面向陣列拋光的葉片分組方法研究

王小東 羅貴敏 陳志同 朱正清 雷四雄 張海龍

(①中國航空規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院有限公司，北京 100121；②中國航發(fā)南方工業(yè)有限公司，湖南 株洲 412002；③北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100191)

在航空發(fā)動機(jī)上，葉片制造工作量約占整臺發(fā)動機(jī)制造工作量的25%～40%，葉片的生產(chǎn)進(jìn)度直接影響整機(jī)的生產(chǎn)進(jìn)度，加工效率尤為重要[1]。葉片的制造質(zhì)量可直接影響發(fā)動機(jī)服役性能和壽命，普惠公司壓氣機(jī)部的大量實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，對于某些大型風(fēng)扇葉片，葉片某些部位的參數(shù)0.025 4～0.076 2 m的加工誤差會完全導(dǎo)致轉(zhuǎn)子葉片服役性能和壽命的改變[2-3]。目前，國內(nèi)主流葉片專用數(shù)控加工機(jī)床一次只能加工一個(gè)葉片，同步加工多葉片的多主軸葉片數(shù)控加工技術(shù)尚處于萌芽階段。在保證加工精度的前提下，對多個(gè)葉片同時(shí)加工，就有希望成倍提高葉片的加工效率。德國斯塔瑪(STAMA)公司制造了世界上第一臺雙主軸加工中心，與單主軸加工中心相比，節(jié)省了40%的耗電量，同時(shí)縮短了加工時(shí)間[4]。對于每件工件的成本，斯塔瑪公司基于亞琛大學(xué)的研究指出最佳的情況發(fā)生在一次裝夾4個(gè)工件時(shí)，也就是每個(gè)主軸在循環(huán)中加工2個(gè)工件，每個(gè)單元的成本可以降低到單主軸機(jī)床上加工同樣4件工件的70%以下。德國CHIRON公司研制了雙主軸和四主軸機(jī)床，其采用直線排列方式，并指出使用雙主軸加工成本可以降低約40%，德國亞琛工業(yè)大學(xué)機(jī)床研究所(WZL)進(jìn)一步研究論證了四主軸加工效率較單主軸提高250%以上[5]。北京航空航天大學(xué)將傳統(tǒng)多主軸機(jī)床采用“直線陣列”排布工件改為以“矩陣陣列”排布工件，在同樣機(jī)床空間下主軸數(shù)量可以從n→n×n，自主設(shè)計(jì)并研制了四軸五聯(lián)動矩形陣列葉片全型面拋光機(jī)床[6-8]。該數(shù)控拋光設(shè)備具有3個(gè)移動軸X、Y、Z和2個(gè)轉(zhuǎn)動軸B和C，回轉(zhuǎn)工作臺C回轉(zhuǎn)角度為360°連續(xù)回轉(zhuǎn)，主軸擺頭B擺動角度為±45°，輪式拋光工具通過標(biāo)準(zhǔn)刀柄連接至4主軸，工件通過快換工裝安裝于回轉(zhuǎn)工作臺。

在航空發(fā)動機(jī)葉片拋光加工領(lǐng)域，超硬磨料輪式拋光工具已經(jīng)實(shí)現(xiàn)多種型面葉片的數(shù)控拋光。但不可避免的是，盡管葉片在拋光前工序已經(jīng)滿足設(shè)計(jì)公差要求，但由于裝卡定位、刀具切削力、切削熱、殘余應(yīng)力、刀具磨損以及加工振動等因素會導(dǎo)致加工變形，不可避免地會產(chǎn)生加工誤差[9-10]。為了減小葉片切削變形，Imani L[11]、Cai S[12]等對葉片加工時(shí)的切削力進(jìn)行建模預(yù)測并進(jìn)行了對應(yīng)的誤差補(bǔ)償，以提高銑削加工的精度；孟凡軍[13]等對葉片過定位產(chǎn)生的裝夾變形進(jìn)行了研究。由于批量葉片銑削后再拋光仍舊存在型面差異，最終的拋光合格率和效率會受到一定影響，工廠的傳統(tǒng)做法是用樣板法透光檢測后按余量標(biāo)記劃線分組，再進(jìn)行分批人工拋光。這種方法效率低，勞動強(qiáng)度大，且依賴工人的經(jīng)驗(yàn)，質(zhì)量不穩(wěn)定。

目前對于大批量葉片的精密測量，航發(fā)廠為了配合生產(chǎn)加工的節(jié)拍，提高生產(chǎn)效率，多數(shù)已開始采用非接觸掃描式測量獲取測量數(shù)據(jù)，其中應(yīng)用最廣的是白光機(jī)掃描測量，其輸出的數(shù)據(jù)是每個(gè)截面的位置偏差以及截面扭角偏差等變形特征數(shù)據(jù)。本文在目前發(fā)動機(jī)制造企業(yè)要求對銑削后拋光前每件葉片進(jìn)行白光掃描測量的現(xiàn)狀下，利用檢測報(bào)告中的變形數(shù)據(jù)對批量葉片進(jìn)行了分組，以保證組內(nèi)葉片因加工變形產(chǎn)生的形狀差異較小，以滿足同步陣列高效率加工模式下獲得更高的拋光質(zhì)量。

1 基于變形特征的葉片分組方法

1.1 葉片銑削變形分析

在葉片銑削加工中，存在多種加工誤差會導(dǎo)致葉片加工后產(chǎn)生變形，在原基準(zhǔn)下余量分配不均的情況。主要表現(xiàn)為在葉片的不同截面會產(chǎn)生不同程度的彎扭變形、弦長偏差以及進(jìn)排氣邊厚度偏差等，其中主要的葉片截面內(nèi)的彎扭變形誤差如圖1所示。在實(shí)際生產(chǎn)加工了解到批次葉片主要的加工誤差集中在葉片的彎扭變形，故本文主要針對葉片檢測時(shí)常用的各截面彎扭變形量作為分組的指標(biāo)。本文葉片依變形特征分組的主要流程如圖2所示。

1.2 主成分分析法

主成分分析法可以將原來多個(gè)彼此相關(guān)的指標(biāo)線性組合為少數(shù)幾個(gè)彼此獨(dú)立的綜合指標(biāo)，提取原全部指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)信息，多為方差。一個(gè)指標(biāo)的方差越大，它就越能用來區(qū)別總體中的個(gè)體。一個(gè)指標(biāo)的方差若等于零，該指標(biāo)就不能用于區(qū)別個(gè)體。因此，綜合指標(biāo)按提取原多個(gè)指標(biāo)的方差信息從多到少，依次稱為第一主成分、第二主成分等。主成分分析的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中：Fk是k個(gè)主成分，Xp為初始指標(biāo)。

(2)

式中：μjl為第j個(gè)指標(biāo)對應(yīng)于第l個(gè)主成分的初始因子載荷，λl為第l個(gè)主成分對應(yīng)的特征值。

根據(jù)主成分表達(dá)式得出綜合權(quán)重模型：

Y=b1X1+b2X2+…+bpXp

(3)

其中：

(4)

式中：θl為第l個(gè)主成分對應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率，b1,b2,…,bp即每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

1.3 分組指標(biāo)確定

從銑削葉片的測量報(bào)告中可獲得多個(gè)截面的彎扭變形值，考慮到對于同一類彎曲或扭轉(zhuǎn)變形的指標(biāo)在不同截面上具有相關(guān)性，故可以利用主成分分析法對相關(guān)性強(qiáng)的指標(biāo)進(jìn)行縮減，選擇出最具有代表性的指標(biāo)。

主成分分析確定指標(biāo)權(quán)重的主要思路是：通過主成分變換，建立用初始評價(jià)指標(biāo)描述的新的主成分指標(biāo)，這幾個(gè)主成分相互獨(dú)立，且包含了初始評價(jià)指標(biāo)的大部分信息；再通過特征值與貢獻(xiàn)率的計(jì)算確定每一主成分描述樣本時(shí)所占的權(quán)重，建立用主成分描述樣本的模型；最后將主成分的表達(dá)式代回模型，得出用初始指標(biāo)描述樣本的權(quán)重，建立用待評價(jià)指標(biāo)描述樣本的模型。其流程如圖3所示。

其主要步驟為：

(5)

(2)求相關(guān)系數(shù)矩陣；

(3)求相關(guān)矩陣的特征值，特征向量與貢獻(xiàn)率；

(4)計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重。

對于變形情況單一的，只是彎或扭的批次葉片，在確定了葉片指標(biāo)的權(quán)重后，可以對影響葉片變形的眾多指標(biāo)依據(jù)權(quán)重進(jìn)行排序，選出對批次葉片影響最大的一到三個(gè)指標(biāo)作為最終的分組指標(biāo)；在確定了指標(biāo)后可以獲取樣本數(shù)據(jù)該指標(biāo)的變化范圍，依據(jù)后續(xù)工序的需要進(jìn)行水平的劃分，如二等分或三等分，這樣對不同指標(biāo)的不同水平進(jìn)行正交組合就可以構(gòu)成一個(gè)分組的劃分表，如圖4所示：

2 葉片分組實(shí)驗(yàn)

針對航空發(fā)動機(jī)廠里同一批次的壓氣機(jī)葉片進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，如圖5所示。利用德國溫澤CORE-DS五軸白光測量機(jī)對葉片的7個(gè)待檢截面進(jìn)行掃描測量，如圖6所示。測量機(jī)采用白光點(diǎn)光源測頭，測頭在隨測量機(jī)X、Y、Z軸移動的同時(shí)，也在按照葉片截面的矢量方向調(diào)整姿態(tài)，當(dāng)葉片在轉(zhuǎn)臺上連續(xù)旋轉(zhuǎn)360°后，截面測量完畢。

2.1 初始樣本構(gòu)成

整理提取葉片測量報(bào)告中的所有7個(gè)測量截面的3個(gè)變形特征：X、Y方向彎曲變形以及截面扭轉(zhuǎn)變形，這7個(gè)截面的變形數(shù)據(jù)可以基本反映葉片葉身相對于理論數(shù)模的變形情況。獲取到該批次的24個(gè)葉片，故有24個(gè)樣本，每個(gè)樣本由7×3=21個(gè)特征指標(biāo)構(gòu)成，最終構(gòu)成一個(gè)24×21的初始矩陣。

2.2 葉片變形狀態(tài)分析

依據(jù)組成的初始樣本矩陣，做出該批次葉片基于測量基準(zhǔn)的X、Y方向彎曲以及扭角隨葉片截面變化的趨勢圖來分析該批次葉片在不同變形評價(jià)指標(biāo)之間的一致性，如圖7所示，圖中每一條折線代表一個(gè)葉片隨截面的指標(biāo)變化情況：

從圖7可以看出：這批葉片在葉盆葉背方向即Y方向變形在0～-0.12 mm范圍內(nèi)，比葉片進(jìn)排氣邊方向即X向大(-0.02～0.04 mm)，且這兩種變形都是隨截面沿積疊軸(Z軸)位置的升高在逐漸變大；扭角除了個(gè)別葉片外隨截面的變化不大，且葉片間差異較小，變化范圍基本在0～-0.15°，證明這批葉片整體扭角相對穩(wěn)定。進(jìn)一步的，為了觀察葉片彎曲變形的波動性，用每個(gè)葉片每個(gè)截面的變形值減去所有葉片該截面該方向變形的平均值，去除系統(tǒng)誤差后得到該批葉片X、Y兩個(gè)方向的彎曲變形情況如圖8所示。

可以看出，該批次葉片在X方向的變形在2截面上波動最大，經(jīng)現(xiàn)場分析得知在該截面存在換刀后加工葉根，故存在接刀的問題；在Y方向的變形在7截面上波動最大，是因?yàn)槿~片在最靠近葉尖的截面剛性最小，故可以考慮將該截面的Y變形作為分組指標(biāo)。

2.3 分組指標(biāo)確定

經(jīng)過葉片變形狀態(tài)的分析，可以初步判斷該批次葉片的彎曲變形較大，進(jìn)一步通過主成分分析的方式來確定葉片最終分組所需依據(jù)的具體指標(biāo)。首先對該批次的24個(gè)葉片，每個(gè)葉片都采集7個(gè)截面的X、Y方向彎曲這2個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，故有24個(gè)樣本，每個(gè)樣本由7×2=14個(gè)特征指標(biāo)構(gòu)成，最終構(gòu)成一個(gè)24×14的初始樣本矩陣，并對矩陣的每一列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。利用MATLAB中的pca函數(shù)對樣本矩陣進(jìn)行主成分分析，計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣，求出特征值以及貢獻(xiàn)率，得到特征向量矩陣，其中每一列為每一個(gè)主成分對應(yīng)的特征向量。

主成分特征值以及貢獻(xiàn)率如表1、圖9所示。

表1 特征值及貢獻(xiàn)率表

可以看出前兩個(gè)主成分已經(jīng)達(dá)到數(shù)理統(tǒng)計(jì)中大于85%的要求，可以充分反應(yīng)原指標(biāo)所包含的信息，結(jié)合特征向量表可以得到用原來的14個(gè)指標(biāo)描述的兩個(gè)主成分的表達(dá)式，再結(jié)合每個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率將樣本Y表述成兩個(gè)主成分的表達(dá)式：

利用上文中的公式(4)，將主成分單位特征向量矩陣將其乘以方差貢獻(xiàn)率再除以累積貢獻(xiàn)率得到各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，最后進(jìn)行歸一化處理最后得到各評價(jià)指標(biāo)權(quán)重，如表2和圖10所示。

可以看出Y方向的截面彎曲變形指標(biāo)權(quán)重占了接近70%。說明Y向變形相較于X向變形更能反映樣本的整體信息，結(jié)合圖8可知Y向變形在1截面到7截面上，7截面的波動最大，可以考慮將該截面的Y變形作為分組指標(biāo)。這與實(shí)際該葉片的變形情況也比較符合，該批次葉片主要是在葉盆葉背方向(接近Y方向)發(fā)生彎曲變形，且葉片在靠近葉尖即7截面處剛性最差，故在該截面也容易產(chǎn)生讓刀變形。根據(jù)加工經(jīng)驗(yàn)，最終將7截面的Y向彎曲變形作為分組的指標(biāo)也符合生產(chǎn)實(shí)際需求。

表2 指標(biāo)權(quán)重表

2.4 分組過程

在確定了葉片的分組指標(biāo)后，對同組葉片調(diào)整了加工坐標(biāo)系后重新生成加工程序進(jìn)行加工，將這一批葉片7截面Y變形作為分組指標(biāo)，讀出該指標(biāo)的變化范圍：-0.120 1～-0.047 4 mm，變化的大小為0.08 mm，根據(jù)后續(xù)陣列拋光的工藝需要，取該范圍的兩個(gè)三等分點(diǎn)進(jìn)行分組判斷，最終將該批次葉片分為3組，對應(yīng)指標(biāo)取值范圍如表3所示。

表3 分組取值范圍

利用編寫的MATLAB程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后按照前述算法進(jìn)行計(jì)算分析，對該批次葉片進(jìn)行分組的結(jié)果如圖11以及表4所示。

表4 分組結(jié)果表

2.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

對于每一組葉片，為了計(jì)算后續(xù)加工所需的坐標(biāo)系調(diào)整量，依據(jù)所選分組指標(biāo)7截面Y方向變形大小和對應(yīng)的1截面變形再結(jié)合測量坐標(biāo)系的位置，可以計(jì)算得出調(diào)整葉片余量均勻所需要在Y方向旋轉(zhuǎn)的角度以及沿Y向平移距離，計(jì)算原理如圖12所示。

圖12中深色粗實(shí)線代表葉片產(chǎn)生加工彎曲變形后在YOZ平面的初始位置，淺色粗實(shí)線為葉片旋轉(zhuǎn)角度θ后的位置，細(xì)虛線為正Z方向。則角度計(jì)算理論上可以分兩種情況，截面1與截面7的彎曲方向一致或相反。其中Z1、Z7表示截面1與截面7在Z方向的高度，dY1與dY7表示截面1與截面7在Y方向的變形，θ1、θ2表示變形位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的夾角，θ表示坐標(biāo)系需要旋轉(zhuǎn)的角度。旋轉(zhuǎn)角度后所需平移的距離即圖中細(xì)虛線與粗虛線的距離。

則轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式為

(6)

根據(jù)公式(6)對3個(gè)組坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的角度以及沿Y向平移距離計(jì)算結(jié)果如表5所示。調(diào)整加工坐標(biāo)系后基于新的坐標(biāo)系產(chǎn)生新的加工刀軌并進(jìn)行加工，加工方式如圖13所示。

表5 坐標(biāo)系變換參數(shù)表

基于分組結(jié)果以及計(jì)算出的坐標(biāo)變換角度進(jìn)行四陣列拋光實(shí)驗(yàn)，拋光所使用設(shè)備為四主軸矩形陣列拋光機(jī)床(PJZ5.04-200W)，拋光工具為專用柔性拋光輪，加工過程如圖14所示，同一組4陣列拋光后的4個(gè)葉片如圖15所示。

獲取4個(gè)陣列拋光后的葉片(編號7、11、20、22)的白光測量機(jī)拋光檢測報(bào)告，報(bào)告中的數(shù)據(jù)包括葉片所測4個(gè)截面X、Y方向的中心彎曲變形偏差以及截面的相對扭角。對這4個(gè)葉片Y方向拋光后變形的數(shù)據(jù)作圖進(jìn)行一致性分析，如圖16a所示，可以看出分組后同時(shí)陣列拋光的4件葉片Y方向變形的一致性較好，可控制在0.02 mm以內(nèi)。對比隨機(jī)選取未經(jīng)分組加工的4件葉片(編號14、29、30、41)拋光后的結(jié)果，如圖16b所示?？梢钥闯?，經(jīng)過分組加工后的葉片在Y方向變形的一致性較未分組葉片有明顯的提高。

3 結(jié)語

(1)提出了一種用于批次壓氣機(jī)葉片銑削后拋光前的基于變形特征的葉片自動化分組方法，使用主成分分析法確定了葉片的分組指標(biāo)，并依據(jù)變形程度大小進(jìn)行分組。

(2)對分組后的葉片進(jìn)行了同步陣列拋光實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明經(jīng)分組后的葉片加工一致性較高，同步陣列拋光后的四件葉片在主要彎曲方向的輪廓差異可以控制在0.02 mm以內(nèi)。