壓縮感知改進(jìn)探地雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)延估計(jì)

杜改麗，劉師良，程德紅

（1.河南醫(yī)學(xué)高等專(zhuān)科學(xué)校，河南 鄭州 450091；2.遼寧對(duì)外經(jīng)貿(mào)學(xué)院，遼寧 大連 116052）

1 引言

探地雷達(dá)以電磁波作為介質(zhì)，通過(guò)地下介質(zhì)的電磁特性差異和回波特性實(shí)現(xiàn)對(duì)地下淺層目標(biāo)的特征信息提取和地質(zhì)探測(cè)，且具有較高的探測(cè)分辨率，具有便攜無(wú)損、過(guò)程連續(xù)、精準(zhǔn)高效等優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于道路質(zhì)量檢測(cè)、安防、軍事、考古等領(lǐng)域[1]。不同地質(zhì)目標(biāo)的特性主要體現(xiàn)在雷達(dá)回波信號(hào)的幅值和時(shí)延參數(shù)中，而由于介質(zhì)大尺寸顆粒反射、電導(dǎo)率不一致及天線耦合等因素，回波信號(hào)中含有大量雜波分量，且衰減少、時(shí)間上相互重疊增強(qiáng)，導(dǎo)致真實(shí)目標(biāo)信號(hào)被淹沒(méi)，為此，提高探地雷達(dá)回波信號(hào)的時(shí)延和幅值提取精度，是提高目標(biāo)檢測(cè)準(zhǔn)確性的，已成為當(dāng)前該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[2]。

目前，對(duì)回波信號(hào)的時(shí)延處理主要包括時(shí)域信號(hào)時(shí)延估計(jì)和頻域信號(hào)時(shí)延估計(jì)兩個(gè)方向[3]，時(shí)域處理方法由回波信號(hào)通過(guò)濾波器等方法直接分離出目標(biāo)特性相關(guān)信息，而頻域處理則通過(guò)小波變換、FFT等提取回波信號(hào)的頻域信息，進(jìn)而計(jì)算目標(biāo)相關(guān)特性[4]。匹配濾波[5]方法難以處理時(shí)域交疊，環(huán)境雜波較強(qiáng)時(shí)會(huì)對(duì)幅值較小的回波產(chǎn)生覆蓋，嚴(yán)重降低探測(cè)性能；FFT方法[6]的時(shí)延估計(jì)依賴(lài)系統(tǒng)帶寬，但系統(tǒng)又受到環(huán)境、功耗及尺寸的各種限制，難以有效平衡；小波變換方法[7]對(duì)特定頻率范圍的噪聲或信號(hào)與噪聲頻率不相關(guān)情況下，具有較好的時(shí)延估計(jì)，但對(duì)白噪聲處理效果不佳。為了解決上述問(wèn)題，多重分類(lèi)和旋轉(zhuǎn)不變等基于多分辨譜估計(jì)的回波時(shí)延估計(jì)算法被提出，以提高抗噪性能，但其要求信號(hào)具有較高的相關(guān)性[8]。主成分分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、以及奇異值分解等基于統(tǒng)計(jì)特性的濾波技術(shù)也逐漸應(yīng)用于探地雷達(dá)回波信號(hào)提取及雜波抑制，這些方法主要基于雜波和目標(biāo)之間的幅值差異來(lái)檢測(cè)回波有用成分，但特性差異的邊界往往不明顯，而邊界選取又是至關(guān)重要的，甚至影響最終檢測(cè)質(zhì)量[9]，造成虛假目標(biāo)干擾。

壓縮感知（Compressive Sensing，CS）表明，通過(guò)非線性的優(yōu)化算法，可以由少量觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)可壓縮信號(hào)的精確重構(gòu)，從而避免大規(guī)模數(shù)據(jù)測(cè)量的需要，并降低數(shù)據(jù)采樣速率的要求，文獻(xiàn)[10]提出一種離散差分進(jìn)化壓縮感知算法，以緩解傳統(tǒng)方法對(duì)稀疏度的依賴(lài)，了采用粒子編碼替代稀疏度未知的信號(hào)，并通過(guò)迭代優(yōu)化實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確重構(gòu)，并應(yīng)用于雷達(dá)回波信號(hào)重構(gòu)；文獻(xiàn)[11]以壓縮感知構(gòu)建雷達(dá)中頻信號(hào)處理的欠定方程，從而通過(guò)少量?jī)?nèi)積運(yùn)行實(shí)現(xiàn)譜峰的高效捕獲，緩解已有算法計(jì)算量較大、精度不高問(wèn)題。

根據(jù)已有壓縮感知算法研究，為提高探地雷達(dá)回波信號(hào)的時(shí)延估計(jì)精度，文中提出壓縮感知回波重構(gòu)優(yōu)化的探地雷達(dá)時(shí)延估計(jì)算法，算法首先基于探地雷達(dá)回波特性分析壓縮感知應(yīng)用于回波延時(shí)估計(jì)的可行性，然后，構(gòu)建了壓縮感知回波時(shí)延估計(jì)模型，并采用QR分解優(yōu)化的快速正交匹配追蹤對(duì)時(shí)延估計(jì)模型進(jìn)行求解，降低基函數(shù)錯(cuò)選概率，提高模型收斂速度。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。

2 回波信號(hào)模型

式中：s(t)—發(fā)射信號(hào)；τk—回波時(shí)延。回波時(shí)延估計(jì)即為在接收機(jī)回波r(t)中準(zhǔn)確估計(jì)出τk。設(shè)地面目標(biāo)距離接收機(jī)天線距離為R，則其回波信號(hào)可表示為：

式中：Tr—脈沖周期；fLT、Δf—起始載頻頻率及其步進(jìn)；N—步進(jìn)數(shù)；fLR—接收機(jī)加波起始頻率。將探地雷達(dá)的本振信號(hào)與回波信號(hào)進(jìn)行混頻后，得到：

探地雷達(dá)的探測(cè)目標(biāo)通常為固定目標(biāo)，因而式（4）的第一項(xiàng)通常為常數(shù)項(xiàng)，而第二項(xiàng)為離散信號(hào)，其時(shí)間點(diǎn)為2R/C，頻率呈線性變化，這樣，對(duì)采樣后信號(hào)進(jìn)行FFT逆變換后，可以得到精確2R/C，進(jìn)而計(jì)算目標(biāo)距離R。

將實(shí)際環(huán)境干擾噪聲n(t)加入到雷達(dá)接收機(jī)回波信號(hào)模型，則實(shí)際回波模型為：

3 壓縮感知優(yōu)化回波時(shí)延估計(jì)

設(shè)基向量B={bk|k=1，2，k} 為空間Rk的原子集，則對(duì)于任意信號(hào)x∈Rk，可以由基向量B線性表示為：

式中：θ—線性投影系數(shù)矢量，當(dāng)‖θ‖0=S(S≤K)時(shí)，稱(chēng)信號(hào)x為稀疏的。當(dāng)信號(hào)為稀疏時(shí)，可以通過(guò)矩陣H∈Rk（H與B不相關(guān)）對(duì)其進(jìn)行線性觀測(cè)，從而可以得到未知參數(shù)的觀測(cè)向量y∈Rk為：

與標(biāo)準(zhǔn)的農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社相比較，農(nóng)機(jī)合作社更強(qiáng)調(diào)入社的股份(包括農(nóng)機(jī)折價(jià)形成的股份)，這是由于農(nóng)機(jī)的價(jià)值較大，同時(shí)合作社股份構(gòu)成較為復(fù)雜(農(nóng)機(jī)、土地、資金等)，但在管理方式上依然強(qiáng)調(diào)民主，強(qiáng)調(diào)民辦、民管、民受益。農(nóng)機(jī)合作社是中國(guó)農(nóng)民對(duì)于世界合作社運(yùn)動(dòng)的重要貢獻(xiàn)。

式中：v—噪聲矩陣。根據(jù)壓縮感知理論，如果H滿(mǎn)足RIP[9]條件，

即存在參數(shù)δ∈()

0，1 使信號(hào)x滿(mǎn)足不等式：

式中：‖x‖2—信號(hào)x的歐幾里德范數(shù)，則信號(hào)x可以通過(guò)觀測(cè)向量進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)信號(hào)x可以通過(guò)求解l0范數(shù)最小化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)，但l0范數(shù)最小化問(wèn)題求解較為困難，通常選擇將其轉(zhuǎn)化為凸的l1范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，即目標(biāo)函數(shù)為：

式中：τ—稀疏度控制正則化參數(shù)。

由于探地雷達(dá)發(fā)射的電磁波信號(hào)是已知的，而其回波信號(hào)通常為稀疏的，因此，以發(fā)射信號(hào)作為基帶原子集對(duì)回信號(hào)波進(jìn)行稀疏分解，基函數(shù)字典可表示為：

式中：N—字典集規(guī)模；Δt=1/B—回波信號(hào)時(shí)延；B—雷達(dá)帶寬，則基于基函數(shù)的壓縮感知數(shù)據(jù)采樣過(guò)程為：

目前，基于解壓縮感知的雷達(dá)回波信號(hào)重構(gòu)通常采用貪婪類(lèi)算法或凸優(yōu)化類(lèi)算法，其中正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Tracking，OMP）算法應(yīng)用較為廣泛，但傳統(tǒng)匹配追蹤算法迭代過(guò)程復(fù)雜，不適宜雷達(dá)回波信號(hào)的實(shí)時(shí)提取要求，為引，提出一種改進(jìn)的快速OMP優(yōu)化重構(gòu)算法。

傳統(tǒng)OMP算法需要在每次迭代中處理最小二乘求解，即：

基于上述快速算法，在進(jìn)行探地雷達(dá)回波信號(hào)重構(gòu)過(guò)程中，首先，為避免快速重構(gòu)基函數(shù)的匹配度不足導(dǎo)致函數(shù)無(wú)法收斂，選取匹配度最優(yōu)的2K個(gè)基函數(shù)作為子字典集，以保證子字典集中包含有稀疏分解所需的最優(yōu)匹配基函數(shù)；然后，利用上述快速稀疏分解和重構(gòu)算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的最小二乘算法對(duì)基函數(shù)進(jìn)行迭代求解；最后以迭代求解后的匹配度最優(yōu)的K個(gè)基函數(shù)作為稀疏分解的最優(yōu)匹配基函數(shù)。

改進(jìn)后的正交匹配追蹤算法步驟為：

（1）初始化。輸入回波信號(hào)矢量z，初始化迭代初始值r0=z，k=0，Ψ0=[]，R=[]，最大迭代數(shù)K，原子集s=?以及p0=

（2）計(jì)算s=?中各基函數(shù)與z的匹配度值，排序后選出前2K個(gè)基函數(shù)組成子集；

（3）利用快速OMP算法進(jìn)行信號(hào)逼近

并根據(jù)排序選取K個(gè)基函數(shù)組成新子集；

（4）根據(jù)QR分解，計(jì)算相關(guān)變量

（5）根據(jù)式（16）計(jì)算并更新R-1

（6）判斷是否滿(mǎn)足終止條件，如滿(mǎn)足輸出重構(gòu)基函數(shù)ck=如不滿(mǎn)足，返回（2）。

4 仿真試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證文中提出的改進(jìn)OMP 回波時(shí)延估計(jì)算法的估計(jì)性能，以線性調(diào)頻脈沖信號(hào)作為實(shí)驗(yàn)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的調(diào)制波形，接收機(jī)輸出的信號(hào)頻率f0=25MHz，脈寬Tb=0.2us，帶寬B=25MHz。假回波三分量的延分別為0.459us，0.821us和0.842us，信噪比20dB。

4.1 算法時(shí)延估計(jì)有效性驗(yàn)證

以文中方法對(duì)實(shí)驗(yàn)回波進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖1所示。原始信號(hào)的波形，如圖1（a）所示。這里算法估計(jì)的回波時(shí)延，如圖1（b）所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，回波二分量強(qiáng)度達(dá)到三分量強(qiáng)度的2倍，且兩個(gè)回波時(shí)延較近，但這里算法仍能較清晰的分辨現(xiàn)兩個(gè)回波時(shí)延，且對(duì)分量強(qiáng)度不第三，且具有較高的估計(jì)分辨率，從而驗(yàn)證算法的時(shí)延估計(jì)有效性。

圖1 不同算法對(duì)回波估計(jì)結(jié)果的比較Fig.1 Comparison of Estimated Results of Different Algorithms

4.2 估計(jì)性能比較實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步分析算法性能，將其與子空間追蹤（SPP）算法、傳統(tǒng)OMP算法、前后向分段OMP（FBStOMP）算法及匹配波濾（Mat-Fil）算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，稀疏度以5為步長(zhǎng)由0至50，以重構(gòu)成功率和相對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，每種算法重復(fù)100次，取實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖2、圖3所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，匹配濾波方法不能有效應(yīng)對(duì)強(qiáng)回波遮蓋其重構(gòu)成功率不高，重構(gòu)誤差較大，OMP、FBstOMP 及算法都是基于壓縮感知，對(duì)強(qiáng)回波覆蓋具有較好的適應(yīng)性，因而取得較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而算法的重構(gòu)成功率最高，相對(duì)誤差最小，這是因?yàn)樗惴ㄓ行岣吡嘶瘮?shù)與回波信號(hào)的匹配程序，避免基函數(shù)錯(cuò)選，從而提高了重構(gòu)回波的信噪比，時(shí)延估計(jì)性能。

圖2 不同算法的回波重構(gòu)成功率比較Fig.2 Comparison of Echo Reconstruction Rates of Different Algorithms

圖3 不同算法的回波重構(gòu)誤差比較Fig.3 Comparison of Echo Reconstruction Errors of Different Algorithms

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)探地雷達(dá)回波強(qiáng)干擾信號(hào)覆蓋導(dǎo)致時(shí)延估計(jì)精度不高問(wèn)題，提出了一種壓縮感知回波重構(gòu)優(yōu)化的探地雷達(dá)時(shí)延估計(jì)算法，算法首先基于探地雷達(dá)回波特性分析壓縮感知應(yīng)用于回波延時(shí)估計(jì)的可行性，然后，構(gòu)建了壓縮感知回波時(shí)延估計(jì)模型，并采用QR 分解優(yōu)化的快速正交匹配追蹤對(duì)時(shí)延估計(jì)模型進(jìn)行求解，降低基函數(shù)錯(cuò)選概率，提高模型收斂速度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。