內(nèi)齒輪成形磨削砂輪架振動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)研究

蘇建新， 蔣 闖， 聶少武， 程 琛

(1. 河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003； 2. 機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 洛陽(yáng) 471003)

近年來(lái)，隨著高速列車、航空航天、工程機(jī)械以及海洋工程等領(lǐng)域的快速發(fā)展，對(duì)高精度內(nèi)齒輪的需求量日益增多，同時(shí)對(duì)其性能也提出了更高的要求[1-2]。成形磨削是目前獲得高精度內(nèi)齒輪最有效的加工方法，因?yàn)榫哂懈咝?、通用性?qiáng)、精度高等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越多的成形磨齒機(jī)被大量使用，提高其加工精度是目前齒輪行業(yè)的需求[3-4]。在內(nèi)齒輪成形磨削中，磨削頭作為磨齒機(jī)的磨削裝置，用來(lái)保證砂輪主軸的回轉(zhuǎn)精度、剛度和抗振性。砂輪架是磨削頭的安裝本體，用來(lái)支撐砂輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，保證砂輪高速回轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性，減少磨削振動(dòng)和噪音。但是受內(nèi)齒輪加工空間的限制，要求砂輪架的結(jié)構(gòu)尺寸盡可能小，同時(shí)砂輪架又是懸臂結(jié)構(gòu)，受力工況惡劣，如何優(yōu)化砂輪架的結(jié)構(gòu)參數(shù)，保證其具有足夠的強(qiáng)度和剛度,增大砂輪架的支撐穩(wěn)定性，直接影響著內(nèi)齒輪成形磨削精度和質(zhì)量穩(wěn)定性[5]。本文基于有限元技術(shù)對(duì)砂輪架進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析，建立邊界約束，對(duì)砂輪架結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化砂輪架結(jié)構(gòu)。通過(guò)磨削工況下的振動(dòng)特性測(cè)試和數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證有限元仿真建模和結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的有效性和工程適用性。

基于上述原因，對(duì)岸橋起重機(jī)結(jié)構(gòu)的有限元建模進(jìn)行了分析，對(duì)模型的簡(jiǎn)化和約束處理作了探討，的固有特性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)。該研究對(duì)考慮動(dòng)力設(shè)備(如計(jì)算起重機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)，了解該型起重機(jī)的動(dòng)力特性；并對(duì)岸橋起重機(jī)進(jìn)行了模態(tài)和動(dòng)態(tài)分析, 得到了系統(tǒng)電動(dòng)機(jī)) 的振動(dòng)可能傳遞給起重機(jī)引發(fā)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)、控制和避免動(dòng)力設(shè)備的振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)共振具有實(shí)際意義。

1 磨削頭結(jié)構(gòu)

數(shù)控內(nèi)齒輪磨齒機(jī)主要由床身、底座、磨削頭、數(shù)控滑臺(tái)、數(shù)控回轉(zhuǎn)臺(tái)等組成。如圖1所示，內(nèi)齒輪磨齒機(jī)磨削頭結(jié)構(gòu)主要由砂輪架、電主軸、電主軸支座、磨頭連接座、軸承、砂輪、皮帶及帶輪等組成，圖2為該磨削頭總成的三維模型。

1.電主軸支座；2.磨頭連接座；3.電主軸；4.砂輪；5.軸承；6.砂輪軸；7,10.帶輪；8.砂輪架；9.皮帶。

圖2 磨削頭總成三維模型

圖3為砂輪架結(jié)構(gòu)圖。砂輪架是數(shù)控成形磨齒機(jī)的關(guān)鍵部件，砂輪架的強(qiáng)度和剛性對(duì)齒廓的加工精度、齒面粗糙度、砂輪壽命以及整機(jī)的性能都有直接影響。

圖3 砂輪架

2 磨削頭結(jié)構(gòu)有限元分析

2.1 模態(tài)分析

應(yīng)用Solidworks建立內(nèi)齒輪數(shù)控成形磨齒機(jī)磨削頭結(jié)構(gòu)的三維模型，導(dǎo)入Workbench進(jìn)行網(wǎng)格劃分和有限元分析。砂輪架、磨頭連接座、電主軸支架材料選用QT450-10，密度為7 100 kg/m3，彈性模量為182 GPa，泊松比為0.3，抗拉強(qiáng)度為450 MPa。軸承外套、內(nèi)套、砂輪軸、砂輪端蓋、中間帶輪軸等材料為20CrMnTi，密度為7 800 kg/m3，彈性模量為207 GPa，泊松比為0.25，抗拉強(qiáng)度為1 080 MPa，砂輪架側(cè)蓋選用鋁合金，密度為2 700 kg/m3，彈性模量70 GPa，泊松比0.3。磨削頭三維模型導(dǎo)入有限元軟件后，在材料庫(kù)選取相對(duì)應(yīng)的材料賦予給相應(yīng)部件。采用六面體劃分網(wǎng)格，分別包含275 624個(gè)節(jié)點(diǎn)和142 781個(gè)單元體，如圖4所示。

圖4 磨削頭有限元模型

由磨削頭裝配模型可知，砂輪架與磨頭連接座、電主軸支架通過(guò)螺釘固結(jié)在一起，砂輪架與側(cè)蓋通過(guò)螺釘固結(jié)。因此，砂輪架與磨頭連接座、電主軸支架、側(cè)蓋之間定義為綁定接觸。砂輪主軸與砂輪端蓋、軸承內(nèi)套之間有摩擦，所以定義為摩擦接觸。所有接觸都要定義接觸剛度，過(guò)大的接觸剛度可能會(huì)引起總剛矩陣的病態(tài)，而造成收斂困難，范圍一般在0.01～10.00，通常取1.5或更大。阻尼取值范圍通常為剛度值的0.1%～1.0%。設(shè)置分析模型的前6階固有頻率和振型，其固有頻率如表1所示，各振型如圖5所示。

表1 磨削頭前6階固有頻率

由表1和圖5可知結(jié)構(gòu)的1階頻率為280.9 Hz，振型為砂輪架往Y方向彎曲變形，變形幅度較小；2階頻率為311.5 Hz，振型為砂輪架沿X方向彎曲變形；3階頻率為423.0 Hz，振型為電主軸支座沿X方向彎曲變形；4階頻率為659.0 Hz，振型為電主軸支座沿Y方向彎曲變形，變形幅度較大；5階頻率為1 052.0 Hz，振型為砂輪架沿Y的負(fù)方向變形；6階頻率為1 160.0 Hz，振型為砂輪架下部扭轉(zhuǎn)變形。

圖5 磨削頭模態(tài)振型圖

從磨削頭的模態(tài)振型可知，當(dāng)砂輪架的振動(dòng)頻率達(dá)到其固有頻率時(shí)，其振動(dòng)幅度會(huì)變大，這將對(duì)結(jié)構(gòu)造成一定的破壞，因此，在實(shí)際加工過(guò)程中應(yīng)避免砂輪架長(zhǎng)時(shí)間處于共振頻率下工作。

2.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是通過(guò)計(jì)算磨削頭結(jié)構(gòu)在少量頻率下的響應(yīng)，確定磨削頭線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，獲取響應(yīng)曲線上峰值響應(yīng)頻率與響應(yīng)幅值。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)磨削頭在連續(xù)頻率區(qū)間的振動(dòng)特性，必需對(duì)磨削頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析。在對(duì)磨削頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，采用模態(tài)疊加法對(duì)砂輪架結(jié)構(gòu)作有限元諧響應(yīng)分析，實(shí)現(xiàn)材料屬性、模型、網(wǎng)格劃分等數(shù)據(jù)的調(diào)用。根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知磨削頭主要受兩個(gè)力，分別是切向磨削力Ft和法向磨削力Fn，磨削力由通過(guò)磨削力試驗(yàn)推導(dǎo)出的磨削力公式獲得，這里取Ft為50 N，F(xiàn)n為130 N，在磨削頭結(jié)構(gòu)主要受力變形處施加載荷。在設(shè)置中Range Minimum為0，Range Maximum為2 000 Hz。模型的應(yīng)力響應(yīng)曲線如圖6所示。由圖6可知，在200～500 Hz，800～1 200 Hz這兩個(gè)頻率區(qū)間，應(yīng)力響應(yīng)比較大，X，Y，Z三個(gè)方向的應(yīng)力峰值分別為11.42 MPa，2.094 MPa，14.545 MPa，模型在Z方向的應(yīng)力響應(yīng)最大，該方向是主要響應(yīng)方向。

圖6 應(yīng)力響應(yīng)曲線

模型的位移響應(yīng)曲線如圖7所示，由圖7可知，在200～500 Hz，800～1 200 Hz這兩個(gè)頻率區(qū)間，位移響應(yīng)比較大，X，Y，Z三個(gè)方向的位移峰值分別為2.07 μm，0.37 μm，3.19 μm。磨削頭的工作頻率在200～500 Hz，800～1 200 Hz這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)時(shí)，位移值較大，會(huì)對(duì)磨齒加工精度和可靠性造成影響。有必要對(duì)磨削頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，改善磨削頭的幅頻特性，減小磨削頭幅頻響應(yīng)的位移峰值。

圖7 位移響應(yīng)曲線

3 砂輪架優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)第2章的分析，砂輪架是磨削頭結(jié)構(gòu)里的薄弱環(huán)節(jié)，且砂輪架的強(qiáng)度和剛度對(duì)磨削頭整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能及安全性有顯著影響，本節(jié)采用ANSYS Workbench軟件中Design Exploration模塊下的響應(yīng)曲面優(yōu)化分析工具(response surface optimization，RSO)對(duì)砂輪架進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 砂輪架參數(shù)化模型

為了提高砂輪架的性能，這里著重對(duì)其進(jìn)行基于響應(yīng)面法的多目標(biāo)優(yōu)化[7-9]。參數(shù)分布情況如圖8所示，P6，P4，P5依次為凹槽一的長(zhǎng)、寬、高，P3，P2，P1依次為凹槽二的長(zhǎng)、寬、高，具體的參數(shù)選取及取值范圍，如表2所示。

圖8 砂輪架參數(shù)結(jié)構(gòu)圖

表2 砂輪架結(jié)構(gòu)參數(shù)變量取值

將表2中砂輪架的設(shè)計(jì)變量運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的表現(xiàn)形式，可以表示為

x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T=[P1,P2,P3,P4,P5,P6]T

(1)

式中，Pi為砂輪架的設(shè)計(jì)變量。

砂輪架的約束范圍可以表示為

ui≤xi≤vi,i=1,2,3,…,6

(2)

式中，ui和vi分別為設(shè)計(jì)變量下限和上限。

砂輪架優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)是在減小砂輪架的體積的同時(shí)，使其最大變形和最大應(yīng)力最小化，故三個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別定義為

(3)

式中：M(xi)為砂輪架的質(zhì)量； Defmax(xi)為砂輪架的最大變形量； Stfmax(xi)為砂輪架的最大應(yīng)力值。

砂輪架的設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型為

(4)

3.2 靈敏度分析

通過(guò)靈敏度分析的結(jié)果可以看出哪些優(yōu)化參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)具有較大的影響作用。運(yùn)用ANSYS中Design Exploration模塊對(duì)砂輪架進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，將砂輪架的質(zhì)量、最大等效應(yīng)力、最大位移及安全系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，將其尺寸作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，采用中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)確定仿真試驗(yàn)樣本點(diǎn)，基于上百組仿真設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)的求解結(jié)果，獲得P1，P2，P3，P4，P5，P66個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的靈敏度，圖9為6個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)砂輪架4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的靈敏度直方圖。

圖9 砂輪架靈敏度直方圖

由圖9可以看出，在對(duì)砂輪架進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，P1，P4對(duì)砂輪架總位移靈敏度較高，其中P1，P4參數(shù)值越大則總位移越大；P1，P4對(duì)砂輪架最大等效應(yīng)力的靈敏度較高，且其參數(shù)值越大則應(yīng)力越大；P4，P5對(duì)砂輪架質(zhì)量的靈敏度較高，其參數(shù)值越大則質(zhì)量越小?；趫D9分析結(jié)果，需要重點(diǎn)關(guān)注P1，P4，P5參數(shù)值對(duì)砂輪架總位移、等效應(yīng)力、質(zhì)量的影響。

3.3 響應(yīng)曲面分析

響應(yīng)曲面法是通過(guò)對(duì)多元二次回歸方程的分析來(lái)尋求最優(yōu)參數(shù)，解決多變量問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)方法[10-11]。在對(duì)砂輪架靈敏度分析的基礎(chǔ)上，對(duì)砂輪架性能影響最大的P1，P4，P5進(jìn)行響應(yīng)曲面分析，圖10為P1，P4對(duì)砂輪架最大等效應(yīng)力的響應(yīng)曲面，圖11為P1，P4對(duì)砂輪架總變形的響應(yīng)曲面，圖12為P4，P5對(duì)砂輪架質(zhì)量的響應(yīng)曲面。由圖10和圖11可以看出，砂輪架最大等效應(yīng)力與總變形隨著P1，P4的增大呈緩慢增大趨勢(shì)；由圖12可以得到，砂輪架的質(zhì)量隨著P4，P5的增大呈快速減小趨勢(shì)。

圖10 P1，P4對(duì)等效應(yīng)力的響應(yīng)曲面

圖11 P1，P4對(duì)總位移的響應(yīng)曲面

圖12 P4，P5對(duì)總質(zhì)量的響應(yīng)曲面

圖13～圖18描述了P1，P4，P5等參數(shù)對(duì)等效應(yīng)力、總質(zhì)量、總位移的影響規(guī)律。由圖13和圖14看出，P1，P4與等效應(yīng)力之間呈現(xiàn)不規(guī)律的變化。由圖15和圖16看出，隨著P1和P4的增大，總位移也隨著增大。由圖17和圖18看出，隨著P4和P5的增大，總質(zhì)量隨著減小。

圖13 P1-應(yīng)力變化曲線

圖14 P4-應(yīng)力變化曲線

圖15 P1-位移變化曲線

圖16 P4-位移變化曲線

圖17 P4-質(zhì)量變化曲線

圖18 P5-質(zhì)量變化曲線

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)砂輪架響應(yīng)曲面和靈敏度參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，在RSO模塊施加約束條件和多個(gè)約束目標(biāo)，最后得到滿足約束條件的三組最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，如圖19所示，表3為三組最優(yōu)設(shè)計(jì)方案修正后的具體數(shù)據(jù)。

圖19 三組候選方案

表3 砂輪架參數(shù)修正后尺寸

對(duì)優(yōu)化后的磨削頭模型進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，優(yōu)化前后磨削頭的動(dòng)態(tài)性能對(duì)比情況如表4所示。通過(guò)表4可以看出，優(yōu)化后的磨削頭前6階固有頻率均得到一定程度上的提升，其中1階固有頻率提升較大，相較于優(yōu)化前磨削頭結(jié)構(gòu)的固有頻率增加了4.97%，這對(duì)于增強(qiáng)機(jī)床的抗振性能具有重要意義。

表4 優(yōu)化前后磨削頭的動(dòng)態(tài)性能對(duì)比

優(yōu)化后模型的應(yīng)力響應(yīng)和位移響應(yīng)，如圖20和圖21所示，其中優(yōu)化后模型在三個(gè)方向的最大應(yīng)力響應(yīng)分別為7.412 MPa，0.894 MPa，9.345 MPa，與優(yōu)化前相比分別減小了35.0%，57.3%，35.8%；優(yōu)化后模型在三個(gè)方向的最大位移響應(yīng)為1.324 8 μm，0.296 0 μm，2.679 6 μm，與優(yōu)化前相比分別減小了36%，20%，16%。

圖20 應(yīng)力響應(yīng)對(duì)比

圖21 位移響應(yīng)對(duì)比

4 磨削頭振動(dòng)試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證磨削頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化的有效性，分別對(duì)優(yōu)化前后的磨削頭進(jìn)行了磨削工況下的振動(dòng)試驗(yàn)。首先搭建測(cè)試平臺(tái)，測(cè)試平臺(tái)主要是采集磨削頭結(jié)構(gòu)在磨削加工中的振動(dòng)加速度信號(hào)，測(cè)試平臺(tái)硬件主要有：電腦、振動(dòng)加速度傳感器、多通道數(shù)據(jù)采集卡、數(shù)控成形磨齒機(jī)，加速度傳感器的靈敏度為1 000 mV/g, 量程0.01～49.99g；數(shù)據(jù)采集卡選用的是一款8通道24位USB電壓信號(hào)采集卡。測(cè)試平臺(tái)如圖22所示。

圖22 磨削頭振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)

為準(zhǔn)確反映磨削頭的振動(dòng)情況，選擇測(cè)點(diǎn)的位置靠近旋轉(zhuǎn)支撐點(diǎn)振源，測(cè)點(diǎn)分布如圖23所示。

圖23 磨削頭振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)位置分布

取兩種磨削工況下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比：工況一，主軸轉(zhuǎn)速4 800 r/min，磨削深度ap為0.02 mm，進(jìn)給速度2 400 r/min；工況二，主軸轉(zhuǎn)速6 000 r/min，磨削深度ap為0.02 mm，進(jìn)給速度2 400 r/min。優(yōu)化前后的振動(dòng)情況如圖24～圖27所示。

圖24 優(yōu)化前磨削頭在工況一下振動(dòng)信號(hào)

圖25 優(yōu)化后磨削頭在工況一下振動(dòng)信號(hào)

圖26 優(yōu)化前磨削頭在工況二下振動(dòng)信號(hào)

圖27 優(yōu)化后磨削頭在工況二下振動(dòng)信號(hào)

由圖24和圖25看出，優(yōu)化前磨削頭在工況一的振動(dòng)加速度范圍在±0.06g內(nèi)，優(yōu)化后磨削頭在工況一下的振動(dòng)加速度范圍在±0.03g內(nèi)；由圖26和圖27看出，優(yōu)化前磨削頭在工況一的振動(dòng)加速度范圍在±0.09g內(nèi)，優(yōu)化后磨削頭在工況一下的振動(dòng)加速度范圍在±0.06g內(nèi)。可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的磨削頭結(jié)構(gòu)在相同磨削工況下振動(dòng)加速度信號(hào)比優(yōu)化前的小。

時(shí)域信號(hào)不能很直觀的顯示出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)情況，所以需要對(duì)頻域信號(hào)也進(jìn)行處理分析。對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到頻域信號(hào)，可以獲得信號(hào)的頻率成分、相位變化，進(jìn)而進(jìn)行頻譜分析。

優(yōu)化前后的振動(dòng)頻譜圖如圖28～圖31所示。

圖28 優(yōu)化前磨削頭在工況一下振動(dòng)頻譜圖

圖29 優(yōu)化后磨削頭在工況一下振動(dòng)頻譜圖

圖30 優(yōu)化前磨削頭在工況二下振動(dòng)頻譜圖

圖31 優(yōu)化后磨削頭在工況二下振動(dòng)頻譜圖

從圖28～圖31可以看出，優(yōu)化前后磨削頭的振動(dòng)頻譜圖有些許變化，相同工況下，優(yōu)化后的磨削頭振動(dòng)加速度有所降低，也驗(yàn)證了時(shí)域分析得到的結(jié)論。因此，證明優(yōu)化后的磨削頭結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能得到了提高，證明了優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。

5 結(jié) 論

(1) 對(duì)磨削頭進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得到了磨削頭的前6階振型和固有頻率，以及磨削頭的應(yīng)力響應(yīng)曲線和位移響應(yīng)曲線。

(2) 使用ANSYS軟件里的優(yōu)化模塊對(duì)砂輪架進(jìn)行基于響應(yīng)曲面的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了該部件的最佳結(jié)構(gòu)尺寸，然后對(duì)優(yōu)化后的磨削頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，對(duì)比優(yōu)化前后的分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后 的磨削頭結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性得到了提高。

(3) 搭建振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)，對(duì)優(yōu)化前后的磨削頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)比，優(yōu)化后的磨削頭結(jié)構(gòu)性能得到了提高，證明了優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。