KX-1主軸電機冷卻流道結構設計與仿真分析*

陳鵬滿

（江門凱信科技實業(yè)有限公司，廣東 江門 529000）

0 引言

電主軸是將主軸電機與機床主軸的功能合二為一，具有高轉速、寬調速、低噪聲、易于控制等特點。用于機床的電主軸部分運動部件會產生不同程度的熱膨脹，導致機床加工精度下降[1]。機床加工中熱誤差約占總制造誤差的40%~70%[2－3]，優(yōu)化電主軸冷卻系統(tǒng)，控制其溫升，對提高機床加工精度具有極大的實際意義[4－5]。

主軸系統(tǒng)常用冷卻方式是使冷卻液流過定子外的冷卻流道，帶走其內部產生的熱量。文獻[6－10]分別對螺旋形流道和軸向流道進行了傳熱和流動特性研究，結果表明這2種流道分別適合不同結構的電主軸；文獻[11－13]借鑒自然界中存在生物呼吸和循環(huán)系統(tǒng)的高熱能交換率、較低流動阻力的網絡，設計了樹狀分形、昆蟲翅脈等仿生流道，取得了較好的效果。本文設計了單螺旋、雙螺旋、軸向直流道和陣列微流道，其中，陣列微流道的設計初衷是基于仿生的概念設計和要求制作，該流道結構的工藝可用于規(guī)模生產。對4種流道進行仿真分析，為KX－1主軸電機數(shù)字樣機的改進和物理樣機試制提供參考。

1 電主軸熱分析

電主軸定子是由硅鋼片疊壓而成，具有較高的磁導率。轉子部分主要由轉子鐵芯、鼠籠和轉軸等組成。轉子與轉軸之間是經過熱套的方法來實現(xiàn)過盈配合，基本結構如圖1所示。

圖1 KX－1電主軸基本結構

1.1 電主軸熱源分析

電主軸加工過程的總熱源來源如圖2所示。

圖2 電主軸總熱源關系

根據(jù)能量守恒定律可得如下表達式：

式中：Pin為電機有效輸入功率；Pout為電機有效輸出功率；Qz為總損耗；Q1為電機產生的熱量；Q2為軸承摩擦損耗；Q3為氣隙黏性摩擦損耗。

1.2 電機部分的熱計算

電主軸電機采用變頻調速，額定電壓380 V；工頻50 Hz；額定轉矩14 N·m；額定功率2.2 kW；極對數(shù)2；最高轉速24 000 r/min。

將上述數(shù)據(jù)代入n＝60f(1－s)/P、P＝n×T/9 950，可得電主軸轉速、功率和轉矩之間的關系，如圖3所示。由圖可以看出，電機在50 Hz以下工作時為恒轉矩運行，轉矩值為14 N·m，轉矩隨著轉速和頻率的升高而增加；當頻率超過50 Hz時為恒功率運行。結合圖3可得輸入功率不同時電機的發(fā)熱量，如表1所示。

圖3 電主軸特性

表1 不同輸入功率下電機發(fā)熱量

1.3 軸承部分發(fā)熱分析

滾動軸承在工作時產生摩擦熱，影響其發(fā)熱量的主要因素包括預緊力、轉速、潤滑劑類型、室溫等[14－16]。

本文采用整體法對軸承生熱計算。計算過程中使用的經驗公式源于帕姆拉格，即軸承的發(fā)熱量等于摩擦力矩乘以軸承轉數(shù)。公式表達如下：

式中：H為軸承總發(fā)熱量；Mz為總摩擦力矩。

軸承總摩擦力矩公式如下：

式中：M1為潤滑劑黏性摩擦力矩；M2為載荷摩擦力矩。

黏性摩擦力矩具體計算：當vn≥2 000時，M1＝10－7f0(nv)2/3Dm3；當vn≤2 000時，M1＝160×107f0Dm3。其中，v為潤滑劑運動黏度；f0為與軸承類型和潤滑方式的系數(shù)；Dm為軸承的節(jié)圓直徑。

載荷摩擦力矩公式為：

式中：P為軸承載荷；f1為與軸承結構、載荷有關的系數(shù)。

1.4 軸承部分發(fā)熱計算

本文主軸前后軸承分別采用71906c和71905c兩種角接觸軸承。軸承軸向載荷約為200 N，徑向載荷約為1 020 N。軸承相關參數(shù)如表2所示。

表2 軸承參數(shù)

查機械手冊可得，v＝32 cst，f0＝1，f1＝0.001，則：

式中：P為軸承摩擦力矩的計算負荷，N；Fa為軸向載荷；Fr為徑向載荷。

2 電主軸傳熱分析

用經典熱力學分析電主軸熱平衡狀態(tài)，主要傳熱方式有熱傳導、熱對流和熱輻射。

2.1 電主軸中零部件材料屬性

電主軸中的零部件材料屬性如下。

（1）金屬固體的導熱系數(shù)。高速電主軸中的定子、轉子、軸承、主軸和內水套等均是金屬材質。金屬的導熱計算公式如下：

式中：T＝T－T∞；k0為在參考溫度Tref時的導熱系數(shù)。

（2）冷卻液的導熱系數(shù)。電主軸中冷卻液為液態(tài)水，導熱系數(shù)在0～150℃隨溫度上升而變大，由于液態(tài)水在電主軸冷卻系統(tǒng)中溫度一般為10℃左右，故其導熱系數(shù)可視為定常數(shù)。

（3）潤滑油氣潤滑系統(tǒng)中的氣體導熱系數(shù)。軸承油氣潤滑系統(tǒng)的壓力范圍在0.2～0.3 MPa，壓力范圍接近一個標準大氣壓，對油氣的導熱率影響不大，故應取相應壓力范圍內的空氣導熱系數(shù)。

（4）比熱容。比熱容是指單位質量物質升高單位溫度所吸收熱量。因此電主軸中各零部件有不同的比熱容，影響到熱傳遞。本文比熱容計算公式如下：

（5）熱擴散率。熱擴散率是指對已知的幾種材料接觸組合時，熱能的擴散快慢。其表達式如下：

由式（7）可以看出，擴散率等于導熱系數(shù)與比體積相乘除以比熱容。α越大，擴散率越明顯。

（6）冷卻系統(tǒng)的流體黏度。流體在流動過程中，相鄰流程之間會產生剪切力，其公式表達如下：

式中：Uf為運動黏度系數(shù)。

流體運動黏度U是動力黏度ν與密度ρ之比，公式表達如下：

式中：U的數(shù)值等于Uf；ν為運動黏度，m2/s。

2.2 高速電主軸各零部件傳熱分析

主軸電機主要通過如圖4所示的路徑實現(xiàn)熱傳遞。

圖4 主軸電機熱傳遞路徑

（1）電主軸的內部導熱。電機部分的轉軸可以視為具有一定厚度的圓筒，轉子、定子、內水套急和圓柱形外殼都是均勻材料，傳熱方式為典型的熱傳導。熱流熱量的傳遞表達式如下：

式中：?T/?n為對應面積的法線方向上的溫度梯度；k為導熱系數(shù)；q的單位為W/(m2·K)；A小于或等于面積。

（2）冷卻液中的對流換熱。冷卻液在水道中會呈層流、過渡和紊流3種流態(tài)，處于紊流狀態(tài)比層流狀態(tài)有更好的換熱性。不同流態(tài)換熱規(guī)律和計算公式不同，因此，須計算系統(tǒng)中流體雷諾數(shù)來確定流動液體是處于哪種流態(tài)，再合理選擇換熱公式。流體的雷諾數(shù)計算公式為：

Re＝ud/ν（11）式中：u為冷卻液平均速度；d為水道當量水力直徑；ν為流體運動黏度。

當Re＜2 300時，為層流狀態(tài)；當2 300≤Re≤4 000時，處于過渡狀態(tài)，即層流紊流狀態(tài)并存；當Re≥4 000時，為紊流狀態(tài)。

當固體壁面與流體間溫差不大時，可以用怒謝爾數(shù)來計算：

公式適用范圍：Re≥104，0.7＜Prf＜120，L/D≥60。

當管徑較小且流固體溫差不大，流體黏度偏大時，易出現(xiàn)嚴格的層流狀態(tài)，怒謝爾數(shù)如下：

公式適用范圍：Re Prf·D/L＞10，13＜Re＜2 030，Prf＞0.6。式中的普朗特數(shù)計算如下：

式中：α為熱擴散率系；u為流體運動黏度；Cp為等壓比熱容；k為熱導率系數(shù)。

電主軸水冷卻系統(tǒng)的對流換熱是強迫對流。由于對流換熱系數(shù)過于復雜，一般采用相關性準則來計算，強迫對流中的紊流換熱系數(shù)如下：

（3）轉子端部換熱系數(shù)。轉子旋轉時與周圍氣體進行熱對流和熱輻射，其換熱系數(shù)計算如下：

式中：at為轉子端部換熱系數(shù)；ut為轉子端部周向速度。

（4）主軸外殼與外部空氣的傳熱。電主軸外殼吸收內部熱量并與外部環(huán)境進行熱對流和熱輻射。假定外殼與環(huán)境是自然對流傳熱，傳熱系數(shù)可?。?/p>

2.3 電主軸各零部件傳熱計算

（1）電主軸零部件的材料參數(shù)。查閱相關手冊可得組成電主軸各零件的材料屬性，如表3所示。

表3 零部件材料參數(shù)

（2）水冷卻系統(tǒng)中的對流換熱系數(shù)。水冷卻系統(tǒng)的換熱屬于流體和固體間的對流換熱。保證冷卻液大部分處于紊流狀態(tài)可增大換熱系數(shù)。矩形水道截面為8 mm×2.4 mm，水力直徑約為4.95 mm。冷卻介質水運動黏度取ν＝1.15×10－6m2/s。根據(jù)雷諾數(shù)和怒謝爾數(shù)計算公式，可得冷卻液在不同流速時雷諾數(shù)和怒謝爾數(shù)，計算結果如表4所示。

表4 不同流速下的雷諾數(shù)

根據(jù)表4的雷諾數(shù)可以判定，電機冷卻系統(tǒng)中的流體速度大于0.5 m/s可保證水道中的流體不處于層流狀態(tài)。滿足此條件的冷卻流體雷諾數(shù)在2 300～4 600，流體在水道中處于過渡階段。因此，對式（17）作修正。修正后公式如下：

根據(jù)修正后的公式代入相應的數(shù)值，可計算不同流速下對流換熱系數(shù)。

3 冷卻流道結構設計

結構緊湊的主軸電機須采用外循環(huán)冷卻系統(tǒng)，即在電機定子的外表面設計水套[6]。本文選擇水套中4種冷卻流道，如圖5所示。圖5（a）為單螺旋水流道；圖5（b）為雙螺旋水流道，其螺旋角度比單螺旋大，相鄰螺旋水道內的水流方向相反；圖5（c）為軸向直流道，形狀為單條直線水道沿定子外圓柱水套上下折返，并繞周向推進，當流體流入流道端部反向時，水流沖擊可能引起震動，不適于大型電機；圖5（d）為陣列微流道，該流道流徑細小，水流方向呈現(xiàn)發(fā)散狀，制作工藝難度大。4種冷卻流道的設計說明如表5所示。

圖5 冷卻內水道三維圖

表5 4種冷卻流道的設計說明

4 基于ANSYS CFD仿真分析

將電主軸定子、水套三維幾何模型分別導入ANSYS Workbench中，生成三維模型如圖6所示。

圖6 ANSYS三維模型

流體工程中存在大量邊界變形，需要對流固體進行合理地網格劃分，本文在平滑面特征中采用自動網格劃分，局部復雜的特征采用三角形狀的局部重構法[17]。劃分結果如圖7～8所示。網格劃分參數(shù)如表6所示。

圖7 內外水套網格劃分

圖8 流道網格劃分

表6 網格劃分參數(shù)

將流體的速度作為入口邊界條件，出口邊界條件設置成與外界相對壓強為0 Pa?？蛰d時保持主軸轉速12 000 r/min，根據(jù)公式求得主軸的發(fā)熱功率為332 W，將電主軸空載時總發(fā)熱量施加給定子，電主軸生熱率q為6.09×106W/m3，將定子設置為熱源，對其施加生熱率。定子、水套和冷卻水的初始溫度與環(huán)境溫度相等，均設置為20℃；迭代步為500，觀察殘差曲線收斂時，可對結果云圖進行解讀分析。

對4種流道進行熱流固體耦合仿真，結果如圖9所示。分析圖中各流道液體溫度的分布，結果如表7所示。

圖9 4種水流道溫升云圖

表7 流體降溫性能

（1）水流道溫升云圖分析。分析圖9（a）可知，單螺旋流道的流體溫度分布不太均勻，冷卻效果不是很好，尤其是在尾端處，溫升趨勢明顯；由圖9（b）可清晰看到雙螺旋流道中流體去程段的溫度雖然低，但回程段溫度出現(xiàn)了上升趨勢，整體降溫效果比單螺旋流道好；由圖9（c）可知，陣列微流道的流體出現(xiàn)了局部高溫現(xiàn)象，不能實現(xiàn)全局均勻降溫，溫升控制不如單螺旋式和雙螺旋式；由圖9（d）可知，軸向直流道中流體的溫度未出現(xiàn)明顯的相對高溫區(qū)，各部位溫差較小，溫升控制效果好。

（2）電主軸整體溫升云圖分析。采用不同冷卻流道時，電主軸整體溫度分布如圖10所示。

圖10 電主軸整體溫度分布

由圖9～10可知，4種電主軸整體溫度分布與圖9水流道溫升分析結論一致，雙螺旋式水道對電主軸的冷卻效果比單螺旋式效果好；陣列微流道對電主軸的冷卻最差，不僅出現(xiàn)了局部溫度相對偏高，對電主軸整體的降溫也不均勻；軸向直流道對電主軸的冷卻效果最佳，基本保持在25～26℃，可對電主軸整體進行充分均勻地降溫。

5 結束語

針對公司產品KX－1高速主軸電機溫升問題，建立了4種冷卻流道的有限元模型，并進行了流固耦合仿真分析，分析仿真結果可得出以下結論：

（1）對單螺旋流道、雙螺旋流道、軸向直流道和陣列微流道4種流道模型仿真表明，軸向折返流式水道對該電主軸的冷卻效果最佳，陣列微流道冷卻效果很不理想；

（2）基于仿生理念設計的微流道陣列微流道設計遠沒有達到預期的效果，后續(xù)將進一步加強這方面的研究，力爭設計出降溫效果好、制作工藝簡單的仿生流道；

（3）本文的分析結果可為下一步對KX－1主軸電機數(shù)字樣機的改進和物理樣機試制提供參考。