Yb∶YAG表層增益陶瓷板條波前畸變數(shù)值模擬

陳一豪,梁興波,李 寧,賈佑權(quán),陳念江

(固體激光技術(shù)重點實驗室,北京 100015)

1 引 言

激光技術(shù)在醫(yī)學、智能制造、科學研究等領(lǐng)域均有不可或缺的應用,其中高功率高光束質(zhì)量的固體激光器是研究熱點,各國各組織均開展了重點研究。高性能、高質(zhì)量的激光增益材料是激光技術(shù)發(fā)展和應用的根基。相比于傳統(tǒng)的增益材料(晶體和玻璃),透明激光陶瓷具有更優(yōu)異的特性:制作周期短、可摻雜濃度高、可滿足復雜構(gòu)型及大尺寸制備,因而近年來作為高功率固體激光增益材料被國內(nèi)外廣泛關(guān)注、研究[1-5]。

制約激光器發(fā)展的一個主要因素就是熱效應,高摻雜濃度以及大尺寸構(gòu)型提供更高的激光功率,但也造成更嚴重的熱效應。熱透鏡效應、熱致雙折射、熱梯度效應和熱應力將極大惡化激光束質(zhì)量、降低板條使用壽命以及降低輸出功率[6-9]。由于傳統(tǒng)構(gòu)型激光器的熱透鏡效應,1969年Martin等人,首次提出板條激光器的構(gòu)型設(shè)計,顯著改善了散熱性能,降低了波前畸變；且zig-zag的激光光路,進一步補償了熱分布不均造成的熱畸變,提高了激光輸出的光束質(zhì)量[10-11]。

結(jié)合板條和薄片的特點,2008年唐曉軍等[12]發(fā)表了表層摻雜板條的構(gòu)型設(shè)計。板條整體厚度為2 mm,中間為白YAG,在大面兩邊鍵合200 μm左右的摻雜了Nd+3離子或Yb+3離子的YAG,該結(jié)構(gòu)可以作為振蕩器或放大器使用。2016年,劉洋等[13]設(shè)計了Nd∶YAG表層摻雜振蕩器,在單脈沖泵浦能量為354 mJ的條件下,獲得121 mJ的激光輸出,光-光轉(zhuǎn)換效率和斜效率分別為34 %和45 %。2018年,李寧等[14]設(shè)計了Yb∶YAG表層增益板條放大器,注入200 W的種子光,采用雙端泵浦,在泵浦光為11.2 kW時,獲得了單程1.6 kW,雙程6 kW的激光輸出,光-光轉(zhuǎn)換效率為12.8 %以及21.4 %；測得該功率下板條的透射波前PV值為1.3 μm。2019年,李寧等[15]利用有限元方法對分別對表層摻雜板條狀激光模塊以及傳統(tǒng)的體摻雜CCEPS 結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值仿真,結(jié)果表明表層摻雜板條有效降低了板條連續(xù)泵浦時的溫升,改善了光束質(zhì)量,PV值均在0.03 μm以內(nèi)。

以往表層增益板條均采用鍵合工藝,摻雜區(qū)與非摻雜區(qū)存在明顯的界面,界面的鍵合質(zhì)量對激光束質(zhì)量具有很大影響。在高功率激光放大器中,鍵合界面會導致傳輸效率下降,甚至可能產(chǎn)生很強的反向傳輸激光,從而帶來安全隱患[16]。采用真空燒結(jié)工藝制作的陶瓷板條,不存在明顯的界面,但在燒結(jié)過程中,摻雜離子在摻雜交互界面存在一定的擴散行為[17],改變了初始的摻雜濃度分布以及折射率分布。因此有必要對表層摻雜的擴散行為對光束質(zhì)量的影響進行研究。然而現(xiàn)有的國內(nèi)外文獻中關(guān)于這方面的研究報道還很薄弱,迫切需要結(jié)合表層摻雜的濃度分布、折射率分布和波前畸變模擬等展開系列報道。

本文基于表層增益激光板條結(jié)構(gòu),結(jié)合陶瓷板條的特性,對Yb∶YAG表層增益陶瓷激光板條的靜態(tài)波前畸變進行分析及數(shù)值模擬,研究擴散行為對輸出光束波前畸變的影響。

2 理論模型

2.1 表層增益陶瓷板條結(jié)構(gòu)

圖1為表層增益模塊的基本結(jié)構(gòu),以及板條內(nèi)部的光束傳輸光路示意圖?，F(xiàn)階段表層摻雜板條的制作工藝,是將未摻雜的YAG 晶體與摻雜晶體在大面上鍵合在一起,有明顯的鍵合界面。而陶瓷板條則是先將摻雜與未摻雜的YAG陶瓷粉體鋪設(shè)成三明治結(jié)構(gòu),再燒結(jié)成型,不存在鍵合界面。板條大面有兩個功能:1.傳導冷卻面,將板條通過銦與微通道冷卻熱沉焊接,進行上散熱；2.全反射面,為保證泵浦光、激光均能在板條內(nèi)部全反射,減少界面處的倏逝波,在大面鍍有特殊膜。激光與泵浦光均從端面進入,端頭切割角45°,端面鍍有兩種光的增透膜。

圖1 表層增益板條結(jié)構(gòu)及激光光路示意圖

2.2 Yb+3摻雜離子的擴散行為

2.2.1 Yb+3離子的濃度分布

從熱力學平衡的角度看,激活離子在燒結(jié)過程中不可避免地會從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域擴散。通常,離子擴散的距離取決于加熱時間和溫度,如菲克擴散定律所述。通過在更高的溫度和/或更長的時間加熱[18-19],離子會進一步擴散到整個鍵合表面。對于陶瓷等多晶材料的擴散,我們可以使用Fick的一維第二定律(擴散方程)來分析濃度分布曲線。菲克第二定律的數(shù)學表達式如下式所示:

(1)

式中,C為摻雜離子的體積濃度(kg/m3);t為離子的擴散時間(s);x為距離(m);D為離子的擴散系數(shù)。在分析表層摻雜的擴散時,對于摻雜層可以將未摻雜層的厚度認為是無限厚,通過半無限擴散的擴散方程進行分析。對于表層摻雜結(jié)構(gòu),起始濃度分布,即時間t=0時的濃度可表示如下式:

(2)

其中,C0為摻雜區(qū)的標準初始濃度。隨燒結(jié)時間t的推移,不同區(qū)域的濃度也逐步變化,其擴散行為如下式表示:

(3)

其中,erf(x,t)為誤差函數(shù);D為擴散系數(shù)。

2.2.2 Yb∶YAG的折射率分布

Yb∶YAG的折射率隨Yb+3離子摻雜濃度的變化而改變,Patel等人[20],在實驗中研究了Yb∶YAG摻雜濃度和折射率之間的關(guān)系,得到了Yb∶YAG陶瓷板條折射率的一般方程如下:

nYb∶YAG(A,λ)=(1.4651×10-4)×A+nYAG(λ)

(4)

其中,A為Yb+3濃度,單位為at %;nYAG(λ)為λ波長下未摻雜YAG的折射率。對于泵浦光和激光,非摻雜YAG的折射率分別為:nYAG(1030 nm)=1.8153和nYAG(941 nm)=1.8173。這樣由上面所得的摻雜濃度分布就可以得到表層摻雜陶瓷板條的折射率分布。

2.3 靜態(tài)波前畸變計算

由于陶瓷的離子擴散行為,陶瓷內(nèi)部折射率分布呈不均勻化,光束在內(nèi)部傳輸會產(chǎn)生畸變。板條內(nèi)部激光光路為zig-zag,設(shè)光路的鋸齒數(shù)(反射次數(shù))為N,根據(jù)幾何關(guān)系計算可得,板條構(gòu)型與N的關(guān)系為:

(5)

其中,θ為激光與反射面的夾角;d為板條厚度;L為板條長度。激光在增益介質(zhì)里的光程為:

(6)

n(x,z)板條內(nèi)部的折射率分布,結(jié)合式(3)～(6)可以求得激光在板條內(nèi)部的光程差為:

ΔLn(x)=Ln(x)-min{Ln(x)}

(7)

3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

根據(jù)上述理論分析,對表層摻雜Yb∶YAG透明陶瓷板條的Yb+3離子濃度分布、折射率分布和靜態(tài)波前畸變進行了數(shù)值模擬仿真和分析。表1為Yb∶YAG透明陶瓷板條的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)。其中a為板條摻雜區(qū)厚度。

表1 表層摻雜Yb∶YAG陶瓷激光板條的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 Yb+3離子濃度及折射率分布模擬

結(jié)合表1的板條基本參數(shù)以及上述公式,對板條燒結(jié)后的摻雜濃度及折射率進行計算,結(jié)果如圖2、圖3所示。由圖可得,由于擴散行為,摻雜離子向未摻雜區(qū)進行擴散,擴散范圍在100 μm左右,在初始界面處摻雜濃度降至原先的50 %。陶瓷板條折射率在摻雜交互界面延擴散方向,緩慢降低。

圖2 Yb+3離子一維濃度分布

圖3 Yb∶YAG陶瓷板條一維折射率分布

3.2 靜態(tài)波前畸變模擬

根據(jù)式(5)～(7)對板條的靜態(tài)波前畸變進行數(shù)值仿真,激光光路鋸齒數(shù)N取30。計算得到靜態(tài)波前畸變?nèi)鐖D4所示,從圖中可以看出由于摻雜濃度不同,直通型光路產(chǎn)生了PV值為17.58 μm的波前畸變,而在zig-zag光路下得到了很好的補償,幾乎為0。

圖4 表層摻雜Yb∶YAG陶瓷板條波前畸變

然而在實際的工程應用中,陶瓷板條的鋪設(shè)、燒結(jié)過程中,存在非均勻擴散導致板條內(nèi)部的Yb+3離子濃度分布不再是圖2中所示的情況。本文中采用在擴散系數(shù)上疊加正弦波動來模擬這種變化,如式(8)、(9)所示,其中b為波動幅值(μm);l為波動周期(mm);z為板條長度方向距離(mm)。

(8)

B(z)=B0+b·sin(2πz/l)

(9)

Yb+3離子濃度局部分布如圖5(a)所示。圖5(b)、(c)則分別描述了不同幅值、周期的離子濃度起伏的靜態(tài)波前畸變。

圖5 Yb離子不均勻擴散模擬結(jié)果

相同周期下,幅值15 μm時PV值為69.76 nm,5 μm時PV值為23.14 nm；相同幅值下,周期為2 mm時PV值為46.37 nm,8 mm時PV值為0.90 nm。

4 結(jié) 論

本文以表層增益Yb∶YAG透明陶瓷板條為研究對象,根據(jù)菲克定律,考慮離子濃度和折射率的相關(guān)性,運用有限元方法數(shù)值模擬仿真了陶瓷板條的離子濃度、折射率分布,以及靜態(tài)波前畸變。與傳統(tǒng)鍵合工藝相比,均勻擴散的透明陶瓷板條在zig-zag光路下對靜態(tài)波前畸變幾乎為0。而摻雜交互界面的離子不均勻擴散對靜態(tài)波前畸變有一定影響,但波前畸變PV值仍在λ/10量級,與板條面形加工精度相近。因此,陶瓷離子擴散對于靜態(tài)畸變影響有限,在板條設(shè)計過程中可以忽略其對靜態(tài)波前畸變的影響。后續(xù)可以針對擴散導致的熱分布變化、熱畸變等熱效應,以及折射率變化導致的光散射進行進一步分析。