考慮含石量和坡度不同組分下顆粒流沖擊剛性結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型研究

成 浩， 韓培鋒, 2， 蘇有文

(1. 西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽 621010； 2. 水利部山洪地質(zhì)災(zāi)害防治工程技術(shù)研究中心，武漢 430010)

土石混合體(soil-rock mixture)是第四紀(jì)以來形成的，由一定工程尺度、強(qiáng)度較高的塊石、細(xì)粒土體及孔隙構(gòu)成的極端不均勻松散巖土介質(zhì)系統(tǒng)；是一種介于均質(zhì)土體和破碎巖體之間的復(fù)雜混合地質(zhì)材料，在人類工程活動、地震和降雨等作用下，極易誘發(fā)滑坡或崩塌災(zāi)害[1-3]。據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局最新統(tǒng)計(jì)[4]，2005年—2017年間全國共發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害297 412起，其中滑坡和崩塌占比較高，而該類災(zāi)害物源體的內(nèi)在因素(含石量)和外在條件(山體坡度)不同，則會造成不同程度的損失。圖1(a)為2009-07-25T16：10國道213線汶川段徹底關(guān)大橋因山體滑坡，橋上7輛汽車連同橋面一起墜下河岸，導(dǎo)致都汶高速公路中斷，造成6人遇難和12人受傷；此次災(zāi)害物源體的含石量及其所處的位置坡度均較大。圖1(b)為2013-07-08T10:30都江堰市三溪村因山體滑坡，導(dǎo)致都汶高速公路中斷，造成45人遇難和116人失蹤；此次災(zāi)害物源體的含石量較小，但所處的位置坡度較大。

圖1 山體滑坡后的現(xiàn)場照片

目前國內(nèi)外學(xué)者對干顆粒介質(zhì)沖擊運(yùn)動和沖擊力學(xué)的研究主要集中在：①按沖擊材料有滾石沖擊力學(xué)模型和碎屑流(顆粒流)沖擊力學(xué)模型。黃潤秋等[5-6]研究認(rèn)為影響落石運(yùn)動特征最主要的因素是坡面形態(tài)和坡度，并對樹木攔擋落石運(yùn)動的能量消耗進(jìn)行了探討。何思明[7]在以典型滾石防護(hù)結(jié)構(gòu)為原型的基礎(chǔ)上研究了墊層材料的沖擊特性，并推導(dǎo)了滾石沖擊壓力計(jì)算公式，為滾石防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論參考。Wang等[8]在對比分析多種形式的擋板及其擋流能力和擋流效果的基礎(chǔ)上，提出了一種更加有效的新型弧形擋板陣列，從而為山區(qū)巖崩障板設(shè)計(jì)提供了實(shí)際的參考依據(jù)。Jiang等[9-10]通過實(shí)驗(yàn)研究了顆粒性質(zhì)對沖擊力的影響，揭示了碎屑流沖擊剛性擋墻的物理機(jī)制，在定量分析了各個(gè)分力在總沖擊力中的分布比例后，最后提出了碎屑流沖擊力學(xué)模型。Adel等[11]通過數(shù)值模擬推導(dǎo)并驗(yàn)證了顆粒流對擋墻施加的平均沖擊力學(xué)模型。②按被沖擊對象有擋墻、棚洞等。Albaba等[12]利用數(shù)值模擬研究分析了碎屑流沖擊擋墻過程中的微觀力學(xué)機(jī)制。王東坡等[13]采用數(shù)值壓痕試驗(yàn)，研究了棚洞頂板在滾石沖擊下的動力響應(yīng)，并提出了新型EPS墊層緩沖材料。

綜上，學(xué)者們大多關(guān)注與坡面垂直的剛性結(jié)構(gòu)沖擊運(yùn)動及其力學(xué)模型，而關(guān)于干顆粒流沖擊與坡面非垂直剛性結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型研究較少。此外，在現(xiàn)場和文獻(xiàn)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，在滑坡堆積體量級一致的情況下，含石量和坡度不同組分下對被沖擊對象破壞影響有所差異。因此，在此研究背景基礎(chǔ)上，采用離散元素法(discrete element method，DEM)構(gòu)建三維DEM模型，研究含石量和坡度不同組分條件下的顆粒流對與坡面非垂直剛性結(jié)構(gòu)的沖擊力差異和沖擊力學(xué)模型。

1 沖擊剛性結(jié)構(gòu)的DEM模型

1.1 Hertz-Mindlin無滑動接觸模型

Hertz-Mindlin (no slip)接觸模型是Cundall教授在學(xué)者M(jìn)indlin的基礎(chǔ)上首次提出，目前廣泛應(yīng)用于解決準(zhǔn)靜力或動力條件下巖石力學(xué)運(yùn)動問題，其計(jì)算性能準(zhǔn)確、高效[14-16],如圖2所示。圖中:R1,R2分別為兩顆粒的接觸半徑；P為接觸圓半徑；δ為接觸變形量。

圖2 理想狀態(tài)的Hertz-Mindlin接觸模型示意圖

(1)

(2)

(3)

(4)

Ft=-Stδt

(5)

(6)

(7)

1.2 DEM模型建立

該模型主要由滑槽、料箱、剛性結(jié)構(gòu)組成。其中：料箱和剛性結(jié)構(gòu)沿滑槽中軸線設(shè)置，滑槽和剛性結(jié)構(gòu)為全約束，保持靜止?fàn)顟B(tài)；在整個(gè)顆粒流沖擊過程中，忽略滑槽和剛性結(jié)構(gòu)的彈性變形，只考慮顆粒與滑槽和剛性結(jié)構(gòu)間的摩擦和碰撞作用。此外，顆粒流為固相，其整個(gè)運(yùn)動過程都是在重力作用下進(jìn)行，忽略外界阻力(如風(fēng)力等)的影響。假定數(shù)值模型的幾何尺寸為滑槽：長1 800 mm，寬350 mm，高300 mm；料箱：長400 mm，寬350 mm，高200 mm；剛性結(jié)構(gòu)：長3 000 mm，寬2 000 mm，厚10 mm。顆粒密度2 100 kg/m3，滑體體積0. 028 m3，滑體總質(zhì)量30 kg。

本文模擬試驗(yàn)的主要目的是針對干顆粒流沖擊與坡面非垂直剛性結(jié)構(gòu)這類災(zāi)害的動力學(xué)機(jī)制研究，同時(shí)考慮到顆粒單元在相互作用過程中的顆粒形狀、時(shí)間步長等屬性對模擬結(jié)果影響較大，故做如下假設(shè)：

(1)假定顆粒為有棱角形狀的剛性顆粒，且顆粒的相互作用不會改變其幾何形狀，土顆粒的長寬高分別為7. 002 7 mm，5. 997 39 mm，4. 000 54 mm，單個(gè)塊石顆粒如圖3所示。

圖3 模擬材料單個(gè)塊石顆粒大樣圖(mm)

(2)有研究表明，時(shí)間步長設(shè)定在Rayleigh時(shí)間步長的5%～40%可以確保仿真過程的穩(wěn)定[17]；這里假定時(shí)間步長為6. 2661 6×10-5s。

綜上，建立顆粒流沖擊剛性結(jié)構(gòu)的數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D，如圖4所示。

圖4 沖擊模型示意圖(mm)

1.3 DEM模型計(jì)算參數(shù)標(biāo)定

本文數(shù)值模擬材料參數(shù)是通過野外典型災(zāi)害點(diǎn)采集土石樣品，開展了多組室內(nèi)土工試驗(yàn)，對多組材料試驗(yàn)結(jié)果取平均值，并參考巖土材料等相關(guān)規(guī)范，最后獲取了模擬材料的基本參數(shù)，如表1所示。數(shù)值模擬的接觸參數(shù)則參照了前人的對于標(biāo)定該參數(shù)的物理模型試驗(yàn)方法[18-22]，通過對野外采集的土石樣品，進(jìn)行靜摩擦因數(shù)與滾動摩擦因數(shù)的相關(guān)試驗(yàn)和數(shù)值模擬計(jì)算，并將結(jié)果進(jìn)行對比，最后獲得了顆粒接觸的模擬參數(shù)，如表2所示。

表1 材料屬性

表2 接觸屬性

1.4 DEM模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為探究顆粒流在含石量和坡度變化下沖擊與坡面非垂直剛性結(jié)構(gòu)的沖擊動力學(xué)行為及沖擊力力學(xué)模型。在進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，除了依據(jù)已有的野外調(diào)研資料外，對于坡度的選取還參照了樊曉一[23]對西南地區(qū)滑坡坡度分布特征的研究結(jié)論，對于含石量的選取則參照了舒志樂等[24]對土石混合體分形特性與含石量關(guān)系的研究結(jié)論，具體試驗(yàn)組分設(shè)計(jì)如表3所示。

表3 沖擊剛性結(jié)構(gòu)試驗(yàn)組分設(shè)計(jì)

整個(gè)沖擊過程的數(shù)值模擬分為三步:①設(shè)置參數(shù)和導(dǎo)入模型，生成初始堆積體；②打開料箱前緣擋板，堆積體在重力作用下對剛性結(jié)構(gòu)施加沖擊力的過程；③對模擬結(jié)果數(shù)據(jù)在線分析、導(dǎo)出數(shù)據(jù)計(jì)算分析及三維可視化整個(gè)沖擊運(yùn)動過程。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 顆粒流沖擊過程分析

在數(shù)值模擬中發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)號12(坡度65°，70%含石量)組合下的顆粒流在沖擊剛性結(jié)構(gòu)時(shí)，沖擊形式較為復(fù)雜，且速度變化較大，如圖5所示。

圖5 顆粒流沖擊剛性結(jié)構(gòu)過程

當(dāng)t=0.86 s時(shí)，前緣顆粒以撞擊形式?jīng)_擊剛性結(jié)構(gòu)，由于沖擊較集中，可視為一個(gè)脈沖沖擊；顆粒流以速度區(qū)分，前緣最大速度為5.11 m/s，中部次之，后緣較小，平均速度為3.74 m/s。其原因主要有：①前緣顆粒受約束較小，有很好的臨空性和運(yùn)動性；②后面顆粒在前面顆粒的阻擋下將一部分能量向前傳遞，從而持續(xù)性沖擊。與垂直式剛性結(jié)構(gòu)不同，在第一次沖擊后，顆粒流不是爬升或回彈，而是彈跳后繼續(xù)向前方運(yùn)動。當(dāng)t=1 s時(shí)，坡腳處底層顆粒速度急劇減小，這是由于底板阻礙形成的死區(qū)；后緣顆粒流在經(jīng)過死區(qū)表層后沖擊剛性結(jié)構(gòu)，其作用面較大，可視為整體性沖擊。當(dāng)t=1.24 s時(shí)，只有部分顆粒對剛性結(jié)構(gòu)翻滾撞擊，速度由前緣向后緣遞減。當(dāng)t=2 s時(shí)，顆粒流的平均速度小于0.01 m/s，基本處于準(zhǔn)靜態(tài)堆積狀態(tài)。

2.2 顆粒流沖擊能量分析

沖擊過程中能量的耗散反映了沖擊力的內(nèi)在變化。這里定義：動能耗散率Wk為t時(shí)刻顆粒流的總動能Kt與開始沖擊時(shí)的總動能Ktol之比,可以寫為

(8)

圖6表明，隨時(shí)間的推移，動能變化率曲線為先增長達(dá)到峰值后下降，直至動能耗完。在1.98 s,1.06 s,0.89 s后，含石量越大的動能變化率下降速度越快；可見含石量越大的顆粒流在沖擊剛性結(jié)構(gòu)時(shí)動能損失值越多。從曲線時(shí)程來看，坡度30°最大(0.35～2.69 s)、45°次之(0.35～1.73 s)、65°最小(0.35～1.5 s)。這就說明顆粒流隨坡度的增大，就越早接觸剛性結(jié)構(gòu)，由于速度較快，則單位時(shí)間內(nèi)的接觸越頻繁，能量消耗和動能損失值較大，對其沖擊效果就越好。

圖6 顆粒流沖擊剛性結(jié)構(gòu)動能變化率時(shí)程

2.3 顆粒流沖擊力時(shí)程與峰值分析

2.3.1 含石量對法向力時(shí)程與切向力時(shí)程的影響

圖7和圖8表明，隨時(shí)間的推移，細(xì)顆粒土和土石耦合(指的是同一材料不同粒徑代表土和石，在運(yùn)動中的相互碰撞和能量傳遞效應(yīng)，而非土石本構(gòu)模型中的耦合)下的法向力時(shí)程與切向力時(shí)程走勢均是先增長達(dá)到峰值，而后下降趨于準(zhǔn)靜態(tài)波動，最后形成殘余力。法向力是顆粒流沖擊剛性結(jié)構(gòu)時(shí)豎直向上的力，法向力與切向力受剛性結(jié)構(gòu)摩阻力的影響較大，當(dāng)摩阻力大于其沖擊力時(shí)，顆粒就會靜止堆積；這就說明顆粒流沖擊剛性結(jié)構(gòu)是在某一時(shí)間段的連續(xù)性沖擊。這里定義：沖擊力時(shí)效是以最早出現(xiàn)沖擊力的時(shí)刻為初始時(shí)間至最早出現(xiàn)穩(wěn)定殘余力的時(shí)刻為結(jié)束時(shí)間的時(shí)間段。由表4分析可知，基本上含石量較大的顆粒流沖擊時(shí)效較短，單位時(shí)間內(nèi)對剛性結(jié)構(gòu)的法向力與切向力增大，其沖擊破壞力有所增強(qiáng)。

表4 法向力時(shí)效

由圖7(j)～圖7(l)、圖8(j)～圖8(l)可以觀察到，土石耦合曲線出現(xiàn)了兩次沖擊力峰值；統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表5。由于法向力與切向力的各自峰值差異相似，所以這里主要分析法向力。含石量對兩次法向力峰值和峰值出現(xiàn)的時(shí)間均產(chǎn)生不同程度的影響，且兩次峰值都隨含石量的增大逐漸增大，第一次峰值較第二次峰值偏大約40%。

表5 坡度65°法向力峰值時(shí)刻及峰值

隨著含石量增大，各沖擊力程曲線波動越大；其中圖7(l)土石耦合曲線逐漸波動到細(xì)顆粒土曲線的上方。這是因?yàn)楹吭龃?，顆粒間的空隙變大，促使顆粒間的碰撞次數(shù)增多，能量傳遞變得更加頻繁。

。

2.3.2 坡度對法向力時(shí)程與切向力時(shí)程的影響

圖7和圖8表明，各沖擊力時(shí)程走勢均為先增長達(dá)到峰值，而后下降趨于穩(wěn)定。隨著坡度的增大，顆粒流沖擊剛性結(jié)構(gòu)的時(shí)間和峰值時(shí)間越早，法向力與切向力在下降階段越顯著且下降值增大；這就反映了坡度越大的顆粒流在沖擊過程中，有效沖擊較集中，其損失值就越多；坡度65°顆粒流的沖擊力時(shí)程變化最強(qiáng)烈。坡度影響沖擊力的原因主要是：①在坡面長度相同時(shí)，坡度越小的初始堆積體坡高也就越小，這就導(dǎo)致其重力勢能和動能加速度隨之減小，而在坡面運(yùn)動過程中的摩擦耗能基本一致；②坡度越小時(shí)，顆粒的速度減小，其能量傳遞較弱，后緣顆粒在前緣顆粒的阻擋下還未沖擊剛性結(jié)構(gòu)就已靜止堆積在坡面。

圖7 不同組分條件下的法向力時(shí)程

圖8 不同組分條件下的切向力時(shí)程

2.3.3 含石量對沖擊力峰值的影響

在沖擊力時(shí)程分析中發(fā)現(xiàn)，土石耦合作用下的顆粒流比細(xì)顆粒土或塊石顆粒單獨(dú)作用對法向力峰值影響要大，其峰值范圍依次是76.68～660.41 N/m，76.67～625.50 N/m，0～39.83 N/m。這是因?yàn)閱为?dú)的細(xì)顆粒粒徑較小，整體滑動性較好，以滑動沖擊為主。單獨(dú)的塊石粒徑較大，接觸面積較小，以翻滾撞擊為主。土石耦合作用下，細(xì)顆粒在塊石位置不斷更替產(chǎn)生足夠的間隙下滲到顆粒流底部，形成一個(gè)較好的滑動帶，包裹并攜帶塊石運(yùn)動；塊石在運(yùn)動中把自身一部分動能傳遞給周圍的細(xì)顆粒，從而產(chǎn)生耦合效應(yīng)持續(xù)性沖擊剛性結(jié)構(gòu)。所以后文重點(diǎn)討論土石耦合作用下的顆粒流沖擊。結(jié)合圖9和表6分析可知，法向力與切向力峰值均隨含石量的增大而增大，相應(yīng)的峰值增幅越大；換句話說，含石量變化越大對沖擊力峰值的影響程度越大。法向力遠(yuǎn)大于切向力，最大法向力為660.41 N/m，最大切向力為237.20 N/m。

表6 含石量對沖擊力峰值增幅的影響

圖9 峰值時(shí)刻的沖擊力隨含石量變化

2.3.4 坡度對沖擊力峰值的影響

結(jié)合圖10和表7分析可知，隨著坡度的增大，顆粒流沖擊力峰值曲線呈近似線性上升趨勢，相應(yīng)的沖擊力峰值增幅越大。另外，對比表6和表7可知，含石量變化對沖擊力峰值的影響程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于坡度對峰值的影響程度。

表7 坡度對沖擊力峰值增幅的影響

圖10 峰值時(shí)刻的沖擊力隨坡度變化

2.3.5 峰值時(shí)刻的平均速度分布

圖11表明，峰值時(shí)刻顆粒流的平均速度在0.18～2.24 m/s內(nèi)變化，隨著平均速度的增大，法向力與切向力均有不同程度的增大。可以觀察到，峰值時(shí)刻的平均速度與法向力和切向力基本上沿坡度維度分布，當(dāng)坡度達(dá)到最大時(shí)，平均速度、法向力和切向力離散最大。

圖11 峰值時(shí)刻的平均速度分布

2.3.6 峰值時(shí)刻的應(yīng)力與壓力分布

圖12為峰值時(shí)刻剛性結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與壓力分布。分析可知，峰值時(shí)刻的應(yīng)力與壓力基本沿坡度維度分布，且隨坡度的增大而增大，坡度對應(yīng)力與壓力的影響要大于含石量。隨著法向力的增大，應(yīng)力與壓力都有不同程度的增大，當(dāng)法向力最大時(shí)，應(yīng)力與壓力達(dá)到最大，分別為110.07 Pa，1 157.10 Pa。應(yīng)力和壓力與法向力的相關(guān)性系數(shù)R2分別為1和0. 977 61，這就反映了其相關(guān)性很好，換句話說，剛性結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與壓力主要取決于法向沖擊力的大小。

圖12 峰值時(shí)刻的應(yīng)力與壓力分布

3 沖擊力學(xué)模型建立與分析

在對顆粒流沖擊剛性結(jié)構(gòu)的沖擊過程、沖擊能量、沖擊力時(shí)程與峰值分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究其沖擊力學(xué)模型。在沖擊力學(xué)模型建立與分析時(shí)，參照了Jiang等和Adel等的沖擊模型。

Jiang等通過實(shí)驗(yàn)對干顆粒流沖擊擋墻所產(chǎn)生的法向沖擊力Fn進(jìn)行力組分解

Fn=Fg+Fp+Fd

(9)

式中：Fg為死區(qū)重力和摩擦力共同作用的土壓力；Fp為死區(qū)上流動層的靜土壓力；Fd為死區(qū)上流動層的沖擊土壓力。

其中，F(xiàn)g是顆粒流在死區(qū)處形成的堆積體對擋墻產(chǎn)生的一個(gè)法向力，表達(dá)式為

(10)

式中：δ1為顆粒與滑槽基底的摩擦角；δ2為顆粒與擋墻的摩擦角；G為擋墻前堆積區(qū)顆粒流的重力。

Fp的表達(dá)式為

Fp=0.5kρgh2cosαw

(11)

(12)

式中：ρ為顆粒流密度，kg/m3；h為流動層厚度；α為坡度，(°)；w為擋墻寬度m；k為被動土壓力系數(shù)，Kwan等[25]建議直接取1；φ為顆粒流的內(nèi)摩擦角。

根據(jù)Kwan等對死區(qū)流動層沖擊土壓力的推導(dǎo)Fd可以表示為

Fd=0.5ρv2CDAcosθ

(13)

式中：v為顆粒流流速，m/s；A為沖擊受力面積，m2；CD為動土壓力系數(shù)；θ為坡度，(°)。

CD可以表示為

CD=aFr-n

(14)

(15)

式中：Fr為弗勞德數(shù)；a和n為修正系數(shù)，當(dāng)0.8

在另一個(gè)模型中，Adel等通過數(shù)值模擬計(jì)算驗(yàn)證了顆粒流對剛性擋墻造成的的平均沖擊力，該模型總的法向力包含了死區(qū)的重力、滑槽基底的摩擦力和后續(xù)顆粒流對死區(qū)的沖擊力Fs，其法向沖擊力Fn表達(dá)式為

Fn=Fs+Gcosα(tanα-u)

(16)

(17)

(18)

式中：φ2，φ1分別為峰值時(shí)刻顆粒流的體積分?jǐn)?shù)，取0.6，0.4；u為庫侖摩擦因數(shù)；h1，h2分別為顆粒流的平均流動厚度和表層稀釋顆粒流的跳躍高度；v為顆粒流的速度。

3.1 峰值時(shí)刻沖擊力公式推導(dǎo)與分析

3.1.1 峰值時(shí)刻沖擊力公式推導(dǎo)

初始堆積體在重力作用下沿滑槽向下運(yùn)動，在沖擊剛性結(jié)構(gòu)的過程中，達(dá)到最大沖擊力的時(shí)刻稱為峰值時(shí)刻。根據(jù)峰值時(shí)刻堆積體重心的位置坐標(biāo)和幾何形態(tài)，再運(yùn)用靜力平衡力學(xué)理論對剛性結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，進(jìn)而建立沖擊力學(xué)模型,如圖13所示。圖13中:P點(diǎn)為重心位置;Px,Py分別為P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);G為重力；la1為沖擊作用最大長度；F1,F2分別為剛性結(jié)構(gòu)的反作用力和滑槽基底的反作用力;δ1,δ2分別為它們的摩擦角；F3,F4分別為顆粒流的沖擊土壓力和被動土壓力；ha為峰值時(shí)刻堆積體的最大高度；α為山體坡度；Δh為初始堆積體的坡高。

圖13 峰值時(shí)刻剛性結(jié)構(gòu)的沖擊受力模型

基于《理論力學(xué)》[27]靜力平衡方程理論，根據(jù)力系平衡的充要條件，建立直角坐標(biāo)系可得

∑Fx=0

(19)

∑Fy=0

(20)

∑Mo=0

(21)

將圖13中的沖擊受力模型參數(shù)代入式(19)～(21)，可得

F2sin(α-δ2)-F1sinδ1+F3cosα+F4cosα=0

(22)

-G-F4sinα-F3sinα+F1cosδ1+

F2cos(α-δ2)=0

(23)

-F1cosδ1la1+F2cos(α-δ2)la2+GPx-

F2sin(α-δ2)ha1+0.5(F3+F4)la=0

(24)

通過計(jì)算可得到滑槽基底的反作用力F1；剛性結(jié)構(gòu)的反作用力F2、最大法向力Fn、最大切向力Ft和最大作用距離la1的表達(dá)式為

(25)

(26)

Fn=F1cosδ1=

(27)

Ft=F1sinδ1=

(28)

(29)

3.1.2 峰值時(shí)刻沖擊法向力與切向力分析

圖14為數(shù)值模擬與理論計(jì)算中峰值時(shí)刻總的法向力、總的切向力結(jié)果比較。表8為總的法向力與切向力相關(guān)性檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。分析可知，法向力、切向力的相關(guān)性系數(shù)R2分別為0.953 0,0.936 9，可見二者的相關(guān)性R2越接近1，就代表其擬合越好。從趨勢線斜率來看，法向力斜率較切向力斜率偏小，但二者斜率都無限接近平衡線；這就說明本文所提模型的法向力、切向力理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬的結(jié)果基本相符。

圖14 理論計(jì)算的沖擊力結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果比較

表8 法向力、切向力的相關(guān)性檢驗(yàn)

圖15為本文模型與Jiang等模型和Adel等模型在峰值時(shí)刻總的法向力計(jì)算結(jié)果比較。表9為多模型法向力相關(guān)性檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。分析可知，三者法向力的相關(guān)性系數(shù)R2趨于1，其擬合越好。從趨勢線斜率來看，本文模型與Jiang等模型的法向力計(jì)算結(jié)果差異較小，而Adel等模型計(jì)算結(jié)果則較數(shù)值模擬結(jié)果明顯偏小。這是因?yàn)樵贏del等模型中，計(jì)算式(式(17))后續(xù)顆粒流對死區(qū)沖擊所產(chǎn)生的力(Fs)偏小，最后導(dǎo)致計(jì)算式(式(16))總的法向力(Fn)偏小。此外，坡度變化對模型計(jì)算結(jié)果的影響不可忽視，本文模型和Adel等模型的計(jì)算結(jié)果與坡度基本呈線性正相關(guān)；而Jiang等模型則與坡度呈非線性關(guān)系，且隨著坡度的增大，法向力增大的趨勢變緩。

圖15 多模型的法向力比較

表9 多模型的法向力相關(guān)性檢驗(yàn)

3.2 沖擊力學(xué)模型參數(shù)分析

考慮到滑槽基底摩擦角δ2對最大法向力與最大切向力的影響，δ2分別取15°，20°，24°，30°，35°；剛性結(jié)構(gòu)摩擦角δ1取24°，計(jì)算結(jié)果如圖16(a)、圖16(b)所示。δ2,δ1變化對法向力與切向力的相關(guān)性檢驗(yàn)見表10和表11。分析可知，隨著δ2的增大，法向力與切向力逐漸減小，趨勢線斜率逐漸減小，相關(guān)性系數(shù)R2擬合很好；從趨勢線相較于平衡線的離散性來看，隨著δ2的增大，當(dāng)δ2<24°時(shí)，趨勢線逐漸靠近平衡線；當(dāng)δ2>24°時(shí)，趨勢線逐漸偏離平衡線。

在滑槽基底摩擦角δ2取24°的基礎(chǔ)上分析剛性結(jié)構(gòu)摩擦角δ1對最大法向力與最大切向力的影響，δ1分別取10°，15°，20°，24°，30°的計(jì)算結(jié)果如圖16(c)、圖16(d)所示。結(jié)合圖表分析可知，隨著δ1的增大，法向力與切向力逐漸增大，相關(guān)性系數(shù)R2呈逐漸減小的趨勢。從趨勢線相較于平衡線的離散性來看，隨著δ1的增大，當(dāng)δ1<24°時(shí)，趨勢線逐漸靠近平衡線，當(dāng)δ1>24°時(shí)，趨勢線逐漸偏離平衡線?？梢杂^察到，法向力趨勢線基本分布在平衡線附近，而切向力趨勢線基本分布在平衡線下方；這就說明剛性結(jié)構(gòu)摩擦角δ1對法向力的影響較小，而對切向力的影響則較大。這是因?yàn)樵诜ㄏ蛄Φ挠?jì)算式(見式(26))和切向力的計(jì)算式(見式(27))中，當(dāng)δ2取24°時(shí)，隨著δ1的增大，cosδ1較大并隨之減小，而sinδ1較小并隨之增大，cos(δ1+α-δ2)勢必減小。

圖16 δ2，δ1變化對法向力與切向力的影響

進(jìn)一步對比分析滑槽基底摩擦角δ2和剛性結(jié)構(gòu)摩擦角δ1對最大法向力與最大切向力的波動范圍及影響程度，分別取15°，20°，24°，30°，見表10和表11。數(shù)值模擬的法向力與切向力范圍分別為76.68～660.41 N/m，27.18～237.20 N/m。分析可知，δ2和δ1無論誰單獨(dú)增大，其理論計(jì)算的法向力波動范圍相較于數(shù)值模擬范圍均呈現(xiàn)出先減小再增大；而切向力波動范圍相較于數(shù)值模擬范圍則有所差異，分別表現(xiàn)為逐漸減小和先減小再增大。當(dāng)δ1和δ2取值小于24°時(shí)，δ2的法向力和切向力波動范圍大于δ1，說明δ2較δ1對法向力和切向力的影響顯著；當(dāng)δ1和δ2取值大于24°時(shí)，δ1的法向力和切向力波動范圍大于δ2，說明δ1較δ2對法向力和切向力的影響顯著。

表10 δ2,δ1變化對最大法向力的影響

表11 δ2,δ1變化對最大切向力的影響

綜上所述，本文所提模型選取的滑槽基底摩擦角δ2為24°和剛性結(jié)構(gòu)摩擦角δ1為24°的法向力與切向力計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果基本吻合，同時(shí)與Jiang等模型和Adel等模型的沖擊量級較為一致，說明顆粒流沖擊非垂直剛性結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果是有效可行的。

4 結(jié) 論

本文考慮含石量和坡度不同組分下開展顆粒流沖擊與坡面非垂直剛性結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬試驗(yàn)，在對沖擊過程、沖擊能量、沖擊力時(shí)程與峰值、應(yīng)力與壓力分析的基礎(chǔ)上，建立了峰值時(shí)刻沖擊力力學(xué)模型，推導(dǎo)并驗(yàn)證了峰值時(shí)刻沖擊力公式。得出以下主要結(jié)論：

含石量越大、坡度越大的顆粒流在沖擊剛性結(jié)構(gòu)時(shí)，動能變化率耗時(shí)越短，單位時(shí)間內(nèi)動能損失值越多，法向力與切向力曲線波動越大。土石耦合作用下的顆粒流比細(xì)顆粒土或塊石顆粒單獨(dú)作用對法向力峰值影響要大。含石量對最大法向力與最大切向力的影響程度較坡度小。峰值時(shí)刻的平均速度、應(yīng)力與壓力大致沿坡度維度分布，剛性結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與壓力主要取決于法向沖擊力的大小。所以，在野外監(jiān)測滑坡或崩塌堆積體時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注該類含石量較大、坡度較大的土石混合體斜坡。

本文所提模型選取的滑槽基底摩擦角δ2為24°和剛性結(jié)構(gòu)摩擦角δ1為24°計(jì)算的法向力和切向力與數(shù)值模擬結(jié)果基本相符。在理論計(jì)算中，剛性結(jié)構(gòu)的摩擦角δ1對切向力的影響較大，應(yīng)當(dāng)予以重視。當(dāng)δ2和δ1取值在15°～30°內(nèi)，取值小于24°時(shí)，δ2較δ1對法向力和切向力的影響顯著；相反大于24°時(shí)，δ1較δ2對法向力和切向力的影響顯著。