喬化稀植蘋果樹冠投影的理論模型研究

許華森，孫志梅

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，河北 保定 071001）

農(nóng)林復(fù)合系統(tǒng)在解決農(nóng)林爭地、提高土地生產(chǎn)力、增加農(nóng)民收入、農(nóng)村經(jīng)濟和環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展等方面發(fā)揮了巨大的效益［1］。通過物種的水平鑲嵌、立體搭配和時間組合，農(nóng)林復(fù)合系統(tǒng)打破了單一的種植結(jié)構(gòu)，使不同物種之間對水肥光等資源的分配和利用出現(xiàn)新的相互作用關(guān)系［2］。在黃土高原，對農(nóng)林復(fù)合系統(tǒng)種間關(guān)系的研究主要集中在水肥光的競爭與互補以及化感作用等方面。大量研究認(rèn)為，黃土高原農(nóng)林復(fù)合系統(tǒng)種間關(guān)系調(diào)控的關(guān)鍵是減少種間水肥競爭［3-5］。但是，系統(tǒng)內(nèi)復(fù)雜的群落結(jié)構(gòu)及其對太陽輻射的吸收、反射、透射等作用，會強烈地改變林下太陽輻射的強度和分布范圍［6］，導(dǎo)致林下太陽輻射具有高度的時空異質(zhì)性，進而影響林下作物的生態(tài)過程［7-8］，而目前對農(nóng)林復(fù)合系統(tǒng)中林下光照時空動態(tài)分布的研究還比較薄弱。

林下太陽輻射是決定生態(tài)系統(tǒng)生產(chǎn)力的關(guān)鍵，而遮陰不利于林下生態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)建和發(fā)展，特別是在前期以農(nóng)為主的農(nóng)林復(fù)合系統(tǒng)中。因此，亟需建立一個關(guān)系簡明、精確性高的林下光照時空動態(tài)模型，指導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與調(diào)控。樹冠投影的主要基礎(chǔ)就是建立樹冠形狀的數(shù)學(xué)描述，主要類型為基于樹冠橫切面的二維形狀模型、橫斷面與縱斷面形狀相結(jié)合的三維樹冠模型［9］。吳力立和王宗淳則將樹木的冠形概括成圓錐體、圓球體、圓柱體，并認(rèn)為在林農(nóng)復(fù)合經(jīng)營系統(tǒng)中圓錐形樹冠對林下作物冠層太陽輻射的截獲作用最?。?0］。在樹冠投影模型構(gòu)建過程中，復(fù)曲面對稱算法常用于構(gòu)建樹冠投影的三維空間坐標(biāo)體系，確定樹冠投影的空間位置［11］。通過建立樹冠投影關(guān)鍵點的位置方程，一些研究者構(gòu)建了人工林樹冠投影邊界模型，并用于分析樹冠投影的空間變化以及林下光環(huán)境分布特征［12-14］。以上研究主要是模擬單株林木樹冠的投影長度、討論樹冠的投影形狀及其變化，估算樹冠的投影面積。但這些模型主要是將樹冠假定為單一的幾何體，很少有研究涉及樹齡對冠形特征的影響。因此，本研究擬通過解析不同樹齡的蘋果樹冠形幾何特征，推導(dǎo)樹冠上任一點投影至地面的坐標(biāo)方程，再根據(jù)樹冠關(guān)鍵點的投影位置，建立單株蘋果樹冠投影模型，以期為蘋果—農(nóng)作物復(fù)合系統(tǒng)的作物種植設(shè)計提供理論方法。

1 材料與方法

1.1 試驗地概況

試驗地位于山西省吉縣柏鄉(xiāng)村，屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候，年均氣溫10.5 ℃，＞10 ℃有效積溫3 362 ℃，日照時數(shù)為2 310 h，年平均無霜期195 d，多年平均降水量496 mm。研究區(qū)為典型的黃土高原殘垣溝壑區(qū)，該地區(qū)主要種植蘋果樹，且多采用喬化稀植栽培技術(shù)，在蘋果樹沒有進入盛果期（種植后8 ～9 年）之前，林下巷道常種植作物獲得收益。

1.2 試驗設(shè)計

1.2.1 試驗材料 以試驗樣地的蘋果樹作為研究對象，其選擇試驗樣地4 年生和6 年生的所有蘋果樹，測量基本特征的測量。

1.2.2 樹冠冠形幾何特征解析 喬化稀植蘋果的冠幅在栽植后的1 ～4 年較小，冠形定型為自由紡錘形，幾何特征為上小下大，呈窄卵圓形，且上半軸與下半軸差距較大。在蘋果栽植后第6 年，冠層結(jié)構(gòu)確定為疏散分層形，呈闊卵圓形，即其上半軸和下半軸差距較小。

1.2.3 樹冠投影坐標(biāo)系建立 以樹冠中心O 為原點建立空間坐標(biāo)系，則樹冠上任一點的坐標(biāo)為（x,y,z）。將原點O 移至樹干基部O'，則樹冠上任一點的坐標(biāo)在X、Y軸上未改變，而在Z軸上受樹干高Hb和樹冠下半軸高Hcd的影響，即樹冠上任一點的坐標(biāo)（x',y',z'）為（x, y, z+Hcd+Hb。

1.2.4 樹冠表面任意點投影位置計算 根據(jù)張蕾的研究［15］，樹冠上任一點投影至地面的坐標(biāo)（x",y"）在原點O'的坐標(biāo)系中為（x+(z+Hcd+Hb)·sinA·coth,y-(z+Hcd+Hb)·cosA·coth），其中x=［-W，+W］，y=［-W，+W］，z=［-Hcd,Hcu］，其中Hcu為樹冠上半軸高，W為冠幅半徑，A為方位角，h為太陽高度角。

1.2.5 模型精度評價方法 對模型預(yù)測值與實測值進行相關(guān)分析或回歸分析時，采用決定系數(shù)（R2）來評價兩類數(shù)據(jù)的相關(guān)性和預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣。

2 樹冠投影模型建立與精度評價

2.1 樹冠投影邊界模型建立

根據(jù)太陽高度角、樹冠上頂點至樹冠最大冠幅水平面邊界處構(gòu)成的直線與該平面的夾角（α）、樹冠下頂點至樹冠最大冠幅水平面邊界處構(gòu)成的直線與該平面的夾角（β）3 個角度之間的相互關(guān)系，單株蘋果樹冠在地面上的投影主要分為3 種情況。

（1）當(dāng)0≤h＜β時，單株蘋果樹冠投影的為卵圓形（圖1A），其中該卵圓形的焦點O"為樹冠中心O 的投影，距目標(biāo)樹的最遠端頂點為樹冠上頂點的投影點（圖1A 中點1"）、最近端頂點為樹冠下頂點的投影點（圖1A 中點2"），此時其投影邊界函數(shù)為F(x",y")=x"2/a2+y"2/(ky"+b)2-1=0，其中a為點O"的橫坐標(biāo)，b為點O"的縱坐標(biāo)；k=|1"O"|/|O"2″|。

圖1 單株蘋果樹冠投影的幾何圖形及其關(guān)鍵點Fig. 1 Projection boundary and its notes of crown for single apple tree

根據(jù)投影邊界函數(shù)，樹冠投影關(guān)鍵點1"、2"、3"、4"、O"的坐標(biāo)分別為：1"=(H·sinA·coth,-H·c o sA·c o th)，2"=(Hb·s i nA·c o th,-Hb·cosA·coth)，3"=(［W+(Hcd+Hb)2·cot2h］1/2·sin(A+∠3"O'O"), -［W+(Hcd+Hb)2·cot2h］1/2·cos(A+∠3"O'O"))，4"=(［W+(Hcd+Hb)2·cot2h］1/2·sin(A-∠4"O'O"), -［W+(Hcd+Hb)2·cot2h］1/2·cos(A-∠4"O'O"))，O"=((Hcd+Hb)·sinA·coth，-(Hcd+Hb)·cosA·coth)，其中∠3"O'O"=∠4"O'O"=acrtan(W/|O'O"|)。

（2）當(dāng)β≤h＜α?xí)r，單株蘋果樹冠投影為卵圓上半部分和一個內(nèi)切于該卵圓的半圓結(jié)合而成的圖形（圖1B），其中卵圓上半部分是卵球體樹冠上半部表面弧線的投影且頂點為樹冠上頂點的投影（圖1B 中點1），圓是以O(shè)"為圓心、最大冠幅（W）為半徑構(gòu)成的半圓。根據(jù)此時單株蘋果樹冠在地面上的投影幾何圖形可知，點3″和4″確定的直線是卵圓上半部分和半圓的分界線，則此時的單株蘋果樹冠的投影邊界函數(shù)，在y"＜l3"4"(x") 時，F(xiàn)(x",y")=x"2/a2+y"2/(ky"+b)2-1=0；在y"≥l3"4"(x") 時，F(xiàn)(x",y")=(x"-a)2+(y"2-b)2-W2=0，其中k=|1"O"|/|O"5″|。

根據(jù)投影邊界函數(shù)，樹冠投影關(guān)鍵點1"、3"、4"、O"的坐標(biāo)與0≤h＜β條件的計算方法相同，而

（3）當(dāng)α≤h＜90°時，單株蘋果樹冠投影的幾何圖形為圓（圖1C），即以O(shè)"為圓心、最大冠幅（W）為半徑的圓，投影邊界函數(shù)為F(x",y")=(x"-a)2+(y"2-b)2-W2=0。

根據(jù)投影邊界函數(shù)，樹冠投影關(guān)鍵點3"、4"、O"的坐標(biāo)與0≤h＜β條件下的計算方法相同，而

2.2 太陽輻射半影效應(yīng)

太陽光照條件下林木冠層在地面上形成的投影，受太陽圓面張角的影響，投影邊界會縮小或擴大?？s小后的投影稱為絕對投影面積區(qū)（Ca），擴大后的投影稱為可能投影面積區(qū)（Cp），在絕對投影面積區(qū)和可能投影面積區(qū)之間形成的區(qū)域就是半影區(qū)（C）。為消除半影效應(yīng)對樹冠投影的影響，需計算樹冠投影的有效遮蔭面積（Se）。其中，縮小后的絕對遮蔭面積Ca為：

式中，Hc為樹冠冠高，(Hc-Hc')為樹冠冠層距地面高；Hcr為樹冠特征深度，用W/ρ表示，ρ為太陽圓面張角；g·cosh為樹冠冠形的完全積分。

進一步則得出樹冠有效投影面積為：

式中，V（Hc'）為冠層葉面積密度。

2.3 模型精度評價

2.3.1 樹冠投影邊界模擬效果 應(yīng)用理論推導(dǎo)的樹冠投影模型計算，得到4 年生和6 年生蘋果樹在林下作物大豆開花期1 d 內(nèi)各時段的樹冠投影邊界數(shù)值，將其與拍照法得到的邊界實測值進行比較，結(jié)果如圖2 所示。按0.5 的步長對投影邊界的模擬計算和實測值進行插值計算表明，4 年生和6 年生蘋果樹樹冠投影的計算值和實測值決定系數(shù)均大于0.76（P＜0.01）（表1），說明利用建立的單樹蘋果樹冠投影邊界模型可較好地模擬卵圓形樹形的4年生和6 年生蘋果樹。根據(jù)計算值和實測值間決定系數(shù)的時間變化情況，4 年生和6 年生蘋果樹冠的地面投影在上午8:00、9:00 和下午15:00、16:00 擬合度相對較差，但其他時間的擬合效果較理想。

表1 單株蘋果樹冠投影計算值與實測值決定系數(shù)Table 1 Decermination coefficient between calculated and measured values of crown projection

圖2 單株蘋果樹冠投影邊界的計算值和實測值比較Fig. 2 Comparison of calculated and measured values of projection boundaries for single apple tree

2.3.2 樹冠投影面積模擬效果 將單株蘋果樹冠投影面積的計算值和實測值進行回歸分析，得出4 年生蘋果樹的方程為Y= 0.974X+ 1.06（R2= 0.965，P＜0.01），6 年生蘋果樹的方程為Y= 0.981X+ 0.923（R2= 0.938，P＜0.01），式中，Y為樹冠投影面積實測值，X為樹冠投影面積計算值。在回歸方程中，4 年生和6 年生蘋果樹冠投影面積計算值的決定系數(shù)分別達到了0.965、0.938，這表明樹冠投影面積的計算值和實測值非常接近。計算值在回歸方程的系數(shù)均小于1 還表明，樹冠投影模型對樹冠投影面積的模擬計算值比實際值要偏小。

3 討論

半影效應(yīng)在太陽輻射傳輸中具有十分重要的意義，特別是對農(nóng)林復(fù)合系統(tǒng)中高大的喬木而言，在研究林木冠層投影時必須將冠層半影效應(yīng)考慮在內(nèi)［16］。樹冠投影模型模擬的遮陰邊界和遮蔭面積精度較高，能夠較好地模擬4 年生和6 年生蘋果樹的樹冠投影邊界和投影面積，主要是因為消除了半影效應(yīng)對樹冠投影的影響，避免了模擬計算值對投影面積的低估以及投影位置的偏移預(yù)測。王晶晶等對比分析了實測樹冠遮陰范圍與現(xiàn)有模型得出的樹冠范圍，結(jié)果表明實測圖與模型推算圖相比，存在一定程度的偏移和縮小，通過修正太陽方位角和高度角，即消除半影效應(yīng)，能夠進一步提升果樹冠下光分布模型的精度［16］。同時，有效遮陰面積的確定也降低了林下冠層輻射模型中對太陽輻射強度的模擬誤差，準(zhǔn)確的預(yù)測林木的遮陰效果［17］。因此，在建立林下光照分布模型時，需要消除半影效應(yīng)，以準(zhǔn)確預(yù)測林下太陽輻射范圍和強度的時空動態(tài)變化。

消除半影效應(yīng)后，模型仍然會存在一定程度的誤差［18］。其中，樹冠投影邊界模擬計算值與實測值間的差異主要是來自于樹冠投影邊界在實際測量和冠形幾何特征描繪中的誤差［19-20］。樹冠實際幾何體與樹冠理論幾何體的差異，尤其是樹冠頂部，該部分的差異是造成上午8:00、9:00 和下午15:00、16:00 模型擬合精度偏低的主要原因。樹冠投影面積的實際測量通過對樹冠投影進行拍照，再用計算機對圖像進行描述處理，根據(jù)陰影區(qū)的像素數(shù)量計算投影面積，所以樹冠投影面積取決于投影邊界的實測描述，而在處理圖像、描述投影邊界時，邊界上處于投影區(qū)和非投影區(qū)交錯地帶的非投影像素經(jīng)常會被計算在內(nèi)，從而擴大了投影范圍，進而導(dǎo)致樹冠投影面積的實測值大于計算值。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)太陽高度角與樹冠冠形特征參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，單株樹冠投影邊界模型可分為卵圓形函數(shù)、卵圓形方程和圓形方程構(gòu)成的分段函數(shù)、圓形函數(shù)3種情況，并在消除半影效應(yīng)對樹冠投影的影響后，單株蘋果樹冠投影模型表現(xiàn)出較好的模擬效果。

（2）該模型對陰影模擬效果主要取決于樹冠與其幾何特征描述的匹配度，獲取大量樹冠冠形照片，構(gòu)建冠形幾何特征，有利于更準(zhǔn)確地反映樹冠特征。因此，下一步研究需要利用大數(shù)據(jù)分析，構(gòu)建包含更多樹冠冠形情景的樹冠投影模型，并進一步開發(fā)包含太陽輻射強度和光質(zhì)的林下冠層輻射傳輸模型。