采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法評(píng)估流線型箱梁顫振臨界風(fēng)速

梅瀚雨， 王 騎,2， 廖海黎,2， 劉珉巍

(1.西南交通大學(xué) 橋梁工程系，成都 610036；2.西南交通大學(xué) 風(fēng)工程四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610036)

現(xiàn)代橋梁結(jié)構(gòu)向跨度更大、更柔的方向發(fā)展，這將使得其結(jié)構(gòu)剛度小、阻尼低而對(duì)風(fēng)荷載的敏感性逐漸增加。在大跨度橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)過程中，顫振性能是尤為關(guān)鍵的設(shè)計(jì)控制因素。對(duì)于流線型箱梁而言，由于其各方面氣動(dòng)性能優(yōu)越(顫振、渦振等)且制造工藝成熟，目前已在多座大跨度橋梁中使用[1-4]。一般地，在橋梁設(shè)計(jì)初期，設(shè)計(jì)者可利用自由振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)或數(shù)值模擬計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)方法可以較為準(zhǔn)確地評(píng)估橋梁斷面的顫振性能。然而，目前風(fēng)洞試驗(yàn)的成本較高、試驗(yàn)周期長(zhǎng)，CFD技術(shù)仍存在精度不夠、計(jì)算成本較大等問題。另一方面，基于Scanlan等[5]提出的線性自激氣動(dòng)力理論并結(jié)合斷面的顫振導(dǎo)數(shù)，也可以在橋梁設(shè)計(jì)初步階段較為快速地掌握其氣動(dòng)性能，但此類顫振分析方法推廣至工業(yè)領(lǐng)域仍存在一定的障礙，例如：顫振導(dǎo)數(shù)的獲取仍無法擺脫風(fēng)洞試驗(yàn)。盡管公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范[6]或目前已有的一些快速預(yù)測(cè)流線型向量顫振臨界風(fēng)速的方法[7]較為便捷，但此類簡(jiǎn)化計(jì)算公式仍然存在參數(shù)識(shí)別困難、精度不足等問題。

機(jī)器學(xué)習(xí)方法是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的數(shù)據(jù)挖掘方法，近年來被學(xué)者廣泛應(yīng)用到風(fēng)工程領(lǐng)域。顧明等[8]在2003年利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了某大跨屋蓋表面平均風(fēng)壓；Jung等[9]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別了多種斷面形式的顫振導(dǎo)數(shù)；Lute等[10]在2009年利用支持向量機(jī)識(shí)別了橋梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)并計(jì)算了顫振臨界風(fēng)速，相比于簡(jiǎn)化公式的計(jì)算結(jié)果，該方法在3座已建成橋梁上的預(yù)測(cè)精度更高；Wu等[11]利用基于元胞機(jī)優(yōu)化的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了橋梁斷面在紊流下的加速度響應(yīng)時(shí)程，其結(jié)果并不理想，究其原因在于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不能有效挖掘輸入時(shí)間序列的隱含信息；Yu等[12]利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)短期風(fēng)速進(jìn)行了多步預(yù)測(cè)；李維勃等[13]利用徑向基函數(shù)對(duì)冷卻塔風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行了重構(gòu)；Huang等[14]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并結(jié)合本征正交分解(principal components analysis,POD)，對(duì)建筑高層表面風(fēng)荷載進(jìn)行了預(yù)測(cè)；Li等[15]基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用決策樹模型和支持向量機(jī)回歸對(duì)大跨度懸索橋渦激共振事件分別進(jìn)行了模態(tài)分類的模型構(gòu)建和渦振響應(yīng)回歸模型的構(gòu)建，其預(yù)測(cè)精度較高，該研究結(jié)果對(duì)于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)有極大的實(shí)用價(jià)值；李喬等[16]在2003年利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)識(shí)別了橋梁斷面的靜力三分力系數(shù)，但由于當(dāng)時(shí)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的發(fā)展未得到充分的重視，其模型本身仍存在較大的提升空間，例如激活函數(shù)的選取、數(shù)據(jù)預(yù)處理的方式等。陳訥郁等[17]基于同濟(jì)大學(xué)既有大跨度橋梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)成果并利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，識(shí)別了扁平箱梁和倒梯形箱梁的三分力系數(shù)和顫振導(dǎo)數(shù)，其結(jié)果表明：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于三分力系數(shù)的預(yù)測(cè)精度符合預(yù)期，但對(duì)顫振導(dǎo)數(shù)的預(yù)測(cè)精度較差。

以上研究成果表明，機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以有效地與風(fēng)工程學(xué)科進(jìn)行交叉，且研究結(jié)果對(duì)工程設(shè)計(jì)有較高的參考意義。然而，以上眾多的研究均只考慮了單個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，實(shí)際上，不同的算法所擅長(zhǎng)的問題各不相同。另外，數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型訓(xùn)練方法、算法超參數(shù)調(diào)優(yōu)等問題的處理方式也不夠完善?？紤]到流線型箱梁斷面相比于其他類型斷面(例如：桁架梁、Π型梁等)更具有整體性，斷面的試驗(yàn)?zāi)Ｐ透子谥谱?，且斷面信息較易于量化描述，基于此，本文旨在利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法所具有的強(qiáng)大的非線性映射擬合能力以及預(yù)測(cè)能力(或泛化能力)，分別采用4種典型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)流線型箱梁斷面的顫振臨界風(fēng)速預(yù)測(cè)，包括支持向量機(jī)回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型、隨機(jī)森林回歸模型和高斯過程回歸模型，并基于評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行最終的模型比選。本文結(jié)果表明：利用支持向量機(jī)回歸建立的預(yù)測(cè)模型最優(yōu)，且在實(shí)際橋梁斷面上的預(yù)測(cè)精度最高。通過與現(xiàn)有規(guī)范中的顫振簡(jiǎn)化計(jì)算公式進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，本文的機(jī)器學(xué)習(xí)算法更為便捷，且其精度更能夠滿足工程設(shè)計(jì)需求。相比于前有的研究而言，本文的研究更具系統(tǒng)性，模型的選擇和實(shí)現(xiàn)過程更為全面。因此，在本文建立的流線型箱梁斷面顫振臨界風(fēng)速數(shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)上，機(jī)器學(xué)習(xí)方法，尤其是支持向量機(jī)回歸方法，能夠在不進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)或者數(shù)值模擬計(jì)算的前提下，快速獲取給定流線型箱梁斷面顫振臨界風(fēng)速，且精度能夠滿足工程設(shè)計(jì)要求，這對(duì)于橋梁設(shè)計(jì)初期的抗風(fēng)設(shè)計(jì)具有參考意義。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

1.1 風(fēng)洞試驗(yàn)

本次試驗(yàn)以15種不同尺寸的典型流線型箱梁斷面作為研究對(duì)象，斷面長(zhǎng)度L和寬度B分別均為1 100 mm和400 mm。選取了3種高度H=36 mm, 44 mm, 57 mm、即寬高比B/H分別為11， 9和7的三組斷面，標(biāo)記為FA組，F(xiàn)B組和FC組，每組斷面設(shè)置5種不同的斜腹板傾角θ，分別為24°, 21°, 18°, 15°, 12°，未安裝邊緣欄桿的三組施工態(tài)斷面(裸梁，記為Group1)如圖1所示，從上至下標(biāo)記為FA1～FA5；安裝有邊緣欄桿的成橋態(tài)斷面(記為Group2)以及欄桿詳圖如圖2所示(以FA1斷面示例，其余斷面均在相同位置安裝相同尺寸的欄桿)。需要說明的是：欄桿的設(shè)置是為了交通安全需求考慮，其尺寸外形大同小異，本文的欄桿源于某大跨橋梁實(shí)際欄桿，具有普遍性。

圖1 流線型箱梁斷面(Group1)示意圖

圖2 欄桿模型詳圖(mm)

采用傳統(tǒng)的彈簧懸掛節(jié)段模型系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力試驗(yàn)，模型端部安裝端板以保證二維來流，安裝在風(fēng)洞中的模型如圖3所示。在 XNJD-2 風(fēng)洞中進(jìn)行了均勻流下節(jié)段模型自由振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中直接升高風(fēng)速直至斷面顫振發(fā)散以記錄顫振臨界風(fēng)速Ucr。試驗(yàn)測(cè)試了不同斷面在5個(gè)不同風(fēng)攻角α=0°,±3°,±5°的顫振臨界風(fēng)速。

圖3 安裝在風(fēng)洞中的節(jié)段模型

1.2 特征選擇及數(shù)據(jù)處理

目前，特征參數(shù)的選取仍然依賴于先驗(yàn)知識(shí)的涉及。根據(jù)彎扭耦合顫振機(jī)理[18-19]，流線型箱梁斷面的顫振臨界風(fēng)速除了與斷面的氣動(dòng)外形有直接關(guān)系，還與一系列動(dòng)力參數(shù)有關(guān)(這里僅考慮二維情況)，例如：模態(tài)頻率、阻尼比、等效質(zhì)量等。

(1)

另一方面，與動(dòng)力系統(tǒng)相關(guān)的參數(shù)包括豎向和扭轉(zhuǎn)頻率fv和ft，豎向和扭轉(zhuǎn)阻尼比ξv和ξt，單位長(zhǎng)度等效質(zhì)量M和質(zhì)量慣性矩Im。在節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)過程中，針對(duì)不同的模型選擇不同的動(dòng)力參數(shù)，以使機(jī)器學(xué)習(xí)算法感知范圍更廣，進(jìn)而使得預(yù)測(cè)模型獲得更強(qiáng)的魯棒性。限于篇幅，部分試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣?dòng)力參數(shù)見表1所示。

表1 動(dòng)力試驗(yàn)參數(shù)

一般地，原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)中，不同維度特征的來源及量級(jí)和量綱不同，會(huì)造成特征值的分布范圍過大，訓(xùn)練效率較低。因此，必須先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，才能獲得較為理想的結(jié)果。本文選取標(biāo)準(zhǔn)歸一化方法，將每一維度的特征都處理為符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。對(duì)于每一維度特征x，標(biāo)準(zhǔn)歸一化后的新特征值可表示為

(2)

式中，μ(x)和σ(x)分別為每一維度特征值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。在標(biāo)準(zhǔn)歸一化后，每一維度特征值都將服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

值得注意的是：實(shí)際橋梁斷面一般為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故頂點(diǎn)B和G、C和F、D和E坐標(biāo)所暗含的信息是相同的。為了達(dá)到減少冗余輸入信息和輸入特征維度的目的，提高模型的泛化能力和收斂速度，只保留A、B、C和D點(diǎn)坐標(biāo)作為輸入特征。

綜上：本文選取的Group1施工態(tài)斷面輸入特征包括4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，即8個(gè)特征，以及6個(gè)與動(dòng)力參數(shù)相關(guān)的輸入特征，總共14個(gè)輸入特征。由于Group2的成橋態(tài)斷面上的欄桿均設(shè)置相同尺寸，故輸入特征維度與Group1相同，為14。Group1和Group2的輸出目標(biāo)均為顫振臨界風(fēng)速Ucr，即維度為1。

2 機(jī)器學(xué)習(xí)算法簡(jiǎn)介

2.1 支持向量機(jī)回歸(SVR)

支持向量機(jī)回歸(support vector regression，SVR)是基于支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)分類模型發(fā)展起來的一種建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)原理基礎(chǔ)上的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)分析或回歸分析。其策略是基于間隔最大化(或添加懲罰參數(shù)C的軟間隔最大化)并形成一個(gè)求解凸二次規(guī)劃的問題，利用核技巧將輸入特征空間映射到更高維的特征空間，進(jìn)而利用線性回歸方法來達(dá)到可以解決非線性問題的目的。該算法的優(yōu)點(diǎn)在于最終的決策函數(shù)只由少數(shù)的支持向量所確定，且計(jì)算復(fù)雜度取決于支持向量的個(gè)數(shù)，這就使得該模型具有較好的魯棒性。然而，SVR模型對(duì)于具有大規(guī)模訓(xùn)練樣本的問題難以實(shí)施。相關(guān)的算法介紹及推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)[20-21]。本文選取高斯徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)作為核函數(shù)(式3)

(3)

式中：K(x,x′)為核函數(shù)；γ為超參數(shù)；‖·‖為平方歐幾里得距離。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)

近年來發(fā)展迅猛的深度學(xué)習(xí)策略(deep learning)在人臉識(shí)別、機(jī)器翻譯等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[22-23]，其核心思想正是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(neural network，NN)，主要包括全連接前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有極為強(qiáng)大的非線性映射能力，且隨著訓(xùn)練樣本、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加，模型的性能逐漸提升，但這也導(dǎo)致了其參數(shù)規(guī)模過大、模型復(fù)雜度較高、模型訓(xùn)練成本較高等問題。本文選取回歸分析最為常用的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)該問題進(jìn)行處理。構(gòu)造如圖5所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，輸入神經(jīng)元維度為20，包含兩層隱含層，每層隱含層有64個(gè)神經(jīng)元(為簡(jiǎn)潔起見，圖中只包含8個(gè)隱含神經(jīng)元)，激活函數(shù)σ(x)為ReLu函數(shù)，如下式所示。最后連接到含有一個(gè)線性激活函數(shù)的輸出神經(jīng)元以輸出顫振臨界風(fēng)速Ucr。利用梯度下降法最小化如下?lián)p失函數(shù)(式5)并利用反向傳播算法更新每個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值，最終獲得最優(yōu)回歸模型。

圖5 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

(4)

(5)

2.3 隨機(jī)森林回歸(RFR)

隨機(jī)森林回歸(random forest regression，RFR)是屬于集成學(xué)習(xí)的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法[24]，其大致思路是訓(xùn)練多個(gè)決策樹(decision tree)模型(弱模型)并打包組成一個(gè)強(qiáng)模型?；舅枷胧窃谟?xùn)練階段利用自助抽樣從輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中劃分多個(gè)不同的子訓(xùn)練集來依次訓(xùn)練多個(gè)不同決策樹，并在預(yù)測(cè)階段將內(nèi)部多個(gè)決策樹的預(yù)測(cè)結(jié)果取均值得到最終的結(jié)果。相比于弱模型來說，該最終結(jié)果具有更強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性，且該算法對(duì)超參數(shù)的選取不敏感，對(duì)特征選擇的依賴性較低，因此較為容易得到性能良好的模型。然而，隨機(jī)森林方法容易在噪聲較大的數(shù)據(jù)集上產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，即：在訓(xùn)練集上表現(xiàn)較好，在測(cè)試集上表現(xiàn)較差。同樣地，本次模型訓(xùn)練將式(5)作為該模型的損失函數(shù)。

2.4 高斯過程回歸(GPR)

高斯過程回歸(Gaussian process regression，GPR)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和貝葉斯理論發(fā)展起來的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法[25]，較為適用于處理高維度、小樣本和非線性等復(fù)雜的回歸問題，但當(dāng)特征維度較高時(shí)，該算法表現(xiàn)性能較差。高斯過程回歸的基本思想是假設(shè)任意有限個(gè)隨機(jī)變量均滿足高斯分布，其性質(zhì)完全由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)確定。一般地，為簡(jiǎn)化計(jì)算，將均值設(shè)為0，協(xié)方差函數(shù)可以選擇與SVR中相同的RBF核函數(shù)，通過極大似然估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)核函數(shù)中超參數(shù)的計(jì)算，并最終得到預(yù)測(cè)值。

3 模型訓(xùn)練

3.1 訓(xùn)練方法

本次訓(xùn)練的Group1和Group2斷面數(shù)據(jù)集大小均為75，對(duì)兩組數(shù)據(jù)集進(jìn)行獨(dú)立地建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型。在劃分?jǐn)?shù)據(jù)集的過程中，數(shù)據(jù)的分布會(huì)顯著影響最終的評(píng)估結(jié)果。一般地，訓(xùn)練集應(yīng)與測(cè)試集互斥，即測(cè)試樣本完全獨(dú)立于訓(xùn)練集。將數(shù)據(jù)集按7 ∶3比例隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集(“留出法”)。其中，訓(xùn)練集用來對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試集用來對(duì)模型進(jìn)行最終的性能評(píng)價(jià)。因此，訓(xùn)練集大小為52，測(cè)試集大小為23。

在數(shù)據(jù)量充足的情況下，利用經(jīng)過多次隨機(jī)劃分的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和評(píng)估，“留出法”足以獲得較好的模型構(gòu)建。然而，考慮到數(shù)據(jù)樣本量較小，且期望最大化利用數(shù)據(jù)樣本，本次研究將以上留出法所得的訓(xùn)練集再一次劃分為k個(gè)子集，其中k-1個(gè)子集用于訓(xùn)練，剩余子集(驗(yàn)證集)用于模型的超參數(shù)調(diào)整。即：總數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。顯然，模型總共經(jīng)過k次訓(xùn)練和k次驗(yàn)證，基于k次訓(xùn)練的平均結(jié)果進(jìn)行超參數(shù)調(diào)整并取最優(yōu)參數(shù)組合作為最終模型的參數(shù)。此過程即為包含了“k折交叉驗(yàn)證法”的三步評(píng)估過程[26]。本文中取k=5。

3.2 參數(shù)優(yōu)化

機(jī)器學(xué)習(xí)模型的參數(shù)取值直接影響到模型最終的表現(xiàn)性能，而機(jī)器學(xué)習(xí)算法中需要優(yōu)化的參數(shù)較多，手動(dòng)進(jìn)行調(diào)整過于繁瑣。常用的自動(dòng)參數(shù)優(yōu)化方法包括網(wǎng)格搜索法、隨機(jī)搜索法、自助抽樣等。本文采用網(wǎng)格搜索法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，即：人為給定參數(shù)搜索范圍并進(jìn)行遍歷搜索，選取最優(yōu)的參數(shù)組合。4種機(jī)器學(xué)習(xí)模型具體的超參數(shù)搜索空間如表2所示。

表2 超參數(shù)搜索空間

4 預(yù)測(cè)結(jié)果

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了對(duì)4種算法的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估和對(duì)比，使用平均相對(duì)誤差(average relative error, ARE)和最大相對(duì)誤差(maximum relative error, MRE)2種評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體表達(dá)式如式(6)所示。

(6a)

(6b)

4.2 結(jié)果分析

基于Python平臺(tái)，本文實(shí)現(xiàn)了以上4種機(jī)器學(xué)習(xí)算法并對(duì)測(cè)試集進(jìn)行結(jié)果測(cè)試。測(cè)試集T的大小為23，記為T1～T23。圖6和圖7給出了不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法在相同測(cè)試集上的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖8和圖9給出了不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法測(cè)試集上的平均相對(duì)誤差(見式6(a))和最大相對(duì)誤差(見式6(b))。

圖6 不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法施工態(tài)斷面(Group1)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法成橋態(tài)斷面(Group2)預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖6和圖7可以看出，4種不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法在兩組斷面(施工態(tài)和成橋態(tài))顫振臨界風(fēng)速的預(yù)測(cè)上整體表現(xiàn)性能較好。結(jié)合圖8(a)和圖9(a)來看，SVR在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)ARE均最低(2.42%和5.43%)，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法性能較差，ARE高達(dá)5.27%和13.84%。由圖8(b)和圖9(b)的MRE來看，誤差趨勢(shì)基本與圖8(a)和圖9(a)保持一致。

圖8 施工態(tài)斷面(Group1)預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差

圖9 成橋態(tài)斷面(Group2)預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差

經(jīng)發(fā)現(xiàn)，以上4種算法最大誤差基本都出現(xiàn)在FB2斷面(斜腹板傾角21°)，且風(fēng)攻角均為5°。探究其可能的原因有二：①大攻角引起的氣動(dòng)外形突變較大，由此導(dǎo)致的氣動(dòng)性能(顫振臨界風(fēng)速，施工態(tài)：8.54 m/s，成橋態(tài): 4.71 m/s)與其他工況差異明顯；②構(gòu)建訓(xùn)練集所用的采樣空間(即各個(gè)特征參數(shù)所覆蓋的范圍)不足以反映斷面特性和動(dòng)力參數(shù)與顫振臨界風(fēng)速之間的非線性映射關(guān)系，即存在局部變異點(diǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)器學(xué)習(xí)算法無法深度感知該工況的特性。

總而言之，以上機(jī)器學(xué)習(xí)算法在兩組斷面(施工態(tài)和成橋態(tài))的數(shù)據(jù)集學(xué)習(xí)結(jié)果均表現(xiàn)良好，尤其是SVR算法。對(duì)于其他3種算法而言，盡管預(yù)測(cè)精度不如SVR，但均在施工態(tài)斷面(Group1)上有較好的表現(xiàn)性能。

4.3 對(duì)比研究

為了進(jìn)一步展示機(jī)器學(xué)習(xí)算法在流線型箱梁顫振性能評(píng)估上的優(yōu)越性，以下對(duì)比了JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》中給出的3種不同顫振臨界風(fēng)速評(píng)估簡(jiǎn)化公式計(jì)算結(jié)果，包括Van der Put公式，Selberg公式和項(xiàng)海帆公式，如下所示

(7a)

(7b)

(7c)

利用測(cè)試集中不同工況的動(dòng)力參數(shù)，基于以上式(6)，可計(jì)算出測(cè)試集中對(duì)應(yīng)工況0°±3°攻角下的顫振臨界風(fēng)速，并基于此得到顫振臨界風(fēng)速的平均相對(duì)誤差。表3給出了3種顫振臨界風(fēng)速評(píng)估公式計(jì)算測(cè)試集工況所得的結(jié)果。

表3 規(guī)范中顫振評(píng)估公式計(jì)算結(jié)果平均相對(duì)誤差

以上結(jié)果可以看出：3種不同的顫振臨界風(fēng)速計(jì)算公式預(yù)測(cè)結(jié)果較為一般，Van der Put公式計(jì)算Group1的結(jié)果平均相對(duì)誤差最小，為16.08%；對(duì)于Group2，項(xiàng)海帆公式計(jì)算的結(jié)果平均年相對(duì)誤差最小，為22.24%。顯然，簡(jiǎn)化計(jì)算公式的結(jié)果與本文基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的預(yù)測(cè)結(jié)果相比，仍存在不小的差距。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的方法在實(shí)際橋梁上的表現(xiàn)性能，本文搜集了部分已建成橋梁成橋態(tài)斷面風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得的顫振臨界風(fēng)速結(jié)果，并基于其斷面尺寸和動(dòng)力參數(shù)，利用本文提出的SVR算法進(jìn)行預(yù)測(cè)。表4給出了4座已建成橋梁在3個(gè)不同風(fēng)攻角下的顫振臨界風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差。從表中可以看出，0°攻角下的顫振臨界風(fēng)速預(yù)測(cè)精度較高，均在4%以下；而對(duì)于±3°而言，其誤差均在6%以下(僅蘇通大橋超過6%，為6.02%)。由此可以說明：本文基于SVR的快速預(yù)測(cè)顫振臨界風(fēng)速算法具有較高的預(yù)測(cè)精度，可推廣應(yīng)用于實(shí)際橋梁顫振臨界風(fēng)速預(yù)估。

表4 SVR預(yù)測(cè)已建橋梁顫振臨界風(fēng)速的平均相對(duì)誤差

至此可以看出，機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以非常有效地預(yù)測(cè)不同流線型箱梁斷面的顫振臨界風(fēng)速，且以支持向量機(jī)回歸最佳。該算法相對(duì)于規(guī)范提出的簡(jiǎn)化計(jì)算公式而言，精度有較大幅度的提升，且在實(shí)際橋梁斷面上表現(xiàn)性能較好。值得一提的是：本文訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)集大小僅為75，若能夠收集到更多的以建或在建橋梁風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果并進(jìn)行模型訓(xùn)練，該機(jī)器學(xué)習(xí)策略將可以有效地預(yù)測(cè)不同斷面的顫振性能，進(jìn)而可以提供橋梁設(shè)計(jì)者較高精度的流線型箱梁斷面氣動(dòng)性能評(píng)估結(jié)果。

值得一提的是，本文所選取的流線型箱梁斷面只包含施工態(tài)和設(shè)置了欄桿的成橋態(tài)，均未設(shè)置其他諸如檢修車軌道、中央穩(wěn)定板等附屬設(shè)施，且未考慮欄桿透風(fēng)率、檢修車軌道高度、中央穩(wěn)定板高度等因素的影響。文獻(xiàn)[27-28]：以上措施會(huì)對(duì)流線型箱梁氣動(dòng)性能產(chǎn)生較大的影響。顯然，增加以上輸入特征維度將可以全面地考慮附屬設(shè)施對(duì)顫振臨界風(fēng)速的影響。進(jìn)一步地，機(jī)器學(xué)習(xí)方法可拓展到渦振響應(yīng)預(yù)測(cè)、抖振響應(yīng)預(yù)測(cè)等典型橋梁風(fēng)致振動(dòng)問題當(dāng)中。這也是此類智能算法的優(yōu)勢(shì)所在。

5 結(jié) 論

本文基于4種機(jī)器學(xué)習(xí)算法(SVR，NN，RFR，GPR)，提出了快速預(yù)測(cè)流線型箱梁斷面顫振臨界風(fēng)速的智能化策略。

(1)設(shè)計(jì)了預(yù)測(cè)流線型箱梁顫振臨界風(fēng)速的4種不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法、訓(xùn)練方法及參數(shù)調(diào)優(yōu)方法，基于風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得的兩組斷面顫振臨界風(fēng)速作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)結(jié)果表明支持向量機(jī)算法在流線型箱梁斷面顫振臨界風(fēng)速預(yù)測(cè)的問題上表現(xiàn)最優(yōu)(平均相對(duì)誤差施工態(tài)為2.42%，成橋態(tài)為5.43%)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最差(5.27%和13.84%)，其余2種方法次之，且平均相對(duì)誤差均在5%和10%以下。

(2)對(duì)比公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范提供的3種快速計(jì)算顫振臨界風(fēng)速的簡(jiǎn)化公式計(jì)算結(jié)果和已建橋梁風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文提供的機(jī)器學(xué)習(xí)方法精度遠(yuǎn)超過規(guī)范計(jì)算結(jié)果，且在實(shí)際橋梁上表現(xiàn)性能較好。

(3)作為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法，數(shù)據(jù)集的大小是提高機(jī)器學(xué)習(xí)方法精度的關(guān)鍵，未來可考慮擴(kuò)展訓(xùn)練集并全面考慮諸如欄桿、導(dǎo)流板等附屬結(jié)構(gòu)對(duì)氣動(dòng)外形的影響，以達(dá)到更高精度的預(yù)測(cè)效果，進(jìn)而滿足工程設(shè)計(jì)需求并推廣至工程應(yīng)用。

(4)機(jī)器學(xué)習(xí)方法在諸多復(fù)雜非線性問題上的解決能力是較優(yōu)的，但本文在算法實(shí)現(xiàn)過程中發(fā)現(xiàn)：建立良好的預(yù)測(cè)模型仍然需要注意模型類型的選取、數(shù)據(jù)集的質(zhì)量、模型超參數(shù)的選取等問題。另外，機(jī)器學(xué)習(xí)方法屬于“黑箱模型”，目前仍缺乏可解釋性，且特征參數(shù)的選取較為依賴先驗(yàn)知識(shí)的干涉，這在推廣機(jī)器學(xué)習(xí)算法至橋梁風(fēng)工程領(lǐng)域時(shí)需要格外注意。