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    高陡庫(kù)岸滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型研究

    2021-07-26 05:04:18霍志濤張玉潔劉繼芝嫻
    安全與環(huán)境工程 2021年4期
    關(guān)鍵詞:庫(kù)岸滑體波幅

    柯 超,汪 洋,2*,霍志濤,張玉潔,劉繼芝嫻

    (1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院,湖北 武漢 430074;2.三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害野外監(jiān)測(cè)與預(yù)警示范中心,重慶 404000;3.中南地質(zhì)科技創(chuàng)新中心,湖北 武漢 4302052)

    滑坡作為的一種常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害,其所攜帶的巨大能量在撞擊庫(kù)區(qū)水體過(guò)程中傳遞給水體并引發(fā)不同形態(tài)、具有一定能量的涌浪?;氯胨m然是一個(gè)連續(xù)性過(guò)程,但是滑坡入水后能量傳遞時(shí)間十分短暫,且能量傳遞機(jī)理十分復(fù)雜。相對(duì)于低緩庫(kù)岸滑坡,高陡庫(kù)岸滑坡速度更快,入水后產(chǎn)生的涌浪相對(duì)更高,能量傳遞時(shí)間更短暫,破壞性更強(qiáng)。高陡庫(kù)岸滑坡發(fā)生后以較快的速度最先對(duì)受災(zāi)體造成破壞,因此對(duì)高陡庫(kù)岸滑坡影響范圍區(qū)域特別是近場(chǎng)區(qū)域的初始涌浪進(jìn)行研究和預(yù)測(cè)具有重要意義。

    滑坡入水過(guò)程的涌浪能量傳遞研究大都通過(guò)滑體與水體體積、速度、動(dòng)量守恒或者建立滑坡體與水體的流固耦合模型來(lái)尋求滑體能量和涌浪能量之間的關(guān)系。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面做了大量的研究工作,但大多數(shù)只側(cè)重于模型或者方法的建立,對(duì)滑坡入水后涌浪形成機(jī)制或者現(xiàn)象考慮較少,缺少一定的理論基礎(chǔ)。在滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)中,由于涌浪的波動(dòng)能很難被監(jiān)測(cè)到,一般采用波動(dòng)能與波勢(shì)能相等的原則預(yù)測(cè)近場(chǎng)區(qū)域初始涌浪高度。如王梅力等和袁培銀等開(kāi)展了滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn),以動(dòng)能、波勢(shì)能和壓力做功為理論基礎(chǔ),推導(dǎo)出山區(qū)河道型水庫(kù)滑坡涌浪首浪高度計(jì)算公式;黃波林等在基于四階Boussinesq模型的Geo-wave程序基礎(chǔ)上,二次開(kāi)發(fā)形成了庫(kù)區(qū)崩塌滑坡涌浪災(zāi)害的快速評(píng)價(jià)系統(tǒng)軟件FAST;Xiao等和Zhang等基于體積和動(dòng)量守恒定律,使用Tsunami Squares滑坡涌浪數(shù)值模擬方法實(shí)現(xiàn)了滑坡運(yùn)動(dòng)與涌浪產(chǎn)生及傳播的耦合模擬。因此,在建立滑坡初始涌浪高度預(yù)測(cè)模型的過(guò)程中應(yīng)充分考慮滑體入水后涌浪的形成機(jī)制,使預(yù)測(cè)模型具有較好的理論基礎(chǔ)。

    近年來(lái),已有一些學(xué)者利用動(dòng)量守恒定律來(lái)分析滑坡涌浪問(wèn)題。如Zweifel等和Mulligan等以滑體的動(dòng)量為驅(qū)動(dòng)力,推導(dǎo)出靜水平衡和動(dòng)水平衡的二維滑坡初始涌浪高度的計(jì)算公式;韓林峰等在此基礎(chǔ)建立了三維滑坡初始涌浪高度的計(jì)算公式;汪洋等采用條分法求解滑體運(yùn)動(dòng)速度,并使用動(dòng)量定理求解水庫(kù)庫(kù)岸滑坡的初始涌浪高度。上述學(xué)者在建立滑坡初始涌浪高度預(yù)測(cè)模型過(guò)程中不同程度地簡(jiǎn)化了滑坡入水后產(chǎn)生的初始涌浪水面曲線,沒(méi)有對(duì)滑坡近場(chǎng)區(qū)域的初始涌浪波形特征做出判斷,使計(jì)算模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況往往具有一定的差異。因此,有必要對(duì)三維滑坡初始涌浪的波形曲線特征做詳細(xì)研究。為此,本文基于滑坡涌浪物理模型試驗(yàn),通過(guò)非線性波特征分類(lèi)方法分析高陡庫(kù)岸滑坡初始涌浪的波形特征,并結(jié)合動(dòng)量定理,建立了適用于高陡庫(kù)岸三維滑坡的初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型,提出了修正系數(shù)

    K

    ,探討了修正系數(shù)與相對(duì)迎水面積和弗勞德數(shù)的相關(guān)關(guān)系,最后通過(guò)前人研究成果和工程實(shí)例驗(yàn)證了修正后的高陡庫(kù)岸三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的適用性和可靠性。

    1 滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)

    1.1 河道模型設(shè)計(jì)

    滑坡初始涌浪物理模型根據(jù)重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì),與原型保持幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似;考慮物理模型試驗(yàn)的可靠性和場(chǎng)地條件的適用性,將滑坡初始涌浪物理模型的試驗(yàn)比例尺設(shè)置為1∶200;根據(jù)試驗(yàn)比例尺設(shè)計(jì)不同幾何尺寸的滑塊,滑塊為以水泥和碎石為材料的混凝土試塊。

    試驗(yàn)基于高陡庫(kù)岸段的巫山縣和奉節(jié)縣東側(cè)河道概化模型進(jìn)行三維滑坡初始涌浪物理模擬,試驗(yàn)在長(zhǎng)25 m×寬5 m×高1.2 m的室內(nèi)試驗(yàn)水池內(nèi)開(kāi)展。河道模型橫截面為梯形,其中頂寬為1.75 m,底寬為0.75 m,水深為0.35 m,兩岸傾角為35°。如圖1所示,河道以滑坡入水點(diǎn)為原點(diǎn)(0,0),河道模型左側(cè)以0 m、0.35 m、0.7 m、1.0 m、1.35 m、1.8 m和2.0 m布置波高采集儀記錄河道涌浪產(chǎn)生和傳播特性,波高采集儀在河道中線及左側(cè)0.375 m展開(kāi);河道模型右側(cè)為涌浪消波區(qū)。

    圖1 滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)河道波高采集儀平面布置圖

    1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

    針對(duì)高陡庫(kù)岸段滑坡體積小、多位于水面高程以上及速度大的特點(diǎn),結(jié)合高陡庫(kù)岸滑坡資料,統(tǒng)計(jì)分析了滑坡的長(zhǎng)度、寬度、厚度、速度、水深及庫(kù)岸傾角的分布特點(diǎn),確定滑坡的長(zhǎng)度、寬度、厚度及速度為滑坡涌浪的主要影響因素,并選取合理的參數(shù)開(kāi)展高陡庫(kù)岸滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)(見(jiàn)表1)。通過(guò)試驗(yàn)比例尺1∶200制定試驗(yàn)方案,總計(jì)33組試驗(yàn),每組試驗(yàn)做3次,取3次試驗(yàn)值的平均值作為滑坡初始涌浪分析數(shù)據(jù)。

    表1 滑坡涌浪的主要影響因素表

    1.3 量測(cè)儀器與系統(tǒng)

    滑坡速度是滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)中需要準(zhǔn)確測(cè)量的變量,本試驗(yàn)中主要是通過(guò)控制滑塊在滑道中的位置來(lái)控制滑坡速度,一般將其控制在0~3 m/s之間。利用波高采集儀觀測(cè)滑坡初始的涌浪高度、周期及速度等要素,該設(shè)備采集時(shí)間為50 s,采集頻率為200 Hz,利用高速攝像機(jī)觀測(cè)滑坡初始涌浪產(chǎn)生的過(guò)程。

    2 滑坡初始涌浪形成機(jī)制

    通過(guò)觀察滑坡剛體入水的過(guò)程用來(lái)分析近場(chǎng)區(qū)域初始涌浪波幅的產(chǎn)生過(guò)程,將近場(chǎng)區(qū)域初始涌浪波幅的產(chǎn)生過(guò)程分為3個(gè)階段(見(jiàn)圖2):第一個(gè)階段是滑坡剛體撞擊水體,開(kāi)始受到水體的黏滯阻力,水體受到黏滯阻力的作用后造成雍高,開(kāi)始形成第一列涌浪波,與此同時(shí)在滑坡周?chē)囊恍〔糠直砻嫠w開(kāi)始脫離水體呈水舌姿態(tài)向前運(yùn)動(dòng)[見(jiàn)圖2(a)];第二階段是在水體的黏滯阻力持續(xù)作用下,滑體的動(dòng)量逐漸降低,第一列涌浪波波幅持續(xù)增高并以一定的速度向四周傳播,脫離水體的水舌進(jìn)一步向前運(yùn)動(dòng)[見(jiàn)圖2(b)~(e)];第三階段是初始涌浪在四周傳播后,周?chē)w由于快速進(jìn)入空槽相互碰撞產(chǎn)生巨大的水花團(tuán),水花團(tuán)在碰撞之后能量快速消散,并在滑體周?chē)纬傻诙杏坷瞬╗見(jiàn)圖2(f)]。

    圖2 滑坡剛體入水過(guò)程

    從上述三個(gè)階段得知,滑體快速進(jìn)入水體后,由于受到水體黏滯阻力的持續(xù)作用,滑體速度逐漸降低,第一列涌浪波波幅持續(xù)增高,滑體與水體之間的黏滯阻力持續(xù)作用產(chǎn)生第一列涌浪波;滑坡后部水體出現(xiàn)空槽,周?chē)w快速進(jìn)入空槽后相互碰撞產(chǎn)生第二列涌浪波。故滑坡初始涌浪波產(chǎn)生的原因是在一個(gè)相對(duì)較短的時(shí)間尺度內(nèi)滑體與水體之間的黏滯阻力作用。

    3 滑波初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型

    3.1 滑體入水過(guò)程的動(dòng)量定理

    滑坡初始涌浪波的產(chǎn)生過(guò)程是滑體動(dòng)量傳遞給水體的過(guò)程,在一個(gè)相對(duì)較短的時(shí)間尺度內(nèi),初始涌浪波的形成是由于滑體與水體之間的黏滯阻力作用?;趧?dòng)量定理,滑體動(dòng)量的減少量等于滑體在一定時(shí)間內(nèi)向水體傳遞的沖量,也等于初始涌浪波的動(dòng)量,具體表達(dá)式如下:

    Δ

    P

    =

    P

    =

    P

    1

    (1)

    P

    =

    F

    Δ

    t

    cos

    α

    (2)

    P

    1=

    ρ

    V

    c

    (3)

    式中:Δ

    P

    為滑體入水后在Δ

    t

    時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的減少量;

    P

    為滑體向水體傳遞的沖量(N·s);

    P

    1為初始涌浪的動(dòng)量(kg·m/s);

    F

    為滑體與水體之間相互作用的黏滯阻力(N);Δ

    t

    為從滑體沖擊水面到初始涌浪完整產(chǎn)生的時(shí)間(s);

    α

    為滑動(dòng)面傾角(°);

    ρ

    為水體的密度(kg/m);

    V

    為初始涌浪體積(m);

    c

    為運(yùn)動(dòng)水體的速度(m/s)。

    依據(jù)公式(1)、(2)和(3),得到如下公式:

    F

    Δ

    t

    cos

    α

    =

    ρ

    V

    c

    (4)

    滑體在水體運(yùn)動(dòng)中主要受到滑體與水體之間黏滯阻力的影響,在

    Δt

    (較短的時(shí)間尺度)時(shí)間內(nèi),滑體與水體之間相互作用的黏滯阻力的表達(dá)式為

    (5)

    式中:

    C

    為水體對(duì)滑體的黏滯阻力系數(shù),取值為0

    .

    15~0

    .

    18;

    ρ

    為滑體密度(kg/m);

    v

    為滑體入水速度(m/s);

    s

    為滑體的表面積(m)。

    3.2 近場(chǎng)區(qū)域初始涌浪波形與傳播

    滑體入水點(diǎn)近場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的初始涌浪具有很強(qiáng)的非線性,高陡庫(kù)岸滑坡及河道的基本特征為滑坡傾角

    α

    較大、河道水深

    h

    較深、滑體厚度

    s

    較薄、滑體體積不大(質(zhì)量較小),而這些因素是容易產(chǎn)生斯托克斯波的必要條件。結(jié)合滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn),認(rèn)為高陡庫(kù)岸滑坡產(chǎn)生的初始涌浪波形為斯托克斯波。

    基于滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn),認(rèn)為近場(chǎng)區(qū)域初始涌浪呈半圓狀傳播(見(jiàn)圖2),初始涌浪波在各徑向角度下的波形基本相同,其概化模型見(jiàn)圖3。

    圖3 三維滑坡初始涌浪傳播示意圖(改自Heller等[19])

    3.3 滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型

    斯托克斯波的波峰和波谷大致相等,故二階斯托克斯波在0 s時(shí)的自由水面波動(dòng)方程為

    [2+cos

    h

    (2

    kh

    )]cos(2

    kx

    )

    (6)

    式中:

    a

    1為初始涌浪波幅(m);

    k

    =2π/

    L

    ,其中

    L

    為波長(zhǎng)(m)。在產(chǎn)生初始涌浪波幅的時(shí)間Δ

    t

    內(nèi),三維滑坡初始涌浪體積的波剖面積為

    (7)

    式中:

    S

    為三維滑坡初始涌浪體積沿滑塊運(yùn)動(dòng)方向上的波剖面積(m)。

    對(duì)三維滑坡初始涌浪體積的波剖面積對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分,則三維滑坡初始涌浪體積為

    (8)

    式中:

    D

    為三維滑坡初始涌浪波峰在平面上的投影;

    r

    為初始涌浪波峰投影后在平面上所對(duì)應(yīng)的半徑(m)。

    淺水重力波波速的計(jì)算公式為

    c

    =(

    gh

    )12

    (9)

    式中:

    c

    為淺水重力波波速(m/s);

    g

    為重力加速度,其值為9.8 m/s。

    將公式(5)、(8)、(9)代入公式(4)中,可得到三維滑坡初始涌浪波幅的理論計(jì)算公式如下:

    (10)

    3.4 滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的修正

    滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型中采用的斯托克斯波理論曲線往往與物理模型試驗(yàn)中產(chǎn)生的初始涌浪波幅曲線具有一定的差異,為了使其適用于高陡庫(kù)岸的三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型,并具有更好的適用性,本文引入修正系數(shù)

    K

    對(duì)公式(10)進(jìn)行了修正,具體修正公式如下:

    (11)

    將33組高陡庫(kù)岸段滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)值與修正前的模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行了擬合,得到各組試驗(yàn)的修正系數(shù)

    K

    值,見(jiàn)圖4。

    圖4 高陡庫(kù)岸滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的修正系數(shù)K值圖

    由圖4可見(jiàn),所有試驗(yàn)組的修正系數(shù)

    K

    值范圍為0.7~2.0,平均值為1.1。

    (12)

    式中:

    s

    為滑體厚度(m);

    b

    為滑體寬度(m);

    h

    為水深(m);

    v

    為滑體入水速度(m/s)。該預(yù)測(cè)公式(12)中的

    K

    值與預(yù)測(cè)模型中的

    K

    值的相關(guān)系數(shù)為0

    .

    820,說(shuō)明公式(12)能滿足對(duì)預(yù)測(cè)模型中

    K

    值的預(yù)測(cè)。

    4 模型驗(yàn)證分析

    本文以龔家方滑坡為工程實(shí)例,對(duì)修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的適用性和可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

    2008年11月23日16點(diǎn)40分,位于重慶市巫山縣巫峽鎮(zhèn)龍江村的龔家方滑坡約38×10m的滑坡堆積體滑入長(zhǎng)江,并在上下游數(shù)公里范圍內(nèi)造成涌浪。龔家方滑坡滑動(dòng)后輪廓近似于等腰三角形,上部寬度為45 m,臨近水面寬度為194 m,軸向長(zhǎng)度約為293 m,崩滑體高差為210 m,入水厚度為15 m,滑入水庫(kù)的滑動(dòng)面傾角為54°,滑坡體主要由灰?guī)r組成,滑體密度約為2.6×10kg/m。龔家方滑坡滑動(dòng)時(shí)庫(kù)水位高程為173 m,水深為142 m,見(jiàn)圖5和圖6。

    圖5 龔家方滑坡全景圖

    圖6 龔家方滑坡剖面圖

    龔家方滑坡的相對(duì)迎水面積為0.066,弗勞德數(shù)為0.315,根據(jù)公式(12)讀取適用于龔家方滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的修正系數(shù)

    K

    值為2

    .

    0,則適用于龔家方滑坡的修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型為

    (13)

    此外,引入Mulligan等和韓林峰等的滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型,對(duì)本文修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證,3種預(yù)測(cè)模型對(duì)龔家方滑坡初始涌浪波幅計(jì)算結(jié)果的對(duì)比,見(jiàn)表2。

    表2 滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

    龔家方滑坡入水速度約為11.65 m/s,造成約31.8 m的初始涌浪高度,初始涌浪高度形成時(shí)間約3.8 s。由表2可知,本文預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到的龔家方滑坡初始涌浪高度為33.16 m,相對(duì)誤差為4.29%,比前人研究成果的相對(duì)誤差要小,說(shuō)明本文修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型具有更好的適用性。

    5 結(jié) 論

    基于高陡庫(kù)岸三維滑坡初始涌浪波幅理論計(jì)算公式,并結(jié)合物理模型試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,得到以下結(jié)論:

    (1) 從滑坡涌浪的發(fā)生機(jī)制出發(fā),在一個(gè)相對(duì)較短的時(shí)間尺度內(nèi),由于滑體與水體之間的黏滯阻力持續(xù)作用,滑體速度逐漸降低,水體產(chǎn)生初始涌浪。通過(guò)非線性波特征分類(lèi)方法綜合判別高陡庫(kù)岸滑坡初始涌浪的波形基本為斯托克斯波。

    (2) 以動(dòng)量定理為基礎(chǔ),運(yùn)用二階斯托克斯波的水面曲線方程建立了高陡庫(kù)岸三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型,提出了修正系數(shù)

    K

    值,得到了滑坡初始涌浪物理模型試驗(yàn)下的修正系數(shù)

    K

    值的取值范圍為0

    .

    7~2

    .

    0,平均值為1.1,并探討了修正系數(shù)與相對(duì)迎水面積和弗勞德數(shù)的相關(guān)關(guān)系。(3) 以龔家方滑坡為例,根據(jù)其相對(duì)迎水面積和弗勞德數(shù),得到了適用于龔家方滑坡的修正系數(shù)

    K

    值,建立了適用于龔家方滑坡的高陡庫(kù)岸三維滑坡初始涌浪波幅的預(yù)測(cè)模型,并結(jié)合前人研究成果驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)模型的適用性和可靠性。結(jié)果表明:修正后的三維滑坡初始涌浪波幅預(yù)測(cè)模型的初始涌浪高度計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確,相對(duì)誤差更小。

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