面向加工的航空整體加強(qiáng)框孔布局優(yōu)化設(shè)計

武鋒鋒，于 鑫，米嬌鵬，楊勝強(qiáng)

（1.太原理工大學(xué)航空航天學(xué)院，山西 晉中 030600；2.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

整體加強(qiáng)框作為典型的整體結(jié)構(gòu)件，不僅能夠減輕飛機(jī)產(chǎn)品總重量，簡化裝配操作，而且可以提升飛機(jī)各項(xiàng)機(jī)械性能，在航空工業(yè)中獲得了廣泛應(yīng)用[1]。航空整體加強(qiáng)框一般為大型薄壁多槽腔平面結(jié)構(gòu)，其法向剛度遠(yuǎn)小于面內(nèi)剛度[2]。加工時，以工藝孔為基準(zhǔn)對外形與腹板面進(jìn)行銑削精加工。工藝孔按“N-2-1”定位原則進(jìn)行布置，數(shù)量或者位置選擇不當(dāng)，銑削加工引起的彈性變形會進(jìn)一步加劇，加工差異性增大，最終造成航空部件裝配管控問題更為復(fù)雜和突出，甚至出現(xiàn)裝配操作無法進(jìn)行的嚴(yán)重問題[3-4]。

為了克服傳統(tǒng)孔布局設(shè)計過于依賴設(shè)計者專業(yè)知識和經(jīng)驗(yàn)、設(shè)計隨意性大的弊端，減少結(jié)構(gòu)件在加工過程中的彈性變形，國內(nèi)外學(xué)者就結(jié)構(gòu)件的定位、夾緊點(diǎn)優(yōu)化問題展開了大量研究。為了減小影響工件尺寸與形狀誤差的切削彈性變形，基于“3-2-1”定位原理，文獻(xiàn)[5]結(jié)合有限元法和基因算法，對定位點(diǎn)、支撐點(diǎn)和夾緊點(diǎn)布局進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)[6]基于有限元法分析了銑削力和夾緊力共同作用下的工件動態(tài)響應(yīng)，借助蟻群算法對定位點(diǎn)和夾緊點(diǎn)布局進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計；文獻(xiàn)[7]基于有限元法計算定位夾緊狀態(tài)下的最大銑削變形，通過響應(yīng)曲面法構(gòu)建最大銑削變形和定位/夾緊點(diǎn)布局的非線性關(guān)系，分別利用基因算法和粒子群算法兩種進(jìn)化技術(shù)優(yōu)化了定位夾緊點(diǎn)布局。針對“N-2-1”定位原理N值給定的情況，文獻(xiàn)[8]以減小鈑金件最大銑削變形和整體變形為目標(biāo)，結(jié)合SVR和NSGA-II法構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，最終獲取了鈑金件夾緊點(diǎn)布局的優(yōu)化解；文獻(xiàn)[9-10]利用有限元法計算拉丁超立方體抽樣所選取樣本的自重變形，基于樣本數(shù)據(jù)，分別利用克里格法、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法構(gòu)建定位點(diǎn)布局與法向自重變形的函數(shù)關(guān)系，采用布谷鳥搜索算法、蝙蝠算法優(yōu)化了定位點(diǎn)布局；文獻(xiàn)[11]以自重等外載引起的最大變形量最小為目標(biāo)，通過有限元法獲取不同定位方案下的最大變形量，最終借助螢火蟲算法實(shí)現(xiàn)了定位點(diǎn)布局的迭代優(yōu)化；文獻(xiàn)[12]以平均銑削變形量最小為目標(biāo)，利用ABAQUS 軟件平臺模擬了不同裝夾布局對平均銑削變形量的影響，借助遺傳算法對裝夾布局進(jìn)行優(yōu)化。針對“N-2-1”定位原理N值不定的情況，文獻(xiàn)[13]以薄壁件的整體應(yīng)變能最小為目標(biāo)，結(jié)合花授粉算法和參數(shù)化有限元分析，實(shí)現(xiàn)了定位點(diǎn)數(shù)量與布局的優(yōu)化；文獻(xiàn)[14]利用APDL語言在ANSYS環(huán)境下獲取了柔性薄壁沖壓件重力作用下的變形，采用遺傳算法優(yōu)化了定位點(diǎn)的數(shù)量與位置。

然而，上述研究中結(jié)構(gòu)件上所有定位、夾緊點(diǎn)的優(yōu)化均是按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，默認(rèn)所有定位、夾緊點(diǎn)的工藝功能沒有差別，而對于航空整體加強(qiáng)框而言，其工藝孔在制造中承擔(dān)工藝功能有主輔之分。因此，提出一種面向銑削加工的工藝孔布局優(yōu)化設(shè)計方法?；诳自谥圃熘谐袚?dān)工藝功能的主輔之分，將其分為主定位孔與輔定位孔兩類。在初始化主定位孔布局的基礎(chǔ)上，以最大銑削變形量最小為目標(biāo)，面向銑削加工過程優(yōu)化設(shè)計輔定位孔布局，然后采用有限元法結(jié)合搜索效率和尋優(yōu)精度都較高的螢火蟲算法優(yōu)化主定位孔布局，借助加權(quán)法平衡孔數(shù)與孔位對銑削加工的影響，確定最優(yōu)定位孔布局。最后以某航空典型整體加強(qiáng)框?yàn)槔瑢λ岱椒ǖ挠行赃M(jìn)行了驗(yàn)證。

2 定位孔布局優(yōu)化策略

2.1 基于工藝功能的孔分類

航空整體加強(qiáng)框?qū)儆诘湫偷谋”谏钋活惲慵诩庸み^程中變形嚴(yán)重，一般采用在零件上增加適當(dāng)工藝孔以孔凸臺的形式來保證零件正、反面的加工精度[15]，如圖1所示。

圖1 某航空加強(qiáng)框上的孔凸臺Fig.1 Hole Boss of Aeronautical Reinforced Bulkhead

工藝孔數(shù)量過少必然導(dǎo)致無法在加工中對零件起到穩(wěn)定支撐的作用，而數(shù)量過多或者位置設(shè)置不合理，裝夾操作的難度會成倍提升，裝夾誤差會使加工變形的分布情況更為復(fù)雜，不利于提升加工精度。工藝孔的主要工藝功能包括，銑削加工中作為定位基準(zhǔn)保證工件的加工位置精度與作為支撐單元約束過量彈性變形，機(jī)身部件裝配過程中作為定位基準(zhǔn)保證工件的站位面精度。

按照基準(zhǔn)統(tǒng)一原則，選擇銑削加工與裝配定位基準(zhǔn)孔為主定位孔，分別在工件加工和裝配階段起定位和支撐作用；另一部分為輔定位孔，僅作為支撐單元在工件加工階段起約束過量彈性變形作用。

2.2 基于工藝功能的優(yōu)化策略

基于工藝孔在銑削加工中承擔(dān)工藝功能的主輔之分，工藝孔布局設(shè)計時，主定位孔位置與數(shù)量的優(yōu)化目標(biāo)為最小化平均銑削變形量，輔定位孔位置與數(shù)量的優(yōu)化目標(biāo)為最小化最大銑削變形量。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，主定位孔的個數(shù)n一般為兩種，4個或6個。因此，主定位孔數(shù)量數(shù)組N={4 6}，n值種類即數(shù)組N中元素個數(shù)m=2。

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)為每種主定位孔數(shù)設(shè)定10組初始候選布局方案，以主定位孔軸線與腹板面航向前端表面交點(diǎn)的位置xi＝xi（u w）（i=1，2，…，n）為設(shè)計變量，xi必須滿足位于孔凸臺可布置區(qū)域Ω內(nèi)的約束條件。主定位孔布局優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型為：

式中：ɑ、b、c—加權(quán)系數(shù)，可根據(jù)實(shí)際工程需要進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整；δave—平均銑削變形量；δmax—最大銑削變形量；δper—允許的最大銑削變形量；y—輔定位孔數(shù)量。

對于某一特定主定位孔布局，輔定位孔應(yīng)當(dāng)逐個確定，均布置于已確定工藝孔布局下最大銑削變形處。

2.3 銑削仿真

被加工航空整體加強(qiáng)框材料為預(yù)拉伸7B04-T651鋁合金板料，該材料的主要物理性能，如表1 所示。銑削精加工余量為0.5mm，選取硬質(zhì)合金面銑刀，主軸轉(zhuǎn)速為2000r/min，進(jìn)給速度為2000mm/min，根據(jù)金屬切削手冊中銑削力的計算公式可算得切削力縱向分力Ff=196.35N，橫向進(jìn)給力Fe=124.95 N，垂直分力Fn=321.10 N[16]。

表1 工件材料的力學(xué)性能Tab.1 Mechanical Properties of Workpiece Material

基于三維數(shù)字模型設(shè)計平臺，將加強(qiáng)框結(jié)構(gòu)件三維數(shù)字化模型的腹板面厚度增加1個銑削精加工余量0.5mm。固支主定位孔凸臺底面與孔壁，輔定位孔凸臺底面，基于“單元死”技術(shù)，在沿銑削加工路徑均布的250個點(diǎn)處逐個加載銑削力，如圖2所示。通過靜態(tài)仿真可獲得銑削力與自重共同作用下的銑削變形量，其中，最大值為最大銑削變形量，250個點(diǎn)處銑削變形量的平均值為平均銑削變形量。

圖2 銑削力加載示意圖Fig.2 Loading Mode of Milling Force

3 工藝孔布局尋優(yōu)

3.1 孔軸線可布置區(qū)域

基于工程經(jīng)驗(yàn)，孔徑設(shè)計為6mm，凸臺為底面直徑14mm、高度1.8mm、錐度30°的錐臺。在腹板面上，距離槽腔側(cè)壁面為凸臺底面半徑7mm加刀具直徑16mm畫出的封閉區(qū)域即為孔凸臺軸線可布置的區(qū)域Ω（雙點(diǎn)劃線所圍區(qū)），如圖3所示。

圖3 孔凸臺可布置區(qū)域示意圖Fig.3 Arrangement Areas of Hole Boss

3.2 輔定位孔布局優(yōu)化設(shè)計流程

初始化主定位孔布局，以最大銑削變形量最小為目標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計輔定位孔布局，流程如圖4所示。

圖4 輔定位孔布局優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig.4 Optimization Design Flow of Auxiliary Location Holes Layout

基于ANSYS有限元軟件平臺，固支主定位孔凸臺底面與孔壁，仿真銑削加工過程，在最大銑削變形量所在槽腔的孔凸臺可布置區(qū)域內(nèi)密布銑削力加載點(diǎn)，逐個加載銑削力，確定最大銑削變形量所在位置，布置一個輔定位孔。其余輔定位孔布置原則如下：

（1）輔定位孔軸線與腹板面的交點(diǎn)必須落于孔凸臺可布置區(qū)域；

（2）同一槽腔至多布置一個定位孔（包括主定位孔與輔定位孔）；

（3）預(yù)布置輔定位孔應(yīng)位于當(dāng)前孔布局下的最大銑削變形量所在位置；

（4）輔定位孔數(shù)量在設(shè)計要求范圍內(nèi)；

（5）最大銑削變形量不大于預(yù)期值。

輔定位孔布局設(shè)計完成后，再次仿真銑削過程，可獲得該布局下的平均銑削變形量δ ɑve和最大銑削變形量δmax及輔定位孔數(shù)量y。

3.3 主定位孔布局優(yōu)化流程

對于特定數(shù)量主定位孔布局的優(yōu)化是基于螢火蟲算法實(shí)現(xiàn)的。螢火蟲算法是一種基于群體的智能搜索算法，搜索過程通過適應(yīng)值更好（更亮）的個體吸引適應(yīng)值較差（較暗）的個體向其移動實(shí)現(xiàn)[17]。螢火蟲算法通過適應(yīng)值與吸引力2個因素間的不斷更新，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解搜尋的目標(biāo)。適應(yīng)值以對應(yīng)布局下平均銑削變形量表示，反映螢火蟲所在位置的優(yōu)劣，決定螢火蟲的后續(xù)移動方向，平均銑削變形量越小表示適應(yīng)值更好。吸引力反應(yīng)螢火蟲移動距離的長短，可表示為：

式中：β0—r=0時的吸引力；γ—光強(qiáng)吸收系數(shù)；rij—螢火蟲i與j間的距離，定義為：

如果螢火蟲i的適應(yīng)值差于螢火蟲j，那么螢火蟲i被吸引向螢火蟲j，位置更新公式為：

式中：d—問題的維數(shù)；α∈［0，1］—步長因子；ε—［0，1］區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；t—迭代次數(shù)。

初始化螢火蟲算法的最大吸引力β0=1，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ=0.008，步長因子α=0.5，最大迭代次數(shù)選擇30。以平均銑削變形量最小為目標(biāo)，按照如下步驟優(yōu)化主定位孔布局。

（1）選取數(shù)組N中第一個元素作為主定位孔數(shù)，初始化10組候選主定位孔布局方案；

（2）以圖3所示流程優(yōu)化各方案中的輔定位孔布局，以計算獲得的平均銑削變形量作為螢火蟲算法的適應(yīng)值；

（3）計算螢火蟲算法中的吸引力，根據(jù)式（4）更新各主定位孔位置，當(dāng)孔位移動到孔凸臺可布置的區(qū)域以外時，不取區(qū)域外的位置作為定位孔的新位置，而是過定位孔中心與螢火蟲算法中吸引其移動的孔中心做一條連接線，連線與吸引孔位所在槽腔孔凸臺可布置區(qū)域界限的交點(diǎn)即為螢火蟲算法中定位孔的新位置，如圖5所示。

圖5 螢火蟲算法中孔位移動方式示意圖Fig.5 Moving Model of Hole Location in Firefly Algorithm Analysis

（4）根據(jù)更新后的主定位孔布局，重新計算出各布局方案的平均銑削變形量，即螢火蟲算法的適應(yīng)值；

（5）當(dāng)搜索精度滿足δmax＜δper或者達(dá)到迭代次數(shù)時，輸出最優(yōu)布局的平均銑削變形量和輔定位孔個數(shù)并轉(zhuǎn)入（6），否則轉(zhuǎn)入（3）；

（6）當(dāng)數(shù)組N還有下一個元素時，選取數(shù)組N中下一個元素作為主定位孔數(shù)，初始化10組候選布局方案，轉(zhuǎn)入（2）；否則轉(zhuǎn)入（7）；

（7）根據(jù)式（1）中的優(yōu)化目標(biāo)判別獲取的m×10組螢火蟲算法結(jié)果，最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的主定位孔與輔定位孔布局即為最終優(yōu)化結(jié)果。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計1種加強(qiáng)框孔布局，如圖1所示。包括4個主定位孔和5個輔定位孔，借助有限元法分析得到其平均和最大銑削變形量分別為0.14699mm和0.26670mm。輔定位孔數(shù)量和設(shè)計允許銑削變形量不做要求的情況下，對輔定位孔布局進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，輔定位孔數(shù)保持不變，其平均和最大銑削變形量分別降為0.11973mm和0.21988mm?？梢?，采用輔定位孔布局優(yōu)化設(shè)計方法，可有效降低航空整體加強(qiáng)框銑削變形。

基于螢火蟲算法，主定位孔數(shù)為4的10組初始候選主定位孔布局方案優(yōu)化前后的平均和最大銑削變形量的對比，如圖6、圖7所示。從圖中可以看出最優(yōu)結(jié)果應(yīng)該為第3組，平均銑削變形量為0.09213mm，比初始10 組布局中銑削變形量最小的第9 組0.10824mm小14.9%，且最大銑削變形量降低了36.6%。優(yōu)化后發(fā)現(xiàn)，主定位孔數(shù)為4時，輔定位孔數(shù)量有兩種，4個和5個，對應(yīng)平均銑削變形量最小值分別為0.09512mm和0.09215mm；主定位孔數(shù)為6時，輔定位孔數(shù)量有兩種，6和7，對應(yīng)平均銑削變形量最小值分別為0.01987mm和0.01112mm；根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，式（1）中ɑ、b與c分別取2，0.4與0.2，經(jīng)過計算可得平均銑削變形量為0.09213mm，主定位孔數(shù)為4，輔定位孔數(shù)為4的孔布局為最佳?；谠搩?yōu)化結(jié)果進(jìn)行的加工驗(yàn)證結(jié)果表明，該結(jié)果可以有效兼顧銑削裝夾操作的難易度和加工過程中彈性變形的量值，且加工精度滿足設(shè)計要求，可在柔性裝配定位實(shí)驗(yàn)臺上順利實(shí)現(xiàn)裝配定位操作。

圖6 4個定位孔優(yōu)化前后10組平均銑削變形量Fig.6 10 Average Values of Milling Deformation for 4 Auxiliary Location Holes before and after Optimization

圖7 4個定位孔優(yōu)化前后10組最大銑削變形量Fig.7 10 Maximum Values of Milling Deformation for 4 Auxiliary Location Holes before and after Optimization

5 結(jié)論

（1）通過分析孔在制造中承擔(dān)的工藝功能，提出了定位孔的主、輔之分，并分別設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)，以最大銑削變形量最小為目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計輔定位孔布局，以平均銑削變形量最小為目標(biāo)搜尋主定位孔最優(yōu)布局，使得優(yōu)化結(jié)果更加符合工藝需求。（2）結(jié)合有限元分析、螢火蟲算法和加權(quán)法的多目標(biāo)、分層次優(yōu)化設(shè)計方法能夠有效解決面向銑削加工的航空整體加強(qiáng)框孔布局優(yōu)化設(shè)計問題，優(yōu)化過程可減少對設(shè)計人員經(jīng)驗(yàn)的過度依賴，結(jié)果可滿足工程實(shí)際和技術(shù)升級需求。這里方法可進(jìn)一步應(yīng)用于面向裝配定位的裝配定位孔、定位質(zhì)量檢測點(diǎn)布局優(yōu)化設(shè)計問題。