基于改進(jìn)堆疊稀疏降噪自編碼器的軸承故障診斷

張智恒，周鳳星，嚴(yán)?？?，喻尚

(武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430081)

滾動軸承被稱為“工業(yè)的關(guān)節(jié)”，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中廣泛應(yīng)用。由于長期處于工作狀態(tài)且工作環(huán)境惡劣等原因，導(dǎo)致軸承成為易損壞的關(guān)鍵部件[1-2]。

在機(jī)械設(shè)備的大型化和自動化趨勢下，設(shè)備故障可能導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟(jì)損失甚至一系列災(zāi)難性的后果。因此，提高機(jī)械設(shè)備的故障診斷能力將是工業(yè)未來發(fā)展的重要方向。

基于振動信號的滾動軸承故障診斷技術(shù)主要可以分為信號采集、特征提取、特征選擇和故障識別4個(gè)步驟[3]。其中，故障的特征提取是決定能否準(zhǔn)確判斷滾動軸承故障類別的關(guān)鍵步驟。常見的特征提取方法有快速傅里葉變換、小波變換、奇異值分解、共振解調(diào)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、局部均值分解等，同時(shí)越來越多的現(xiàn)代信號處理方法也不斷應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷。文獻(xiàn)[4]將局部特征尺度分解與奇異值差分譜相結(jié)合，并通過試驗(yàn)表明該方法能夠準(zhǔn)確、快速地提取出滾動軸承的故障特征。文獻(xiàn)[5]針對滾動軸承原始振動信號信噪比小等問題，提出了一種基于局部均值分解和共振解調(diào)的滾動軸承故障診斷方法，最終成功提取到了故障特征頻率。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于小波包與倒頻譜結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法，也獲得了較好的特征提取性能。以上方法都具備較好的故障特征提取能力，但在診斷過程中均需要大量的先驗(yàn)知識以及信號處理知識，而且需要人工調(diào)節(jié)參數(shù)，增加了分析的難度以及診斷結(jié)果的不確定性。

深度學(xué)習(xí)作為深層網(wǎng)絡(luò)，可以對原始信號進(jìn)行逐層特征變換，將樣本在原空間的特征表示變換到新的特征空間，自動學(xué)習(xí)得到層次化的特征表示，從而更有利于分類或特征的可視化。稀疏降噪自編碼器(Sparse Denoising Auto-Encoder,SDAE)是一種典型的深度學(xué)習(xí)模型，能夠很好地建立從底層信號到高層語義的映射關(guān)系[7]，且具備較強(qiáng)的魯棒性和泛化性，已被廣泛應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷。如文獻(xiàn)[8]在自編碼器中加入稀疏限制和損傷噪聲，在滾動軸承故障診斷中取得了較好的效果；文獻(xiàn)[9]采用粒子群算法訓(xùn)練SDAE網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)編碼器網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的自適應(yīng)選取，并通過試驗(yàn)證明了該方法在滾動軸承故障診斷中具備很好的泛化性和故障識別率;文獻(xiàn)[10]采用深度卷積網(wǎng)絡(luò)和SDAE分別對多個(gè)傳感器信號進(jìn)行處理并將結(jié)果輸入D-S證據(jù)理論進(jìn)行信息融合，最終的診斷結(jié)果表明該方法在一定程度上降低了單一傳感器的信息不全面性和單一模型的不確定性，提高了對滾動軸承的故障診斷能力。以上研究表明，基于SDAE的滾動軸承故障診斷方法具備良好的診斷效果。

然而，為了加強(qiáng)SDAE算法的性能，通常會對信號進(jìn)行多次加噪處理以獲取更多的訓(xùn)練樣本，但是隨著加噪次數(shù)的增加，計(jì)算復(fù)雜度和訓(xùn)練時(shí)間也都隨之增加。為解決這個(gè)問題，文獻(xiàn)[11]于2012年提出了邊緣化降噪自編碼器(Marginalized Denoising Auto-Encoder,MDAE),該算法采用泰勒展開式近似表示平均損失函數(shù)，從而降低了計(jì)算的復(fù)雜度。相比于降噪自編碼器具備更快的收斂速度以及更好的診斷效果。受MDAE算法的啟發(fā)，對堆疊稀疏降噪自編碼器(Stacked Sparse Denoising Auto-Encoder,SSDAE)進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種基于堆疊邊緣化稀疏降噪自編碼器(Stacked Marginalized Sparse Denoising Auto-Encoder,SMSDAE)的滾動軸承故障診斷方法，以實(shí)現(xiàn)噪聲環(huán)境下滾動軸承故障信號更精準(zhǔn)、更快速的智能診斷。

1 模型理論基礎(chǔ)

1.1 自編碼器

自編碼器(Auto-Encoder，AE)是具有一級隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，思路是讓輸出盡可能等于輸入，讓編碼器自主的提取輸入數(shù)據(jù)的特征。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)輸入樣本集為{x1,x2,…,xm}，首先使用編碼函數(shù)f提取訓(xùn)練樣本xn的特征表達(dá)h，隨后由解碼函數(shù)g將特征表達(dá)h映射為輸出y，最后用損失函數(shù)J(W,b)表示輸入輸出的相似度。

圖1 自編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

編碼過程函數(shù)為

h=f(x)=sg(Wx+b)，

(1)

解碼過程函數(shù)為

y=g(h)=sf(W′h+b′)，

(2)

損失函數(shù)為

(3)

式中：sg，sf均為非線性函數(shù)，一般選擇sigmoid函數(shù)；θ為編碼網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)矩陣{W,b}；nl為網(wǎng)絡(luò)層數(shù)；sl為第l層的單元數(shù)目；m為樣本個(gè)數(shù)；λ為權(quán)重衰減系數(shù)，其作用為減少權(quán)重幅值，防止過擬合。

1.2 稀疏自編碼器

由于自編碼器提取的特征并不能簡明表達(dá)輸入層數(shù)據(jù)，于是文獻(xiàn)[12]提出了稀疏自編碼器(Spare Auto-Encoder，SAE)，其采用向損失函數(shù)添加稀疏懲罰性的方法實(shí)現(xiàn)了對數(shù)據(jù)特征的稀疏提取，提高了特征提取的效率，增強(qiáng)了自編碼器的性能。

(4)

(5)

則增加懲罰因子后，進(jìn)行稀疏性限制的稀疏自編碼器的損失函數(shù)表示為

(6)

式中：β為稀疏性限制條件的權(quán)重系數(shù)。

1.3 堆疊稀疏降噪自編碼器

降噪自編碼器[13](Denoising Auto-Encoder,DAE)在AE的基礎(chǔ)上，為防止過擬合問題而對輸入數(shù)據(jù)加入噪聲，使編碼器學(xué)習(xí)到的特征表達(dá)具備較強(qiáng)的魯棒性，從而增強(qiáng)模型的泛化能力。

圖2 DAE算法流程圖

(7)

DAE算法的實(shí)現(xiàn)方法主要分為2種：一種是在數(shù)據(jù)中加入高斯白噪聲,另一種則是按設(shè)定的概率隨機(jī)置零輸入的數(shù)據(jù),即讓原始數(shù)據(jù)部分丟失。為使編碼器同時(shí)具備魯棒性和稀疏性，在DAE算法的損失函數(shù)中添加稀疏限制條件即可得到SDAE，其損失函數(shù)表示為

(8)

SDAE已經(jīng)具備了較強(qiáng)的特征提取能力及魯棒性，但仍屬于一個(gè)淺層網(wǎng)絡(luò)，并不能提取深層次的數(shù)據(jù)特征信息，因此采用逐層貪婪訓(xùn)練策略[14]將多個(gè)SDAE逐層疊加構(gòu)成堆疊稀疏降噪自編碼器，從而實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)深層次特征的挖掘。

2 改進(jìn)堆疊稀疏降噪自編碼器

SSDAE既具備了SAE的稀疏性，又具備了DAE對噪聲干擾的魯棒性，因此擁有較好的診斷性能。然而，作為一種深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，需要逐層進(jìn)行訓(xùn)練，存在計(jì)算量巨大、訓(xùn)練速度慢等缺點(diǎn)。針對以上問題，基于MDAE收斂速度快的特性對SSDAE的損失函數(shù)進(jìn)行邊緣化處理，并結(jié)合逐層貪婪策略得到了SMSDAE，實(shí)現(xiàn)對算法的優(yōu)化改進(jìn)。

2.1 SMSDAE網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

(9)

受到文獻(xiàn)[15]的啟發(fā)，采用極限的思想，令m→∞，對(9)式求取平均損失函數(shù)可得

(10)

(11)

對(11)式兩端求期望可得

(12)

(13)

(14)

(15)

結(jié)合以上公式可知MSDAE的損失函數(shù)為

(16)

表1 干擾分布及其均值和方差

表2 不同損失函數(shù)及其相關(guān)導(dǎo)數(shù)

在本文中，MSDAE算法采用加入高斯白噪聲的方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的加噪，選取平方誤差作為重構(gòu)誤差函數(shù)，根據(jù)表1和表2以及(16)式，可推導(dǎo)出MSDAE的損失函數(shù)公式為

(17)

式中：γ為邊緣限制條件的權(quán)重系數(shù)。

2.2 基于SMSDAE-Softmax的特征提取模型

SMSDAE由多個(gè)MSDAE堆疊而成，將其最后的輸出層與Softmax分類器相連接就能構(gòu)成一個(gè)完整的深度學(xué)習(xí)模型。作為一種監(jiān)督方式，Softmax分類器為SMSDAE的訓(xùn)練提供了類別信息，有效地優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的特征提取能力，這一優(yōu)化過程通常被稱作微調(diào)。

基于SMSDAE-Softmax的特征提取過程由3個(gè)部分構(gòu)成：預(yù)學(xué)習(xí)、微調(diào)以及特征提取。

2.2.1 預(yù)學(xué)習(xí)

采用逐層貪婪訓(xùn)練策略，依次訓(xùn)練SMSDAE網(wǎng)絡(luò)的每一層，訓(xùn)練完成后再將各層首尾相連，形成所有權(quán)值已初始化的SMSDAE網(wǎng)絡(luò)。

2.2.2 微調(diào)

預(yù)學(xué)習(xí)完成后，將Softmax分類器添加到SMSDAE網(wǎng)絡(luò)的最后一層，然后輸入帶標(biāo)簽的信號，利用信號標(biāo)簽通過反向傳播算法對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，微調(diào)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使其具備更強(qiáng)的特征提取能力。

2.2.3 特征提取

完成微調(diào)后，去掉Softmax層，將剩余的SMSDAE網(wǎng)絡(luò)作為特征提取網(wǎng)絡(luò)，輸入信號即可提取特征。

2.3 算法實(shí)現(xiàn)流程

基于SMSDAE網(wǎng)絡(luò)的故障診斷流程具有以下4個(gè)步驟：

1)數(shù)據(jù)的預(yù)處理。首先采集滾動軸承不同故障的振動信號，然后運(yùn)用(18)式對信號進(jìn)行量綱一化處理，提高信號的泛化能力，最后將信號按一定比例分為訓(xùn)練集和樣本集，并做好標(biāo)簽。

(18)

2)根據(jù)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù),如各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、迭代次數(shù)、稀疏懲罰項(xiàng)參數(shù)、邊緣限制參數(shù)等。

3)特征提取模型的訓(xùn)練。將訓(xùn)練集作為SMSDAE-Softmax模型的輸入，完成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

4)診斷率準(zhǔn)確率的計(jì)算。將測試集輸入到訓(xùn)練完成的SMSDAE網(wǎng)絡(luò)中，實(shí)現(xiàn)測試集信號的特征提取。再將提取到的特征輸入到SVM多分類器中，得到算法的故障準(zhǔn)確率。

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證基于邊緣化堆疊稀疏降噪自編碼器實(shí)現(xiàn)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滾動軸承故障信號的診斷效果，采用故障診斷試驗(yàn)平臺(圖3)采集到的滾動軸承信號作為分析對象，該平臺由底座、變速驅(qū)動電動機(jī)、齒輪箱、軸承、調(diào)速器、偏重轉(zhuǎn)盤等結(jié)構(gòu)組成。

圖3 故障診斷試驗(yàn)平臺

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

振動信號來源于QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動故障試驗(yàn)臺，試驗(yàn)軸承為N205EM型圓柱滾子軸承,滾子組節(jié)圓直徑為39.5 mm,滾子直徑為7.5 mm,滾子個(gè)數(shù)為12。在內(nèi)、外圈滾道及滾子滾動面上切割寬0.2 mm、深0.2 mm的凹槽模擬軸承故障。采用IMI M626B03型加速度傳感器進(jìn)行信號采集,采樣頻率為20 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為65 536，故障軸承轉(zhuǎn)速為900 r/min。

從各段信號第1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)開始，每隔20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為一個(gè)樣本采集起始點(diǎn)，采集連續(xù)的500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為一個(gè)樣本，每種狀態(tài)各采集2 000個(gè)樣本作為訓(xùn)練集。測試集數(shù)據(jù)選取的范圍在訓(xùn)練集采集結(jié)束后0.5 s之后的區(qū)間內(nèi)，每種狀態(tài)隨機(jī)選取200個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為采集起點(diǎn)，采集連續(xù)的500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為測試集。

3.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

在訓(xùn)練過程中，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的細(xì)微變化都會對網(wǎng)絡(luò)性能產(chǎn)生巨大的影響。經(jīng)過多次試驗(yàn)調(diào)整，最終設(shè)定隱藏層個(gè)數(shù)為3，網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為500-250-150-50-4，邊緣化權(quán)重系數(shù)λ為0.000 1，稀疏性權(quán)重系數(shù)β為0.01，稀疏性參數(shù)ρ為0.1。

3.3 收斂速度

為驗(yàn)證SMSDAE網(wǎng)絡(luò)的特征提取能力，分別采用SMSDAE和SSDAE進(jìn)行故障信號的特征提取，結(jié)果如圖4所示。對比可知，SMSDAE模型與SSDAE模型相比具備以下3個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

圖4 SSDAE和SMSDAE各層的訓(xùn)練迭代誤差曲線

1)收斂速度更快。達(dá)到相同的重構(gòu)誤差時(shí)的迭代次數(shù)更少，表明SMSDAE模型具備更快的收斂速度，能夠有效降低程序計(jì)算的復(fù)雜度。

2)運(yùn)行時(shí)間更短。在相同的迭代次數(shù)下，需要更短的運(yùn)行時(shí)間，表明SMSDAE模型減少了調(diào)節(jié)參數(shù)所需的時(shí)間，能夠降低訓(xùn)練參數(shù)的難度。

3)重構(gòu)誤差更小。在迭代完成時(shí)，具備更小的重構(gòu)誤差，表明SMSDAE模型能夠更好地實(shí)現(xiàn)信號的特征提取，保留了更完備的原始特征。

3.4 診斷性能

為驗(yàn)證SMSDAE算法的診斷性能，選擇與SMSDAE相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的SSDAE和堆疊邊緣化降噪自編碼器(SMDAE)進(jìn)行對比試驗(yàn)，結(jié)果見表3。由表可知，3種算法均取得了較好的診斷效果，平均準(zhǔn)確率均達(dá)到了99%以上。其中，SMSDAE算法的平均準(zhǔn)確率高達(dá)99.88%，高于其他算法。與SMDAE相比，SMSDAE算法考慮了對輸入信號的稀疏性限制，因此具備更好的分類效果。與SSDAE相比，SMSDAE算法的損失函數(shù)中含有高階特性，擁有更好的特征提取能力，因此具有更好的診斷效果。對比試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)方法有效提升了算法的分類性能。

表3 診斷準(zhǔn)確率對比

3.5 降噪效果

為驗(yàn)證SMSDAE算法的降噪性能，選取SSAE算法作為對比模型，通過向原始訓(xùn)練集中加入不同信噪比的高斯白噪聲模擬實(shí)際生產(chǎn)過程中環(huán)境的干擾。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)描述見表4。

表4 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)描述

分別將訓(xùn)練集1，2，3輸入到本文模型和對比模型中進(jìn)行訓(xùn)練，并用測試集分別計(jì)算出各訓(xùn)練集的診斷率，為避免試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性，采用10次連續(xù)試驗(yàn)結(jié)果的平均值，診斷結(jié)果見表5。由表可知，在原始數(shù)據(jù)集下，SMSDAE與SSAE算法都獲取了較高的平均故障診斷準(zhǔn)確率。但是隨著噪聲的加入，SSAE算法的故障診斷準(zhǔn)確率顯著下降，當(dāng)輸入噪聲的信噪比達(dá)到10 dB時(shí)，SSAE算法的平均故障診斷準(zhǔn)確率降到了90.31%，顯然無法滿足實(shí)際生產(chǎn)中的診斷需求，而SMSDAE算法的故障診斷準(zhǔn)確率仍然達(dá)到了96.34%，說明SMSDAE算法的魯棒性較好，在噪聲環(huán)境中也能取得較好的特征提取效果。

表5 不同模型診斷結(jié)果

3.6 普適性分析

為驗(yàn)證改進(jìn)算法在面對不同軸承信號時(shí)的普適性以及面對多種故障類型時(shí)的診斷性能，將美國西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心0負(fù)載條件下的10種軸承故障信號作為研究對象，振動信號來源于型號為SKF6205的驅(qū)動端軸承，采樣頻率為12 kHz，采用電火花分別在軸承的內(nèi)、外圈溝道以及鋼球上分別加工了直徑為0.178，0.356，0.533 mm的凹槽來模擬軸承在運(yùn)行過程中形成的不同損傷程度。

經(jīng)過多次試驗(yàn)調(diào)試，最終對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)置：隱藏層個(gè)數(shù)為3，網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1024-512-512-256-10，邊緣化權(quán)重系數(shù)λ為0.000 3，稀疏性權(quán)重系數(shù)β為0.008，稀疏性參數(shù)ρ為0.05，訓(xùn)練集數(shù)量為2 500，測試集數(shù)量為200。其中訓(xùn)練集與測試集的制作過程參見3.1節(jié)所述內(nèi)容，數(shù)據(jù)集詳細(xì)信息見表6。

表6 軸承故障狀態(tài)

最近一次得到的測試集分類混淆矩陣如圖5所示，圖中對角線展示了各類型信號的具體預(yù)測結(jié)果。由圖5可知，SMSDAE算法對每一類信號的故障診斷率都達(dá)到了95%以上，整個(gè)測試集的平均分類準(zhǔn)確率達(dá)到了98.5%，在驗(yàn)證SMSDAE算法普適性的同時(shí)也證明了其在面對多種故障時(shí)也具備較好的分類性能。

圖5 分類混淆矩陣

4 結(jié)束語

提出了一種基于堆疊邊緣化稀疏降噪自編碼器的滾動軸承故障診斷方法，該算法對SSDAE的損失函數(shù)進(jìn)行邊緣化處理，既具備了SSAE的稀疏限制特性，又結(jié)合了MDAE收斂快速的特性，因此擁有更好的診斷性能。對比試驗(yàn)表明，提出的SMSDAE算法具備更快的收斂速度，更好的特征提取能力，更佳的魯棒性，以及更高的診斷精度。而普適性試驗(yàn)結(jié)果表明，SMSDAE算法在面對不同類型的軸承故障以及多種故障信號時(shí)，也展現(xiàn)了良好的分類性能，具有一定的普適性。