RV減速器可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

樓嘉彬，杜雪松，朱才朝

（重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

1 引言

RV 減速器是工業(yè)機(jī)器人常用減速器之一，具有體積重量小、傳動(dòng)比范圍大、壽命長(zhǎng)、精度高等一系列的優(yōu)點(diǎn)。隨著智能制造領(lǐng)域與工業(yè)機(jī)器人的高速發(fā)展，對(duì)RV減速器的承載能力、可靠性和體積重量等提出了越來(lái)越高的要求。

如何在保證RV減速器整機(jī)可靠性的前提下減少其體積重量，是工程中亟待解決的難題。文獻(xiàn)[1]在增廣可靠性空間建立了Kriging代理模型，并結(jié)合子集模擬方法，提出一種新的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[2]提出了基于模糊通用生成函數(shù)提出了考慮相關(guān)性的多態(tài)系統(tǒng)模糊可靠性分析方法，并用核電站功能系統(tǒng)加以驗(yàn)證；文獻(xiàn)[3]采用浮點(diǎn)編碼和動(dòng)態(tài)罰函數(shù)結(jié)合的方法對(duì)NGW型行星減速器進(jìn)行了可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升了傳動(dòng)穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[4]基于RV傳動(dòng)的受力分析進(jìn)行了關(guān)鍵零部件靜強(qiáng)度的可靠性分析；文獻(xiàn)[5]運(yùn)用故障樹(shù)分析方法建立了RV減速器故障樹(shù)圖，研究了其主要失效形式，并用蒙特卡洛模擬對(duì)可靠性進(jìn)行了預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[6]以體積和傳動(dòng)效率為目標(biāo)用遺傳算法對(duì)擺線針輪行星減速器進(jìn)行了優(yōu)化，并基于有限元法進(jìn)行了仿真分析；文獻(xiàn)[7]以體積、曲柄軸承受力、銷(xiāo)的最大彎曲應(yīng)力為目標(biāo)用改進(jìn)遺傳算法對(duì)擺線針輪行星減速器進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了擬最優(yōu)解。

上述對(duì)RV減速器和擺線針輪行星減速器的優(yōu)化研究均基于常規(guī)優(yōu)化理論，可靠性研究也沒(méi)有考慮強(qiáng)度的模糊性和時(shí)變性。基于此，考慮剩余強(qiáng)度和模糊性，建立了RV減速器中主要承載零部件的可靠性分析模型，討論了相關(guān)零件在服役時(shí)間內(nèi)的可靠度變化規(guī)律，結(jié)合優(yōu)化技術(shù)提出了一種RV減速器可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)（Reliability Based Design Optimization，RBDO）方法。

2 RV減速器傳動(dòng)原理

RV減速器由一級(jí)行星齒輪傳動(dòng)和一級(jí)擺線針輪傳動(dòng)組成，包含四個(gè)子機(jī)構(gòu)：輸入齒輪軸1與行星齒輪2構(gòu)成漸開(kāi)線行星傳動(dòng)Ⅰ；曲軸3構(gòu)成平行四邊形機(jī)構(gòu)Ⅱ；擺線輪4和針輪5構(gòu)成擺線針輪傳動(dòng)Ⅲ；曲軸3和行星架6構(gòu)成輸出機(jī)構(gòu)Ⅳ，如圖1所示。

圖1 RV擺線針輪傳動(dòng)原理圖Fig.1 The Transmission Theory of RV Reducer

RV減速器的組成部件和功能如下：（1）輸入齒輪軸1：與電機(jī)相連，為減速器提供動(dòng)力輸入，并且與行星齒輪嚙合，進(jìn)行功率的傳遞與分流。（2）行星齒輪2：與曲柄軸相連，將第一級(jí)動(dòng)力傳遞至第二級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)。（3）曲柄軸3：與擺線輪通過(guò)曲柄軸承相連，帶動(dòng)擺線輪做平面運(yùn)動(dòng)，是兩級(jí)傳動(dòng)之間的動(dòng)力傳遞裝置。（4）擺線輪4和4′：兩片擺線輪相位相差180°，與針齒構(gòu)成擺線針輪傳動(dòng)，作為第二級(jí)傳動(dòng)的動(dòng)力輸入的同時(shí)對(duì)曲柄軸產(chǎn)生反饋進(jìn)行輸出。（5）針齒5：針輪分為針齒殼和針齒，針齒殼與機(jī)架相連，因此固定不動(dòng)，針齒均勻的布置在針齒殼內(nèi)側(cè)槽內(nèi)，與擺線輪嚙合。（6）行星架6：與曲柄軸通過(guò)支撐軸承相連，作為減速器的支撐裝置的同時(shí)作為傳動(dòng)裝置連接輸出軸實(shí)現(xiàn)動(dòng)力輸出。

動(dòng)力由輸入齒輪軸1輸入通過(guò)與行星輪2組成第一級(jí)漸開(kāi)線行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)Ⅰ進(jìn)行減速，行星輪2通過(guò)曲軸3將動(dòng)力傳入第二級(jí)的擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)Ⅲ，最后通過(guò)擺線輪4反饋?zhàn)饔糜谳敵鰴C(jī)構(gòu)Ⅳ，由輸出軸6進(jìn)行輸出，傳動(dòng)比為：

式中：z1—輸入齒輪齒數(shù)；z2—行星齒輪齒數(shù)；zp—針齒數(shù)；zc—擺線輪齒數(shù)，為了獲得大傳動(dòng)比，RV減速器中的擺線針輪傳動(dòng)一般取一齒差，即zp-zc=1。

3 RV減速器可靠性分析

實(shí)踐表明，RV減速器主要承載部件中的行星齒輪、擺線輪和曲柄軸承易失效[8]，因此對(duì)這三個(gè)子部件的可靠性展開(kāi)分析。

（1）齒輪的強(qiáng)度模糊可靠性[9-10]。在計(jì)算兩級(jí)傳動(dòng)的強(qiáng)度可靠度時(shí)把應(yīng)力作為隨機(jī)變量處理，將強(qiáng)度作為模糊變量，根據(jù)應(yīng)力—強(qiáng)度干涉理論，建立模糊可靠度計(jì)算模型。齒輪的應(yīng)力服從正態(tài)分布，即：

式中：H，F(xiàn)，c—漸開(kāi)線齒輪接觸應(yīng)力，彎曲應(yīng)力和擺線針輪接觸應(yīng)力（以下均同）。漸開(kāi)線齒輪齒面接觸應(yīng)力、齒根彎曲應(yīng)力、擺線輪齒面接觸應(yīng)力的均值和變異系數(shù)分別為：

其中，各參數(shù)的含義見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)，在此不再贅述。

齒輪傳動(dòng)的許用應(yīng)力具有模糊性，采用降半梯形型分布來(lái)描述，其隸屬函數(shù)為：

式中：ɑ1，ɑ2—模糊上、下界限，由擴(kuò)增系數(shù)法，取ɑ1=[σi]，ɑ2=1.1[σi]。令Yi=μi(σi)，則各部件的可靠度為：

由式（2）～式（7），可得齒輪強(qiáng)度模糊可靠度為：

齒輪傳動(dòng)的疲勞強(qiáng)度會(huì)隨著服役時(shí)間而衰減[11]，基于非線性假設(shè)的剩余強(qiáng)度可以表示為：

式中：r(0)—初始靜強(qiáng)度；σmax—循環(huán)應(yīng)力峰值；Nf—疲勞壽命；n—載荷循環(huán)次數(shù)；T—與載荷和材料相關(guān)。

聯(lián)立式（8）～式（9），得到齒輪強(qiáng)度的模糊時(shí)變可靠度為：

（2）曲柄軸承可靠性分析。曲柄軸承的壽命服從于威布爾分布，三參數(shù)威布爾分布的可靠度函數(shù)為：

式中：γ—位置參數(shù)，對(duì)于滾動(dòng)軸承，γ=0；η—尺度參數(shù)；β—形狀參數(shù)，曲柄軸承一般為滾子軸承，取β=1.5。因此，曲柄軸承的可靠度為：

滾動(dòng)軸承的疲勞壽命公式為：

式中：L—基本額定壽命；C—基本額定動(dòng)載荷；P—當(dāng)量動(dòng)載荷；nw—軸承轉(zhuǎn)速。

工程中常規(guī)軸承的基本額定壽命的可靠度為0.9，則：

由式（12）～式（14）可得曲柄軸承時(shí)變可靠度為：

根據(jù)上述各零部件的可靠性分析模型，模擬其在服役時(shí)間內(nèi)的時(shí)變可靠度，如圖2所示。

圖2 關(guān)鍵零件在服役時(shí)間內(nèi)的可靠度Fig.2 Reliability of the Key Parts in Service Time

可以看出，隨著服役時(shí)間的增加，各零部件的可靠度均存在不同程度的衰減，其中，擺線輪接觸疲勞可靠度一直最低，是RV減速器中的最薄弱零件，因此，根據(jù)最薄弱環(huán)節(jié)原則[12]，系統(tǒng)可靠度可以表示為：

4 RV減速器可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

前文研究了RV減速器的可靠性分析方法，然而單純的可靠性設(shè)計(jì)只限于確?；蝾A(yù)測(cè)減速器在其壽命期內(nèi)能完成功能的概率，無(wú)法使產(chǎn)品在擁有高可靠性的同時(shí)具備最佳的工作性能、最低的成本或最高的效益等。因此采用RBDO方法，建立了RV減速器可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

4.1 設(shè)計(jì)變量

考慮影響目標(biāo)函數(shù)的幾何參數(shù)，以及兩級(jí)傳動(dòng)間參數(shù)的相互影響，取太陽(yáng)輪齒數(shù)z1、模數(shù)m、中心距ɑ0、行星輪齒寬b、短幅系數(shù)k1、針徑系數(shù)k2、偏心距e、擺線輪齒寬B這8個(gè)獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。

4.2 目標(biāo)函數(shù)

（1）體積。工業(yè)機(jī)器人的內(nèi)部空間有限，要求RV減速器具有盡量小的體積。各關(guān)鍵零部件的體積可按式（18）～式（22）計(jì)算。

擺線輪的體積為：

式中：Dp—針齒中心距；d1—擺線輪中心孔徑；d2—漸開(kāi)線花鍵直徑；S1—梯形孔面積。

行星輪的體積為：

式中：d3—行星輪分度圓直徑；d4—行星輪中心孔直徑。

針齒殼的體積為：

式中：D1—針齒殼外薄壁直徑；D2—針齒殼內(nèi)薄壁直徑；Dz—針齒殼外厚壁直徑；Dp—針齒殼內(nèi)厚壁直徑；H1—非工作區(qū)壁厚；H2—工作區(qū)壁厚。

針齒的體積為：

式中：drp—針齒直徑；δ—擺線輪之間的間隔。

式中：d5—擺線輪柱銷(xiāo)孔直徑；L1—曲軸輸入端長(zhǎng)度；L1—曲軸固定端長(zhǎng)度。

則RV減速器體積為：

（2）可靠度。以RV減速器系統(tǒng)可靠度為目標(biāo)函數(shù)，零部件可靠度為約束條件，取設(shè)計(jì)壽命為5000h，則：

根據(jù)加權(quán)因子法[13]，簡(jiǎn)化多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為單目標(biāo)函數(shù)，加權(quán)因子w1、w2分別為體積、可靠度的初始值倒數(shù)，得到總目標(biāo)函數(shù)為：

4.3 約束條件

（1）可靠性約束。取各構(gòu)件的許用可靠度［R］=0.99，則可靠度條件可以表示為：

（2）擺線輪不產(chǎn)生頂切或尖角的條件[14]。

令q=(zc-1)/(2zc+1)，約束方程為：

（3）短幅系數(shù)限制條件?？砂磾[線輪齒數(shù)確定短幅系數(shù)k1的范圍為［k1min，k1max］，約束方程為：

（4）針徑系數(shù)限制條件?？砂瘁橗X數(shù)確定針徑系數(shù)k2的范圍為［k2min，k2max］，約束方程為：

（5）擺線輪厚度條件。擺線輪的厚度B=（0.05～0.1）DP，約束方程為：

（6）兩級(jí)載荷分配條件。為了第二級(jí)傳動(dòng)的輸入轉(zhuǎn)矩不至于過(guò)大，第一級(jí)行星齒輪傳動(dòng)的齒數(shù)比應(yīng)該滿足：

（7）結(jié)構(gòu)尺寸條件。為了協(xié)調(diào)兩級(jí)傳動(dòng)之間的結(jié)構(gòu)尺寸，應(yīng)使一級(jí)與二級(jí)傳動(dòng)中心距滿足ɑ0=（0.25～0.3）Dp，約束方程為：

（8）一齒差條件。RV減速器的擺線針輪傳動(dòng)部分采用的是一齒差傳動(dòng)，并且針齒數(shù)固定為偶數(shù)，約束方程為：

綜上，RV減速器的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化模型可以表示為：

4.4 優(yōu)化流程

優(yōu)化流程，如圖3所示。整個(gè)過(guò)程采用遺傳算法。先將目標(biāo)函數(shù)和約束方程通過(guò)罰函數(shù)形式結(jié)合作為綜合適應(yīng)度函數(shù)；接著以RV減速器的設(shè)計(jì)變量建立初始種群進(jìn)行算法迭代；最后輸出的最優(yōu)個(gè)體即為優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖3 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 The Flow Chart of Design Optimization

5 實(shí)例分析

基于前文的研究編寫(xiě)了RV減速器可靠性優(yōu)化程序，并以某企業(yè)設(shè)計(jì)的RV-40E型減速器作為實(shí)例加以驗(yàn)證。減速器的輸出扭矩為412N·m，輸入轉(zhuǎn)速為1800r/min，傳動(dòng)比121，對(duì)其分別進(jìn)行以體積為目標(biāo)的常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，參數(shù)圓整后結(jié)果，如表1所示。

表1 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Parameter Optimization Results

對(duì)比兩種優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，可以看出常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)雖然減少了20.3%的體積，但是大幅降低了可靠度，工程上并不可?。豢煽啃詢?yōu)化設(shè)計(jì)方法減少了16.9%的體積，可靠度提高了2.14%，在有效地降低體積重量的同時(shí)，延長(zhǎng)了減速器使用壽命，顯然這一優(yōu)化方法更為合理。將可靠性優(yōu)化結(jié)果與日本同型號(hào)減速器進(jìn)行對(duì)比，設(shè)計(jì)參數(shù)中m、e、z1完全相同（行星輪、擺線輪、針輪的齒數(shù)也相同），ɑ0、k1、k2基本相同，b、B略小。

根據(jù)可靠性優(yōu)化方案對(duì)各部件強(qiáng)度進(jìn)行校核，結(jié)果，如表2所示。各關(guān)鍵部件強(qiáng)度滿足要求。

表2 RV減速器設(shè)計(jì)結(jié)果校核Tab.2 The Verification of RV Reducer Design Results

6 結(jié)論

基于RV傳動(dòng)的特點(diǎn)，提出了RV減速器的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法：（1）建立了RV減速器主要承載零部件的時(shí)變模糊可靠性分析模型，討論了各零部件在服役期間的可靠度變化規(guī)律，結(jié)果表明擺線輪的可靠度較低，是整機(jī)的最薄弱環(huán)節(jié)。（2）根據(jù)最薄弱環(huán)節(jié)原則，以擺線輪的可靠度和整機(jī)的體積為優(yōu)化目標(biāo)，考慮影響目標(biāo)函數(shù)的幾何參數(shù)，以及兩級(jí)傳動(dòng)間參數(shù)的相互影響，選取了設(shè)計(jì)變量，提出了RV減速器可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。（3）以某樣機(jī)為例進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明所提出的可靠性優(yōu)化方法，在有效地降低體積重量的同時(shí)提高了整機(jī)的可靠性，比常規(guī)優(yōu)化方法更符合工程實(shí)際需求。