鋼筋混凝土簡支深梁拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法試驗(yàn)研究

張鵠志 徐文韜 蔣滇 呂偉榮 易偉建

摘 要：運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化輔助完成工程設(shè)計(jì)是近年的一種新方法。利用鋼筋分離模型GBESO獲取基于應(yīng)力均勻化分布的最優(yōu)鋼筋拓?fù)洌瑸榻鉀Q鋼筋混凝土深梁等二維構(gòu)件的工程配筋設(shè)計(jì)難題提供新思路。分別參照該優(yōu)化算法的解和按中國規(guī)范推薦的深受彎構(gòu)件經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法完成了一組鋼筋混凝土簡支深梁配筋設(shè)計(jì)，并進(jìn)行靜力對比試驗(yàn)。結(jié)果表明：鋼筋分離模型GBESO設(shè)計(jì)的構(gòu)件鋼筋消耗量較低，極限承載能力較高，裂縫開展能力較強(qiáng)，且在破壞過程中表現(xiàn)出更佳的耗能能力，由此證明以斜鋼筋補(bǔ)強(qiáng)斜截面的配筋設(shè)計(jì)方式更符合構(gòu)件的受力機(jī)理和特性。鋼筋分離模型GBESO在深梁配筋設(shè)計(jì)方面的能力得到一定的驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土;深梁;配筋設(shè)計(jì);拓?fù)鋬?yōu)化;結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì);靜力試驗(yàn)

中圖分類號：TU375.1?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號：2096-6717（2020）04-0091-08

收稿日期：2020-02-17

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51508182）;湖南省教育廳科學(xué)研究優(yōu)秀青年項(xiàng)目（18B207）

作者簡介：張鵠志（1984- ），男，博士，副教授，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本理論與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，E-mail： zhanghz_hnu@163.com。

Received：2020-02-17

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No.51508182）; Excellent Youth Foundation of Hunan Educational Committee （No.18B207）

Author brief：ZHANG Huzhi （1984- ）， PhD， associate professor， main research interests： concrete structure theory and structural optimization design， E-mail： zhanghz_hnu@163.com.

Experimental study on topology optimization design method for simply supported reinforced concrete deep beams

ZHANG Huzhi 1， XU Wentao 1， JIANG Dian 1， LV Weirong 1， YI Weijian 2

（1. School of Civil Engineering; Hunan Provincial Key Laboratory of Structures for Wind Resistance and Vibration Control， Hunan University of Science and Technology， Xiangtan 411201， Hunan， P. R. China; 2. College of Civil Engineering， Hunan University， Changsha 410082， P. R. China）

Abstract： The use of topology optimization to assist in the completion of engineering design is a new method in recent years. The paper adopts the genetic bi-directional evolutionary structural optimization （GBESO） discrete model to obtain the optimal reinforcement topology based on the uniform stress distribution， which provides a new idea for solving the engineering reinforcement design problems of reinforced concrete deep beams and other two-dimensional components. With reference to the solution of the optimization algorithm and the empirical design method of deeply flexural members recommended by the Chinese code， a group of reinforced concrete simple-supported deep beam reinforcement designs have been completed and static comparison experiments were carried out. Results show that the component designed by GBESO has lower steel bars consumption， higher ultimate bearing capacity， stronger crack development capacity， and better energy dissipation capacity during the failure process. It proves that the reinforcement design method of the oblique section reinforced with oblique steel bars is more in line with the force mechanism and characteristics of the members. Ability of the GBESO discrete model in the design of deep beam reinforcement has been verified to a certain extent.

Keywords：reinforced concrete; deep beams; reinforcement layout design; topology optimization; structural optimization design; static test

現(xiàn)代建筑在使用中承受的荷載工況越來越復(fù)雜，作為主要承重和受彎構(gòu)件的鋼筋混凝土深梁得到日益廣泛的工程應(yīng)用。關(guān)于深梁的設(shè)計(jì)，包括中國現(xiàn)行規(guī)范GB 50010—2010[1]在內(nèi)的多國規(guī)范都推薦參考桿系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法再修正的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，但實(shí)際上深梁受彎截面正應(yīng)變呈非線性分布，這種基于平截面假定的設(shè)計(jì)方法已明顯不合理。因此，采用應(yīng)力設(shè)計(jì)方法的相應(yīng)設(shè)計(jì)成為研究熱點(diǎn)，當(dāng)前也有部分國家或地區(qū)采用了一些具有可操作性的彈性應(yīng)力設(shè)計(jì)方法，如美國規(guī)范ACI 318-14[2]推薦的拉壓桿模型方法。

為了揭示深梁的受力機(jī)理和破壞機(jī)制，開展了大量試驗(yàn)研究，如Patil等[3]、Shin等[4]、Oh等[5]通過不同跨高比的深梁試驗(yàn)探討其應(yīng)變分布規(guī)律、剪切強(qiáng)度與破壞模式等力學(xué)性能;EL-Sayed等[6]、Marí等[7]和Ashour等[8]則對纖維增強(qiáng)混凝土深梁的受剪性能及相關(guān)承載力計(jì)算開展試驗(yàn)研究;鄧明科等[9]則基于修正拉壓桿理論完成了型鋼混凝土深梁試驗(yàn)探索。近年來，計(jì)算機(jī)技術(shù)與有限元等分析技術(shù)飛速發(fā)展，基于數(shù)值分析與優(yōu)化方法的應(yīng)力設(shè)計(jì)方法隨之興起。Najafian等[10]通過數(shù)值仿真研究建立使深梁滿足平截面假定的非線性模型，實(shí)現(xiàn)了精細(xì)化配筋。Kwak等[11]利用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法（簡稱ESO）獲取拉壓桿模型，給出了最佳荷載傳遞以指導(dǎo)復(fù)雜受力構(gòu)件配筋設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。Liu等[12]提出遺傳演化結(jié)構(gòu)優(yōu)化（簡稱GESO），并利用其建立了開洞深梁的拉壓桿模型，與經(jīng)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)構(gòu)件進(jìn)行了對比試驗(yàn)[13]?？紤]到拉壓桿模型構(gòu)建存在結(jié)果不唯一、主觀依賴性強(qiáng)等問題，Zhang等[14]在此基礎(chǔ)上又進(jìn)一步發(fā)展出鋼筋分離模型的遺傳演化結(jié)構(gòu)優(yōu)化，直觀演化鋼筋布置并參照完成構(gòu)件配筋設(shè)計(jì)，進(jìn)而開展試驗(yàn)驗(yàn)證[15]。

結(jié)合已有的雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化[16]（簡稱BESO）與GESO[12]，開發(fā)出的遺傳雙向演化結(jié)構(gòu)優(yōu)化（簡稱GBESO）是近幾年得到關(guān)注的新算法，基于鋼筋分離模型的GBESO從理論上可以直觀演示出更接近全局最優(yōu)解的最優(yōu)鋼筋拓?fù)浞桨?。但這樣的新設(shè)計(jì)方法在工程設(shè)計(jì)應(yīng)用中是否合理可靠還有待驗(yàn)證。因此，筆者基于經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與鋼筋分離模型GBESO優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的靜力對比試驗(yàn)，從承載能力、鋼筋應(yīng)變、耗能能力、裂縫開展與破壞形態(tài)多方面進(jìn)行對比分析，提出了基于彎剪破壞特征且可用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)的配筋方案。

1 GBESO

1.1 GBESO的基本思想

GBESO結(jié)合了GA 與BESO，即將群體的思想引入BESO，在個(gè)體的淘汰機(jī)制中引入概率性舍去機(jī)制，逐代淘汰經(jīng)歷仿生學(xué)中選擇、雜交、變異等遺傳過程的劣等個(gè)體，并且同時(shí)逐代復(fù)活已淘汰個(gè)體中經(jīng)歷遺傳篩選的優(yōu)等個(gè)體，最終演化出最優(yōu)拓?fù)?。以進(jìn)行優(yōu)化結(jié)構(gòu)的所有單元為初始群體，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中也稱為基結(jié)構(gòu)，通過二進(jìn)制“0”、“1”對每個(gè)單元進(jìn)行基因編碼，通過基因執(zhí)行雜交、變異操作。

1.2 鋼筋分離模型GBESO

鋼筋分離模型GBESO把基結(jié)構(gòu)中的每個(gè)鋼筋單元模擬成GA群體中的個(gè)體，并以鋼筋單元的應(yīng)變能靈敏度作為每個(gè)鋼筋單元的適應(yīng)度，以此評價(jià)該鋼筋單元的優(yōu)劣，適應(yīng)度高的鋼筋單元個(gè)體存活到下一代中的幾率也相對較大，相反適應(yīng)度低的鋼筋單元個(gè)體則被淘汰的可能性高。在此基礎(chǔ)上，每代在淘汰的鋼筋單元個(gè)體中復(fù)活適應(yīng)度高的鋼筋單元個(gè)體。這些鋼筋單元中因適應(yīng)度高而存活的個(gè)體和復(fù)活的個(gè)體與不參與優(yōu)化的混凝土單元一起進(jìn)入下一代優(yōu)化，反復(fù)迭代并循環(huán)上述過程，歷經(jīng)一定代數(shù)后，群體中只存留適應(yīng)度高的鋼筋單元個(gè)體，由這些個(gè)體組成最優(yōu)鋼筋拓?fù)?。本文中的?yōu)化以ANSYS有限元分析軟件為平臺，分別采用Solid65和Link10單元模擬混凝土單元和鋼筋單元，每代根據(jù)單元應(yīng)變能的排序，通過遺傳算法中輪盤賭的方式，概率性淘汰低適應(yīng)度鋼筋單元與復(fù)活高適應(yīng)度鋼筋單元。具體的流程圖如圖1所示。

2 試件設(shè)計(jì)

2.1 試件基本參數(shù)與配筋設(shè)計(jì)

試驗(yàn)對象為1 000 mm×600 mm×160 mm的簡支深梁，設(shè)計(jì)荷載為300 kN，在梁頂分成兩點(diǎn)加載，具體尺寸參數(shù)如圖2所示。試驗(yàn)共澆筑兩根深梁，混凝土強(qiáng)度等級均選用C30，分別按鋼筋分離模型GBESO完成優(yōu)化設(shè)計(jì)（編號設(shè)置為SL-G）和按經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法完成設(shè)計(jì)（編號設(shè)置為SL-C）。優(yōu)化方法中混凝土網(wǎng)格劃分為100 mm×100 mm的矩形，鋼筋強(qiáng)度等級采用HPB300，直徑均為8 mm，初始鋼筋布置為橫、豎、斜（與橫豎夾角均為45°）的滿布鋼筋網(wǎng)格（小格為100 mm×100 mm，試件SL-G受力鋼筋布置方案基本完全參照鋼筋分離模型GBESO演化的最優(yōu)鋼筋拓?fù)浣Y(jié)果（如圖3所示），僅為了施工便利，延長并連接了小部分最優(yōu)鋼筋拓?fù)渲休^零碎的鋼筋，這些受力鋼筋的錨固方式采用彎錨（配筋圖中鋼筋長度為實(shí)際受力鋼筋長度），此外，考慮到鋼筋分離模型GBESO的演化結(jié)果僅基于受力分析，所以，SL-G最終還添加了現(xiàn)行規(guī)范GB 50010—2010[1]附錄G中推薦的深受彎構(gòu)件構(gòu)造鋼筋，最終鋼筋總用量為8.58 kg，具體配筋如圖4（a）所示。試件SL-C完全參照GB 50010—2010[1]附錄G中推薦的深受彎構(gòu)件經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中主要受拉縱筋采用HRB335，直徑12 mm，構(gòu)造鋼筋采用HPB300，直徑8 mm，最終鋼筋總用量為10.45 kg，具體配筋如圖4（b）所示。但需要說明的是，該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法僅針對指定工況，而經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法可以涵蓋多種常規(guī)工況，這可能是造成經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的鋼筋用量明顯較高的原因之一。

2.2 材料性能參數(shù)

試驗(yàn)構(gòu)件為攪拌混凝土，一次澆筑完成，每一批混凝土預(yù)留3個(gè)邊長為150 mm的標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊。將試塊在標(biāo)準(zhǔn)條件下養(yǎng)護(hù)28 d，超過齡期后采用壓力機(jī)完成混凝土強(qiáng)度測試，獲得立方體抗壓強(qiáng)度平均值fcu，m，再換算出軸心抗壓強(qiáng)度平均值fc，m，具體的實(shí)測混凝土材料性能參數(shù)見表1。不同直徑的鋼筋同批次各預(yù)留3根，加載前完成鋼筋拉伸試驗(yàn)，獲取鋼筋的屈服強(qiáng)度平均值fy，m;屈服應(yīng)變平均值εy，m和極限抗拉強(qiáng)度平均值fu， m，具體的實(shí)測鋼筋材料性能參數(shù)見表2。

2.3 加載裝置與方案

試驗(yàn)在湖南科技大學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，為靜力試驗(yàn)，2個(gè)試件均為梁頂兩點(diǎn)加載，加載裝置如圖5所示，加載設(shè)備為100 t液壓千斤頂，其上安置力傳感器進(jìn)行荷載測定。

加載方案為：首先，分3級進(jìn)行預(yù)加載，每級20 kN，加至60 kN后無異?，F(xiàn)象再按相同路徑完全卸載;然后，正式加載，每級20 kN，至預(yù)估開裂荷載的90%后減為每級10 kN，捕捉到開裂荷載后改回每級20 kN，至設(shè)計(jì)荷載后減為每級15 kN，當(dāng)荷載傳感測上的讀數(shù)不能明顯增長時(shí)，改為按跨中底部位移控制加載，每級0.1 mm，直至構(gòu)件失效。

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 荷載與位移

圖6為構(gòu)件SL-G和SL-C的荷載跨中撓度曲線，從圖6中可知，加至相當(dāng)?shù)暮奢d值時(shí)，試件SL-G的跨中撓度總是小于試件SL-C;盡管最終破壞時(shí)的極限跨中變形，試件SL-G也略小于試件SL-C，但是試件SL-G在500 kN左右時(shí)，荷載跨中撓度曲線較明顯地從接近線性段開始向更為平緩的非線性段轉(zhuǎn)換，表明構(gòu)件一定的屈服特性，而試件SL-C的加載階段性特征不明顯。

兩個(gè)試件的開裂荷載、極限荷載以及極限跨中底部撓度值見表3。由表3的數(shù)據(jù)可以看出，試件SL-C的開裂荷載略低于試件SL-G，從理論上講兩者應(yīng)該接近，但實(shí)際上呈現(xiàn)出一定差別是因?yàn)樵嚰L-G的裂縫開展整體上較慢，裂縫分布較為細(xì)密（從之后的破壞形態(tài)可以看出這一點(diǎn)），從微裂縫到肉眼可見的初始裂縫較難捕捉;兩個(gè)試件的極限荷載均高于設(shè)計(jì)荷載，其中試件SL-G的極限荷載高達(dá)設(shè)計(jì)荷載的2.1倍，而試件SL-C的極限荷載僅為設(shè)計(jì)荷載的1.6倍，相比之下，試件SL-G比試件SL-C極限承載力約高出33%，而其跨中撓度僅較試件SL-C小約17%。

3.2 荷載應(yīng)變曲線

加載前在兩個(gè)試件的跨中均布置了混凝土應(yīng)變片，試件澆注前在構(gòu)件SL-G的下部水平受拉鋼筋和中部斜鋼筋，構(gòu)件SL-C的受拉縱筋、水平構(gòu)造鋼筋與豎直構(gòu)造鋼筋布置了鋼筋應(yīng)變片。首先，跨中混凝土的荷載應(yīng)變關(guān)系證實(shí)了該深梁不符合平截面假定;然后，兩個(gè)試件的主要鋼筋荷載應(yīng)變曲線如圖7所示。

從圖7可知：

1）在達(dá)到開裂荷載前，構(gòu)件基本處于彈性階段，所有鋼筋應(yīng)變水平均較低且近似呈線性增長，表明這個(gè)階段以混凝土受力為主。

2）對于試件SL-G，荷載加大后，隨著跨中底部出現(xiàn)正裂縫，底部水平鋼筋中間段的應(yīng)變開始顯著增長（見圖7（b））;緊接著，水平鋼筋靠近兩端的部位以及斜鋼筋上的應(yīng)變均開始明顯增長（見圖7（a）和圖7（c））;達(dá)到極限荷載的50%左右時(shí)，以上這些鋼筋應(yīng)變均開始急劇增長（見圖7（a）、圖7（b）和圖7（c）），表明這些鋼筋此時(shí)在控制裂縫開展和承擔(dān)拉應(yīng)力上正發(fā)揮著中堅(jiān)作用;加載至555 kN，底部水平鋼筋出現(xiàn)屈服（見圖7（b））;失效時(shí)，大部分梁體下部的水平鋼筋均已不同程度地屈服（見圖7（b）），但梁腹兩側(cè)的斜鋼筋最終僅接近屈服（見圖7（c））;此外，梁底水平鋼筋端部和梁腹斜鋼筋，荷載應(yīng)變曲線上表現(xiàn)出一定的平臺段（見圖7（a）和圖7（c）），而梁底水平鋼筋中部的荷載應(yīng)變曲線這種平臺特征不明顯（見圖7（b）），形成這種差別的原因是，前者主要用于提供斜截面抗力，在330 kN時(shí)斜裂縫開出，斜截面上的混凝土退出抗拉，這些鋼筋幾乎同一時(shí)間在斜截面上開始成為抗拉主角，以致在這前后兩級加載間曲線上形成平臺段，而后者主要負(fù)責(zé)提供正截面抗力，彎曲裂縫的開展是一個(gè)相對平緩的過程，隨著豎裂縫的延伸，這些鋼筋從底至頂依次接替退出，抗拉混凝土承擔(dān)正截面上的拉應(yīng)力，從而對應(yīng)曲線上呈現(xiàn)斜率均大幅大降，但并未出現(xiàn)顯著平臺段。

3）對于試件SL-C，開始加載后，同樣，首先在跨中底部開出正裂縫，并伴隨該部位縱筋應(yīng)變的開始緩慢增長（見圖7（d）），不久水平分布筋的應(yīng)變也徐徐增長（見圖7（f））;約達(dá)到極限荷載的35%時(shí)，水平向的縱筋和分布筋上應(yīng)變增幅開始迅猛加大（見圖7（d）、（f）），但豎向分布筋上應(yīng)變變化仍不明顯（見圖7（e））;加載超過300 kN時(shí)，豎向分布筋上應(yīng)變突然開始大幅增長（見圖7（e））;加載至330 kN時(shí)，最底部縱筋開始屈服（見圖7（d））;加至405 kN時(shí)，水平分布筋開始屈服（見圖7（f））;失效時(shí)，全部底部縱筋應(yīng)變均略大于屈服應(yīng)變（見圖7（d）），但僅個(gè)別水平分布筋屈服（見圖7（f）），而豎向分布筋都沒有達(dá)到屈服強(qiáng)度（見圖7（e））。此外，該試件的分布筋應(yīng)變開展情況，與文獻(xiàn)[17]中斜裂縫出現(xiàn)后分布鋼筋應(yīng)變明顯增大，水平分布筋的作用整體上大于豎向分布筋的結(jié)論相符，形成映證。

4）比較兩個(gè)試件的應(yīng)變發(fā)展情況，兩個(gè)試件的底部水平受力鋼筋都在失效前大面積屈服，從而較充分地發(fā)揮了材料性能。但仔細(xì)比較，試件SL-G的底部水平受力鋼筋應(yīng)變水平更高（見圖7（b）和圖7（d）），更大幅度地超過了屈服強(qiáng)度，可見其對該部位的鋼筋利用更為充分。這應(yīng)當(dāng)是試件SL-G承載能力大幅高于試件SL-C的原因之一;其他部位的鋼筋中，試件SL-G中斜鋼筋的整體應(yīng)變水平也略高于試件SL-C中的水平分布鋼筋，遠(yuǎn)大于試件SL-C中的豎向分布鋼筋（見圖7（c）、（e）、（f））。因?qū)υ嚰?nèi)的應(yīng)力重分布防備不足，未能控制住造成試件最終失效的主斜裂縫，這個(gè)問題還有待日后進(jìn)一步研究和改進(jìn)。但在此前大部分時(shí)間內(nèi)的彈性和彈塑性階段，這些斜鋼筋幾乎與梁底水平鋼筋應(yīng)變水平相當(dāng)，已經(jīng)較充分地發(fā)揮了在其補(bǔ)強(qiáng)區(qū)域內(nèi)的抗拉作用。根據(jù)文獻(xiàn)[18]試驗(yàn)研究的結(jié)論，簡支深梁設(shè)計(jì)中最大主應(yīng)力角為54°，也表明這類斜鋼筋的布置較水平和豎向分布筋更符合深梁的受力機(jī)理，這應(yīng)當(dāng)是試件SL-G承載能力遠(yuǎn)高于試件SL-C的另一重要原因。

3.3 裂縫開展與破壞形態(tài)

圖8為試驗(yàn)過程中逐級記錄的兩個(gè)試件的裂縫開展與分布圖。

1）由圖8（a）可以看出，對于試件SL-G，當(dāng)荷載達(dá)到140 kN時(shí)，跨中底部出現(xiàn)第一條細(xì)裂縫;加至375 kN時(shí)，左側(cè)加載點(diǎn)至支座間產(chǎn)生第1條斜裂縫;此后較長的一段時(shí)間內(nèi)梁腹部斜鋼筋區(qū)域出現(xiàn)了較多的細(xì)小斜裂縫，從最終的裂縫分布形態(tài)來看，這期間的斜裂縫均被布置的斜鋼筋捕捉，所以寬度和長度開展均較為緩慢，最大裂縫寬度僅為0.2 mm，這種局面一直保持至525 kN;加至525 kN時(shí)，試件上發(fā)生了明顯的應(yīng)力重分布，傳力路徑隨之轉(zhuǎn)移，突然地開展出斜裂縫，該裂縫從所有斜鋼筋的盡頭繞過，從產(chǎn)生起就迅速發(fā)展成為主斜裂縫C-1;至640 kN，試件失效，失效時(shí)左支座處有混凝土剝落，主斜裂縫C-1的最大裂縫寬度約為1 mm，試件破壞時(shí)主裂縫集中在左側(cè)，為斜裂縫，最終破壞形態(tài)本質(zhì)上屬于剪切破壞，但正截面上的彎曲裂縫已經(jīng)得到一定程度的開展。

2）由圖8（b）可以看出，對于試件SL-C，當(dāng)荷載達(dá)到100 kN時(shí)，跨中底部出現(xiàn)第1條細(xì)裂縫，此后一段時(shí)間，正裂縫不管是數(shù)量還是長度、寬度發(fā)展都不大，最大裂縫寬度不超過0.2 mm;加載至320 kN時(shí)，右側(cè)加載點(diǎn)至支座間產(chǎn)生第1條斜裂縫，并隨著荷載的增大縫逐步增大，發(fā)展成為主斜裂縫C-1;加至480 kN，主斜裂縫C-1右側(cè)又突然開展出與其大致平行的主斜裂縫C-2，但出現(xiàn)瞬間兩條主斜裂縫的寬度都超過2 mm，緊接著就發(fā)生了試件失效，失效時(shí)主裂縫集中在右側(cè)，為斜裂縫，最終破壞形態(tài)也呈現(xiàn)為典型的剪切破壞。

由文獻(xiàn)[17-18]的結(jié)論可知，鋼筋混凝土深梁在基于應(yīng)力的設(shè)計(jì)方法下，盡管從破壞形態(tài)上看本質(zhì)上仍屬于脆性破壞，但脆性性質(zhì)較經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法中有所降低。而以上設(shè)計(jì)方法對比試驗(yàn)也可以得出類似的結(jié)論，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法較之經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)試件的性能已有明顯改善，斜鋼筋捕捉了斜裂縫的開展，所以耗能延性有所提高，但仍需進(jìn)一步考慮應(yīng)力重分布的影響。

4 分析與討論

基于鋼筋分離模型GBESO及經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)的深梁靜力對比試驗(yàn)，展開以下分析與討論。

1）參照文獻(xiàn)[17-18]的結(jié)論可知，目前的深梁設(shè)計(jì)，無論是采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，還是采用常見的應(yīng)力設(shè)計(jì)方法——拉壓桿模型設(shè)計(jì)方法，基本都由斜裂縫控制破壞，破壞形態(tài)以剪切破壞為主，而經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)深梁和鋼筋分離模型GBESO完成的優(yōu)化設(shè)計(jì)深梁也同樣呈現(xiàn)出以剪切為主的破壞形態(tài)，這些深梁從本質(zhì)上看均屬于脆性破壞，這是因?yàn)樗鼈兌加兄銐虻恼孛婵沽?，且正截面抗力水平均高于斜截面抗力水平。從?dāng)前追求延性設(shè)計(jì)的主流工程設(shè)計(jì)理念來說，正截面的抗力富余還可以適當(dāng)削減，而斜截面的抗力水平還需要大幅提高。

2）從相對耗能能力的角度來看，鋼筋分離模型GBESO設(shè)計(jì)的深梁跨中極限變形略小于經(jīng)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)的試件，但它的極限承載力卻要高出經(jīng)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)的深梁不少，所以，相比較而言，鋼筋分離模型GBESO設(shè)計(jì)的構(gòu)件耗能能力更強(qiáng)。但從絕對耗能水平的角度來看，兩者的荷載變形關(guān)系都缺乏達(dá)到極限承載力之后的持荷持續(xù)變形表現(xiàn)，說明兩種方法設(shè)計(jì)的深梁整體耗能水平都不夠。

3）鋼筋分離模型GBESO設(shè)計(jì)的斜鋼筋相當(dāng)于在一定程度上替代了經(jīng)驗(yàn)方法要求的水平和豎向分布鋼筋，為深梁提供主要的斜截面抗力。無論從斜截面的應(yīng)變發(fā)展水平與鋼筋屈服情況來看，還是從斜裂縫開展速度與分布形態(tài)來看，又或者從鋼筋與斜裂縫的相對走向及限制關(guān)系來看，較之水平和豎向分布鋼筋，斜鋼筋的工作應(yīng)力狀況更接近其優(yōu)化設(shè)定的滿應(yīng)力目標(biāo)，所以實(shí)際利用率更高，同時(shí)也更契合構(gòu)件的受力機(jī)理。因此，鋼筋分離模型GBESO的斜鋼筋配置方案在節(jié)省了鋼材的前提下，同時(shí)提高了斜截面抗力水平，相當(dāng)于深梁的強(qiáng)度和剛度都得到了提高，而且在最優(yōu)拓?fù)滗摻罱獾幕A(chǔ)上再增加構(gòu)造鋼筋，相當(dāng)于再人為增設(shè)了一道防線，在實(shí)際受力中相對于純優(yōu)化解進(jìn)一步提高了深梁的承載能力，這也在一定程度上提高了設(shè)計(jì)深梁的可靠度。

4）但鋼筋分離模型GBESO設(shè)計(jì)的深梁最終因突然劈出的斜裂縫繞開斜鋼筋而幾乎完全不受控制地開展，直接導(dǎo)致構(gòu)件短時(shí)間內(nèi)失效，說明當(dāng)前的鋼筋分離模型GBESO對高應(yīng)力水平下構(gòu)件內(nèi)部可能的應(yīng)力重分布考慮不足，這是日后需重點(diǎn)研究的方面。但是，可以推斷，如果這些斜向鋼筋能夠有效而持續(xù)地控制所有斜裂縫的開展，這種方法設(shè)計(jì)的深梁斜截面肯定不只當(dāng)前的抗力水平，那么以上的變形能力和耗能能力等延性問題或許就都迎刃而解了。而關(guān)于這方面的探討，又存有兩條思路，一是延長斜向鋼筋，擴(kuò)大其控制范圍;二是適當(dāng)順應(yīng)斜鋼筋上的斜裂縫開展，引導(dǎo)應(yīng)力重分布。

此外，試驗(yàn)中優(yōu)化設(shè)計(jì)深梁的配筋方案，包括斜筋的夾角，橫、豎鋼筋的比例等，均僅限于文中指定的深梁跨高比和指定荷載工況。對于工程中其他不同跨高比或不同荷載工況下的深梁設(shè)計(jì)，可以參照文中的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行，首先利用鋼筋分離模型GBESO尋得最優(yōu)鋼筋拓?fù)?，然后對之進(jìn)行必要的歸并、簡化和整理，最后按照主流規(guī)范的錨固長度和構(gòu)造分布鋼筋的要求增加鋼筋用量，完成相應(yīng)的工程配筋設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

1）鋼筋分離模型GBESO可以直觀演化出較接近全局最優(yōu)解的最優(yōu)鋼筋拓?fù)浞桨?，為深梁等?fù)雜受力構(gòu)件的配筋設(shè)計(jì)提供新的設(shè)計(jì)參考。

2）鋼筋分離模型GBESO與經(jīng)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)的深梁試件都有著較高的正截面承載力，但斜截面承載力有所欠缺，從而都呈現(xiàn)出以剪切為主的脆性破壞形態(tài)。較經(jīng)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)的深梁試件，鋼筋分離模型GBESO設(shè)計(jì)的試件更少地消耗鋼筋用量，獲取更高的極限承載能力。

3）鋼筋分離模型GBESO設(shè)計(jì)的深梁試件跨中極限變形略小于經(jīng)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)的試件，但因其極限承載力要高得多，所以其耗能能力較強(qiáng)。此外，受荷過程中裂縫數(shù)量更多，分布更密，表明其裂縫開展更充分，也從側(cè)面證明了其良好耗能能力。這一優(yōu)勢的重要來源是最優(yōu)鋼筋拓?fù)浣馑ㄗh的斜鋼筋更接近其優(yōu)化設(shè)定的滿應(yīng)力目標(biāo)，從而實(shí)際利用率更高，也更契合構(gòu)件的受力機(jī)理。

4）當(dāng)前，鋼筋分離模型GBESO對高應(yīng)力水平下應(yīng)力重分布現(xiàn)象的應(yīng)對能力還有待加強(qiáng)，以期日后可利用來實(shí)現(xiàn)深梁延性設(shè)計(jì)的目標(biāo)。此外，該方法的設(shè)計(jì)結(jié)果不太利于現(xiàn)場施工，但裝配式建筑的工廠化預(yù)制構(gòu)件可以為這方面提供便利。參考文獻(xiàn)：

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（編輯 胡玲）