無砟軌道箱梁系統(tǒng)振動試驗相似模型的設(shè)計與校驗

羅 錕， 汪振國， 雷曉燕， 張新亞

(1.華東交通大學 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；2.大連理工大學 土木工程學院，遼寧 大連 116024)

橋梁結(jié)構(gòu)模型試驗是探索橋梁復雜內(nèi)部規(guī)律與外部條件的重要方法之一。Guan等[1]為研究倒Y形主塔結(jié)構(gòu)大跨度斜拉橋在強震荷載作用下的地震反映，按幾何比尺35 ∶1設(shè)計制作了相似模型，模型中對斜拉索進行簡化處理，結(jié)果表明簡化后的模型誤差保持在8%以下；Xu等[2]以幾何比尺5 ∶1設(shè)計制作了鋼箱梁、鋼板梁和鋼筋混凝土T型梁的相似模型，研究超高卡車與橋梁發(fā)生碰撞時，3種梁橋上部結(jié)構(gòu)的動力性能變化；Murray等[3]設(shè)計建造了一個小比例尺預應力混凝土工字梁橋，通過開展剪切破壞模型試驗，研究該橋的剪切特性?？梢园l(fā)現(xiàn)，橋梁模型試驗多用來研究特殊工況條件下(如地震，破壞等)橋梁結(jié)構(gòu)的動力與力學行為，而對于在正常服役狀態(tài)下橋梁結(jié)構(gòu)振動規(guī)律的研究卻少有應用，特別是軌道交通中的橋梁結(jié)構(gòu)，目前國內(nèi)外還未有學者開展相關(guān)的模型試驗，系統(tǒng)研究軌道交通橋梁結(jié)構(gòu)振動與噪聲輻射規(guī)律。

在高速鐵路和城市軌道交通中橋梁占比很大，其在服役期間所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動問題已受到廣泛關(guān)注，相關(guān)研究表明[4-5]：長期處在橋梁結(jié)構(gòu)振動所誘發(fā)的低頻噪聲環(huán)境中工作、生活，將會嚴重危害人的身心健康。此外，橋梁結(jié)構(gòu)振動還會對沿線建筑物的安全以及沿線精密儀器的使用造成一定的影響[6-7]。針對該問題，目前的研究方法主要是數(shù)值模擬[8-9]和現(xiàn)場測試[10-11]。然而，單純依靠數(shù)值模擬的方法是很難把握實際橋梁在服役過程中的各種影響因素；現(xiàn)場測試的開展又會受到場地、時限、人員安全等各種條件的制約；因此，以結(jié)構(gòu)模型試驗的方法來研究該問題是較為有效的手段之一。但是，如何保證橋梁原型與模型間準確的相似關(guān)系，確保模型上所呈現(xiàn)的現(xiàn)象與規(guī)律能正確的反演到原型橋上，是橋梁振動相似模型設(shè)計制作的難點所在，也是制約該方法在軌道交通橋梁結(jié)構(gòu)振動噪聲問題上得以廣泛應用的原因。

林皋等[12-13]曾總結(jié)出結(jié)構(gòu)動力模型試驗有3種基本換算關(guān)系：彈性力相似律、重力相似律及彈性力—重力相似律。其中，以研究結(jié)構(gòu)振動特性以及彈性階段結(jié)構(gòu)動力響應為試驗目的時適用彈性力相似律。筆者曾利用該相似律指導制作了單箱梁的1/10縮尺模型，在驗證相似理論與模型正確的基礎(chǔ)上，開展了系列箱梁結(jié)構(gòu)振動與噪聲輻射的模型試驗研究[14-16]，研究表明：彈性力相似律適用于單體結(jié)構(gòu)(單箱梁)振動相似模型的制作。但對于多層組合結(jié)構(gòu)的振動相似模型，該相似律是否依然適用卻未有文獻報道。

為探究多層結(jié)構(gòu)原型與模型間的相似關(guān)系，研究能準確反映多層結(jié)構(gòu)原型振動規(guī)律的相似模型制作方法，本文首先從彈性力相似律理論出發(fā)，理清多層結(jié)構(gòu)及其模型間的耦合相似關(guān)系；進一步以簡單的雙層結(jié)構(gòu)為例，探討結(jié)構(gòu)層幾何尺寸變化時對耦合相似關(guān)系的影響；之后以無砟軌道箱梁系統(tǒng)(4層結(jié)構(gòu))為原型，以10 ∶1為幾何縮尺比，設(shè)計制作無砟軌道箱梁系統(tǒng)的相似模型；最后通過對模型進行自由模態(tài)測試以及有限元數(shù)值分析，對相似理論及模型進行校驗。

1 彈性力相似律

1.1 單體(單層)結(jié)構(gòu)彈性力相似律

彈性力相似律在模型設(shè)計中放棄了重力相似的要求，主要保持慣性力與彈性恢復力的相似。由相似理論可知：在動力過程中，無論由什么原因所產(chǎn)生的作用力，其比尺應保持一致。方程式表達為

F/Fm=λF

(1)

式中：F為原型的作用力；Fm為模型的作用力(下標“m”代表模型中的物理量，下同)；λF為作用力比尺。

在動力作用過程中，對結(jié)構(gòu)的動力性質(zhì)產(chǎn)生影響的有重力、慣性力、彈性恢復力及其他外作用力，它們相應的作用力比尺如下。

重力

F/Fm=(ρ/ρm)·λ3

(2)

慣性力

(3)

彈性恢復力

F/Fm=(E/Em)·λ2

(4)

式中：ρ為材料密度；λ為幾何比尺；λt為時間比尺；E為材料彈性模量。

依據(jù)彈性力相似律，要保持慣性力與彈性恢復力相似，據(jù)式(1)、式(3)、式(4)可推出

(5)

整理得

(5a)

由式(5a)可知，當以彈性力相似律指導相似模型設(shè)計時，材料的彈模比尺λE、密度比尺λρ和幾何比尺λ是相互獨立的，可供我們選擇，在此基礎(chǔ)上可導出時間比尺λt，進一步可導出其他動力特性相關(guān)的物理量比尺。例如

(6)

式中：u為位移；v為速度；a為加速度；f為頻率；λu，λv，λa，λf分別為位移比尺、速度比尺、加速度比尺和頻率比尺。

此外，線剛度比尺λK和面剛度比尺λKA可由作用力比尺λF與位移比尺λu表示，即

λK=(F/u)/(Fm/um)=λF/λu

(7)

(8)

式中，u為位移，其量綱與幾何尺寸量綱相同，故其比尺λu與幾何比尺λ相同。

由上述理論可知：對于單體(單層)結(jié)構(gòu)，當以彈性力相似律指導相似模型設(shè)計時，可不用考慮模型材料問題，這使得相似模型制作更加便攜，并降低試驗成本。但對于多層結(jié)構(gòu)，嚴格滿足彈性力相似律將會導致各層結(jié)構(gòu)間的材料屬性相互關(guān)聯(lián)。

1.2 多層結(jié)構(gòu)彈性力相似律

圖1為雙層結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)原型第1層密度為ρ1，彈模為E1，幾何尺寸為L1，第2層密度為ρ2，彈模為E2，幾何尺寸為L2；結(jié)構(gòu)模型第1層密度為ρ1m，彈模為E1m，幾何尺寸為L1m，第2層密度為ρ2m，彈模為E2m，幾何尺寸為L2m。由彈性力相似律可知，該結(jié)構(gòu)具有兩套相似關(guān)系。

圖1 雙層結(jié)構(gòu)

當結(jié)構(gòu)原型施加外荷載F時，按第1層材料參數(shù)導出的外荷載相似關(guān)系可得作用于模型上的荷載為F1m，其關(guān)系式為

(9)

式中：λ1F,λ1t分別為按第1層材料參數(shù)導出的外荷載相似比與時間比尺；λ為幾何比尺，雙層結(jié)構(gòu)中各結(jié)構(gòu)層的幾何比尺均相同。

按第2層材料參數(shù)導出的外荷載相似關(guān)系可得作用于模型上的荷載為F2m，其關(guān)系式為

(10)

式中，λ2F，λ2t分別為按第2層材料參數(shù)導出的外荷載相似比與時間比尺。

為嚴格滿足彈性力相似律，則有：F1m=F2m，結(jié)合式(5a)、式(9)與式(10)可得

(11)

可以發(fā)現(xiàn)，當雙層結(jié)構(gòu)原型材料確定，即E1，E2已知，模型制作時只能自由選擇其中一層結(jié)構(gòu)的材料，另一層結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)則必須由前者導出。對于多層結(jié)構(gòu)，要嚴格滿足彈性力相似律，各層結(jié)構(gòu)間的材料屬性必然相互關(guān)聯(lián)，這會極大增加多層結(jié)構(gòu)相似模型的制作難度。

2 多層結(jié)構(gòu)及其模型間的耦合相似關(guān)系

多層結(jié)構(gòu)原型的振動方程為

(12)

式中：M，C，K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；F(t)為外作用力；u為位移。

(13)

通過1.2節(jié)分析可知，若要嚴格滿足彈性力相似律，多層結(jié)構(gòu)的耦合質(zhì)量、剛度與荷載比尺雖能求出，但實際模型制作時所需的材料卻難以滿足要求。從式(13)可以看出：多層結(jié)構(gòu)耦合比尺λm，λK，λF不是按某一結(jié)構(gòu)層材料屬性所導出的相似比尺，而是由各結(jié)構(gòu)層導出相似比尺耦合的結(jié)果，這就是多層結(jié)構(gòu)中不同材料屬性結(jié)構(gòu)層間的耦合效應。倘若多層結(jié)構(gòu)中某一層的幾何尺寸遠大于其他結(jié)構(gòu)層，那么λm，λK，λF中大部分元素將由該結(jié)構(gòu)層及其模型的材料屬性決定，亦即λm，λK，λF近似等于該結(jié)構(gòu)層的質(zhì)量、剛度與荷載比尺，這樣便可以忽略多層結(jié)構(gòu)中不同材料屬性結(jié)構(gòu)層間的耦合效應，令相似模型近似滿足彈性力相似律。

2.1 雙層結(jié)構(gòu)算例

以雙層結(jié)構(gòu)為例，如圖2所示，原型結(jié)構(gòu)尺寸為0.2 m×0.1 m×0.2 m(長×寬×高)，分為上下兩層，每一結(jié)構(gòu)層幾何尺寸相同，結(jié)構(gòu)底面固結(jié)。按幾何比尺λ=10構(gòu)建雙層結(jié)構(gòu)的相似模型，原型與模型材料參數(shù)見表1，依據(jù)彈性力相似律，導出該結(jié)構(gòu)的2套相似比尺如表2所示。

圖2 雙層結(jié)構(gòu)原型

表1 原型與模型材料參數(shù)

表2 雙層結(jié)構(gòu)相似比尺

對原型結(jié)構(gòu)施加簡諧荷載F，定義荷載幅值為500 N，頻率為1 Hz，作用時間為5 s，步長為0.05 s。依據(jù)表2導出的相似關(guān)系，按第一結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)確定的模型上作用力F1m荷載幅值為4.167 N，頻率為9.731 Hz，作用時間為0.513 8 s，步長為5.138×10-3s；按第二結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)確定的模型上作用力F2m荷載幅值為5.833 N，頻率為11.647 Hz，作用時間為0.429 3 s，步長為4.293×10-3s。采用8節(jié)點正6面體單元劃分結(jié)構(gòu)，單元尺寸為0.05 m，采用豎向加載，加載點與觀測點位置如圖2所示。原型與模型結(jié)構(gòu)外作用力為

(14)

簡諧荷載作用下，雙層結(jié)構(gòu)觀測點的豎向位移、速度和加速度時程如圖3所示，圖中：F為原型結(jié)構(gòu)在外荷載F作用下觀測點的時程曲線；F1m為模型結(jié)構(gòu)在外荷載F1m作用下，觀測點按第一結(jié)構(gòu)層導出相似比反演后的時程曲線；F2m為模型結(jié)構(gòu)在外荷載F2m作用下，觀測點按第二結(jié)構(gòu)層導出相似比反演后的時程曲線。

從圖3可以看出：模型結(jié)構(gòu)按兩套相似比尺反演的S1點位移、速度、加速度幅值均與原型結(jié)構(gòu)計算幅值相差很大，最小誤差為14.5%；模型結(jié)構(gòu)按第一結(jié)構(gòu)層導出相似比反演，S2點的位移、速度、加速度幅值與原型結(jié)構(gòu)計算幅值相差29%以上；模型結(jié)構(gòu)按第二結(jié)構(gòu)層導出相似比反演，S2點的位移、速度、加速度幅值與原型結(jié)構(gòu)計算幅值相差較小，誤差為1.3%。這表明該雙層結(jié)構(gòu)相似模型不能全面反映原型結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律，模型設(shè)計錯誤，彈性力相似律對于結(jié)構(gòu)層幾何尺寸相差不大的雙層結(jié)構(gòu)并不適用，模型反演結(jié)果與原型計算結(jié)果存在顯著誤差，這是由不同材料屬性結(jié)構(gòu)層間的耦合效應導致的。

圖3 計算結(jié)果

2.2 幾何尺寸變化影響分析

以2.1節(jié)雙層結(jié)構(gòu)為初始模型，保持第一結(jié)構(gòu)層幾何尺寸不變，將第二結(jié)構(gòu)層幾何尺寸沿x，y向增大2倍、3倍和4倍，構(gòu)成6種計算工況，如表3所示，外荷載大小及方向，加載點與觀測點相對位置均與初始模型一致，以原型和模型反演觀測點豎向位移、速度、加速度時程曲線幅值誤差為指標，探討雙層結(jié)構(gòu)幾何尺寸變化對不同材料屬性結(jié)構(gòu)層間耦合效應的影響。

表3 計算工況

圖4為第二結(jié)構(gòu)層幾何尺寸沿x向擴大時，模型反演結(jié)果與原型計算結(jié)果誤差柱狀圖，圖5為第二結(jié)構(gòu)層沿y向擴大幾何尺寸時的模型反演誤差。圖中：u，v，a分別為位移、速度、加速度；S1，S2為觀測點位置；u-S1為模型S1觀測點位移反演結(jié)果與原型位移計算結(jié)果間的誤差，其余圖例符號意義同上。

圖4 沿x向擴大幾何尺寸時模型反演誤差

由圖4可知：當?shù)诙Y(jié)構(gòu)層沿x向增大幾何尺寸時，模型結(jié)構(gòu)按兩套相似比尺反演各觀測點的速度、位移和加速度幅值，均與原型結(jié)構(gòu)計算幅值存在顯著誤差，誤差在60.413%～88.161%，且隨著擴大倍數(shù)的增加，誤差變化不大，這是因為荷載為y向，增大x向的幾何尺寸對結(jié)構(gòu)層間的耦合效應影響很小。

對比圖4(a)與圖5(a)，發(fā)現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)按第一結(jié)構(gòu)層導出相似關(guān)系反演各觀測點的速度、位移和加速度幅值與原型結(jié)構(gòu)計算幅值間的誤差降低，且降幅明顯，表明荷載方向與幾何尺寸擴大方向一致時，能減小結(jié)構(gòu)層間耦合效應。

從圖5(a)可以看出：隨著第二結(jié)構(gòu)層y向幾何尺寸的增大，模型反演與原型計算間的誤差變化很小，表明當相似模型按某一結(jié)構(gòu)層導出相似關(guān)系反演結(jié)果時，另一結(jié)構(gòu)層的幾何尺寸變化對結(jié)構(gòu)層間耦合效應影響很小。

圖5 沿y向擴大幾何尺寸時模型反演誤差

由圖5(b)可知：當?shù)诙Y(jié)構(gòu)層沿y向增大幾何尺寸時，模型結(jié)構(gòu)按第二結(jié)構(gòu)層導出相似關(guān)系反演各觀測點的速度、位移和加速度幅值與原型結(jié)構(gòu)計算幅值相差較小，誤差在1.89%以下，且隨著擴大倍數(shù)的增加，誤差逐漸降低；當?shù)诙Y(jié)構(gòu)層幾何尺寸沿y向擴大至4倍時，各觀測點誤差均小于1%，這表明此時相似模型已能較為精確地反映原型結(jié)構(gòu)上的振動規(guī)律。從圖5(b)還可看出：在不同擴大倍數(shù)工況下，觀測點S1的誤差均要大于觀測點S2的誤差，兩者并不相等，說明此時原型與模型間的相似關(guān)系是近似于雙層結(jié)構(gòu)耦合相似關(guān)系的。

由此可見，當利用彈性力相似律指導制作多層結(jié)構(gòu)的相似模型，且其某一結(jié)構(gòu)層在荷載方向上的幾何尺寸遠大于其他結(jié)構(gòu)層時，各結(jié)構(gòu)層間的耦合效應微弱，且按該結(jié)構(gòu)層所導出的相似關(guān)系將近似等于原型與模型間的耦合相似關(guān)系，制作的相似模型也可較為精確地反映原型結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律。

3 無砟軌道箱梁系統(tǒng)相似模型設(shè)計

以京滬高鐵32 m簡支箱梁橋為原型，如圖6所示，該無砟軌道箱梁系統(tǒng)屬于4層耦合結(jié)構(gòu)，其不同材料屬性層分別為：CHN60鋼軌，CRTSII型軌道板，底座板和箱梁。軌道板與鋼軌間通過扣件連接；底座板直接澆筑在箱梁之上，同時與軌道板間通過灌注CA砂漿連接；箱梁與下部結(jié)構(gòu)通過支座進行連接。

圖6 無砟軌道箱梁系統(tǒng)跨中截面(mm)

軌道箱梁系統(tǒng)相似模型各結(jié)構(gòu)幾何尺寸均為原型的1/10，鋼軌采用縮尺比為10 ∶1的定制鋼軌，其材料參數(shù)由廠商提供；扣件采用螺栓緊固+彈性墊層模擬(見圖7(a))；軌道板、底座板和箱梁采用H60—Ⅲ型灌漿料進行分層澆筑，該型號灌漿料具有早強高強、自流動性好、無需振搗等特點，能較好地滿足小尺寸模型橋梁的材料要求；CA砂漿層采用橡膠板模擬(見圖7(b))；采用鋼板+彈性橡膠材料+鋼板的形式模擬板式橡膠支座(見圖7(c))。制作的軌道箱梁系統(tǒng)相似模型如圖7(d)所示。軌道板、底座板及箱梁的密度、彈性模量通過試驗澆筑過程中預留的試塊進行測定，橡膠材料壓縮剛度通過剛度測定裝置試驗確定。原型與模型的材料參數(shù)在表4列出。

圖7 無砟軌道箱梁系統(tǒng)相似模型

表4 32 m簡支箱梁橋原型與模型材料參數(shù)

列車過橋時，無砟軌道箱梁系統(tǒng)主要受豎向與橫向荷載的作用，箱梁結(jié)構(gòu)在這兩個方向上的幾何尺寸均要大于其他結(jié)構(gòu)，因而軌道箱梁系統(tǒng)原型與模型間的相似關(guān)系可近似按箱梁結(jié)構(gòu)材料參數(shù)導出，系統(tǒng)各物理量的相似比尺如表5所示。

表5 無砟軌道箱梁系統(tǒng)相似關(guān)系

4 無砟軌道箱梁系統(tǒng)相似模型校驗

4.1 自由模態(tài)測試

試驗時將無砟軌道箱梁系統(tǒng)相似模型懸置(見圖8(a))，在支座斷面翼板處(見圖8(b))布設(shè)一個激振點，同時沿橋長方向每隔0.4 m選取一個斷面，共9個斷面，每個斷面布置22個拾振點(見圖8(c))，全橋共計198個拾振點。拾振點上布設(shè)加速度傳感器，激振點處布設(shè)力傳感器，試驗時采用LMS Test. Lab 軟件的MIMO FRF Testing 模塊測定相似模型的自由模態(tài)，該模塊輸出隨機信號，經(jīng)功率放大器放大后輸出至激振器，激振器將隨機信號以力的形式作用在模型上形成激勵，此時數(shù)采設(shè)備通過傳感器采集加速度與力信號，軟件將兩種信號處理成頻響函數(shù)，通過對其進行分析處理便可獲得相似模型的模態(tài)信息，測試方案如圖8(d)所示。

圖8 自由模態(tài)測試

在0～250 Hz頻率范圍內(nèi)共識別3階模態(tài)，其模態(tài)置信度矩陣如表6所示。由表6可知：模態(tài)置信度矩陣非對角元均小于1%，對角元均為100%，表明所識別的各階模態(tài)具有較好的獨立性。

表6 模態(tài)置信度矩陣

利用ANSYS軟件建立該相似模型的有限元模型。各結(jié)構(gòu)層均采用實體單元模擬，材料參數(shù)見表4。對有限元模型進行模態(tài)分析，得到前三階模態(tài)頻率，將其與實測模態(tài)頻率對比列于表7，模態(tài)振型對比如圖9所示，其中左側(cè)為有限元分析所得模態(tài)振型，右側(cè)為實測模態(tài)振型。

表7 自由模態(tài)頻率對比

圖9 自由模態(tài)振型對比

從表7和圖9可以看出：前三階自由模態(tài)實測結(jié)果與有限元分析結(jié)果吻合較好；實測結(jié)果與有限元分析結(jié)果具有較好的一致性，這表明相似模型制作正確，也說明ANSYS軟件環(huán)境所建立的有限元模型較為可靠。

4.2 頻率比尺校驗

利用ANSYS軟件建立無砟軌道箱梁系統(tǒng)原型和相似模型的有限元模型，材料參數(shù)見表4，對約束狀態(tài)下的原型與模型進行模態(tài)分析，選取前5階約束模態(tài)頻率，考察兩者間模態(tài)頻率比尺與導出頻率比尺是否一致，結(jié)果列于表8。由表8可知，有限元分析所得模態(tài)頻率比尺與推導得出的頻率比尺相差極小，表明頻率比尺正確。

表8 模態(tài)頻率比尺校驗

4.3 動力參數(shù)比尺校驗

分別建立無砟軌道箱梁系統(tǒng)原型和相似模型的有限元模型，并對其施加豎向簡諧荷載，定義原型作用荷載F幅值為5 000 N，頻率為1 Hz，作用時間為5 s，步長為0.05 s。依據(jù)表5導出的相似比尺，可得模型作用荷載Fm幅值為41.436 N，頻率為9.696 Hz，作用時間為0.515 7 s，步長為5.157×10-3s。原型橋與模型橋外作用力為

(15)

在跨中截面選擇軌頂處為加載點，并在每個部件上選擇一個觀測點，如圖10所示。

圖10 加載點與觀測點位置

將原型和模型(按表5相似比尺反演)各測點的位移u、速度v、加速度a幅值頻譜曲線進行對比分析，以此校驗各動力參數(shù)比尺的正確性，如圖11所示。圖中：F為原型測點幅值譜；Fm為模型測點按相似關(guān)系反演后的幅值譜；w為峰值誤差。

從圖11可以看出：原型軌道箱梁系統(tǒng)各測點處位移、速度、加速度幅值譜，與模型按相似關(guān)系反演后相應的幅值譜近乎重合，僅峰值大小稍有差別；各測點處峰值頻率均為1 Hz，這是由原型簡諧荷載的頻率決定的；鋼軌測點處原型與模型反演后的位移、速度、加速度峰值相差較大，誤差分別為：3.652%，3.682%，4.02%，而其余測點處兩者誤差極小，均在0.5%左右，這可能是因為鋼軌與軌道板間存在特殊的連接方式(0.65 m固定間距的扣件)，使得相似模型中鋼軌與其他結(jié)構(gòu)層間的關(guān)聯(lián)性降低，所以當按箱梁材料屬性導出的相似關(guān)系反演鋼軌的振動響應時，結(jié)果誤差會增大，但從本例來看，該誤差是可接受的。

圖11 原型與模型反演后各測點幅值譜對比

由此可見，針對無砟軌道箱梁系統(tǒng)，可依據(jù)彈性力相似律設(shè)計其振動試驗相似模型，相似關(guān)系只需按箱梁材料屬性導出，且模型中其他結(jié)構(gòu)所用材料可根據(jù)需要合理選擇，這將極大方便模型制作，同時降低試驗成本。

5 結(jié) 論

(1) 對于各結(jié)構(gòu)層沿荷載方向上幾何尺寸相當?shù)亩鄬咏Y(jié)構(gòu)，由于不同材料屬性結(jié)構(gòu)層間存在耦合效應，彈性力相似律將不適用于多層結(jié)構(gòu)振動相似模型的設(shè)計。

(2) 當利用彈性力相似律指導制作多層結(jié)構(gòu)振動試驗的相似模型，且其某一結(jié)構(gòu)層在荷載方向上的幾何尺寸遠大于其他結(jié)構(gòu)層時，按該結(jié)構(gòu)層材料屬性導出的相似關(guān)系將近似等于原型與模型間的耦合相似關(guān)系，制作的相似模型也可較為精確地反映原型結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律。

(3) 針對無砟軌道箱梁系統(tǒng)，可依據(jù)彈性力相似律設(shè)計其振動試驗相似模型，相似關(guān)系只需按箱梁材料屬性導出，且模型中其他結(jié)構(gòu)所用材料可按需要合理選擇。