基于改進加權(quán)核范數(shù)的紅外弱小目標檢測

翟 昊,羅曉琳,吳令夏,王榮昌

(1.中國人民解放軍陸軍炮兵防空兵學(xué)院,安徽 合肥 230031；2.偏振光成像探測技術(shù)安徽省重點實驗室,安徽 合肥 230031)

1 引 言

紅外小目標檢測在視頻監(jiān)控系統(tǒng)、預(yù)警系統(tǒng)、軍事制導(dǎo)系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。檢測方法一般可分為兩類:單幀檢測方法和序列幀檢測方法。在許多實際應(yīng)用中,由于目標與成像傳感器之間的相對快速運動,使得靜態(tài)背景假設(shè)不一定成立,從而導(dǎo)致序列檢測方法的性能下降。因此,單幀檢測方法受到了廣泛的關(guān)注。利用空間濾波器,提出了許多單幀檢測方法,如Top-hat濾波器[1]、max-mean濾波器[2]和max-median[3]。這些方法基于空間一致性假設(shè)對背景進行預(yù)測,通過從原始圖像中減去濾波后的圖像來實現(xiàn)目標檢測。然而,非均勻背景中的一些強邊緣也會破壞空間的一致性,并且會引起大量虛警的現(xiàn)象。

與上述方法不同,基于低秩假設(shè)的方法利用了紅外背景圖像的非局部自相關(guān)特性。在這個假設(shè)下,Gao等人[4]利用紅外圖像中的滑動窗口,提出了一種紅外塊圖(IPI)模型,并首次提出將弱小目標檢測問題轉(zhuǎn)化為求解低秩稀疏矩陣的數(shù)學(xué)問題。由于低秩和稀疏假設(shè)很好地擬合了大多數(shù)場景,IPI模型取得了很好的性能。遺憾的是,由于l1范數(shù)所描述的稀疏性度量的缺陷,IPI會過度縮小小目標,或者在目標圖像中留下一些背景分量。為了解決這個問題,Dai等人[5]提出了一種加權(quán)IPI(WIPI)模型,該模型將按列權(quán)重納入分離過程。但是,該方法很耗時間,計算效率不高。

針對上述問題,本文提出了一種用于單幀小目標檢測的重加權(quán)IPI模型。加權(quán)核范數(shù)最小化(WNNM)用于約束背景斑塊圖像,用較小的權(quán)重懲罰較大的奇異值。對于非目標稀疏點,本文引入加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)來約束目標塊圖像,并用較大的權(quán)重對其進行抑制。這樣可以更好地保留包含強邊緣的背景主成分,并有效地抑制一些不需要的稀疏分量。在ReWIPI算法的基礎(chǔ)上,通過求解重加權(quán)RPCA問題來實現(xiàn)目標與背景的分離,最后對目標圖像進行閾值分割并標定目標。

2 基于IPI模型紅外弱小目標檢測

2.1 紅外圖像模型

一般來說,紅外圖像模型可以表述如下:

fD(x,y)=fT(x,y)+fB(x,y)+fN(x,y)

(1)

其中,fD,fT,fB,fN和(x,y)分別是原始紅外圖像、目標圖像、背景圖像、隨機噪聲圖像和像素位置。而IPI模型是將傳統(tǒng)的紅外圖像模型轉(zhuǎn)化為分塊圖像模型。一幅紅外圖像可以看成是由背景、目標和噪聲三個成分圖像構(gòu)成[6],即:

D=B+T+N

(2)

式中,D,B,T和N分別為構(gòu)造的原始塊圖像、背景塊圖像、目標塊圖像以及噪聲塊圖像。

2.2 塊圖的性質(zhì)

2.2.1 目標塊圖T

在實際應(yīng)用中,小目標通常是不斷變化的。亮度可以從暗到亮,其大小可以從3×3到9×9(以像素為單位)。相對于整個圖像來說,小目標所占比例是很小的,因此小目標圖像具有稀疏性,而它相對應(yīng)的目標塊圖T則是稀疏矩陣。即:

‖T‖0

(3)

式中,‖·‖0表示計算矩陣中非零項的個數(shù)的l0范數(shù),k由小目標的個數(shù)及其大小決定,顯然k?m×n(m×n是T的大小),這意味著矩陣T的大部分項都是零。除了這種稀疏性之外,對目標圖像不做任何額外的假設(shè)。

2.2.2 背景塊圖B

一般來說,背景圖像被認為是緩慢變化的,這意味著局部和非局部的塊圖高度相關(guān),如圖1(a)所示。在圖1(b)中,所有對應(yīng)的塊圖像的奇異值迅速減小到零,這表明背景塊圖本質(zhì)上是低秩的。因此,背景塊圖B可被視為低秩矩陣。

圖1 背景塊圖像的低秩特性

rank(B)≤r

(4)

其中,r是常數(shù)。本質(zhì)上,r約束背景圖像的復(fù)雜度,r值越大,背景就越復(fù)雜。

2.2.3 噪聲塊圖N

本文中,假設(shè)噪聲是隨機的,且‖N‖F(xiàn)≤δ對某些δ>0。因此,‖N‖F(xiàn)≤δ可以由下式表示:

‖D-B-T‖F(xiàn)≤δ

(5)

雖然參數(shù)k,r和δ隨紅外圖像的不同而變化,但不必直接計算它們的值。

2.3 傳統(tǒng)IPI檢測算法

為了在單個圖像fD中檢測出小目標,需要獲得目標圖像fT,由于fT可以從目標塊圖T中重建,因此如何準確有效地求解目標塊圖T是目標檢測的關(guān)鍵。通過前面對各個圖像塊特征的分析,可以看出弱小目標檢測問題本質(zhì)上是從數(shù)據(jù)矩陣中恢復(fù)低秩分量和稀疏分量的數(shù)學(xué)問題。則可通過求解以下凸優(yōu)化問題來求解目標塊圖:

(6)

其中,‖·‖1是l1范數(shù),即矩陣各項的絕對值之和；‖·‖*表示核范數(shù),即矩陣奇異值之和；λ為一個正則參數(shù)。為了便于計算,這里用‖B‖*和‖T‖1分別替代(4)中的rank(B)和(3)中的‖T‖0。一般式(6)被稱為魯棒主成分分析(RPCA)。

基于IPI模型的紅外弱小目標檢測方法的具體流程如圖2所示[7]。

3 基于改進WIPI紅外弱小目標檢測

3.1 WIPI模型

在傳統(tǒng)IPI檢測算法中,對背景塊圖進行重建時,對不同背景塊通常使用相同的權(quán)值進行重建,使得恢復(fù)的背景圖像容易引入噪聲等信息的干擾,使得在后續(xù)目標檢測中,容易產(chǎn)生虛警現(xiàn)象。為了解決這一問題,本文引入了加權(quán)核范數(shù)[8]的定義,對矩陣B,加權(quán)核范數(shù)定義為:

(7)

(8)

其中,k表示迭代次數(shù)；σj(B)為矩陣B的第j個奇異值；w=[w1,w2,…,wn]T,wi為矩陣B的奇異值σj(B)對應(yīng)的權(quán)重大小,該值通常為非負常數(shù)；εB是一個正常數(shù)。

通過重加權(quán)運算,得到合適的權(quán)重,既能鼓勵較大的單元,又能抑制較小的單元。

與重加權(quán)核范數(shù)相似,考慮到大多數(shù)非目標稀疏點的亮度低于小目標的亮度,我們采用重加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)來描述目標斑塊圖像,其表達式如下:

‖T‖W,1=‖W⊙T‖1

(9)

(10)

其中,W={Wij}是T的元素Tij的權(quán)重;‖·‖表示絕對值運算符;⊙表示哈達瑪積;εT是一個正常數(shù)。

然后,基于所提出的WIPI的檢測模型可以公式化為:

minB.T‖B‖w*,+λ‖T‖W,1s.t. ‖D-B-T‖F(xiàn)≤δ

(11)

該算法既解決了背景細節(jié)被錯當成目標的問題,也有效地抑制了亮度較低的稀疏分量。

3.2 模型優(yōu)化算法

本文采用AIALM[9]求解式(11),將目標-背景分離問題轉(zhuǎn)化為一個重加權(quán)的RPCA問題。

式(11)的增廣拉格朗日函數(shù)公式如下:

(12)

其中,Y是拉格朗日乘子矩陣;〈·,·〉表示內(nèi)積運算符;μ是正的懲罰標量。

(B,T)交替求解如下:

(13)

(14)

矩陣Y通過:

Yk+1=Yk+μk(D-Bk+1-Tk+1)

(15)

通過AIALM算法將(13)和(14)可解為:

(16)

(17)

其中,Dμ-1w(·)和δλμ-1W(·)是軟閾值運算符。

算法1描述了整個求解過程,如表1所示。

表1 本文算法

3.3 后處理

通過AIALM算法求解出目標圖像后,需要進行閾值分割來進一步提取目標。由于通過IPI算法處理后的目標圖像信噪比較高,對閾值分割方法要求不高,所以本文直接采用Otsu′s方法進行閾值分割。

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證改進的檢測算法的可行性與有效性,將其與經(jīng)典的傳統(tǒng)檢測算法(Max-mean、Max-median、Top-Hat)和改進前的IPI算法進行了比較。表2為本章實驗中各檢測算法的參數(shù)設(shè)置。

表2 各算法的參數(shù)設(shè)置

為了對比不同類別的小目標檢測方法的性能,本文使用紅外探測器在真實中獲取4個連續(xù)的紅外圖像序列。4個紅外圖像序列的詳細說明如表3所示。所有實驗均在4GB RAM和2.5 GHz AMD A10-5750M APU處理器的計算機上進行,并且檢測方法的代碼在MatlabR 2016b中實現(xiàn)。

表3 三個紅外圖像序列的詳細說明

檢測結(jié)果如表4所示,經(jīng)過Top-Hat、Max-mean以及Max-median處理后的結(jié)果圖,可以看到它們雖然有效地去除了背景信息,但是圖像目標信息缺失比較嚴重,嚴重影響目標檢測的準確率。而經(jīng)過傳統(tǒng)IPI算法和本文算法處理后的結(jié)果圖,都有效地保留了目標區(qū)域,去除了背景和噪聲信息,但經(jīng)傳統(tǒng)IPI算法處理后的圖像噪聲較為嚴重,容易造成虛警率,本文算法較為完整地保留了目標信息,效果最好。

表4 紅外圖像及不同算法處理的結(jié)果

檢測率和虛警率是客觀反映目標檢測性能的重要指標,而運行時間常常用于比較算法運行效率。表5給出了5種不同算法對不同天空、海面背景情況下紅外小目標檢測的檢測率、虛警率以及運行時間的平均結(jié)果?？梢钥闯?本文算法的檢測性能要優(yōu)于比其他算法,而運行速度相比于傳統(tǒng)濾波算法稍慢,但是相比于傳統(tǒng)IPI算法有著明顯提升。

表5 各種算法檢測結(jié)果

5 結(jié) 論

為了提高復(fù)雜背景下紅外小目標檢測的精度,提出了一種基于加權(quán)核范數(shù)和加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)約束的小目標檢測ReWIPI模型。最后的迭代結(jié)果得到了合適的權(quán)重。這樣,在抑制非目標稀疏點的同時,保留了背景邊緣。最后,通過求解一個重加權(quán)的RPCA模型來實現(xiàn)目標-背景的分離。實驗結(jié)果表明,該方法在背景抑制和目標檢測方面優(yōu)于其他方法。但所提出的算法由于需要迭代運算,不能很好的滿足目標檢測實時性的需求,有待進一步改進。