折疊式電動(dòng)車折疊機(jī)構(gòu)方案設(shè)計(jì)及尺寸優(yōu)化

鄧援超，張 立，楊 超，高敏捷

（湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068）

1 引言

現(xiàn)階段人口老齡化的現(xiàn)象非常嚴(yán)峻，小型四輪電動(dòng)代步工具的出現(xiàn)為老年人的出行帶來(lái)了便捷[1]。其中折疊式電動(dòng)車因其具有的便攜性更受消費(fèi)者的喜愛(ài)。國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的折疊式電動(dòng)車大多可以實(shí)現(xiàn)局部折疊或分步式折疊，少量的可以實(shí)現(xiàn)一步式折疊。這幾類折疊式電動(dòng)車中的折疊機(jī)構(gòu)大多采用連桿機(jī)構(gòu)，且電動(dòng)車的折疊程度越高，桿件數(shù)量也就越多，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，設(shè)計(jì)也越困難。目前對(duì)折疊式電動(dòng)車折疊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)大多依賴于試驗(yàn)法和設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)，難度較大。

目前對(duì)折疊式電動(dòng)車折疊機(jī)構(gòu)的研究較少，只有部分學(xué)者對(duì)其他類似折疊機(jī)構(gòu)做了研究。文獻(xiàn)[2]才采用序列二次規(guī)劃方法對(duì)滑翔制導(dǎo)彈中的折疊彈翼機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了確定，根據(jù)優(yōu)化方法得到系統(tǒng)參數(shù)，優(yōu)化了系統(tǒng)性能，文獻(xiàn)[3]根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)構(gòu)建折疊機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，用MATLAB進(jìn)行優(yōu)化求解后在ADAMS中進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證了多連桿機(jī)構(gòu)拋物線賦形的可行性，文獻(xiàn)[4]基于位置運(yùn)動(dòng)生成法對(duì)軟硬頂篷六連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了尺寸綜合，推導(dǎo)出了桿件參數(shù)的解析式，利用求解得到的參數(shù)進(jìn)行建模與運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性，文獻(xiàn)[5]建立了無(wú)人機(jī)折疊機(jī)翼的運(yùn)動(dòng)微分方程，運(yùn)用VB編寫(xiě)程序?qū)⒌膬?yōu)化模型進(jìn)行尋優(yōu)迭代計(jì)算，在ADAMS中對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果符合設(shè)計(jì)要求。上述文獻(xiàn)所述機(jī)構(gòu)與電動(dòng)車的折疊機(jī)構(gòu)均有較大的區(qū)別。

基于以上現(xiàn)狀，在此探索一種電動(dòng)車折疊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，其思路是：從滿足功能要求出發(fā)，對(duì)折疊式電動(dòng)車的折疊機(jī)構(gòu)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)與尺寸綜合，并對(duì)折疊機(jī)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化，最后建立折疊機(jī)構(gòu)的三維模型并運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證折疊機(jī)構(gòu)的可行性，使其滿足折疊式電動(dòng)車的使用性能。

2 折疊式電動(dòng)車外形設(shè)計(jì)參數(shù)及要求

折疊式電動(dòng)車主要面向?qū)ο鬄槔夏耆耍谶M(jìn)行人機(jī)工程相關(guān)參數(shù)和要求的確定時(shí)，著重考慮老年人的人體學(xué)尺寸。折疊式電動(dòng)車在展開(kāi)狀態(tài)下的設(shè)計(jì)參數(shù)參照坐姿狀態(tài)下的人體學(xué)尺寸和室外型電動(dòng)輪椅的尺寸要求來(lái)確定，主要包括以下尺寸，如圖1所示。為了滿足折疊式電動(dòng)車的便攜性要求，折疊狀態(tài)下的電動(dòng)車仍可借助人力拖行，且折疊后的尺寸應(yīng)越小越好，以便于放置到汽車后備箱或其他運(yùn)輸空間中。

圖1 設(shè)計(jì)參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic of Design Parameters

3 折疊機(jī)構(gòu)的原理設(shè)計(jì)

折疊式電動(dòng)車主要包括前底盤、后底盤、座椅、靠背和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、支撐部分，如圖2所示。其中支撐部分是連接座椅與前后底盤的關(guān)鍵部位同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)折疊功能的關(guān)鍵部位。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由于要適應(yīng)不同身高體型的人需要進(jìn)行多方向的調(diào)節(jié)，因此轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的折疊單獨(dú)完成。靠背角要適應(yīng)人體不同狀態(tài)下的需求，因此折疊機(jī)構(gòu)不將靠背納入折疊范圍。對(duì)前后底盤、座椅和支撐部分進(jìn)行折疊機(jī)構(gòu)的原理設(shè)計(jì)。

圖2 折疊式電動(dòng)車各部分示意圖Fig.2 Each Part of Folding Electric Vehicle

折疊機(jī)構(gòu)需要實(shí)現(xiàn)多個(gè)部分的折疊，并且對(duì)折疊狀態(tài)和展開(kāi)狀態(tài)都有相應(yīng)的性能要求，直接對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)難度較大，因此采用機(jī)構(gòu)的組合設(shè)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行原理設(shè)計(jì)。機(jī)構(gòu)組合的常用方式包括串聯(lián)、并聯(lián)、封閉和疊加等，其中機(jī)構(gòu)的疊加組合是指在一個(gè)基本機(jī)構(gòu)安裝在另一個(gè)基本機(jī)構(gòu)的可動(dòng)構(gòu)件上的組合方式[6-8]。采用機(jī)構(gòu)疊加組合方式，將曲柄滑塊機(jī)構(gòu)與四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行組合，如圖3所示。構(gòu)件1、構(gòu)件2、滑塊5和機(jī)架6構(gòu)成曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，構(gòu)件1、2、3、4構(gòu)成四連桿機(jī)構(gòu)，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和四連桿機(jī)構(gòu)共用構(gòu)件1、2，疊加組合后得到六桿機(jī)構(gòu)。圖中實(shí)線表示折疊機(jī)構(gòu)在展開(kāi)時(shí)各構(gòu)件的位置，后底盤用機(jī)架6表示，滑塊5為前底盤，構(gòu)件1、2、3為支撐部分，構(gòu)件4為座椅。設(shè)構(gòu)件1與機(jī)架6的鉸點(diǎn)為A，構(gòu)件2與滑塊5的鉸點(diǎn)為B，構(gòu)件1與構(gòu)件2的鉸點(diǎn)為C，構(gòu)件2與構(gòu)件4的鉸點(diǎn)為D，構(gòu)件3與構(gòu)件4的鉸點(diǎn)為E，構(gòu)件1與構(gòu)件3的鉸點(diǎn)為F。當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到行程的右極限位置時(shí)，圖3中點(diǎn)劃線即滑塊運(yùn)動(dòng)到右極限位置時(shí)各構(gòu)件的位置，其中鉸點(diǎn)B移至點(diǎn)B′，鉸點(diǎn)C移至點(diǎn)C′，鉸點(diǎn)D移至點(diǎn)D′，鉸點(diǎn)E移至點(diǎn)E′，鉸點(diǎn)F移至點(diǎn)F′。構(gòu)件1中AC長(zhǎng)度為l1，CF長(zhǎng)度為l2，構(gòu)件2中BC長(zhǎng)度為l6，CD長(zhǎng)度為l5，構(gòu)件3的長(zhǎng)度為l3，構(gòu)件4的長(zhǎng)度為l4，滑塊的運(yùn)動(dòng)軌跡與鉸點(diǎn)A的偏置距離為e，ɑ為鉸點(diǎn)A和鉸點(diǎn)B起始位置的水平距離，s為滑塊5的運(yùn)動(dòng)行程，β為構(gòu)件1中AC和CF的夾角。

圖3 折疊機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Folding Mechanism Diagram

4 折疊機(jī)構(gòu)的尺寸綜合

機(jī)構(gòu)的尺寸綜合是根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)要求，綜合得到各構(gòu)件的尺寸[9-10]。將折疊機(jī)構(gòu)分為兩個(gè)模塊并采用解析法進(jìn)行尺寸綜合，分別為模塊ACB和模塊CDEF。定義ln（n=1，2，…6）與水平方向的夾角為θn（n=1，2，…6），折疊狀態(tài)下夾角為θ′n（n=1，2，…6）。展開(kāi)和折疊狀態(tài)，如圖4所示。

圖4 展開(kāi)和折疊狀態(tài)Fig.4 Unfolding and Folding States

如圖4（a）所示，分別建立模塊ACB展開(kāi)狀態(tài)和折疊狀態(tài)的矢量方程：

將式（1）中矢量分別進(jìn)行x軸、y軸投影，根據(jù)向量投影定理得到標(biāo)量方程：

式（2）中的9個(gè)參數(shù)，其中滑塊的行程s可作為已知參數(shù)，行程s根據(jù)折疊式電動(dòng)車的外形設(shè)計(jì)參數(shù)確定。偏置距離e作為已知參數(shù)，可根據(jù)折疊機(jī)構(gòu)采用的結(jié)構(gòu)形式確定。為了對(duì)參數(shù)l1、l6、ɑ進(jìn)行優(yōu)化，將參數(shù)l1、l6、ɑ作為設(shè)計(jì)參數(shù)，其他參數(shù)即角θ1、角θ6、角和角可以通過(guò)建立幾何關(guān)系得到：

如圖4（b）所示，分別建立模塊CDEF展開(kāi)狀態(tài)和折疊狀態(tài)的矢量方程：

將式（4）中矢量分別進(jìn)行x軸、y軸投影，根據(jù)向量投影定理得到標(biāo)量方程：

式（5）中的12個(gè)參數(shù)，其中角θ5與角θ6相等，角與角相等，式（3）中列出了角θ6和角的表達(dá)式，由此可以得到角θ5和角的值。AC和CF的夾角為β，式（3）中列出了角θ1和角的表達(dá)式，由此可以得到角θ2和角的值。為了對(duì)參數(shù)l2、l3、l4、l5、β進(jìn)行優(yōu)化，將參數(shù)l2、l3、l4、l5、β作為設(shè)計(jì)參數(shù)，角θ3、角θ4、角和角可以通過(guò)建立幾何關(guān)系得到，構(gòu)件2和構(gòu)件4在折疊狀態(tài)下的夾角為λ，由于在后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，需求解夾角λ、角θ4和角的大小，因此列出式（6）：

5 基于MATLAB軟件尺寸優(yōu)化

5.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

建立折疊機(jī)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，根據(jù)功能要求采用多目標(biāo)優(yōu)化方式進(jìn)行尺寸優(yōu)化。根據(jù)上述對(duì)折疊機(jī)構(gòu)的尺寸綜合分析，確定優(yōu)化變量，把相互獨(dú)立并且能夠?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)與約束表達(dá)出來(lái)的變量即變量l1、l2、l3、l4、l5、l6、ɑ、β作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，得到變量矩陣：

依據(jù)設(shè)計(jì)要求建立目標(biāo)函數(shù)。折疊機(jī)構(gòu)在折疊狀態(tài)下的尺寸應(yīng)盡量小，結(jié)合折疊機(jī)構(gòu)的尺寸綜合，定義折疊狀態(tài)下D′的位置、折疊狀態(tài)下構(gòu)件4與水平方向的夾角θ′4兩個(gè)目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，使得折疊后高度最小，更易于放置到運(yùn)輸空間中：

折疊式電動(dòng)車的一大特點(diǎn)是便攜性，因此質(zhì)量輕也應(yīng)納入考慮的范疇。為便于生產(chǎn)制造，折疊機(jī)構(gòu)中的連桿采用的是同一種規(guī)格的矩形管，因此可以將桿長(zhǎng)之和最小作為目標(biāo)函數(shù)三：

對(duì)上述三個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行權(quán)重的分配，目標(biāo)函數(shù)一和目標(biāo)函數(shù)二實(shí)際上是針對(duì)同一個(gè)設(shè)計(jì)要求的，因此目標(biāo)函數(shù)一和目標(biāo)函數(shù)二的權(quán)重應(yīng)一致。目標(biāo)函數(shù)三是為了減輕質(zhì)量，但在實(shí)際設(shè)計(jì)中，桿長(zhǎng)對(duì)質(zhì)量的減輕作用較小，因此目標(biāo)函數(shù)三的權(quán)重應(yīng)較低，由此得到目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重矩陣：

依據(jù)功能要求等建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的不等式約束。由于驅(qū)動(dòng)件安裝在滑塊上，在模塊ABC中，展開(kāi)狀態(tài)和折疊狀態(tài)應(yīng)避免出現(xiàn)死點(diǎn)：

在模塊CDEF中，要保證構(gòu)件1和構(gòu)件2可以相對(duì)回轉(zhuǎn)，對(duì)桿長(zhǎng)進(jìn)行限制：

在座椅即構(gòu)件4上需增加模具與軟墊來(lái)保證人坐在座椅上的舒適度，展開(kāi)狀態(tài)下構(gòu)件4與水平方向的夾角過(guò)大會(huì)影響到后續(xù)模具與軟墊的安裝，因此需對(duì)角θ4進(jìn)行限制：

展開(kāi)狀態(tài)時(shí)，為了保證折疊機(jī)構(gòu)的受力良好，鉸鏈點(diǎn)C布置盡量分布在A、B兩點(diǎn)之間：

為了避免座椅即構(gòu)件4與其他構(gòu)件干涉：

根據(jù)空間限制、折疊機(jī)構(gòu)的剛度要求等對(duì)設(shè)計(jì)變量定義邊界約束：250≤x1≤350，50≤x2≤150，50≤x3≤150，150≤x4≤300，60≤x5≤200，150≤x6≤250，150≤x7≤200，0≤x8≤90。

5.2 優(yōu)化算法

上述建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型含有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，采用MATLAB中的多目標(biāo)優(yōu)化算法fgoalattain對(duì)折疊機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。算法fgoalattain是基于目標(biāo)規(guī)劃法的一種函數(shù)，求解過(guò)程為令可行解集到目標(biāo)的距離最小[11-12]。分別編寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)和不等式約束的相關(guān)程序，在主程序中采用算法fgoalattain對(duì)尺寸進(jìn)行求解。設(shè)計(jì)的初始值與優(yōu)化后的參數(shù)，如表1所示。

表1 折疊機(jī)構(gòu)的初始值和優(yōu)化后參數(shù)Tab.1 Initial Value and Optimized Parameters of Folding Mechanism

優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)一的值即D′的位置由優(yōu)化前的-7.52mm下降到-14.96mm，下降了7.44mm，目標(biāo)函數(shù)二的值即角θ4由優(yōu)化前的7.53°下降到5.11°，下降了2.42°，目標(biāo)函數(shù)三的值即桿長(zhǎng)之和由優(yōu)化前的985mm下降到964mm，下降了21mm。

6 折疊機(jī)構(gòu)三維建模和運(yùn)動(dòng)仿真

在Solidworks軟件中建立優(yōu)化后折疊機(jī)構(gòu)的三維模型，如圖5所示。分別對(duì)優(yōu)化前后折疊狀態(tài)下的高度進(jìn)行測(cè)量，高度尺寸由優(yōu)化前的177.44mm下降到158.27mm，減小了19.17mm。

圖5 折疊機(jī)構(gòu)優(yōu)化后的三維模型Fig.5 Three-Dimensional Model of Optimized Folding Mechanism

對(duì)折疊機(jī)構(gòu)的折疊和展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和驗(yàn)證。啟動(dòng)Solidworks軟件中的Motion插件，在主動(dòng)件滑塊5上施加線性驅(qū)動(dòng)，定義驅(qū)動(dòng)的速度和運(yùn)行時(shí)間。運(yùn)算完成后，對(duì)整個(gè)折疊機(jī)構(gòu)進(jìn)行干涉檢查，檢查結(jié)果為0干涉，驗(yàn)證了優(yōu)化后的折疊機(jī)構(gòu)不存在干涉和錯(cuò)位的情況。利用Motion插件中的測(cè)量功能得到構(gòu)件1、2、3、4的角速度和角加速度，角速度曲線，如圖6所示。角加速度曲線，如圖7所示。結(jié)果表明折疊機(jī)構(gòu)在折疊和展開(kāi)過(guò)程中，各桿件不存在角速度和角加速度突變的情況，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)的合理性。

圖6 構(gòu)件1、2、3、4角速度曲線Fig.6 Angular Velocity Curves of Components 1，2，3 and 4

圖7 構(gòu)件1、2、3、4角加速度曲線Fig.7 Angular Acceleration Curves of Components 1，2，3 and 4

7 結(jié)論

根據(jù)折疊式電動(dòng)車的功能要求和面向用戶的人機(jī)工程要求，對(duì)整車的外形參數(shù)進(jìn)行確定。對(duì)折疊式電動(dòng)車的折疊機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)展開(kāi)和折疊兩種狀態(tài)的要求設(shè)計(jì)出一種六桿機(jī)構(gòu)。對(duì)折疊機(jī)構(gòu)進(jìn)行尺寸綜合，分別建立折疊機(jī)構(gòu)展開(kāi)和折疊兩種狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型。將折疊機(jī)構(gòu)拆分為兩個(gè)模塊，對(duì)折疊機(jī)構(gòu)的各參數(shù)進(jìn)行分析，從而建立其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。以折疊后尺寸最小和整車最輕便即桿長(zhǎng)之和最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)折疊式電動(dòng)車的外形參數(shù)、整車剛度等要求建立約束條件，采用MATLAB 中的多目標(biāo)優(yōu)化算法，計(jì)算得到最優(yōu)結(jié)果。建立優(yōu)化后的折疊機(jī)構(gòu)的三維模型，在Solidworks的插件Motion中進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真，整個(gè)折疊過(guò)程中沒(méi)有干涉和錯(cuò)位的情況出現(xiàn)，驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)的正確性。優(yōu)化后的折疊狀態(tài)下高度尺寸下降了10.8%，整車桿長(zhǎng)之和下降了2.13%。這一優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法和思路對(duì)于其他類似折疊機(jī)構(gòu)有一定的參考價(jià)值。