搜索空間自適應(yīng)調(diào)整蜂群算法的起重機(jī)主梁優(yōu)化

田大海

（江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院，江蘇 徐州 221011）

1 引言

橋式起重機(jī)在工程應(yīng)用中承受的載荷多樣，其中橋架結(jié)構(gòu)達(dá)到了總載荷的60%左右[1]。在滿足功能應(yīng)用基礎(chǔ)上，對(duì)橋架結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)不僅可以降低耗材，也可以提高自身使用性能，工程意義非常明顯。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)起重機(jī)設(shè)計(jì)水平不高、新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)能力弱，許多專(zhuān)家學(xué)者提出了先進(jìn)的設(shè)計(jì)技術(shù)。文獻(xiàn)[2]使用支持向量機(jī)響應(yīng)面優(yōu)化門(mén)式起重機(jī)主梁，使主梁自重有較大減小；文獻(xiàn)[3]結(jié)合微粒群算法和模擬退火算法，提出了混合微粒群算法，用于優(yōu)化橋式起重機(jī)主梁，達(dá)到了起重機(jī)減重的目的。文獻(xiàn)[4]將人工免疫算法融入遺傳算法，提出了基于自適應(yīng)免疫遺傳算法的主梁優(yōu)化方法，得到了較好效果。由此可以看出，智能算法應(yīng)用于起重機(jī)主梁優(yōu)化成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，在傳統(tǒng)人工蜂群算法基礎(chǔ)上，算法迭代過(guò)程中自適應(yīng)調(diào)整蜂群的搜索空間，不斷鎖定最優(yōu)解區(qū)域；同時(shí)使用混沌搜索蜜源代替停滯蜜源，在跳出局部極值的同時(shí)促進(jìn)了蜜源進(jìn)化，提高了算法收斂速度和精度。使用搜索空間自適應(yīng)調(diào)整的混沌蜂群算法求解主梁優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了主梁的輕量化，節(jié)省了主梁生產(chǎn)成本，同時(shí)滿足設(shè)計(jì)要求。

2 橋式起重機(jī)主梁優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

橋式起重機(jī)按結(jié)構(gòu)梁類(lèi)型分為型鋼梁和箱型梁，其中箱型梁抗扭剛度好、制造工藝簡(jiǎn)單，在起重機(jī)中應(yīng)用廣泛，但其突出缺點(diǎn)是自重大，容易下?lián)希虼诵枰M(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1 主梁優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

主梁優(yōu)化的目標(biāo)是在滿足使用要求的前提下，使主梁自重盡可能小。當(dāng)主梁材料和跨度一定時(shí)，決定主梁重量的因素為主梁橫截面積，某橋式起重機(jī)箱型主梁的截面，如圖1所示。圖中：x1—腹板高度；x2—右腹板厚度；x3—上蓋板厚度；x4—蓋板寬度；x5—左腹板厚度；x6—下蓋板厚度。箱型主梁截面積f(x)為：

圖1 箱型主梁截面圖Fig.1 Sectional View of Box Girder

則主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為minf(x)。

2.2 約束條件

起重機(jī)主梁截面參數(shù)的變化對(duì)其力學(xué)性能有直接影響，因此起重機(jī)主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)必須符合GB/T 3811-2008《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》和《起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》中的設(shè)計(jì)要求。主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件包括剛度約束、強(qiáng)度約束、穩(wěn)定性約束和參數(shù)范圍約束等，其中剛度約束、強(qiáng)度約束、穩(wěn)定性約束公式多而復(fù)雜，可參考文獻(xiàn)[4]，此處不再贅述。在此僅給出（5～50）t主梁截面參數(shù)的設(shè)計(jì)范圍，如表1所示。表中所有數(shù)據(jù)單位均為mm。

表1 各參數(shù)的設(shè)計(jì)范圍Tab.1 Designing Scope of Each Parameter

3 搜索空間自適應(yīng)調(diào)整的蜂群算法

3.1 傳統(tǒng)蜂群算法及改進(jìn)分析

在人工蜂群算法中，將蜜蜂分為雇傭蜂、觀察蜂和偵查蜂三類(lèi)，三類(lèi)蜜蜂相互配合搜索蜜源，具體由以下步驟實(shí)現(xiàn)[5-6]：

（1）蜜源初始化。記蜜蜂數(shù)量為N，初始時(shí)所有蜜蜂均為偵查蜂，被隨機(jī)分配到搜索空間中，即：

式中：i=1，2，…，N—蜜蜂編號(hào)，j=1，2，…，d—蜜源位置的維度—第j個(gè)位置點(diǎn)的上下界，rand(0，1)—（0，1）間的隨機(jī)數(shù)。

（2）蜜源評(píng)價(jià)。構(gòu)造蜜源評(píng)價(jià)的適應(yīng)度函數(shù)為：

式中：fit—蜜蜂的適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度較大的偵查蜂轉(zhuǎn)化為雇傭蜂，適應(yīng)度較小的偵查蜂轉(zhuǎn)化為觀察蜂。

（3）雇傭蜂搜索方法。雇傭蜂在當(dāng)前位置附近進(jìn)行蜜源搜索，當(dāng)新蜜源適應(yīng)度大于原蜜源時(shí)則選擇新蜜源，否則繼續(xù)進(jìn)行搜索，雇傭蜂位置更新方法為：

（4）觀察蜂依據(jù)適應(yīng)度選擇雇傭蜂。雇傭蜂通過(guò)搖擺舞將蜜源信息傳遞給觀察蜂，觀察蜂依據(jù)適應(yīng)度計(jì)算選擇概率，為：

式中：pi—觀察蜂選擇第i只雇傭蜂的概率；SN′—雇傭蜂數(shù)量。

依據(jù)各蜜源適應(yīng)度值確定選擇概率，可以保證較優(yōu)蜜源具有更大的選擇概率。觀察蜂選擇雇傭蜂后與雇傭蜂一起進(jìn)行鄰域搜索，觀察蜂的位置更新方法與雇傭蜂一致。

（5）偵查蜂搜索方法。若某只蜜蜂在某一蜜源鄰域連續(xù)搜索次數(shù)達(dá)到上限且適應(yīng)度值沒(méi)有明顯提高，則此蜜蜂放棄當(dāng)前蜜源，轉(zhuǎn)化為偵查蜂，在搜索區(qū)域內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)搜索，位置更新方式為：

人工蜂群算法在接近全局最優(yōu)解時(shí)，收斂速度慢、物種多樣性減少，甚至陷入局部最優(yōu)。為了解決這些問(wèn)題，自適應(yīng)地調(diào)整蜂群搜索范圍，并引入混沌搜索方法，提出了搜索范圍自適應(yīng)調(diào)整的蜂群算法。

3.2 搜索空間自適應(yīng)調(diào)整方法

搜索空間自適應(yīng)調(diào)整方法為：每循環(huán)一定代數(shù)后，按照當(dāng)前蜜源位置分布重新構(gòu)造一個(gè)較小的搜索區(qū)域，而后繼續(xù)搜索，直至算法停止。

算法循環(huán)一定代數(shù)后，蜜蜂位置分別記為x1=(x11，x12，…，x1d)，x2=(x21，x22，…，x2d)，xN=(xN1，xN2，…，xNd)，則搜索空間調(diào)整后的空間上下界為：

由此可以看出，算法迭代一定次數(shù)后，調(diào)整后的搜索空間是原搜索空間的壓縮。在此新搜索空間中，蜂群重新初始化位置進(jìn)行最優(yōu)蜜源搜索。通過(guò)空間的不斷壓縮，可以加快進(jìn)化過(guò)程，提高算法的運(yùn)行效率。但是這種搜索空間自適應(yīng)調(diào)整方法可能出現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題：（1）最優(yōu)解被排斥在搜索空間之外，此時(shí)肯定搜索不到全局最優(yōu)解；（2）由于搜索空間的減小，蜜蜂的運(yùn)動(dòng)范圍被縮減，算法跳出局部最優(yōu)的能力降低。為了解決這兩個(gè)問(wèn)題，將蜜蜂群分為兩個(gè)部分，一部分在調(diào)整空間內(nèi)搜索，加快算法收斂，另一部分在初始空間內(nèi)搜索，確保最優(yōu)解有被搜索的可能性。

3.3 混沌搜索

混沌現(xiàn)象看似混亂，卻存在精細(xì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，具有隨機(jī)性、遍歷性等優(yōu)點(diǎn)[7-8]，在一定范圍內(nèi)可以不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)。Logistic映射是一個(gè)典型的混沌系統(tǒng)[9]，為：

式中：μ—控制參數(shù)，當(dāng)μ=4，z0∈[0，1]時(shí)，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)。

在人工蜂群算法中，當(dāng)蜜蜂陷入局部最優(yōu)后，使用式（6）所示的隨機(jī)方式生成新蜜源位置，這種蜜源更新方式只具有隨機(jī)性，而不具備進(jìn)化性?？紤]到混沌系統(tǒng)的遍歷和隨機(jī)的雙重特性，以搜索停滯蜜源為基礎(chǔ)，使用Logistic映射產(chǎn)生混沌序列，使用混沌序列中的最優(yōu)解代替停滯解，這樣不僅跳出了局部最優(yōu)，而且促進(jìn)了種群進(jìn)化，有利于提高算法收斂速度和精度。

記停滯解為xk=(xk1，xk2，…，xkd)，xki∈[ɑi，bi]，則混沌搜索步驟為：

（1）將xki映射到Logistic方程定義域內(nèi)，方法為：

（2）使用式（8）產(chǎn)生混沌序列，m=1，2，…，Cmax，Cmax為混沌搜索最大迭代次數(shù)；

（3）使用公式xki=ɑi+(bi-ɑi)·將混沌序列逆映射到解空間，得到

（4）算法若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則算法停止，比較混沌搜索蜜源的適應(yīng)度值，保留最優(yōu)蜜源替換停滯蜜源；若未達(dá)到最大迭代次數(shù)則返回步驟（2）。

3.4 搜索空間自適應(yīng)調(diào)整蜂群算法流程

根據(jù)人工蜂群算法原理，結(jié)合搜索空間自適應(yīng)調(diào)整和混沌搜索原理，給出搜索空間自適應(yīng)調(diào)整蜂群算法的步驟為：

（1）設(shè)置算法迭代次數(shù)計(jì)數(shù)器iter=1；

（2）判斷iter是否滿足搜索空間調(diào)整的條件，若是則按照式（7）進(jìn)行調(diào)整，否則進(jìn)行下一步；

（3）按照式（2）初始化蜂群；

（4）計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，將適應(yīng)度靠后的蜜蜂定義為觀察，將適應(yīng)度值靠前的蜜蜂定義為雇傭蜂；

（5）雇傭蜂進(jìn)行鄰域搜索，而后將蜜源信息通過(guò)搖擺舞傳遞給觀察蜂，觀察蜂根據(jù)式（5）選擇雇傭蜂，而后與雇傭蜂一起進(jìn)行鄰域搜索；

（6）判斷是否存在停滯解，若是則使用混沌搜索更新停滯解；

（7）判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，若是則算法結(jié)束，輸出最優(yōu)蜜源；否則iter=iter+1，返回（2）。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)與有限元分析

4.1 箱型主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)主梁優(yōu)化問(wèn)題實(shí)際，蜜源位置維度設(shè)置為6，使用十進(jìn)制編碼方式，各優(yōu)化參數(shù)的變化范圍在表1中已經(jīng)給出。分別使用人工蜂群算法和搜索空間自適應(yīng)的混沌蜂群算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，參數(shù)設(shè)置為：蜂群數(shù)量N=100，算法最大迭代次數(shù)MɑxCycle=300，蜜源最大嘗試次數(shù)Limit=40，算法搜索空間調(diào)整迭代次數(shù)為30，混沌搜索最大迭代次數(shù)Cmax=60。

兩種算法各運(yùn)行20次，由于數(shù)據(jù)量較大，在此只給出3組優(yōu)化結(jié)果，如表2所示。從表2中數(shù)據(jù)可以看出，搜索空間自適應(yīng)調(diào)整的蜂群算法優(yōu)化結(jié)果明顯小于人工蜂群算法，這是因?yàn)楦倪M(jìn)蜂群算法的搜索空間自適應(yīng)減小，逐漸鎖定最優(yōu)值；另外，使用混沌搜索方法更新停滯解，與傳統(tǒng)算法的隨機(jī)更新相比，促進(jìn)了種群進(jìn)化，提高了尋優(yōu)精度。

表2 兩種蜂群算法的主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.2 Girder Optimization Design Result by the Two Bee Colony Algorithms

選擇20組優(yōu)化結(jié)果中的最優(yōu)值，其適應(yīng)度值隨迭代過(guò)程的變化曲線，如圖2所示。

圖2 兩種蜂群算法最優(yōu)值的適應(yīng)度變化曲線Fig.2 Optimal Fitness Value Changing Curve of the Two Bee Colony Algorithms

對(duì)比圖2中兩種蜂群算法的最優(yōu)值適應(yīng)度變化曲線可知，傳統(tǒng)人工蜂群算法前期收斂速度很快，在迭代15次后，算法收斂極慢，此時(shí)算法陷入局部極值，算法迭代至45 次時(shí)才跳出局部極值，而后很快再次陷入局部極值，如此反復(fù)，直至迭代至260次時(shí)適應(yīng)度穩(wěn)定不再下降。搜索空間自適應(yīng)調(diào)整的混沌蜂群算法前期收斂速度也很快，迭代至50次時(shí)收斂減緩，迭代至70次時(shí)適應(yīng)度值不再下降。對(duì)比兩圖可知，搜索空間自適應(yīng)調(diào)整蜂群算法不僅收斂速度快，而且收斂精度高，這是因?yàn)楦倪M(jìn)算法迭代一定次數(shù)后進(jìn)行搜索空間調(diào)整，而后重新初始化與搜索，有效跳出了局部極值；其次，混沌搜索蜜源代替停滯蜜源，既跳出了局部極值，又促進(jìn)了蜜源進(jìn)化，導(dǎo)致改進(jìn)算法收斂速度快，且收斂精度高。

選擇兩種蜂群算法優(yōu)化的最優(yōu)值，與企業(yè)生產(chǎn)的主梁實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

表3 主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.3 Girder Optimization Design Result

對(duì)比表3 中數(shù)據(jù)可知，傳統(tǒng)蜂群算法優(yōu)化的主梁截面積為20296mm2，比企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)的主梁截面積減少了2.42%，搜索空間自適應(yīng)調(diào)整的混沌蜂群算法優(yōu)化的主梁截面積為20224mm2，比企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)的主梁截面積減少了2.77%，這是因?yàn)楦倪M(jìn)蜂群算法使用搜索空間自適應(yīng)調(diào)整方法不斷鎖定全局最優(yōu)值，混沌搜索蜜源代替停滯蜜源，在跳出局部極值的同時(shí)促進(jìn)了蜜源進(jìn)化，提高了算法的搜索精度。橋式起重機(jī)主梁的優(yōu)化使主梁輕量化，結(jié)構(gòu)更加緊湊，減少了主梁的生產(chǎn)成本。

4.2 優(yōu)化后有限元分析

使用有限元法分析優(yōu)化后主梁是否滿足剛度約束和應(yīng)力約束[10]。主梁生產(chǎn)材料為Q235，材料密度為7.86×103kg/m3，泊松比為0.288，材料彈性模量為2.05×105MPa，主梁屈服極限為158.8MPa。使用六面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共生成31577 個(gè)單元節(jié)點(diǎn)，15811個(gè)單元。

將A端固定，B端鉸支，小車(chē)輪壓作用于主梁C、D兩處，輪壓分別為Pc=57300N、PD=45100N，E為主梁跨中位置，如圖3所示。

圖3 主梁與載荷示意圖Fig.3 Girder and Load Sketch

當(dāng)小車(chē)位于跨中位置對(duì)地面重量進(jìn)行起升時(shí)，主梁產(chǎn)生的應(yīng)力和變形最大，結(jié)果如圖4所示。由圖4（a）可知，當(dāng)小車(chē)位于跨中位置起升地面重量時(shí)，主梁兩端和中間位置承受的應(yīng)力較大，最大值為55.98MPa，小于極限應(yīng)力158.8MPa，滿足主梁的應(yīng)力約束。由圖4（b）可知，當(dāng)小車(chē)位于跨中位置起升地面重量時(shí)，主梁中間位置形變量最大，為6.2882mm，小于極限形變28.1mm，滿足靜剛度約束。由此可以看出，優(yōu)化后的主梁滿足應(yīng)力約束和靜剛度約束，符合設(shè)計(jì)使用要求。

圖4 主梁應(yīng)力與變形云圖Fig.4 Girder Stress and Deformation Cloud Map

5 結(jié)論

這里研究了起重機(jī)主梁輕量化設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了基于搜索空間自適應(yīng)調(diào)整的混沌蜂群算法求解優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，得到了以下結(jié)論：（1）搜索空間隨迭代次數(shù)自適應(yīng)縮小，直至最終鎖定最優(yōu)值，有效提高了算法尋優(yōu)精度；（2）混沌搜索蜜源代替停滯蜜源，不僅跳出了局部極值，而且實(shí)現(xiàn)了蜜源進(jìn)化，提高了算法收斂速度和尋優(yōu)精度；（3）搜索空間自適應(yīng)調(diào)整的混沌蜂群算法具有最好的主梁優(yōu)化效果，極大地降低了主梁生產(chǎn)成本。