考慮接觸剛度的周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性分析

崔穎，張晗，黃宇熙

考慮接觸剛度的周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性分析

崔穎，張晗，黃宇熙

（大連海事大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧省 大連市 116026）

為了探究周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)的動力學(xué)特性，利用自相關(guān)函數(shù)法建立三維高斯隨機(jī)粗糙表面數(shù)值模型，并通過Ansys APDL生成粗糙表面幾何模型。利用Abaqus軟件對粗糙表面進(jìn)行有限元接觸仿真計算，得到不同預(yù)緊力下單位面積粗糙表面的接觸剛度，進(jìn)而建立了考慮接觸剛度的某型燃?xì)廨啓C(jī)周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)有限元模型。計算得到了不同預(yù)緊力、軸承裝配間隙下該系統(tǒng)的動力學(xué)特性，結(jié)果表明：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速隨預(yù)緊力的增大而呈非線性增大趨勢；軸承處轉(zhuǎn)子過臨界轉(zhuǎn)速時，不平衡響應(yīng)振幅隨預(yù)緊力和軸承裝配間隙增大而增大。

拉桿轉(zhuǎn)子；接觸剛度；軸承裝配間隙；動力學(xué)特性

0 引言

重型燃?xì)廨啓C(jī)由于其熱–功轉(zhuǎn)換效率高，多應(yīng)用于蒸汽–燃?xì)饴?lián)合循環(huán)發(fā)電領(lǐng)域[1-2]。我國目前設(shè)計研制的300MW重型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子采用的是拉桿連接，各級輪盤均采用周向多根拉桿連接，使其轉(zhuǎn)子重量輕、冷卻性能好，但是與連續(xù)轉(zhuǎn)子相比，拉桿轉(zhuǎn)子具有多個接觸結(jié)合面，拉桿預(yù)緊力、結(jié)合面粗糙度等因素都會對拉桿轉(zhuǎn)子的動力學(xué)性能產(chǎn)生影響。結(jié)合面的接觸特性以及考慮結(jié)合面接觸剛度的拉桿轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性，是拉桿轉(zhuǎn)子研究中的重點(diǎn)。

與連續(xù)性轉(zhuǎn)子相比，拉桿轉(zhuǎn)子最大的特點(diǎn)是輪盤間的接觸作用，在拉桿轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的研究中，輪盤間接觸剛度的計算十分重要。針對接觸剛度與其各影響因素之間的非線性關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。Greenwood等[3]基于Hertz模型提出了基于統(tǒng)計學(xué)的經(jīng)典GW接觸模型，學(xué)者們在GW模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量修正，如： Whitehouse等[4]提出了引入聯(lián)合概率密度函數(shù)來描述粗糙峰高度和曲率半徑關(guān)系的WA模型；趙永武等[5-7]提出了考慮發(fā)生塑性變形與微凸體之間相互作用的ZMC模型；Majumdar等[8]基于W-M分形函數(shù)提出了M-B分形接觸模型。學(xué)者們基于特定的接觸面假設(shè)模型，分析得到接觸剛度，再通過有限元法、集總參數(shù)法[9]、鍵合圖法[10]等研究拉桿轉(zhuǎn)子的振動特性。李忠剛等[11]研究了分布式拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的非線性動力學(xué)特性。胡亮等[12-14]針對轉(zhuǎn)軸裂紋、動靜碰磨以及各拉桿螺栓預(yù)緊力分布不均勻等因素對拉桿轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響進(jìn)行了研究。吳進(jìn)軍等[15]對預(yù)緊力與粗糙度對拉桿彎曲振動特性的影響進(jìn)行了研究。隨著有限元法技術(shù)的發(fā)展，利用有限元軟件仿真計算得到粗糙表面的接觸剛度，能夠使得接觸剛度的預(yù)測精度進(jìn)一步提高。因此，通過開展粗糙表面有限元接觸分析得到接觸剛度，進(jìn)而分析預(yù)緊力對周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)的動力學(xué)特性的影響，對于燃?xì)廨啓C(jī)軸系動力學(xué)設(shè)計具有理論和工程指導(dǎo)意義。

本文首先對周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)輪盤間接觸面的表面形貌進(jìn)行了三維幾何建模，采用有限元法對粗糙表面與剛性平面進(jìn)行了彈塑性接觸分析，得到了不同預(yù)緊力下的法向接觸剛度，然后針對某型燃?xì)廨啓C(jī)周向拉桿模型轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)，探究了預(yù)緊力對周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)固有特性的影響，以及預(yù)緊力和軸承裝配間隙對周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的影響。

1 粗糙表面接觸剛度仿真計算

本文采用有限元法進(jìn)行粗糙表面接觸剛 度的計算，首先利用二維數(shù)字濾波方法模擬高斯隨機(jī)表面，基于該表面數(shù)據(jù)利用APDL命令流生成粗糙表面幾何模型，然后進(jìn)行有限元接觸計算分析。

1.1 粗糙表面幾何模型構(gòu)建

式中：d為均方根粗糙度；tx、ty分別為x、y方向上的相關(guān)系數(shù)。

本文針對均方根粗糙度=1.0，相關(guān)系數(shù)=t=15的粗糙表面進(jìn)行仿真計算，建立尺寸為200mm×200mm的粗糙表面數(shù)值模型，如圖2所示。

圖2 粗糙表面數(shù)值表征

為了能夠使用有限元軟件對粗糙表面進(jìn)行接觸仿真計算，本文采用Ansys APDL命令流進(jìn)行程序化建模，從而得到如圖3所示的粗糙表面幾何模型[17]。

圖3 粗糙表面幾何模型

1.2 粗糙表面接觸剛度有限元仿真計算

利用有限元法進(jìn)行粗糙表面接觸剛度計算，采用Abaqus軟件進(jìn)行接觸力學(xué)分析，建立如圖4所示的剛性平面與粗糙表面接觸模型。

圖4 有限元接觸分析模型

所研究材料為不銹鋼，彈性模量為200GPa，泊松比0.28，塑性本構(gòu)關(guān)系設(shè)置如表1所示。

表1 材料塑性本構(gòu)關(guān)系參數(shù)

Tab.1 Parameters of material plastic constitutive relation

通過仿真計算得到在不同預(yù)緊力下單位面積粗糙表面的法向接觸剛度，結(jié)果如表2所示。在進(jìn)行轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析時，需要考慮的是輪盤間的彎曲剛度，彎曲剛度c與法向接觸剛度n之間的關(guān)系式為

式中為截面慣性矩。

表2 不同預(yù)緊力下的法向接觸剛度

Tab.2 Normal contact stiffness under different preloads

2 考慮接觸剛度的周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動力學(xué)建模

本文采用如圖5所示的周向拉桿轉(zhuǎn)子，該轉(zhuǎn)子8級壓氣機(jī)盤和2級渦輪盤分別采用8根拉桿周向連接，各級輪盤間接觸面均方根粗糙度=1.0，該模型轉(zhuǎn)子的總長度為1.065m，總質(zhì)量為69.5kg。

圖5 周向拉桿轉(zhuǎn)子三維實體模型

周向拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用如圖6所示的四瓦可傾瓦軸承，軸承剛度為K=K=1.91′108N/m，軸承阻尼為D=D=34.47N·s/m。

圖6 四瓦可傾軸承示意圖

對周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)模型進(jìn)行單元劃分。壓氣機(jī)端軸承(1#軸承)和渦輪端軸承(2#軸承)分別位于5#和61#節(jié)點(diǎn)處，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)有限元模型如圖7所示。

圖7 周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)有限元模型

采用Timoshenko梁單元，考慮梁的轉(zhuǎn)動慣量、剪切變形和陀螺效應(yīng)，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)運(yùn)動微分方程為

3 周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)固有特性分析

基于周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動力學(xué)方程，得到不同預(yù)緊力下周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)的前3階正進(jìn)動臨界轉(zhuǎn)速，如圖8所示。

圖8 臨界轉(zhuǎn)速隨預(yù)緊力變化規(guī)律

由圖8可知，隨著預(yù)緊力增大，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)前3階臨界轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)非線性增加的趨勢。

周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)各階振型隨預(yù)緊力變化并不顯著，預(yù)緊力50kN時前3階振型如 圖9所示。

圖9 預(yù)緊力為50kN時拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)振型

4 周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)分析

4.1 預(yù)緊力對周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的影響

設(shè)壓氣機(jī)第1個輪盤處(8#節(jié)點(diǎn))有225kg·mm不平衡量，分別選取拉桿預(yù)緊力為10、20、30kN，采用Newmark數(shù)值積分法計算得到轉(zhuǎn)子在2個軸承處(5#、61#節(jié)點(diǎn))，以及8#節(jié)點(diǎn)處不平衡響應(yīng)如圖10所示。

由圖10可以看出，隨著預(yù)緊力增大，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速也隨之增大，在軸承處，轉(zhuǎn)子過臨界轉(zhuǎn)速時的不平衡響應(yīng)振幅也隨之增大；而在存在不平衡量的輪盤處(8#節(jié)點(diǎn))，過第1階臨界轉(zhuǎn)速時的不平衡響應(yīng)振幅隨之先減小后增大，過第2階臨界轉(zhuǎn)速時振幅隨之降低。

4.2 軸承裝配間隙對周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的影響

不同的軸承裝配間隙下軸承的剛度、阻尼也不同，裝配間隙分別為50、60、70mm時，軸承的剛度、阻尼如表3所示。

表3 不同裝配間隙下的軸承動力學(xué)參數(shù)

在拉桿預(yù)緊力為30 kN情況下，設(shè)壓氣機(jī)第一個輪盤處(8#節(jié)點(diǎn))有225kg·mm不平衡量，分別計算得到軸承間隙為50、60、70mm時拉桿轉(zhuǎn)子在2個軸承處(5#、61#節(jié)點(diǎn))，以及8#節(jié)點(diǎn)的不平衡響應(yīng)如圖11所示。

由圖11可以看出，隨著軸承裝配間隙增大，由于軸承剛度降低，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)的前2階臨界轉(zhuǎn)速也有所降低。在2個軸承處，過臨界轉(zhuǎn)速時的不平衡響應(yīng)振幅隨之增大；而在存在不平衡量的輪盤處(8#節(jié)點(diǎn))，過第1階臨界轉(zhuǎn)速的不平衡響應(yīng)振幅幾乎沒有變化，過第2階臨界轉(zhuǎn)速時的不平衡響應(yīng)振幅則是先減小后增大。

5 結(jié)論

1）在粗糙表面三維數(shù)值建模的基礎(chǔ)上，通過Abaqus對粗糙表面進(jìn)行有限元仿真計算，得到不同預(yù)緊力下粗糙表面的接觸剛度，能夠有效提高周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)動力學(xué)模型的精度。

2）隨著預(yù)緊力增大，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)前3階臨界轉(zhuǎn)速呈非線性增加趨勢；在2個軸承處，轉(zhuǎn)子過臨界轉(zhuǎn)速時的不平衡響應(yīng)振幅也隨之增大；而在存在不平衡量的輪盤處，過第1階臨界轉(zhuǎn)速時不平衡響應(yīng)振幅隨之先減小后增大，過第2階臨界轉(zhuǎn)速時振幅隨之降低。

3）隨著軸承裝配間隙增大，由于軸承剛度降低，周向拉桿轉(zhuǎn)子–軸承系統(tǒng)的前2階臨界轉(zhuǎn)速也有所降低。在2個軸承處，過臨界轉(zhuǎn)速時不平衡響應(yīng)振幅隨之增大。存在不平衡量的輪盤處，過第1階臨界轉(zhuǎn)速的不平衡響應(yīng)振幅幾乎沒有變化，過第2階臨界轉(zhuǎn)速時的不平衡響應(yīng)振幅則是先減小后增大。

[1] 方繼輝，王榮．重型F級燃?xì)廨啓C(jī)IGV開度對壓氣機(jī)效率的影響[J]．發(fā)電技術(shù)，2020，41(3)：317-319．

FANG J H，WANG R．Influence of IGV opening degree on the compressor efficiency of MITSUBISHI F4 gas turbine[J]．Power Generation Technology，2020，41(3)：317-319．

[2] 劉石，蔡筍，鄧小文，等．基于CRN方法的重型燃?xì)廨啓C(jī)燃燒室排放研究[J]．廣東電力，2019，32(3)：37-44．

LIU S，CAI S，DENG X W，et al．Study on emission of heavy duty gas turbine combustor based on CRN approach [J]．Guangdong Electric Power，，2019，32(3)：37-44．

[3] GREENWOOD J A，WILLIAMSON J B P． Contact of nominally flat surfaces[J]．Proceedings of the Royal Society of London，1966，295(1442)：300-319．

[4] WHITEHOUSE D J， ARCHARD J F．The properties of random surfaces of significance in their contact [J]．Proceedings of the Royal Society of London，1971，316(1524)：97-121．

[5] ZHAO Y W，MAIETTA D M，CHANG L．An asperity microcontact model incorporating the transition from elastic deformation to fully plastic flow[J]．Journal of Tribology，2000，122(1)：86-93．

[6] ZHAO Y W，CHANG L．A model of asperity interactions in elastic-plastic contact of rough surfaces[J]. Journal of Tribology，2001，123(4)：857-864．

[7] 趙永武，呂彥明，蔣建忠．新的粗糙表面彈塑性接觸模型[J]．機(jī)械工程學(xué)報，2007，43(3)：95-101．

ZHAO Y W，Lü Y M，JIANG J Z．New elastic-plastic model for the contact of rough surfaces[J]．Journal of Mechanical Engineering，2007，43(3)：95-101．

[8] MAJUMDAR A，BHUSHAN B．Fractal model of elastic-plastic contact between rough surfaces [J]．Journal of Tribology，1991，113(1)：1-11．

[9] 盧明劍，孫巖樺，周健，等．拉桿組合轉(zhuǎn)子的剛度修正及動力學(xué)建模[J]．航空動力學(xué)報，2016，31(9)：2203-2209．

LU M J，SUN Y H，ZHOU J Z，et al．Stiffness modification and dynamic modeling of a rod fastening rotor[J]．Journal of Aerospace Power，2016，31(9)：2203-2209．

[10] 王艾倫，駱舟．拉桿轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動研究[J]．振動與沖擊，2009，28(5)：165-168．

WANG A L，LUO Z．Study on rod fastening rotor’s torsional vibration[J]．Journal of Vibration and Shock，2009，28(5)：165-168．

[11] 李忠剛，陳照波，焦映厚，等．分布式拉桿轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)動力學(xué)特性分析[J]．動力學(xué)與控制學(xué)報，2016，14(2)：143-146．

LI Z G，CHEN Z B，JIAO Y H，et al．Analysis of characteristics of the torsional vibration of the distributed rod fastening rotor system[J]．Journal of Dynamics and Control，2016，14(2)：143-146．

[12] 胡亮，柳亦兵，趙立，等．碰摩拉桿轉(zhuǎn)子非線性動力學(xué)響應(yīng)特性[J]．動力工程學(xué)報，2017，37(7)：533-539．

HU L，LIU Y B，ZHAO L，et al．Nonlinear dynamic response characteristics of a rod fastening rotor with rub-impact faults[J]．Chinese Journal of Power Engineering，2017，37(7)：533-539．

[13] 胡亮，柳亦兵，徐曉星，等．帶橫向裂紋的拉桿轉(zhuǎn)子非線性動力學(xué)特性研究[J]．噪聲與振動控制，2016，36(5)：11-14．

HU L，LIU Y B，XU X X，et al．Nonlinear dynamic response of a rod fastening rotor with a transverse crack[J]．Noise and Vibration Control，2016，36(5)：11-14．

[14] HU L，LIU Y，ZHAO L，et al．Nonlinear dynamic response of a rub-impact rod fastening rotor considering nonlinear contact characteristic[J]．Archive of Applied Mechanics，2016，86(11)：1869-1886．

[15] 吳進(jìn)軍，陳強(qiáng)．預(yù)緊力與粗糙度對拉桿彎曲振動特性影響的研究[J]．振動與沖擊，2020，39(9)：63-70．

WU J J，CHEN Q．Lateral vibration characteristics of a rod-fastening rotor considering the tightening force and roughness[J]．Journal of Vibration and Shock，2020，39(9)：63-70．

[16] 陳輝，陳海波，胡元中，等．三維粗糙表面的計算機(jī)生成及其紋理控制[J]．潤滑與密封，2007，32(8)：42-45．

CHEN H，CHEN H B，HU Y Z，et al．The generation of three dimensional rough surface and the control of texture feature[J]．Lubrication Engineering，2007，32(8)：42-45．

[17] 崔穎，孫唯一，于穎嘉，等．基于正交實驗的粗糙表面接觸密封性能預(yù)測方法[J] ．大連海事大學(xué)學(xué)報，2019，45(3)：53-58．

CUI Y，SUN W Y，YU Y J，et al．Prediction method of contact sealing performance of rough surface based on orthogonal experiments[J]．Journal of Dalian Maritime University，2019，45(3)：53-58．

Dynamic Characteristics Analysis of Circumferential Rod Fastening Rotor-Bearing System Considering Contact Stiffness

CUI Ying, ZHANG Han, HUANG Yuxi

(College of Naval Architecture and Ocean Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, Liaoning Province, China)

In order to explore the dynamic characte-ristics of the circumferentialrod fastening rotor-bearing system, a numerical model of three-dimensional Gaussian random rough surface was established by using the method of autocorrelation function. Moreover, the geometric model of rough surface was generated by Ansys APDL. Abaqus software was used to simulate the contact of rough surface, and the contact stiffness of rough surface under different preloads was obtained. The finite element model of the circumferential rod fastening rotor-bearing system of a certain type of gas turbine considering the contact stiffness was also established. The dynamic characteristics of the system with different preloads and clearances of bearing assembly were calculated. It is shown that critical speed of rotor-bearing system increases nonlinearly with the increase of preload, and the amplitude of unbalance response increases with the increase of preload and clearance of bearing assembly as the rotor has passed the critical speed.

rod fastening rotor; contact stiffness; assembly clearance of bearing; dynamic characteristics

2021-05-07。

10.12096/j.2096-4528.pgt.21052

TK 05

遼寧省自然科學(xué)基金指導(dǎo)計劃項目(201602070)。

Project Supported by Guiding Plan of Natural Science Foundation of Liaoning Province (201602070).

(責(zé)任編輯 辛培裕)