具有預(yù)測功能的云岡石窟空鼓病害太赫茲無損檢測研究

孟田華,盧玉和*,任建光,劉紅梅,黃 榮,王浩航

（1.山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西 大同 037009；2.云岡研究院，山西 大同 037004）

在石質(zhì)文物病害的諸多類型中，空鼓病害是非常典型的病害之一（圖1）。主要表現(xiàn)為石層中間出現(xiàn)空氣層，導(dǎo)致一完整的石壁變成了由前壁石層（露天）—空氣層（空鼓）—背底巖石三者構(gòu)成的空鼓病害結(jié)構(gòu)。當(dāng)空鼓厚度達(dá)到一定的程度，在溫度變化較大或者受力不均勻時，前壁石層很容易產(chǎn)生裂縫而自然脫落，危害性極強(qiáng)。因此，對空鼓病害的情況進(jìn)行及時評估，防止進(jìn)一步劣化是非常重要的。[1,2]文物不可再生的特性，決定了其保護(hù)修復(fù)前對病害探查分析技術(shù)必須是無損的。文物領(lǐng)域的無損檢測有其特定的含義，泛指一切不給所測文物帶來任何宏觀物理變化和潛在危害的分析檢測技術(shù)。文物保護(hù)科學(xué)家根據(jù)電磁波譜各個頻段的優(yōu)勢和檢測需求幾乎應(yīng)用了所有頻段，例如，利用超聲波對文物淺層病害的無損檢測[3]；利用微波段的探地雷達(dá)探尋地下文物或遺跡[4]；利用傅里葉紅外光譜儀對可以微量采樣文物物質(zhì)的識別[5]；基于光化學(xué)反應(yīng)原理使用紫外光對有機(jī)染料和油漆進(jìn)行檢測[5]；X射線熒光光譜儀和X射線衍射方法對礦物顏料元素的分析[6]。盡管整個電磁波譜中被稱為亞毫米波和遠(yuǎn)紅外射線的太赫茲（THz）波，在文物檢測方面還未得到充分利用，但高分辨率、強(qiáng)穩(wěn)定性、強(qiáng)穿透力和強(qiáng)抗干擾的THz技術(shù)已被認(rèn)可作為一種新的無損檢測方法來填補這一空白，THz技術(shù)在諸多無損檢測方法中脫穎而出，其潛在的高效檢測手段和更加細(xì)致可靠的評價方法為文物檢測領(lǐng)域注入了新的活力。[7]

THz技術(shù)進(jìn)入文物保護(hù)領(lǐng)域最早可以追溯到1998年，Koch等人首次提出根據(jù)材料性質(zhì)的不同，對THz射線所產(chǎn)生的時間延遲、吸收強(qiáng)度等光學(xué)參數(shù)的差異，將THz成像方法用在樹木的斷代研究中。[8]之后的近十年，相對于超聲波、紅外和微波等技術(shù)所取得的大量成果，THz技術(shù)在文物檢測方面的研究成果和數(shù)據(jù)非常少，主要受限于有效THz源和靈敏探測器，當(dāng)時的THz系統(tǒng)復(fù)雜且昂貴，還未出現(xiàn)使用便捷的THz系統(tǒng)，無法滿足對那些易碎、精致、及體積大難以移動類文物的檢測，所以，形成了一個“THz波段檢測間隙”。隨著超快光電子技術(shù)與低尺度半導(dǎo)體技術(shù)的飛速發(fā)展，為THz波段提供了合適的寬帶穩(wěn)定光源和高靈敏度探測器，很快讓THz技術(shù)成為了一種準(zhǔn)常規(guī)技術(shù)，并在國際范圍內(nèi)掀起一股THz研究熱潮。自2006年開始，THz技術(shù)登上了文物無損檢測的舞臺，早期Jackson，Abrsham，Adam等研究者將THz光譜技術(shù)應(yīng)用到各種繪畫類文物檢測研究中，如壁畫不同顏料和粘合劑的THz光譜識別[9]、隱藏于繪畫作品下層圖畫的THz圖像顯現(xiàn)[10]、油畫隱藏層分析、架上繪畫隱藏肖像等的重現(xiàn)。[11]特別是日本的Fukunaga研究小組，利用THz光譜技術(shù)分別對中世紀(jì)后期蛋彩畫、版畫、壁畫的常見病害及繪畫層、古花瓶等做了大量極具參考價值的研究工作。[12-14]近年來，此技術(shù)逐漸擴(kuò)展到繪畫以外的古代木構(gòu)建筑、石雕等研究中，例如德國Krügener小組利用THz技術(shù)對漢諾威的下薩克森州國家博物館一個石質(zhì)圓形浮雕內(nèi)部裂隙進(jìn)行了探測，通過THz時間延遲差精確測量了5 mm-7 mm的隱藏裂隙，并利用成像方法對特里爾大教堂一個破裂窗臺的修復(fù)狀況進(jìn)行了評估，[15]還有效檢測了16世紀(jì)釉面陶土層下的缺陷。[16]Skryl利用類似的方法對一幅19世紀(jì)的俄羅斯木質(zhì)圣像畫隱藏缺陷進(jìn)行了檢測。[17]?hrstr?m則對留存的木乃伊進(jìn)行THz成像，結(jié)果顯示骨頭和周圍的其它物質(zhì)有明顯的區(qū)別。[18]THz系統(tǒng)的發(fā)展為這個領(lǐng)域開辟了一個令人興奮的可能性檢測波段，盡管仍處于探索階段，但已經(jīng)可以對體積大、精致、易碎等無法移動的藝術(shù)品和文物進(jìn)行現(xiàn)場檢測了。例如對3500年前密封的埃及陶罐內(nèi)部物質(zhì)的檢測[19]、教堂壁畫隱藏于石膏層下藝術(shù)品的探測，[20]富有挑戰(zhàn)性的是對壁畫所包含的支撐結(jié)構(gòu)、地仗層、顏料層等多層不平整結(jié)構(gòu)下古繪畫的研究。[21]國內(nèi)THz技術(shù)在文物方面的研究較少，代表性研究團(tuán)隊有首都師范大學(xué)張振偉組對故宮博物院收藏的現(xiàn)代油畫、古代礦物顏料，藝術(shù)品等進(jìn)行了THz層析成像及顏料的成分分析研究。[22,23]陜西省文物保護(hù)研究院周萍組在2013年至2016年間主要針對壁畫類文物開展了THz無損檢測及成像研究。[24]華中科技大學(xué)王可嘉組分別對平面油畫作品的內(nèi)部破損和底層素描信息，及卷軸型字畫類藝術(shù)品進(jìn)行了THz圖像研究。[25]山西大同大學(xué)盧玉和組自2009年起，開展THz技術(shù)在石質(zhì)文物風(fēng)化病害檢測方面的相關(guān)研究，先后對云岡石窟風(fēng)化物的THz光譜、風(fēng)化等級測定、空鼓病害檢測等進(jìn)行了系統(tǒng)研究。[26]

總之，從具體方法看，THz成像法主要用于對各種文物內(nèi)部特征及形貌的直觀研究，而THz光譜法則多用于文物材料成分識別及缺陷/病害的量化表征；從研究對象看，絕大多數(shù)研究對象為各種繪畫類文物，而對石質(zhì)類文物鮮有報道。盡管基于THz技術(shù)的文物無損檢測在近年來已經(jīng)成為一個新的研究熱點，但是，THz石質(zhì)文物檢測中對于空鼓病害的檢測仍然是一項艱巨的挑戰(zhàn)，可以歸因于以下原因：（1）石質(zhì)文物在THz波段沒有指紋譜，石質(zhì)空鼓病害也就不能直接用THz特征譜技術(shù)直接表征。（2）缺乏普適性的理論模型，這極大地限制了THz技術(shù)在多種文化遺產(chǎn)病害檢測領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。因此，需要推廣THz檢測技術(shù)，采用更具普適性的理論模型，將其應(yīng)用范圍擴(kuò)展到所有的石質(zhì)文物，而不是只適用于一種或幾種有限的理論模型。但是，由于被測樣品的數(shù)量有限（文物必須要求無損檢測），在一般情況下，很難進(jìn)行多點或線測試，所以由少量的實驗樣本和數(shù)據(jù)推導(dǎo)出普遍性理論模型需要機(jī)器學(xué)習(xí)的幫助來驗證其正確性和普適性。與其他類型的機(jī)器學(xué)習(xí)相比，支持向量機(jī)（SVM）具有處理小樣本、非線性和處理高維問題的優(yōu)點，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極小問題。更重要的是，據(jù)報道，基于Vapnike Chervonenkis（VC）維數(shù)理論和統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論[27]的最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險原理，建立的SVM空鼓病害預(yù)測模型能有效提高THz檢測的通用性。利用病害的THz光譜數(shù)據(jù)作為SVM預(yù)測模型的訓(xùn)練和測試樣本，所建立的SVM病害預(yù)測模型具有良好魯棒性是迫切需要解決的問題。所以，對于石質(zhì)文物的病害檢測，有必要尋求新的思路和方法，特別是需要進(jìn)一步通過機(jī)器學(xué)習(xí)的理論來構(gòu)建具有普適性的石質(zhì)文物THz檢測理論。希望在檢測砂巖石文物空鼓病害時，無論何種樣品，無論其形狀如何，無論它們來自物體的哪個部分，僅通過測量其THz反射光譜信息就可以預(yù)測其劣化程度。此外，THz檢測技術(shù)借助于SVM病害預(yù)測模型，可以在文物病害的實際檢測中更加快速、高效、節(jié)約成本。

本研究對典型露天石質(zhì)文物云岡石窟的砂巖空鼓病害進(jìn)行了實驗和理論研究。根據(jù)空鼓樣品中三個THz反射脈沖的相對時間延遲與樣本空鼓厚度的關(guān)系，[28-31]利用最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM）建立基于SVM的石質(zhì)文物空鼓病害預(yù)測模型(SVM-HDPM)。利用該模型，將空鼓病害的THz數(shù)據(jù)輸入SVM-HDPM，可以準(zhǔn)確預(yù)測石質(zhì)文物的空鼓病害狀況，實驗結(jié)果證明該模型具有較高的準(zhǔn)確性和有效性。

一、空鼓樣品及太赫茲光譜檢測

（一）空鼓樣品制備

云岡石窟大多空鼓病害的前壁石層厚度在2 mm左右，因此我們把從云岡石窟景區(qū)采集到的砂巖切割為2 mm厚度(d_1)的平行石片，為了盡可能模擬真實空鼓病害，避免其他因素的干擾，同時制備了厚度(d_3)為6 mm的背地巖石后壁，這兩個石片的中間空氣層厚度即為空鼓厚度(d_2)，不同的d_2值對應(yīng)不同劣化程度的空鼓病害樣品，空鼓樣品示意圖及實驗?zāi)Ｐ蛯嵨飯D，如圖1所示。補充一點說明，雖然空鼓樣品的粗糙表面會引起THz波的散射和漫反射，能量被周圍介質(zhì)吸收或直接耗散到空氣中，但這種耗散的效果對所有空鼓樣品是相同的。因此，表面粗糙度不會影響THz波時間延遲值與空鼓厚度（d_2）間的變化規(guī)律。此外，本研究采用的是單點檢測法，THz波的束腰直徑為2 mm，也表明樣品的表面粗糙度影響可以忽略不計。

圖1 空鼓病害示意圖和實驗?zāi)Ｐ蛯嵨飯D

（二）太赫茲無損檢測分析

利用太赫茲時域光譜系統(tǒng)（THz-TDS 1008）對40個空鼓厚度d_2介于0.1-4 mm，間隔為0.1 mm的空鼓樣品進(jìn)行THz無損檢測。THz-TDS系統(tǒng)[32]相關(guān)參數(shù)為：激光中心波長800 nm，脈沖時間100 fs，THz光譜掃描范圍340-420 ps，步長0.02 ps。為了盡可能模擬云岡石窟景區(qū)實際環(huán)境，設(shè)置檢測環(huán)境為溫度293 K，相對濕度30%。

為了深入了解砂巖在THz波段的光學(xué)特征，首先利用透射式THz-TDS對厚度分別為1.5 mm和2.0 mm的兩片砂巖進(jìn)行檢測。圖2a和b分別為THz參考光譜和透過片狀砂巖的THz脈沖光譜。THz脈沖通過砂巖片時，由于材料對THz光的吸收和散射引起時域光譜的延遲及強(qiáng)度降低，對應(yīng)頻域譜中的衰減和振幅降低。接著通過兩片砂巖的THz透射率譜研究其穿透性，如圖2c所示，結(jié)果表明：在保持較高信噪比(S/N)的情況下，當(dāng)厚度從1.5 mm增加到2.0 mm時，THz光仍能有效穿過巖片，表明利用THz信號檢測空鼓樣品的可行性，即THz光穿過空鼓的前壁石層，通過空氣層到達(dá)空鼓的背底巖石后，THz信號被反射回來。50%的THz信號透射率保證了THz-TDS系統(tǒng)的正常運行，并保持其自身的高信噪比檢測性能。此外，值得注意的是，砂巖片的折射率在THz波段非常穩(wěn)定，如圖2d所示。因此，在后續(xù)的分析中，根據(jù)其穩(wěn)定的折射率和互相平行的前后表面，可以近似地將砂巖片視為各向同性介質(zhì)。利用T.D.Dorney[33]提出的太赫茲時域光譜法提取材料光學(xué)常數(shù)的模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：

圖2 空鼓樣品片狀石材在太赫茲波段的光學(xué)性能

其中n(ω)為樣品在一定頻率下的折射率，φ(ω)為THz光通過樣品的相位延遲，d為樣品厚度。

其中10個空鼓樣品的THz時域信號如圖3所示。圖3右側(cè)THz時域信號的時間間隔為370-400 ps。同時由圖1a可以看到，在空鼓樣品中有三個明顯的THz反射脈沖信號（除了當(dāng)d_2=0 mm時，即沒有空鼓病害）。第一個脈沖信號是由于THz脈沖從空鼓樣品前壁石片的前表面反射而產(chǎn)生的，同樣，空鼓樣品的前壁石片后表面和后壁石層前表面分別產(chǎn)生第二次和第三次反射脈沖信號。由于所有檢測的空鼓樣品的d_1保持不變，使得第一和第二個反射脈沖信號出現(xiàn)的峰值位置是一樣的，而d_2的不同會導(dǎo)致第二和第三個反射脈沖信號之間的時間延遲隨d_2的增大而逐漸增加。此外，據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)介紹，[28,31,34]在時域光譜中，由于樣品和光學(xué)元件的標(biāo)準(zhǔn)具效應(yīng)引起光譜中出現(xiàn)振蕩，導(dǎo)致了樣品的位移峰和在主THz峰后存在子峰。

對應(yīng)的空鼓樣品參數(shù)為:d_1=2 mm,d_2=0～4 mm,d_3=6 mm.

通過以上分析，THz信號可以作為指紋識別技術(shù)來識別空鼓樣品，我們的目標(biāo)是建立一個關(guān)于空鼓厚度（d_2）和第三個THz反射脈沖信號時間延遲位置相關(guān)的函數(shù)關(guān)系。然而，樣品的THz時域信號會受到背景噪聲、系統(tǒng)噪聲、樣品散射以及THz脈沖的色散拉伸等因素的影響，導(dǎo)致THz信號包含相位脈沖的部分重疊和移位。這些因素顯著阻礙了正確結(jié)論的確定，因此在檢測到的THz信號中，需要采用傳統(tǒng)的反褶積去噪方法來消除噪聲干擾的影響并將其分離出來。[34,35]首先，用空鼓樣品的THz時域信號數(shù)據(jù)減去參考THz時域信號數(shù)據(jù)（當(dāng)d_2=0 mm時），即可以消除第一反射脈沖和環(huán)境因素的影響。然而，這種數(shù)據(jù)處理方法可能不適用于d_2較小的情況，因為它很難區(qū)分緊密分布的THz脈沖第二和第三個脈沖信號，如圖3所示。其次，利用第一步的結(jié)果數(shù)據(jù)減去20個d_2在2.1～4.0 mm之間的空鼓樣品信號中第二個THz脈沖數(shù)據(jù)的平均值。然后得到只有第三個THz反射脈沖的空鼓樣品的THz時域信號數(shù)據(jù)。對只包含第三個脈沖信息的THz時域信號進(jìn)行常規(guī)去噪處理，得到第三個脈沖信號隨空鼓厚度變化而出時間延遲現(xiàn)象，如圖4所示。

圖3 空鼓樣品的THz時域信號

圖4 只包含樣品的第三個脈沖信息的空鼓樣品的THz時域信號

二、SVM空鼓病害回歸預(yù)測模型

（一）最小二乘支持向量機(jī)

LS-SVM使用最小二乘線性系統(tǒng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)支持向量機(jī)的二次規(guī)劃方法作為損失函數(shù)，因此比傳統(tǒng)SVM更簡單。損失函數(shù)[27]可以用拉格朗日法求解，得到的分類判別函數(shù)為:

其中ai為拉格朗日系數(shù)，b為分類閾值，為核函數(shù)。核函數(shù)的構(gòu)造是支持向量機(jī)的關(guān)鍵步驟。線性核，多項式核，徑向基函數(shù)核是常見的核函數(shù)。因此，分別利用上述三個核函數(shù)可以建立三種SVM空鼓病害預(yù)測模型。通過留一交叉驗證(LOOCV)方法確定最優(yōu)模型參數(shù)，獲得最優(yōu)預(yù)測結(jié)果。最優(yōu)模型參數(shù)包括控制經(jīng)驗風(fēng)險的懲罰系數(shù)(c)，控制誤差邊界的不敏感參數(shù)(ε)，以及控制支持向量機(jī)對輸入變量變化的敏感性的徑向基系數(shù)(γ)。[36]

（二）SVM空鼓病害預(yù)測模型（SVM-HDPM）

從圖3和圖4可以看出，空鼓樣品第三個THz反射脈沖信號的位置與d_2厚度近似呈線性相關(guān)關(guān)系。因此，可以將空鼓樣品時域信號中第三個反射脈沖的延遲時間和d_2設(shè)置為SVM預(yù)測模型分析的向量。為了建立具有任意d_2厚度的SVM空鼓病害預(yù)測模型，選取了同一d_1厚度下40個不同d_2厚度的空鼓樣品的THz時域信號。從空鼓樣品時域信號中提取反射波波谷的時間位置，與d_2構(gòu)成特征向量，然后將特征向量轉(zhuǎn)換為SVMlight樣本格式。[36]接著從總數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取30組特征向量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的10組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，采用LOOCV找出SVM空鼓病害預(yù)測模型的最佳參數(shù)。LOOCV的過程是這樣的：從這30個數(shù)據(jù)集中選取29個作為訓(xùn)練集，剩下的1個作為測試集，然后循環(huán)選取下一個數(shù)據(jù)作為測試集，剩下的29個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，以此類推直至每個數(shù)據(jù)都作為測試集，這樣就可以利用LSSVM不斷優(yōu)化SVM-HDPM的參數(shù)。剩下的10組檢驗樣本用于驗證所構(gòu)建SVM-HDPM的可靠性。

為了定量比較三種預(yù)測模型的差異，選擇了主要的建模和評價參數(shù)，包括c，ε，γ和均方誤差（MSE）。三種預(yù)測模型的相關(guān)參數(shù)如表1所示。由表1可見，使用線性核函數(shù)的SVM-HDPM的MSE最低，僅為3.303 E-4，這表明在三種模型中，SVMHDPM的預(yù)測精度最高，優(yōu)于馮等[37]報道的MSE為0.998的傳統(tǒng)曲線擬合方法。因此，具有線性核函數(shù)的SVM-HDPM在預(yù)測空鼓厚度方面是最準(zhǔn)確的。RBF核函數(shù)的SVM-HDPM的預(yù)測精度排名第二，多項式核函數(shù)的SVM-HDPM的預(yù)測精度最低。因此，可以認(rèn)為線性核函數(shù)建立的模型是最適合開發(fā)空鼓病害預(yù)測模型的方法。在實際應(yīng)用中，向SVMHDPM輸入時間參數(shù)可以預(yù)測d_2值，時間參數(shù)是空鼓樣本的THz時域信號中第三個脈沖信息的數(shù)據(jù)。顯然，SVM-HDPM能為文物的及時修復(fù)和維護(hù)提供有效的參考數(shù)據(jù)。

表1 不同核函數(shù)的三種SVM模型相關(guān)參數(shù)

三、空鼓病害預(yù)測模型的應(yīng)用

實際上，砂巖文物空鼓病害的前壁石層厚度很少是精確等于2 mm。因此，為了滿足現(xiàn)場測試的需求，進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理是保證數(shù)據(jù)質(zhì)量和適用范圍的必要步驟。以厚度為1.5 mm的前壁石層為例。在我們的回歸預(yù)測模型（SVM-HDPM）中，第二個反射脈沖是由空鼓樣品前壁石層的后表面產(chǎn)生，即第二個反射脈沖的時間延遲可以表征前壁石層的厚度(d_1)。因此，前壁石層的厚度變化是兩個空鼓樣品THz信號中第二個反射脈沖的時間差(Δt)函數(shù)。如圖5所示，插圖中的光譜是主圖像中所選THz光譜對應(yīng)的范圍，并利用loess(局部加權(quán)回歸)方法對其進(jìn)行了去噪和平滑處理，可以清楚地看到Δt是厚度分別為2 mm和1.5 mm兩個前壁石層的時間延遲差值。因而，將前壁石層厚度為1.5 mm空鼓樣品第三個反射脈沖的時間延遲值加Δt后的數(shù)值即可應(yīng)用已建立好的前壁石層厚度為2 mm空鼓樣品SVM-HDPM進(jìn)行病害預(yù)測。所以，我們將處理后的THz數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為SVMlight樣本格式數(shù)據(jù)輸入到SVM-HDPM中，通過SVMHDPM的輸出值便可以得到空鼓病害厚度的預(yù)測值了，具體流程示意圖如圖6所示。對將前壁石層厚度（d_1）為1.5 mm的5個不同d_2空鼓樣品進(jìn)行了THz-TDS檢測，并利用SVM-HDPM預(yù)測獲得的d_2值與實際值吻合較好，其MSE值為4.46 E-4，這表明SVM_HDPM在空鼓前壁石層厚度較復(fù)雜的情況下仍具有良好的適用性和較高預(yù)測精度。所以，SVMHDPM可以廣泛應(yīng)用于石質(zhì)文物空鼓病害的檢測工程中。

圖5 空鼓樣品中前壁厚度(d_1)分別在1.5 mm和2 mm下的太赫茲時域信號

圖6 SVM-HDPM在空鼓檢測應(yīng)用中的流程示意圖

結(jié)論

選取合適的核函數(shù)后，以從石質(zhì)文物空鼓病害的THz光譜中提取出的特征值作為模型樣本數(shù)據(jù)，通過LOOCV確定最優(yōu)參數(shù)的LS-SVM回歸算法，在此基礎(chǔ)上，建立了最優(yōu)的空鼓病害回歸預(yù)測模型（SVM-HDPM）。我們所建立的回歸預(yù)測模型僅需輸入THz無損檢測所獲得的特征光譜數(shù)據(jù)，就能準(zhǔn)確地預(yù)測該處空鼓病害劣化情況。與其他傳統(tǒng)的接觸和侵入式檢測方法相比，基于THz的無損檢測具有非接觸、無損、結(jié)構(gòu)簡單、操作快速、穩(wěn)定性高、可重復(fù)性好等優(yōu)點。具有預(yù)測功能的空鼓病害太赫茲無損檢測技術(shù)不僅為石質(zhì)文物的無損檢測提供了一種新的方法，而且具有良好的實際應(yīng)用前景和發(fā)展前景。