電動機啟動壓降精確計算及比較

段夢菲，楊嘉城

（1.廣州西門子變壓器有限公司，廣州 510630；2.廣州市公用事業(yè)規(guī)劃設(shè)計院有限責(zé)任公司，廣州 510260）

0 引言

隨著我國電氣工程技術(shù)的不斷發(fā)展，電氣工程設(shè)計的行業(yè)指導(dǎo)性設(shè)計手冊——《工業(yè)與民用供配電設(shè)計手冊》第四版（以下簡稱：手冊）在早些年正式更新發(fā)行。在歷經(jīng)數(shù)次的勘誤和調(diào)整后，手冊已逐漸完善并取代了第三版，成為電氣工程設(shè)計中不可或缺的設(shè)計指引。而作為國內(nèi)權(quán)威的設(shè)計指引之一，除了兼顧簡化工程計算的需求外，還需要提供更為精準(zhǔn)的詳細計算指引，以供設(shè)計師進一步復(fù)核。因此本文嘗試通過分析原手冊公式的不足，找出更具普遍適用性的電動機啟動壓降計算方法。

1 電壓降落、電壓損耗與電壓偏移

在計算電動機啟動引起的電壓暫降前，首先需要理清電壓降落、電壓損耗以及電壓偏移這3個關(guān)于電壓的重要概念。

電壓降落指的是網(wǎng)絡(luò)元件的首末端兩點電壓向量差[1]。其等值電路圖和相量圖如圖1所示。其公式為：

圖1 網(wǎng)絡(luò)元件的等值電路和電壓降相量

由式（1）~（2）可得元件受電端電壓U2為：

電壓損耗為兩點間電壓絕對值之差[1]，即，故當(dāng)電壓相角差δ不大時，電壓損耗就約等于電壓降落的縱分量，即。

電壓偏移則是為了衡量電壓質(zhì)量，而特指某一節(jié)點的實際電壓（U）與額定電壓（UN）之差。即：

在國家規(guī)范GB50052《供配電系統(tǒng)設(shè)計規(guī)范》和GB12525《電能質(zhì)量供電電壓允許偏差》中，對于電網(wǎng)、母線電壓偏差所允許的范圍均指的是電壓偏移值。因此作為衡量電力系統(tǒng)供電質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，電壓偏移值才是“大功率電機啟動引起的壓降計算”之最終計算目標(biāo)。因此計算電壓偏移的過程是先通過式（2）~（3）計算網(wǎng)絡(luò)元件在供電系統(tǒng)中的電壓降落，求出實際電壓值，再利用式（4）求得電壓偏差，以校驗是否滿足國家規(guī)范允許的偏差范圍。為了與國標(biāo)規(guī)范統(tǒng)一說法，以下均以電壓偏差代替電壓偏移進行描述。

2 手冊中關(guān)于電機啟動電暫降的計算

關(guān)于電機啟動時電壓暫降，手冊給出了有限容量或無限容量系統(tǒng)下，不同啟動方式下的計算方法[4]。本文僅以無限容量電源系統(tǒng)下，電動機全壓啟動時電壓暫降作為計算示例，分析不同計算方式下電壓偏差值的差異。

全壓啟動時母線相對電壓的公式如下：

式中：us為電源母線電壓相對值，取1.05；SscB為母線短路容量，MVA；QL為預(yù)接負荷的無功功率，Mvar；Sst為電動機啟動時啟動回路的計算容量，MVA；SstM為電動機額定啟動容量，MVA；Ssc為最小運行方式下系統(tǒng)短路容量，MVA；uk%為變壓器阻抗電壓百分比；SrT為變壓器額定容量，MVA；kst為電動機額定啟動電流倍數(shù)；SrM為電動機額定容量，MVA；Xl為線路電抗（阻抗），Ω；Uav為系統(tǒng)平均電壓，kV。

影響式（5）計算精度的因素可以歸類為以下兩個方面。

2.1 基準(zhǔn)電壓取值不統(tǒng)一

對比手冊第三版，式（5）最大的變化在于分子處刪減了預(yù)接負荷QL這個明顯錯誤，并且在原式基礎(chǔ)上增加了電源母線電壓相對值us，其取值為1.05。其中式（6）~（7）中，系統(tǒng)短路容量Ssc的電壓取值為10.5 kV；變壓器計算容量ST的電壓取值為10 kV（變壓器高壓側(cè)額定電壓10 kV）；電機額定啟動容量SstM的電壓取值為0.38 kV（電機額定電壓0.38 kV）；電機電纜計算容量S1的電壓取值為系統(tǒng)平均電壓Uav＝0.4 kV；預(yù)接負荷無功功率QL的電壓取值為0.38 kV。由此可見，上述各計算容量均是在不同電壓取值下求得。手冊作者在《電動機啟動時電壓暫降計算法之考證與改進》一文中提到，采用系統(tǒng)平均電壓作為基準(zhǔn)電壓，即1.05倍的系統(tǒng)標(biāo)稱電壓。根據(jù)容量的計算公式，分子分母各元件在計算“短路容量”時，有部分電氣元件已經(jīng)選取了1.05倍的基準(zhǔn)電壓值進行計算，如系統(tǒng)短路容量Ssc，而計算式（5）在前面再乘以1.05進行校正，是無法改變基準(zhǔn)電壓取值不統(tǒng)一所導(dǎo)致的誤差，甚至?xí)U大誤差。

2.2 電阻計及前后不一致

一般地，在10 kV及以上的高壓系統(tǒng)中，由于電抗與電阻比值X/R>3，電阻可以忽略不計。因此式（6）中Ssc是忽略電阻；式（7）中變壓器計算容量ST，其阻抗電壓百分比uk%（手冊備注說明為電抗相對值，但實際上取的是阻抗電壓相對值），一般指的是含電阻加電抗的阻抗電壓百分比，即變壓器計算容量ST是計及電阻；式（8）中電機額定啟動容量SstM是電機額定電壓啟動時的啟動容量，是計及電阻的；電機電纜計算容量Sl根據(jù)手冊公式備注[2]，小于10 kV電纜線路不能忽略電阻，因此也是計及電阻的；預(yù)接負荷容量SL只算及其無功功率QL，因此是忽略電阻。由此可見，上述計算容量在計算過程中對是否計及電阻并沒有達成前后統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，而且單純將阻抗絕對值代數(shù)相加代替復(fù)數(shù)計算，將會引入更大的計算誤差。

正因為各電氣元件在計算時既沒有折算至統(tǒng)一的基準(zhǔn)電壓，也沒有對電阻是否計及前后統(tǒng)一，如此一來壓降計算將產(chǎn)生不小的誤差。因此簡化算法如短路功率法一般只用在計算電力系統(tǒng)的暫態(tài)分析，如短路電流計算。因為對動輒幾kA甚至幾十kA的短路電流而言，誤差值不足以從根本上影響繼電保護整定值計算、靈敏度校驗以及設(shè)備的動熱穩(wěn)定校驗。但是對于計算大型電動機啟動引起的電壓偏差而言，這樣的誤差足以影響計算結(jié)果的走向?！坝嬎汶妱訖C啟動時電壓暫降的目的是在于正確選擇電動機的啟動方式”[3]，但在某些行業(yè)的特定使用情景中，啟動方式僅能使用全壓啟動時，則需要更為精準(zhǔn)的計算結(jié)果來驗證方案，以節(jié)省變壓器及電纜投資。

3 標(biāo)幺制阻抗分壓法

此處精確算法是相對于近似算法而言，其原理是利用電勢源對某節(jié)點的轉(zhuǎn)移阻抗計算電流。全壓啟動時的一次系統(tǒng)圖和等效阻抗圖如圖2所示。

圖2 異步電機全壓起動一次系統(tǒng)和等效阻抗

假設(shè)系統(tǒng)電源阻抗為ZSC，變壓器阻抗為ZT，其他預(yù)接負荷阻抗為ZL，電動機進線電纜阻抗為Z1，以及電機的啟動阻抗為ZstM，其系統(tǒng)阻抗圖如圖2（b）所示。經(jīng)過串聯(lián)合并后得圖2（c），其中Z1＝ZSC＋ZrT，Z2＝Z1＋ZstM，Z3＝ZL。最后通過星三角變換，將阻抗網(wǎng)絡(luò) 簡 化 至 圖2（d），其 中Z12＝Z1＋Z2＋Z1Z2/Z3，Z13＝Z1＋Z3＋Z1Z3/Z2。再利用已知的供電端電壓UA，即可求得電機在啟動時，電源UA對其產(chǎn)生的啟動電流IstM。因此全壓啟動時母線線電壓為。以上阻抗值均為有名制下的數(shù)值，但由于系統(tǒng)為一臺變壓器耦聯(lián)所成的輸電系統(tǒng)[4]，因此在計算等效阻抗時需要根據(jù)變壓器實際變比折算至同一電壓等級下的阻抗值方可直接相加。為了省去不同電壓下阻抗簡化運算的變比折算，則需要引入標(biāo)幺制換算。

標(biāo)幺制下等效阻抗圖簡化與有名制的方法一致，不同的地方在于計算各元件阻抗標(biāo)幺值過程中，需要先根據(jù)各參數(shù)的電壓取值換算至基準(zhǔn)電壓下的阻抗值有名值，再進行標(biāo)幺值換算，以確保阻抗在不同電壓等級下按統(tǒng)一基準(zhǔn)值進行標(biāo)幺值換算。其換算公式如下：

根據(jù)圖2簡化阻抗圖及簡化公式，在忽略變壓器二次側(cè)調(diào)壓下，其標(biāo)幺制下全壓啟動時母線電壓相對值為：

不難發(fā)現(xiàn)，手冊簡化算法中，式（5）其本質(zhì)上與標(biāo)幺制算法一致，當(dāng)取基準(zhǔn)容量為1 MVA，式（5）~（7）中的計算容量即為阻抗標(biāo)幺值的倒數(shù)，也就是說手冊簡化算法本質(zhì)上是導(dǎo)納形式表達下的阻抗分壓計算。

4 潮流迭代法

由于上述精確算法在計算過程中不可避免地需要運用復(fù)數(shù)運算，大大增加了計算工作量。因此鑒于供配電系統(tǒng)較為簡單，像此類輻射形網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)，電氣元件的電壓降落或功率損耗計算還可以運用潮流“前推回代法”進行分析計算[2.5]，其推演過程如下。

如圖1所示，已知末端視在功率S2＝P2＋jQ2、首端電壓U1以及元件的阻抗值R+jX，首先，假設(shè)末端電壓U2A，可取系統(tǒng)額定電壓值，那么元件的功率損耗為：

求得元件首端功率S1A＝S2＋ΔSA后，再利用已知首端電壓U1，連同元件阻抗一同代入式（2）~（3），求得第一次迭代的末端電壓U2B。然后如此類推，再利用求得的末端電壓U2B以及利用末端電壓代入求得的末端功率S2B，再次代入式（10），求得第二次迭代的首端功率S1B，如此反復(fù)進行迭代計算。在經(jīng)過多次迭代后求得穩(wěn)定的收斂結(jié)果者即可結(jié)束迭代運算。

5 計算示例

計算示例的數(shù)據(jù)引用自浙江某新建大型石化廠其中一個裝置區(qū)的真實數(shù)據(jù)，其一次系統(tǒng)簡化圖如圖2所示，限于篇幅，本文僅列出計算數(shù)值及其所用到的計算式，省略數(shù)值代入及運算的過程。

系統(tǒng)參數(shù)如下：系統(tǒng)短路容量SSC＝182.12 MVA；系統(tǒng)X/R比kSC＝4；變壓器容量SrT＝0.5 MVA；變壓器變比nrT＝U1n/U2n＝10/0.4；阻抗電壓百分比uk%＝4%＝0.04；變壓器X/R比krT＝3.974 5；變壓器空載損耗Po＝0.001 05 MVA；變壓器空載電流百分比IO%＝0.8%＝0.008；變壓器空載無功損耗Qo＝IO%×SrT＝0.008×0.5＝0.04 kvar；預(yù)接負荷SL＝0.275 MVA（預(yù)接負荷額定電壓UrL＝0.38 kV）；預(yù)接負荷功率因數(shù)cosφL＝0.847 4；電機額定功率Prm＝135 kW（電機額定電壓UrM＝0.38 kV）；電機額定電流Irm＝241.4 A；電機額定啟動電流倍數(shù)kst＝6；電機啟動功率因數(shù)cosφstM＝0.250 3；電機電纜長度l＝0.22 km；電機電纜單位電阻ρ1R＝0.196 0Ω/km、電抗ρ1X＝0.087 6Ω/km（電纜型號為4×120 mm2，根數(shù)為2根，此為單根時的阻抗數(shù)據(jù)）。

折算至0.4 kV低壓側(cè)系統(tǒng)阻抗：

折算至0.4 kV低壓側(cè)變壓器阻抗：

預(yù)接負荷阻抗：

電機在額定電壓下啟動時阻抗：

電機電纜阻抗：

5.1 手冊第四版的電機啟動電壓降落計算（電機電纜阻抗為查表所得）

由于計算較為繁復(fù)，本文以計算過程數(shù)值并配以備注公式的方式呈現(xiàn)。如表1所示，除電機電纜阻抗采用查閱電纜廠家數(shù)據(jù)所得外，其余公式均與手冊一致。

表1 手冊的電機啟動暫降計算表（電機纜阻抗為查表所得）

5.2 手冊第四版的電機啟動電壓降落計算（電機電纜阻抗為公式估算值）

手冊的電機啟動暫降計算表（電機電纜阻抗為公式估算值）如表2所示。

表2 手冊的電機啟動暫降計算表（電機電纜阻抗為公式估算值）

通過比較不同電機電纜阻抗取值所求得的結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)，不同取值對電機端電壓會有所影響，以本案例為例，約有3%的差值。隨著電機電纜長度的增加，這種差值也隨之成正比例增加。

5.3 標(biāo)幺制阻抗分壓法

標(biāo)幺制阻抗分壓法的計算重點在于將所有額定電壓下的阻抗有名值折算至基準(zhǔn)電壓值下的阻抗標(biāo)幺值。此處取變壓器的變比電壓值作為基準(zhǔn)電壓，其目的是為了節(jié)省變壓器阻抗在不同基準(zhǔn)值的折算步驟。標(biāo)幺制阻抗分壓法計算表如表3所示。

表3 標(biāo)幺制阻抗分壓法計算表

由于此方法運用了復(fù)數(shù)運算，在更為復(fù)雜的配電系統(tǒng)中計算量會相當(dāng)可觀，但在計算機已經(jīng)較為普及的現(xiàn)在，利用Excel內(nèi)置函數(shù)或是專業(yè)的電力系統(tǒng)仿真軟件等電算化手段，可以更快、更精準(zhǔn)地得出驗算結(jié)果。

5.4 潮流迭代法

對于大多數(shù)末端受電系統(tǒng)而言，其系統(tǒng)形式一般由單電源點通過輻射狀網(wǎng)絡(luò)向若干個負荷節(jié)點供電。在已知的額定電機啟動容量、其他預(yù)接負荷容量以及始端電壓值等已知條件下，可以利用潮流迭代方法計算在電機啟動時，各元件的功率損耗及各未知節(jié)點的電壓值[1]。具體計算過程分以下兩步進行。

第一步，從離電源點最遠的電機端開始，逆著功率傳輸?shù)姆较?，利用電機的額定電壓（即UB＝0.38 kV），依次計算出各段線路阻抗中的功率損耗和功率分布。

異步電機全壓啟動一次系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 異步電機全壓起動一次系統(tǒng)

對于電機段線路：

式中：SL為系統(tǒng)額定電壓下（即UB＝0.38 kV），除啟動電機外，該變壓器下其他所有預(yù)接負荷的視在功率總和。

對于變壓器段線路：

對于系統(tǒng)段線路：

式中：UA取高壓系統(tǒng)電壓10 kV。

第二步，利用第一步求得的功率分布，從電源點UA開始順著功率傳送方向，利用式（2）~（3）依次計算各段的電壓降落，求出各節(jié)點電壓。

式中：UA取高壓系統(tǒng)電壓10 kV。接著利用及計算UB，最后利用UB及SB計算。這里需要強調(diào)的是，由于電纜輸電距離較短，為了簡化計算，忽略了線路電容所產(chǎn)生的充電功率。

通過上述兩個步驟完成了第一輪的計算，為了提高精度，可以重復(fù)以上的計算。在時，由于電機在啟動瞬間的機械特性，可以看作啟動阻抗ZstM不變，代入上一輪算出的，通過式（15）求得，然后把上一輪求得的節(jié)電電壓求出其他所有功率損耗并完成第二輪計算。

為了再進一步提高精度，可以增加迭代次數(shù)，在多次反復(fù)迭代后，通過比較前后兩輪的UB和U′B的差值，從而判斷數(shù)值是否趨于收斂。因為迭代過程繁復(fù)，本文省略計算過程，只列出各節(jié)點的功率分布及電壓。詳細數(shù)據(jù)如表4所示。此處需要額外強調(diào)一點，本計算數(shù)據(jù)中，其他預(yù)接負荷SL在迭代計入時，是按固定接入容量代入，即接入容量均為不隨電壓瞬間波動而變化、具有機械慣性的電機類負荷。相反地，若其他預(yù)接負荷SL在迭代計入時按全靜態(tài)負荷，所得迭代結(jié)果便無限趨近于基于歐姆定律的標(biāo)幺制阻抗分壓法的結(jié)果，此處不贅述。比較表4所示的UB和數(shù)值，可見母線電壓UB和電機端電壓在第7輪迭代后分別收斂于362.5 V和328.4 V。

表4 潮流迭代法計算表

5.5 ETAP仿真計算

由于篇幅有限，本文未展示出仿真過程中所有參數(shù)的設(shè)置截圖，僅截取了最終的電機啟動模型示意圖及仿真結(jié)果，如圖4所示。

圖4 模型及仿真結(jié)果

此處需要強調(diào)的是，建模時的其他預(yù)接負荷SL是按實際負荷安裝情況，即當(dāng)中61%的負荷為電機負荷，其余39%的負荷為靜止負荷。最終結(jié)果如圖4所示，母線的電壓降與電機端壓降分別為364 V和330 V。

5.6 計算結(jié)果比較

不同計算方式下的結(jié)果匯總?cè)绫?所示。不難發(fā)現(xiàn)，手冊計算方法的結(jié)果與另外3種方法相比，其電壓偏差百分比存在1%以上的偏離。

表5 潮流迭代法計算

不同計算方法下的電壓偏差百分比對比如圖5所示。通過圖中可以更為直觀地看到二者之間的數(shù)值差異。

圖5 不同計算方法下的電壓偏差百分比對比

6 結(jié)束語

綜上所述，采用標(biāo)幺制阻抗分壓及潮流迭代算法計算出來的數(shù)據(jù)都非常接近于通過專業(yè)電力系統(tǒng)分析軟件ETAP建模計算得出的結(jié)果，無論是母線電壓和電機端電壓與ETAP仿真計算的誤差值均在0.5%以內(nèi)甚至更低。但無論采取何種方法計算電動機啟動壓降，其目的是為了校驗大型電動機在各種運行工況啟動時是否會引起大幅度壓降，從而影響母線供電質(zhì)量以及電機啟動轉(zhuǎn)矩過低而導(dǎo)致啟動失敗。隨著供電系統(tǒng)日益復(fù)雜，以及行業(yè)對設(shè)計的要求和深度的不斷提高，單純依靠傳統(tǒng)的簡化算法并不能完全滿足全行業(yè)設(shè)計精度、深度的需求。因此利用專業(yè)電力系統(tǒng)分析軟件或是自建數(shù)據(jù)庫和公式進行更為復(fù)雜的校驗計算，也將會成為設(shè)計手冊外的一種計算手段的補充。