激光等離子體燒蝕推力的機(jī)理研究

馬真艷,張興強(qiáng)

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院理學(xué)院,湖北 十堰 442002)

1 引 言

激光作為劃時(shí)代的偉大創(chuàng)舉,已廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域,對人類文明和社會(huì)進(jìn)步等發(fā)揮了巨大的推動(dòng)作用。眾所周知,人類的飛天夢想可以追溯到遙遠(yuǎn)的過去,為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),人、財(cái)、物的投入量是無法想象的。隨著科技的發(fā)展,航空航天技術(shù)正在發(fā)生深刻的變革,超高速飛行和超遠(yuǎn)距離的深空探測不斷昭示著新的推進(jìn)方法和推進(jìn)技術(shù)的問世。目前的化學(xué)燃料推進(jìn)方法普遍采用氧化還原反應(yīng)原理,利用生成物質(zhì)的高溫高壓對推進(jìn)器產(chǎn)生反沖壓力,推動(dòng)飛行器前進(jìn)。通常情況下,所生成的物質(zhì)為高溫高壓氣體,溫度和壓力都是有限的,因而化學(xué)燃料推進(jìn)方法對飛行器產(chǎn)生的推力受到限制,故尋求新的推進(jìn)方法已迫在眉睫[1-3]。激光推進(jìn)技術(shù)以光能作為動(dòng)力,適合真空環(huán)境下的超遠(yuǎn)距離深空探測,如太陽帆,光帆等。此外,激光與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生的激光等離子體也可以作為推進(jìn)工質(zhì)來推動(dòng)物體前進(jìn)。激光等離子體不同于化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的氣體,其溫度和壓強(qiáng)都非常高,產(chǎn)生的比推力、比沖、推力/質(zhì)量比等都很大,推進(jìn)效率、能量耦合系數(shù)等也超過化學(xué)燃料推進(jìn),因此,受到了人們的普遍青睞。當(dāng)激光束的功率較低時(shí),主要發(fā)生燒蝕推進(jìn),等離子體的燒蝕壓并不大,這一階段的研究集中于推進(jìn)機(jī)理的驗(yàn)證,推進(jìn)參數(shù)的測量,推進(jìn)劑的選擇,推進(jìn)模型的建立等[4-5]。提高激光束的功率到一定程度,與激光等離子體伴生的是沖擊波,在激光等離子體沖擊波掃過的區(qū)域,等離子體得以加溫升壓,這對激光推進(jìn)是十分有利的。當(dāng)激光束的功率增加到很高的數(shù)值,激光等離子體爆轟波的產(chǎn)生并非不可能,爆轟波對推進(jìn)劑的加溫升壓作用更為明顯,推進(jìn)參量變化顯著[6-8]。本文基于實(shí)驗(yàn)室所能提供的激光功率,研究激光燒蝕碳靶產(chǎn)生的等離子體燒蝕壓,期望從機(jī)理上了解燒蝕推力的形成及作用,為激光等離子體推進(jìn)技術(shù)的進(jìn)一步探索提供參考。

2 激光燒蝕碳靶的理論分析

當(dāng)激光輻照于碳靶時(shí),激光等離子體溫度高達(dá)數(shù)千萬開的量級(jí),高溫等離子體必然向外膨脹,在碳靶表面附近激光等離子體將形成一定的空間分布,如圖1所示,縱坐標(biāo)表示碳靶表面,橫坐標(biāo)R是與碳靶表面的距離,曲線ρ、Wbb和Te分別為等離子體密度分布、束縛-束縛躍遷譜線自發(fā)衰變速率和電子溫度分布。Rc表示臨界面,當(dāng)RRc時(shí),分別位于等離子體的燒蝕區(qū)或電暈區(qū)。激光加熱等離子體時(shí)首先對電子進(jìn)行加熱,因電子、離子的自弛豫時(shí)間以及電子和離子的弛豫時(shí)間分別為τee=5.05×10-4ns、τii=3.56×10-6ns和τei=4.15 ns,在激光脈沖持續(xù)約1 ns的時(shí)間內(nèi),電子和離子可以各自達(dá)到麥克斯韋分布,但無法通過它們之間的熱運(yùn)動(dòng)達(dá)到平衡,此時(shí)需要考慮電子和離子的溫度脫離。通常情況下,電子溫度遠(yuǎn)高于離子溫度,在利用激光等離子體參數(shù)時(shí),考慮電子溫度即可。激光與等離子體相互作用時(shí),激光能量先沉積在臨界密度面附近,在這個(gè)區(qū)域的等離子體密度較低,電暈區(qū)的密度更低,被該區(qū)吸收的激光能量以電子熱傳導(dǎo)的方式向高密度的燒蝕區(qū)傳輸,燒蝕區(qū)內(nèi)等離子體的電子溫度加熱到數(shù)百萬開,壓力達(dá)到數(shù)百萬帕,這有利于X光的發(fā)射,同時(shí)燒蝕區(qū)內(nèi)高密度的物質(zhì)也向低密度的電暈區(qū)噴射,產(chǎn)生燒蝕推力[9]。

圖1 碳靶表面附近等離子體的空間分布

物質(zhì)吸收激光的能量后發(fā)生膨脹,激光脈沖的能量主要轉(zhuǎn)化為:①物質(zhì)的內(nèi)能,如物質(zhì)原子/離子的激發(fā)、電離等；②物質(zhì)微粒的運(yùn)動(dòng),如原子、離子和電子的運(yùn)動(dòng)等；③電磁輻射能,如X光、可見光、紅外線等。它們相互依賴相互制約,特別是物質(zhì)吸收激光能量后,轉(zhuǎn)化成第②項(xiàng)流體力學(xué)動(dòng)能和第③項(xiàng)電磁輻射能是此消彼長的關(guān)系?？陀^分析激光與物質(zhì)的相互作用過程,需要將包括激光能量吸收、電子傳熱等在內(nèi)的輻射流體力學(xué)方程組與包含原子/離子離化過程的束縛電子占居概率方程組聯(lián)合起來,設(shè)定初始條件后,耦合求解聯(lián)合方程組,當(dāng)滿足自洽條件時(shí),得到激光離子體的各種推進(jìn)參數(shù),如燒蝕壓、燒蝕速度、弛豫時(shí)間、燒蝕深度等。利用文獻(xiàn)提供的方法[10]模擬元素C的燒蝕壓隨激光強(qiáng)度的變化如圖2所示,根據(jù)模擬數(shù)據(jù)擬合燒蝕壓與激光強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系大致為:

P=0.94916×I0.60493

(1)

激光聚焦于非固定的碳靶上,在激光等離子體燒蝕壓的作用下,碳靶可能發(fā)生運(yùn)動(dòng)。如果精心設(shè)計(jì)如圖3所示的激光打單懸靶,以測定碳靶初速度的方案,根據(jù)力學(xué)的基本原理可得出燒蝕壓隨入射激光能量的變化。將碳靶用一根很細(xì)的懸絲懸掛起來,懸絲的質(zhì)量和體積可忽略,碳靶在激光作用下發(fā)生擺動(dòng),由于碳靶的質(zhì)量和體積都很小,擺動(dòng)的幅度也不大,因此,碳靶的運(yùn)動(dòng)類似于單擺。

圖2 元素C的燒蝕壓隨激光強(qiáng)度的變化

圖3 激光打單懸碳靶方案

假設(shè)單擺的擺長為L,碳靶質(zhì)量為M,碳靶在豎直方向上的高度變化為h,由能量守恒定律可得碳靶的初始速度V:

(2)

受到激光輻照前、后,碳靶質(zhì)量利用精密天平測量,m是每次輻照從碳靶表面剝蝕的質(zhì)量,υ為每次輻照后剝蝕物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得:

MV=mυ

(3)

當(dāng)激光燒蝕碳靶使之發(fā)生單擺運(yùn)動(dòng)時(shí),對碳靶施加推力F:

(4)

(5)

由(2)、(3)、(4)、(5)式可得燒蝕壓與α的關(guān)系:

(6)

比沖可表示為:

(7)

由(2)和(3)式,比沖也可寫成:

(8)

如果激光打碳靶產(chǎn)生了爆轟波或沖擊波,則可分別計(jì)算等離子體的噴射速度:

(9)

其中,D是爆轟波速度;γ=Cp/Cυ表示比熱比;ρ0為氣體密度;I是激光強(qiáng)度。

由(7)、(8)和(9)式可得:

(10)

將(10)式代入(6)式分別得出爆轟波或沖擊波的燒蝕壓:

(11)

以上是嚴(yán)格意義上的推導(dǎo),如果從前面的分析來看,碳靶吸收激光的能量后,主要轉(zhuǎn)化成三部分:物質(zhì)的內(nèi)能、等離子體動(dòng)能和電磁輻射能,盡管這三部分能量的分配不均衡,但在沒有外部干擾的情況下,基本上是均分的。由此可以粗略估計(jì),所分配到的等離子體動(dòng)量或碳靶運(yùn)動(dòng)參量α與I1/3成正比,結(jié)合(6)式大致可得:

(12)

3 激光燒蝕碳靶的推力測定

激光打碳靶的測試裝置類似于圖3,激光束由能量計(jì)或功率計(jì)進(jìn)行監(jiān)測,碳靶在激光作用下發(fā)生擺動(dòng),在垂直于碳靶擺動(dòng)方向水平放置CCD相機(jī)拍攝碳靶的運(yùn)動(dòng),平行于碳靶擺動(dòng)方向水平放置毫米尺,CCD相機(jī)連接到計(jì)算機(jī)。當(dāng)激光束聚焦于碳靶時(shí),燒蝕作用使碳靶表面產(chǎn)生高度電離的物質(zhì),并且以超聲速噴出。依據(jù)動(dòng)量守恒定律,噴射等離子體將對碳靶產(chǎn)生一個(gè)反方向的沖量,推動(dòng)碳靶運(yùn)動(dòng)。依次調(diào)節(jié)激光電源的掃描電壓,同時(shí)監(jiān)測激光能量,使用CCD相機(jī)拍攝碳靶的最大偏移量如表1所示。

表1 激光打碳靶的偏移情況

為了直觀地分析平均最大偏移量隨激光強(qiáng)度的變化規(guī)律,將表1中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圖4坐標(biāo)中的黑色小方塊,然后進(jìn)行函數(shù)擬合,平均最大偏移量x與激光能量I的函數(shù)關(guān)系如圖4中曲線所示,可大致表示成:

x=0.36123×I0.61936

(13)

圖4 碳靶最大偏移量均值隨激光能量的變化

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,隨著激光能量的不斷增加,碳靶的平均最大偏移量也在增大,并按照(13)式的規(guī)律變化,冪指數(shù)大約是0.61936。在之前的理論分析中,首先從微觀角度基于原子物理占居概率方程組和磁流體力學(xué)方程組,耦合解出燒蝕壓隨激光強(qiáng)度的變化如(1)式所示,冪指數(shù)大約為0.60493；其次,從宏觀角度基于力學(xué)原理分析了激光打單懸碳靶的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,得出燒蝕壓隨激光強(qiáng)度的變化如(11)式所示,冪指數(shù)是2/3；最后,根據(jù)激光打碳靶時(shí)能量轉(zhuǎn)移的主要途徑,簡單分析了能量的分配情況,得到燒蝕壓隨激光能量的變化如(12)式所示,冪指數(shù)也是2/3。不計(jì)冪函數(shù)的常數(shù)因子,三種理論模型給出的冪指數(shù)相差不大,實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得的冪指數(shù)在微介理論與宏觀理論之間,在誤差允許的范圍內(nèi),實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

4 結(jié) 論

激光燒蝕碳靶在其表面形成一定的等離子體空間分布,激光能量被碳靶吸收后,主要轉(zhuǎn)化成物質(zhì)內(nèi)能、等離子體動(dòng)能和電磁輻射能,它們相互聯(lián)系相互制約。對于激光等離子體推進(jìn)技術(shù)而言,感興趣的是等離子體動(dòng)能,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,這部分能量將轉(zhuǎn)換成碳靶的動(dòng)能,在激光打單懸碳靶方案中,碳靶的擺動(dòng)類似于單擺運(yùn)動(dòng),碳靶動(dòng)能與其勢能相互轉(zhuǎn)換,碳靶擺幅反映勢能的大小,因而碳靶的最大偏移量與碳靶動(dòng)能或激光能量有關(guān)。實(shí)驗(yàn)測得碳靶的最大偏移量與激光能量呈冪函數(shù)關(guān)系,類似于理論分析的結(jié)論。實(shí)驗(yàn)測出的冪指數(shù)與微介理論的冪指數(shù)絕對相差0.0144,相對相差大約是2.32 %,而與宏觀理論或簡化分析得出的冪指數(shù)絕對相差0.0473,相對相差大約為7.64 %,實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近微介模型的結(jié)論,這也證實(shí)了微介模型更為合理,但在誤差許可的范圍內(nèi),宏觀理論或簡化分析的模型也是適用的,這為繼續(xù)研究激光等離子體推進(jìn)鋪墊了可靠的基石。