程，同時，使用傳聲器對銑削聲音信號進行采集。然后，利用改進的VMD算法分解聲音信號，提取與刀具磨損狀態(tài)密切相關(guān)的信號邊際譜能量熵比構(gòu)成特征向量樣本，再輸入到最小二乘支持向量機中進行模型訓練，運用訓練好的模型對銑刀磨損狀態(tài)進行識別。銑刀磨損狀態(tài)識別監(jiān)測流程，如圖1所示。

圖1 銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測流程Fig. 1 Flow of tool wear condition monitoring

2.2 實驗裝置與實驗條件

銑削聲音信號采集系統(tǒng)是基于LabVIEW軟件結(jié)合銑床、傳聲器、數(shù)據(jù)采集卡和三刃立銑刀等搭建的，其原理示意如圖2所示。其中，機床為漢川XH714D型立式加工中心，主軸轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，傳聲器型號為AWA14423，工作頻段為10～20 kHz；數(shù)據(jù)采集卡型號為NI-USB-6002，最大采樣率為50 KS/s，信號采樣頻率設定為44 100 Hz；刀片材料為PVD涂層硬質(zhì)合金(YBG205)；工件材料為45#鋼，尺寸為200 mm×200 mm×50 mm。切削速度為220 m/min，進給量為0.1 mm/r，徑向切寬為0.15 mm，軸向切深為5 mm。對于硬質(zhì)合金刀具，國際標準ISO規(guī)定以其后刀面δb達到0.3 mm為其磨鈍標準。實驗根據(jù)銑刀和工件材料，將銑刀磨損設置為三種狀態(tài)：初期磨損狀態(tài)(δb≤ 0.15 mm)、正常磨損狀態(tài)(0.15<δb<0.3 mm之間)、急劇磨損狀態(tài)(δb≥ 0.3 mm)。

圖2 實驗系統(tǒng)原理示意Fig. 2 Schematic of test system

銑削過程采用順銑加工，不加切削液，將銑刀從新刀開始銑削45#鋼直到急劇磨損狀態(tài)為止。實驗過程中，銑刀每切削一個200 mm的距離就采集一組聲音數(shù)據(jù)，停機利用Dino-Lite顯微鏡測量一下銑刀的后刀面磨損量δb值并記錄，以建立銑刀的磨損狀態(tài)與聲音信號的對應關(guān)系。按照此步驟，分別采集銑刀在三種狀態(tài)下各40組聲音數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含4 900個點。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 改進VMD的銑削聲音信號分解

實驗采集到的銑刀在3種磨損狀態(tài)下的銑削聲音信號波形如圖3所示。從圖3可以看出，銑削聲音信號具有非平穩(wěn)特性，內(nèi)含噪聲干擾，且3種狀態(tài)的聲音信號在波形上區(qū)別并不明顯，從中很難判斷出銑刀所處磨損狀態(tài)。因此，需要對信號進行處理，以提取出能表征刀具磨損的特征信息。利用VMD算法對信號進行分解處理，在信號分解前，優(yōu)化選擇VMD的參數(shù)。

圖3 3種狀態(tài)銑削聲音信號波形Fig. 3 Milling sound signal waveform in three states

利用自適應遺傳算法GA優(yōu)化VMD分解初期磨損狀態(tài)信號時的參數(shù)k和α，其中，設置k的取值范圍為[2, 9]，α的取值范圍為[500, 7 000]，遺傳算法的最大迭代次數(shù)nm為30，種群數(shù)量為20，交叉概率和變異概率的調(diào)整系數(shù)為1.0和0.5。圖4為VMD參數(shù)優(yōu)化訓練過程。從圖4可以看出，在第14代時，出現(xiàn)最佳適應度值0.640，此時對應的最優(yōu)參數(shù)組合為[8, 5 237]，即可設VMD的模態(tài)數(shù)k為8，懲罰因子α為5 237。利用同樣的參數(shù)優(yōu)化方法，對VMD分解其余兩種狀態(tài)信號時的參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

圖4 VMD參數(shù)優(yōu)化訓練過程Fig. 4 VMD parameter optimization training process

根據(jù)表1中VMD優(yōu)化參數(shù)，對3種狀態(tài)下聲音信號進行分解，結(jié)果如圖5 ～ 7所示。從圖5 ～ 7可以看出，銑削聲音信號被VMD分解成不同頻率段本征模態(tài)函數(shù)IMF，每種IMF分量之間沒有發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象；銑削聲音信號IMF1與IMF2分量在三種狀態(tài)下波動程度是最為明顯的，也是區(qū)別最大的，而對于其它IMF分量來說，隨著頻率逐漸增加，可區(qū)分性逐漸降低；有關(guān)銑刀磨損信息的頻率成分被成功分解出來，表明該方法在聲音信號分解上具有適用性和有效性。

表1 不同磨損狀態(tài)下銑削聲音信號的VMD參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖5 初期磨損狀態(tài)下聲音信號的VMD分解結(jié)果 Fig. 5 VMD decomposition result of sound signal under initial wear state

3.2 邊際譜能量熵比特征向量提取

能量熵比是能量與熵的比值，IMF分量邊際譜能量熵比的特征提取是通過對分量集合進行希爾伯特變換，獲得邊際譜，進而提取邊際譜的熵值和分量能量，構(gòu)成能量熵比特征向量矩陣。

對聲音信號經(jīng)VMD分解后的若干有用IMF分量分別進行希爾伯特(Hilbert)變換，可獲得相對應的解析信號，其表達式為

zi(t)=ai(t)ejφi(t)，i=1,2,…,k，

圖6 正常磨損狀態(tài)下聲音信號的VMD分解結(jié)果Fig. 6 VMD decomposition results of sound signals under normal state of wear

圖7 急劇磨損狀態(tài)下聲音信號的VMD分解結(jié)果 Fig. 7 VMD decomposition result of sound signal under abrupt state of wear

(4)

式中:ai(t)——解析信號的瞬時幅值，V；

φi(t) ——解析信號的瞬時相位，rad。

原信號的Hilbert時頻譜，可表示為

(5)

對時頻譜H(w,t)在時間上進行積分，可獲得Hilbert邊際譜，其表達式為

(6)

由式(6)可定義第i個IMF分量的邊際譜能量為

(7)

式中，Ei——單個IMF分量的邊際譜在頻率上的幅值平方累加和。

根據(jù)信息熵的原理，可定義IMF的邊際譜熵為

(8)

式中，pr——第r個頻率w所對應的幅值出現(xiàn)的概率。

(9)

由式(7)、(8)可求得，各個本征模態(tài)函數(shù)IMF的邊際譜能量熵比為

(10)

根據(jù)式(10)可構(gòu)造VMD的邊際譜能量熵比特征向量為

S=[s1,s2,…,sk]。

(11)

利用上述特征提取方法對聲音信號分解后的IMF分量進行Hilbert變換，變換后信號邊際譜如圖8所示。從圖8可以看出，聲音信號的頻率成分主要分布在300～2 000 Hz頻段范圍內(nèi)；3種磨損狀態(tài)下的聲音信號IMF分量邊際譜幅值波動程度及能量大小是明顯不相同的，隨刀具磨損程度加深，幅值波動程度加深，能量增加，可提取邊際譜相關(guān)特征來反映銑刀磨損的變化情況。

圖8 銑刀的銑削聲音信號的IMF分量邊際譜Fig. 8 IMF marginal spectrum of milling sound

IMF的邊際譜整體波動程度可用信息熵反映，IMF分量的能量分布情況可用能量大小表示，因此，可通過IMF分量的邊際譜能量和信息熵的比值來共同反映銑刀在不同磨損狀態(tài)下的銑削聲音信號變化情況。與單一特征值相比，這樣既可避免不同狀態(tài)下信號因能量相近而不能準確區(qū)分，又能避免噪聲對信號熵值的干擾。信號邊際譜的前六個波峰相對較大，可區(qū)分性高，可用來構(gòu)造特征向量，構(gòu)成結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，不同磨損狀態(tài)下聲音信號的同一種IMF分量邊際譜能量熵比有明顯區(qū)別，具有可分性；其次，模態(tài)函數(shù)分量IMF1、IMF2與IMF4～IMF6的能量熵比隨著刀具磨損程度的不斷加劇，呈現(xiàn)上升趨勢。因此，可以將聲音信號的IMF能量熵比作為銑刀磨損的狀態(tài)特征，輸入到LS-SVM模型中去監(jiān)測信號能量熵比變化，實現(xiàn)對刀具磨損的狀態(tài)監(jiān)測。

表2 IMF分量邊際譜能量熵比

3.3 銑刀磨損狀態(tài)識別

最小二乘支持向量機(LS-SVM)是由Suykens等[11]提出的。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡分類識別方法相比，LS-SVM的識別精度高、魯棒性好、具有泛化能力強、全局收斂、不依賴經(jīng)驗信息等突出優(yōu)點。因此，可將LS-SVM作為銑刀磨損狀態(tài)的監(jiān)測模型對特征向量進行訓練和識別。

提取的正常磨損、初期磨損和急劇磨損三種狀態(tài)的特征向量共構(gòu)成了一個120×6的特征向量矩陣，其中，每種磨損狀態(tài)都有40組特征向量。將初期、正常及急劇磨損狀態(tài)的類別標簽依次計為1、2、3。從120組數(shù)據(jù)中選擇60組數(shù)據(jù)用于LS-SVM模型訓練，其中，包括初期磨損21組樣本，正常磨損20組樣本，急劇磨損19組樣本，其余60組作為測試樣本。LS-SVM對測試樣本識別結(jié)果如圖9所示。

圖9 最小二乘支持向量機識別結(jié)果 Fig. 9 Recognition results of least squares support vector machine

從圖9可以看出，三種狀態(tài)測試樣本的識別準確率為100%，這表明采用改進VMD的邊際譜能量熵比結(jié)合LS-SVM方法在銑刀狀態(tài)識別上可行。為進一步驗證文中提取的邊際譜能量熵比特征值在銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測上的優(yōu)越性，利用LS-SVM分別對改進VMD提取的信號邊際譜能量熵、邊際譜熵、邊際譜能量的特征向量進行識別精度統(tǒng)計，結(jié)果如表3所示。由表3可見，VMD所提取的邊際譜能量熵比識別準確率最優(yōu)。

表3 測試精度

4 結(jié) 論

(1)以銑刀銑削45#鋼達到不同磨損狀態(tài)為實驗對象，研究基于銑削聲音信號的刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測方法，改進VMD邊際譜能量熵比與LS-SVM相結(jié)合的銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測方法可以有效識別出銑刀的三種磨損狀態(tài)。

(2)自適應GA優(yōu)化VMD方法可以將銑削聲音信號成功分解為若干個不同頻率段的IMF分量，每種分量之間未發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，且有關(guān)銑刀磨損的有用成分能被分解出來。這表明該方法在聲音信號分解上具有適用性。

(3)與邊際譜能量熵、邊際譜熵和邊際譜能量特征值相比，邊際譜能量熵比可以從能量和熵兩方面來共同反映銑刀磨損狀態(tài)的變化，利用該特征判別銑刀磨損狀態(tài)，準確率可達100%。