基于圓周割線改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法的葉片臨界顫振辨識(shí)方法研究

李迺璐， 尹佳敏， 楊 華， 朱衛(wèi)軍

(揚(yáng)州大學(xué) 電氣與能源動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127)

風(fēng)力機(jī)葉片在氣動(dòng)彈性耦合作用下易發(fā)生顫振問(wèn)題[1]，當(dāng)來(lái)流風(fēng)速達(dá)到顫振速度時(shí)會(huì)產(chǎn)生等幅振蕩的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，即臨界顫振[2-3]。

葉片臨界顫振振動(dòng)可描述一大類臨界穩(wěn)定的振動(dòng)現(xiàn)象。對(duì)臨界顫振系統(tǒng)辨識(shí)的研究，是利用其描述并研究高頻、等幅振動(dòng)特性，由此監(jiān)測(cè)評(píng)估葉片的疲勞損傷，并為振動(dòng)控制設(shè)計(jì)與研究提供模型。

葉片顫振系統(tǒng)本質(zhì)為氣彈系統(tǒng)，已有氣彈系統(tǒng)的辨識(shí)研究主要集中在航空飛行器氣彈系統(tǒng)的辨識(shí)，包括非線性狀態(tài)空間辨識(shí)方法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)方法[5]、ARMA自回歸模型[6]和Hammerstein模型[7]等。這些方法主要針對(duì)飛行器氣彈系統(tǒng)進(jìn)行降階辨識(shí)和非線性辨識(shí)，但是飛行器主要工作在高風(fēng)速、超音速等工況下，而風(fēng)力機(jī)葉片長(zhǎng)期工作在低風(fēng)速下，一般最高不超過(guò)25 m/s,因此，這些辨識(shí)方法并不能直接適用于風(fēng)力機(jī)葉片顫振系統(tǒng)。

目前，葉片振動(dòng)系統(tǒng)的辨識(shí)方法有最小二乘法[8-9]、雙參數(shù)法[10]和自回歸法[11]等，并獲取了良好的辨識(shí)精度。然而，這些方法主要針對(duì)具有收斂穩(wěn)定性的振動(dòng)系統(tǒng)，還存在實(shí)際應(yīng)用困難、受傳感器安裝角限制等問(wèn)題。近年，智能優(yōu)化算法，如差分進(jìn)化算法被應(yīng)用到風(fēng)力機(jī)葉片衰減振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)[12]，進(jìn)步提高了傳統(tǒng)最小二乘法的辨識(shí)效果，具有辨識(shí)精度高、應(yīng)用性好等優(yōu)點(diǎn)。但智能算法本身的優(yōu)化性能和針對(duì)問(wèn)題的適應(yīng)性，將直接影響辨識(shí)結(jié)果。在算法策略、優(yōu)化效率和適用性上還有進(jìn)一步提高的空間。

粒子群優(yōu)化(partical swarm optimization, PSO)算法是一種模擬鳥群覓食行為、基于群體協(xié)作的搜索方法，具有易于實(shí)現(xiàn)、精度高和收斂快等特點(diǎn)[13]，被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)、函數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域[14-15]。但PSO算法容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與全局最優(yōu)值存在一定誤差。為了提高粒子群優(yōu)化性能，王峰等[16]將粒子群優(yōu)化算法與凹函數(shù)權(quán)值遞減策略相結(jié)合，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的有效性。而基于改進(jìn)型動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子的粒子群優(yōu)化算法(如改進(jìn)型粒子群優(yōu)化(modified particle swarm optimization，MPSO)算法、基于線性遞減慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化(linearly decreasing inertia weight based particle swarm optimization，LDIW-PSO)算法、基于動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子的免疫粒子群優(yōu)化(immune particle swarm optimization based on dynamically changing learning factors，IPSODCLF)算法)也被進(jìn)一步提出并應(yīng)用于典型函數(shù)的極值求解[17-18]，風(fēng)光水發(fā)電系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化[19]和Volterra模型辨識(shí)[20]等，相比傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)一步提高了優(yōu)化精度，并改善了陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。目前，針對(duì)葉片臨界穩(wěn)定振動(dòng)系統(tǒng)的辨識(shí)方法研究還較少，值得進(jìn)一步探索和研究。

本文把粒子群優(yōu)化算法引入葉片臨界顫振系統(tǒng)的辨識(shí)中，且為了提高算法的尋優(yōu)能力、辨識(shí)效率和穩(wěn)定性，創(chuàng)新設(shè)計(jì)了一種全新的改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法：圓周割線改進(jìn)型粒子群優(yōu)化(circular secant modified partical swarm optimization，CSM-PSO)算法。本文在CSM-PSO算法設(shè)計(jì)中，首次引入了幾何圓周割線的距離來(lái)自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)因子，利用圓周角速度來(lái)控制調(diào)節(jié)速率，采用學(xué)習(xí)因子的均方和不變策略，有效增強(qiáng)了全局搜索和局部搜索的動(dòng)態(tài)平衡，避免了優(yōu)化過(guò)程中概率性偏重全局搜索或陷入局部最優(yōu)，還提高了算法的優(yōu)化效率和穩(wěn)定性。將CSM-PSO算法應(yīng)用于一個(gè)典型的葉片臨界顫振系統(tǒng)的辨識(shí)仿真試驗(yàn)，對(duì)比多種改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法的辨識(shí)結(jié)果，驗(yàn)證了本文辨識(shí)方法在辨識(shí)精度、計(jì)算時(shí)間和魯棒性方面的優(yōu)越性。

該研究所設(shè)計(jì)的辨識(shí)方法，對(duì)了解風(fēng)力機(jī)葉片、直升機(jī)葉片和機(jī)翼等系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定振動(dòng)特性、極限環(huán)振頻和振幅分析，以及振動(dòng)控制、避免耦合結(jié)構(gòu)共振具有實(shí)際意義。

1 圓周割線粒子群優(yōu)化算法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是Kennedy等根據(jù)對(duì)鳥群捕食行為提出的一種尋優(yōu)算法。每次迭代過(guò)程中，第i個(gè)粒子首先找到自己的歷史最優(yōu)解，即局部極值pi,j，進(jìn)而所有粒子依次比較當(dāng)代的最優(yōu)值，找到當(dāng)前的全局極值pg,j。局部極值和全局極值都遵從適應(yīng)度值更小來(lái)更新粒子速度和位置，隨著迭代次數(shù)全局最優(yōu)解靠近。

粒子速度和位置更新的公式為

vi,j(k+1)=ω·vi,j(k)+c1r1·[pi,j-xi,j(k)]+c2r2·[pg,j-xi,j(k)]

(1)

xi,j(k+1)=xi,j(k)+vi,j(k+1),j=1,2,3,…,D

(2)

式中：vi,j為粒子速度；xi,j為粒子位置；ω為線性遞減的慣性權(quán)重，表征粒子繼承速度的能力；c1為局部學(xué)習(xí)因子，表征粒子向自身局部極值學(xué)習(xí)的能力；c2為全局學(xué)習(xí)因子，表征粒子向全局極值學(xué)習(xí)的能力；r1，r2分別為兩個(gè)[0, 1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

粒子群優(yōu)化算法中，種群規(guī)模、迭代次數(shù)、慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子等參數(shù)都會(huì)對(duì)尋優(yōu)結(jié)果產(chǎn)生影響。其中，學(xué)習(xí)因子選取不當(dāng)將嚴(yán)重影響算法的尋優(yōu)性能。不適合的c1使粒子缺少向自身歷史軌跡學(xué)習(xí)的能力，只能向種群最優(yōu)學(xué)習(xí)，種群會(huì)快速集中到一個(gè)最優(yōu)解，但是在后期迭代中很難尋找更優(yōu)的解，易陷入局部最優(yōu)；不適合的c2使粒子缺乏向種群其他粒子學(xué)習(xí)的能力，粒子偏向單獨(dú)行動(dòng)，缺少相互交流，無(wú)法發(fā)揮種群尋優(yōu)的優(yōu)勢(shì)，導(dǎo)致尋優(yōu)速度慢且難以搜索全局最優(yōu)解。

1.2 已有改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法

1.2.1 學(xué)習(xí)因子隨權(quán)重變化的MPSO算法

MPSO算法通過(guò)遞減的慣性權(quán)重來(lái)調(diào)節(jié)局部學(xué)習(xí)因子和全局學(xué)習(xí)因子，以增強(qiáng)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)化時(shí)的統(tǒng)一性。MPSO算法采用異步變化的學(xué)習(xí)因子，公式為

c1MPSO=c1s-(c1s-c1e)cosω
c2MPSO=c2s+(c2e-c2s)cosω

(3)

式中：ω為非線性遞減的慣性權(quán)重；c1s和c2s分別為局部學(xué)習(xí)因子c1MPSO和全局學(xué)習(xí)因子c2MPSO的起始值；c1e和c2e分別為局部學(xué)習(xí)因子和全局學(xué)習(xí)因子的終止值。在迭代初期，慣性權(quán)重和局部學(xué)習(xí)因子值較大，全局學(xué)習(xí)因子值較小，種群的全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)；在迭代后期，慣性權(quán)重和局部學(xué)習(xí)因子值較小，全局學(xué)習(xí)因子值較大，粒子更傾向于向種群中的全局最優(yōu)學(xué)習(xí)，使算法更容易得到精確的解。該算法在五種典型測(cè)試函數(shù)的優(yōu)化計(jì)算中取得更優(yōu)結(jié)果。

1.2.2 學(xué)習(xí)因子隨迭代次數(shù)變化的LDIW-PSO算法

LDIW-PSO算法為了改善傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法的早熟收斂問(wèn)題，利用階段搜索的思想，基于迭代次數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)因子。局部學(xué)習(xí)因子c1LPSO和全局學(xué)習(xí)因子c2LPSO隨迭代次數(shù)的變化公式為

(4)

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)； iter max為最大迭代次數(shù)。當(dāng)1≤k<0.47iter max時(shí)，c1LPSO>c2LPSO，局部學(xué)習(xí)因子較大，粒子更多的向個(gè)體歷史最優(yōu)學(xué)習(xí)，算法的全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)；當(dāng)0.47iter maxc1LPSO，全局學(xué)習(xí)因子較大，粒子更多的向種群最優(yōu)學(xué)習(xí)，有利于提高搜索精度。該算法在多種測(cè)試函數(shù)的求解中取得更為優(yōu)良的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。

1.2.3 免疫粒子群優(yōu)化算法

針對(duì)目前粒子群優(yōu)化算法中存在的易早熟、后期收斂速度慢等問(wèn)題，免疫粒子群優(yōu)化算法提出了一種動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)因子的策略。

學(xué)習(xí)因子的更新公式為

c1CPSO=c1max-k(c1max-c1min)/kiter
c2CPSO=c2min+k(c2max-c2min)/kiter

(5)

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；kiter為最大迭代次數(shù)；c1max，c2max分別為局部學(xué)習(xí)因子c1CPSO和全局學(xué)習(xí)因子c2CPSO的最大值；c1min，c2min分別為局部學(xué)習(xí)因子和全局學(xué)習(xí)因子的最小值。通過(guò)設(shè)置不同的c1max，c2max，c1min，c2min，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)因子的非對(duì)稱性變化，使粒子早期盡快搜索到較優(yōu)值，后期提高搜索精度，避免算法陷入局部最優(yōu)。該算法利用到風(fēng)光水聯(lián)合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型的仿真計(jì)算中得到了改善的調(diào)度結(jié)果。

1.3 設(shè)計(jì)圓周割線改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法

由于粒子群優(yōu)化算法在葉片振動(dòng)系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用較少，如何選取合適的學(xué)習(xí)因子是提高葉片臨界顫振系統(tǒng)辨識(shí)性能的關(guān)鍵，而已有改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法并非針對(duì)本文問(wèn)題而設(shè)計(jì)。因此，針對(duì)葉片臨界顫振辨識(shí)問(wèn)題，本文首次設(shè)計(jì)了一種基于圓周割線型學(xué)習(xí)因子的新型粒子群優(yōu)化(CSM-PSO)算法。

CSM-PSO算法的核心思路是將幾何圓周割線引入粒子群優(yōu)化算法學(xué)習(xí)因子的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：①圓周上的點(diǎn)逆時(shí)針繞圓心移動(dòng)的角速度，定義為學(xué)習(xí)因子的調(diào)節(jié)速率；②圓周上移動(dòng)的點(diǎn)到水平線上固定點(diǎn)的割線距離，定義為學(xué)習(xí)因子的調(diào)節(jié)數(shù)值。

在學(xué)習(xí)因子的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)中，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)值會(huì)在某處大幅降低，將此處作為優(yōu)化過(guò)程中的一個(gè)“分水嶺”，即學(xué)習(xí)因子c1和c2動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的交叉點(diǎn)，算法在交叉點(diǎn)之前側(cè)重c1，發(fā)揮粒子自身的尋優(yōu)能力；在交叉點(diǎn)之后偏重c2，突出種群的尋優(yōu)能力?；趫A周割線的學(xué)習(xí)因子動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)原理，如圖1所示。在水平線上取兩個(gè)固定點(diǎn)使得OA=OB，將線段MA長(zhǎng)度作為局部學(xué)習(xí)因子c1的取值，線段MB長(zhǎng)度作為全局學(xué)習(xí)因子c2的取值，圓心角θ的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M沿圓周逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)。隨著θ從0°～180°變化，c1逐漸減小，c2逐漸增大，θ=90°時(shí)c1=c2，為動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)中全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)的“分水嶺”。

圖1 基于圓周割線的學(xué)習(xí)因子動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)原理圖

圓心角θ的變化決定學(xué)習(xí)因子的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)速率，可表示為

θ=a×t+b×t2

(6)

式中：a，b為系數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)k與最大迭代次數(shù)G的比值,t=k/G。設(shè)當(dāng)t=t*時(shí)為全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)的“分水嶺”，則存在：①當(dāng)t=0時(shí)，θ=0°，c1=cmax，c2=cmin；②當(dāng)t=t*時(shí)，θ=90°，c1=c2；③當(dāng)t=1時(shí)，θ=180°，c1=cmin，c2=cmax。

基于上述設(shè)計(jì)思想，基于圓周割線的學(xué)習(xí)因子公式為

(7)

式中，cmax，cmin分別為c1和c2取值范圍的最大值和最小值。當(dāng)k/Gc2，局部學(xué)習(xí)因子較大，粒子更多的向自身歷史軌跡中的最優(yōu)值學(xué)習(xí)，種群可以快速找到一個(gè)較小的目標(biāo)函數(shù)值；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值跌落到一個(gè)較小值后，即當(dāng)k/G>t*時(shí)，c1

從理論層面，所設(shè)計(jì)CSM-PSO算法的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

(1) 采用基于圓周角度的非線性調(diào)節(jié)速率，進(jìn)一步增加了學(xué)習(xí)因子調(diào)節(jié)的平滑性，利于實(shí)現(xiàn)全局搜索和局部搜索的動(dòng)態(tài)平衡；

(2) 基于圓周割線的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)策略，從原理上使得局部學(xué)習(xí)因子和全局因子具有均方總和不變性，不同于已有方法的總和不變性，利于提高算法的魯棒性；

(3) 二維學(xué)習(xí)因子(c1,c2)的調(diào)節(jié)范圍為正方形，克服已有方法的調(diào)節(jié)范圍通常為隨機(jī)長(zhǎng)方形，避免概率性過(guò)度偏重全局尋優(yōu)或局部尋優(yōu)。

2 葉片臨界顫振系統(tǒng)辨識(shí)

2.1 葉片翼型振動(dòng)模型

風(fēng)力機(jī)葉片翼型的經(jīng)典顫振模型可表示為

(8)

(9)

式中：h為揮舞位移；θ為扭轉(zhuǎn)角；mT為翼型質(zhì)量；xα為質(zhì)心和彈性軸之間的無(wú)量綱距離；b為半弦長(zhǎng)；Iα為彈性軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ch和cα為阻尼系數(shù)；kh和kα為結(jié)構(gòu)剛度；L和M分別為氣動(dòng)升力和氣動(dòng)力矩；U為風(fēng)速；ρ空氣密度；clθ，cmθ分別為攻角的氣動(dòng)升力系數(shù)和氣動(dòng)力矩系數(shù)；clβ，cmβ分別為尾緣襟翼的氣動(dòng)升力系數(shù)和氣動(dòng)力矩系數(shù)；β為尾緣襟翼角。

(10)

式中： 系統(tǒng)輸出y為扭轉(zhuǎn)角； 系統(tǒng)控制量u為尾緣襟翼角； 系統(tǒng)矩陣A,B,C和D分別為

C=[I2×202×2],D=[02×1]。

其中,

將狀態(tài)空間方程式(10)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)傳遞函數(shù)

(11)

式中，a1,a2,a3,b1,b2,b3,b4為葉片顫振系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)式(9)中的風(fēng)速U達(dá)到顫振風(fēng)速U*時(shí)，式(11)達(dá)到葉片臨界顫振狀態(tài)。

2.2 基于CSM-PSO的臨界顫振辨識(shí)算法流程

對(duì)于葉片臨界顫振系統(tǒng)辨識(shí)而言，目的是尋找一組式(11)的系統(tǒng)參數(shù)，使得系統(tǒng)輸出與臨界顫振輸出響應(yīng)的誤差最小。

(12)

式中：ts為系統(tǒng)輸出的采樣時(shí)間；Nt為采樣個(gè)數(shù)。尋優(yōu)目的是最小化適應(yīng)度函數(shù)值，從而獲得最優(yōu)的辨識(shí)結(jié)果。辨識(shí)算法具體流程為：

步驟1設(shè)置粒子群參數(shù)——粒子位置維度為7，設(shè)置種群規(guī)模S、迭代次數(shù)G等參數(shù)；

步驟2設(shè)置圓周割線參數(shù)——設(shè)置t*值并獲取式(6)系數(shù)a,b的值，設(shè)置學(xué)習(xí)因子調(diào)節(jié)范圍cmax，cmin;

步驟3初始化種群——隨機(jī)初始化N個(gè)粒子的初始位置，令第i個(gè)粒子當(dāng)前位置為個(gè)體最優(yōu)位置pi(0)，調(diào)用適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)值最小的粒子位置為全局最優(yōu)位置pg(0)

步驟4根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)k更新計(jì)算慣性權(quán)重ω

(13)

步驟5基于圓周割線策略計(jì)算學(xué)習(xí)因子——根據(jù)式(7)計(jì)算全局學(xué)習(xí)因子c2和局部學(xué)習(xí)因子c1；

步驟6更新粒子位置和速度——根據(jù)式(1)和式(2)，更新粒子的速度及位置，產(chǎn)生新種群；

步驟7更新個(gè)體最優(yōu)——調(diào)用適應(yīng)度函數(shù)，比較粒子的當(dāng)前適應(yīng)值J(Xi)和自身歷史最優(yōu)pi，如果J(Xi)

步驟8更新全局最優(yōu)——比較粒子當(dāng)前適應(yīng)值J(Xi)與種群最優(yōu)值pg，如果J(Xi)

步驟9重復(fù)步驟4～步驟8的，直到達(dá)到迭代要求，結(jié)束并輸出最終結(jié)果。

基于CSM-PSO的葉片臨界顫振系統(tǒng)辨識(shí)算法流程，如圖2所示。

圖2 基于CSM-PSO的葉片臨界顫振辨識(shí)算法流程圖

3 仿真研究

3.1 葉片臨界顫振辨識(shí)問(wèn)題

仿真試驗(yàn)以基于NACA0012翼型的葉片振動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，模型參數(shù)如表1所示。利用表1參數(shù)和軟件MATLAB/Simluink進(jìn)行顫振仿真試驗(yàn)，當(dāng)風(fēng)速增至9.6 m/s時(shí)，可觀察到等幅振蕩響應(yīng)，如圖3所示，即為臨界顫振現(xiàn)象。因此，根據(jù)顫振速度U*=9.6 m/s和表1參數(shù)，可獲取葉片臨界顫振模型為

圖3 葉片臨界顫振響應(yīng)

表1 基于NACA0012翼型的模型參數(shù)表

G(s)=

(14)

將式(14)作為目標(biāo)辨識(shí)模型，為四階傳遞函數(shù)，包含7個(gè)待辨識(shí)的系統(tǒng)參數(shù)。臨界顫振模型辨識(shí)的困難存在以下幾個(gè)方面：①待辨識(shí)參數(shù)的量級(jí)差別較大，從101～104，不利于所有參數(shù)的精確辨識(shí)；②葉片臨界顫振狀態(tài)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)具有唯一性，任意一個(gè)參數(shù)辨識(shí)誤差較大，都無(wú)法正確辨識(shí)出臨界顫振特性；③由于臨界顫振為等幅振蕩，本質(zhì)上為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，該類系統(tǒng)普遍較難精確辨識(shí)。

3.2 CSM-PSO算法的辨識(shí)應(yīng)用

利用本文設(shè)計(jì)的CSM-PSO算法對(duì)式(11)所示葉片臨界顫振模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為150，系統(tǒng)辨識(shí)的測(cè)試重復(fù)20次，結(jié)果取平均值。CSM-PSO算法的應(yīng)用中，設(shè)t*=k/G=0.25，得到式(6)系數(shù)為a=7.330 4,b=-4.188 8，學(xué)習(xí)因子范圍為cmax=2.5，cmin=0.2。

辨識(shí)試驗(yàn)主要從4個(gè)方面開展研究：①合適的辨識(shí)輸入信號(hào)；②本文CSM-PSO算法的辨識(shí)精度；③CSM-PSO算法的辨識(shí)計(jì)算成本；④CSM-PSO辨識(shí)算法的魯棒性。上述試驗(yàn)將與已有改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究。

3.3 辨識(shí)結(jié)果

3.3.1 輸入信號(hào)

辨識(shí)要求持續(xù)激勵(lì)的輸入信號(hào)，本文分別采用白噪聲、M序列作為辨識(shí)的輸入信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)。白噪聲輸入為[0,1]內(nèi)的均勻白噪聲信號(hào)，M序列輸入為基于8個(gè)移位寄存器、幅值為1的M序列信號(hào)。

兩種輸入信號(hào)下的平均適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)化曲線，如圖4所示，白噪聲輸入信號(hào)下的進(jìn)化曲線收斂慢，并存在較大辨識(shí)誤差；而采用M序列輸入信號(hào)可以獲取較為精確的辨識(shí)結(jié)果。因此，傳統(tǒng)白噪聲輸入信號(hào)并不適用于本文臨界顫振辨識(shí)問(wèn)題，而采用M序列時(shí)辨識(shí)誤差更小、收斂速度更快，是本文臨界顫振振動(dòng)系統(tǒng)辨識(shí)比較合適的輸入信號(hào)。

圖4 不同輸入信號(hào)下的Jave進(jìn)化曲線

3.3.2 辨識(shí)精度

表2為M序列輸入信號(hào)下，本文的CSM-PSO算法以及已有改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法(如MPSO, LDIW-PSO, IPSODCLF)所得到的臨界顫振系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)值、適應(yīng)度函數(shù)平均值Jave和均方根Jsd，表2中真值來(lái)自式(14)系統(tǒng)參數(shù)。

表2 不同算法下的葉片臨界顫振系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

由表2可知，已有改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法獲得的辨識(shí)誤差較大，同時(shí)MPSO和LDIW-PSO算法辨識(shí)存在較大的均方根誤差，說(shuō)明針對(duì)臨界顫振系統(tǒng)，已有先進(jìn)粒子群優(yōu)化算法難以實(shí)現(xiàn)精確、穩(wěn)定的辨識(shí)。而本文所設(shè)計(jì)的CSM-PSO算法，在有限的種群規(guī)模和迭代次數(shù)下，辨識(shí)值更接近真值，其辨識(shí)精度明顯較高、其辨識(shí)穩(wěn)定性也顯著優(yōu)于其他算法。

圖5給出了四種辨識(shí)方法分別得到的平均適應(yīng)度函數(shù)的進(jìn)化曲線。由圖5中可知，CSM-PSO算法的收斂速度較快，并獲取了較為滿意的辨識(shí)精度；在有限迭代次數(shù)下，已有改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法收斂較慢，且難以搜尋全局最優(yōu)值并陷入局部值。因此，相較下CSM-PSO算法明顯改善了全局搜索能力、局部搜索能力和搜索過(guò)程中的動(dòng)態(tài)平衡，在整個(gè)進(jìn)化辨識(shí)中體現(xiàn)了較強(qiáng)的尋優(yōu)性能、避免了陷入局部最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)了葉片臨界顫振系統(tǒng)參數(shù)的高精度辨識(shí)。圖6給出了辨識(shí)模型和真實(shí)模型的響應(yīng)對(duì)比。

圖5 不同算法的Jave進(jìn)化曲線

圖6 系統(tǒng)辨識(shí)響應(yīng)對(duì)比

3.3.3 計(jì)算時(shí)間

表3給出了多種辨識(shí)算法的計(jì)算時(shí)間和適應(yīng)度函數(shù)值。針對(duì)MPSO, LDIW-PSO和IPSODCLF辨識(shí)算法，設(shè)置種群S=100，迭代次數(shù)G=200，針對(duì)CSM-PSO算法設(shè)置S=100,G=100。

由表3可知，CSM-PSO算法在100次迭代下就可獲得精確的辨識(shí)結(jié)果。在辨識(shí)時(shí)間方面，CSM-PSO算法明顯降低了平均計(jì)算時(shí)間，表明了其優(yōu)越的計(jì)算性能。對(duì)比表2結(jié)果，當(dāng)?shù)螖?shù)增加至200，MPSO, LDIW-PSO和IPSODCLF算法的平均適應(yīng)度函數(shù)值有所改善，但是整體辨識(shí)誤差依舊大于0.1。綜上，已有改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法不僅花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，辨識(shí)效果也不佳。而本文所設(shè)計(jì)的CSM-PSO算法不僅辨識(shí)精度較高，還具有較低的計(jì)算成本。

表3 不同算法的辨識(shí)計(jì)算時(shí)間

3.3.4 魯棒性

為了驗(yàn)證本文CSM-PSO算法的魯棒性，對(duì)比多種已有算法，表4給出了20次運(yùn)行，種群規(guī)模100和迭代次數(shù)150下的適應(yīng)度函數(shù)值統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，包括最大值Jmax，最小值Jmin，平均值Jave、中間值Jmedi和均方差值Jsd。圖7和圖8分別給出了最大適應(yīng)值和最小適應(yīng)值的進(jìn)化曲線。

由圖7可知，辨識(shí)最差情況下，CSM-PSO算法仍可獲取較高的辨識(shí)精度、較快的收斂速度，而其他算法均存在較大辨識(shí)誤差。由圖8可知，辨識(shí)最好情況下，CSM-PSO算法可在80次迭代后獲取高精度的辨識(shí)結(jié)果，而其他三種算法此時(shí)未收斂或陷入局部最優(yōu)值。

圖7 不同算法的Jmax進(jìn)化曲線

圖8 不同算法的Jmin進(jìn)化曲線

由表4可知， CSM-PSO算法的各方面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，都顯著優(yōu)越于其他三種已有算法，特別是適應(yīng)度函數(shù)的均方差值、最大值和最小值，說(shuō)明CSM-PSO算法明顯提高改善了算法的魯棒性、穩(wěn)定性和收斂性。

表4 不同算法的辨識(shí)魯棒性分析

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了圓周割線改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法，引入葉片臨界顫振系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)中，并在仿真試驗(yàn)中，將該辨識(shí)方法與基于MPSO，LDIW-PSO和IPSODCLF算法的辨識(shí)方法進(jìn)行了對(duì)比分析。研究結(jié)果表明，與其他三種算法相比，提出的方法在辨識(shí)精度、計(jì)算時(shí)間和魯棒性方面都具有顯著的優(yōu)越性。本文提出的方法，創(chuàng)新性地利用幾何圓周割線來(lái)設(shè)計(jì)粒子群優(yōu)化算法學(xué)習(xí)因子的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)策略，具有避免概率性偏重全局或局部尋優(yōu)、利于全局搜索和局部搜索的動(dòng)態(tài)平衡、算法穩(wěn)定性強(qiáng)和尋優(yōu)效率高的優(yōu)點(diǎn)。本文設(shè)計(jì)的CSM-PSO算法及其在葉片臨界顫振系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用，為臨界穩(wěn)定振動(dòng)系統(tǒng)辨識(shí)提供了一種全新、高效、穩(wěn)定的辨識(shí)方法，具有重要的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。