基于熱-應(yīng)力耦合的高速圓柱滾子軸承凸度值分析

倪艷光，劉晗,鄧四二,時大方,劉彬

(1.河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003;2.浙江天馬軸承股份有限公司 博士后工作站，杭州 310015;3.浙江天馬軸承股份有限公司，杭州 310015)

圓柱滾子軸承在高速運轉(zhuǎn)時，由于滾子與套圈之間存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，套圈易受到不同程度的損傷，從而降低軸承疲勞壽命，故有必要對圓柱滾子軸承滾子凸度進行合理設(shè)計并分析凸度值對軸承力學(xué)特性的影響。

近年來，國內(nèi)外對圓柱滾子軸承滾子凸度做了大量研究。文獻[1-2]建立了圓柱滾子軸承有限元模型，分析了不同素線修形滾子對軸承力學(xué)性能的影響，對數(shù)素線修形能夠極大地改善滾子端部的應(yīng)力集中現(xiàn)象；文獻[3-4]基于彈性半空間理論，基于有限元法分析了素線修形滾子在傾斜狀態(tài)下與滾道的接觸應(yīng)力分布情況及軸承疲勞壽命；文獻[5-7]基于有限元軟件，對修形后的圓柱滾子軸承進行力學(xué)性能分析，分析了不同凸度值下滾子的接觸應(yīng)力分布情況，結(jié)果表明在不同工況下滾子最佳凸度值應(yīng)相對應(yīng)的改變以保證滾子受力最?。晃墨I[8]基于有限元法對修形滾子的凸度偏移量進行分析，結(jié)果表明凸度偏移量對接觸應(yīng)力影響較大，偏移量會造成接觸應(yīng)力分布不均勻；文獻[9]通過試驗驗證了滾子凸度值對軸承疲勞壽命的影響，試驗結(jié)果表明在特定工況下最優(yōu)凸度值可以提高軸承疲勞壽命。

上述研究僅考慮了滾子凸度對軸承力學(xué)性能的影響，缺乏考慮圓柱滾子軸承尤其是高速圓柱滾子軸承使用過程中的熱-應(yīng)力耦合因素對滾子接觸應(yīng)力分布的影響。鑒于此，以圓柱滾子軸承為研究對象，在軸承動力學(xué)和有限元熱分析理論的基礎(chǔ)上，對軸承各零件之間的摩擦功耗和溫度場進行計算，建立高速圓柱滾子軸承熱-應(yīng)力耦合分析模型，分析凸度值對軸承接觸應(yīng)力、溫升及熱應(yīng)力的影響，得到滾子最優(yōu)凸度值。

1 圓柱滾子軸承熱分析

引起圓柱滾子軸承溫度變化的原因主要有：1)軸承各零件摩擦引起的功率損失；2)軸承與外部環(huán)境通過傳導(dǎo)、對流等方式進行的熱交換。故圓柱滾子軸承熱分析模型應(yīng)能夠準確進行摩擦功耗計算和溫度場分析。

1.1 摩擦功耗計算模型

基于滾動軸承動力學(xué)、接觸力學(xué)以及彈流潤滑理論建立圓柱滾子軸承動力學(xué)方程，求解后得到一定工況下軸承各零件間相互作用力和運動參數(shù)，從而確定軸承運動狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上建立圓柱滾子軸承摩擦功耗求解模型，圓柱滾子軸承各零件之間的摩擦功耗包括[10]：1)滾子與滾道之間由材料的彈性滯后引起的摩擦功耗；2)滾子與滾道之間由滑動引起的摩擦功耗；3)滾子與保持架之間的摩擦功耗；4)保持架與套圈擋邊之間由滑動引起的摩擦功耗；5)滾子受潤滑劑的黏性摩擦引起的摩擦功耗。

滾子與滾道之間由材料的彈性滯后引起的摩擦功耗為

(1)

式中：Z為滾子數(shù)量；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；ah為彈性滯后損失系數(shù)；Qj為第j個滾子與套圈的接觸載荷；bj為第j個滾子與套圈的接觸橢圓短半軸；R為當(dāng)量半徑；ωbj為第j個滾子的自轉(zhuǎn)角速度；下標(biāo)i，e分別代表內(nèi)圈和外圈。

滾子與滾道之間由滑動引起的摩擦功耗為

(2)

式中：Tj為第j個滾子與套圈滾道的摩擦力；Vj為第j個滾子與套圈的相對滑動速度。

滾子與保持架之間的摩擦功耗為

(3)

FTBR=μFB，

FTFR=μFF，

式中：vr為滾子與保持架的相對滑動速度；FB為保持架對滾子的作用力；FF為滾子對保持架的作用力；μ為摩擦因數(shù)；η0為潤滑劑動力黏度；u為滾子自轉(zhuǎn)線速度；L為滾子有效接觸長度；F為滾子與保持架的法向作用力。

保持架與套圈擋邊之間由滑動引起的摩擦功耗為

ML=ωcMcx，

(4)

式中：ωc為保持架角速度；Mcx為油膜對保持架的摩擦力矩。

滾子受潤滑劑的黏性摩擦引起的摩擦功耗為

(5)

式中：Fv為滾子所受的黏性阻力[11]。

圓柱滾子軸承在高速轉(zhuǎn)動時由于摩擦而產(chǎn)生的摩擦功耗為

MR=ME+Mh+Mc+ML+Moil。

(6)

1.2 熱傳遞計算模型

軸承在運轉(zhuǎn)過程中，各零件產(chǎn)生的摩擦功耗不同，生成的熱量也不同，這些熱量將通過熱傳導(dǎo)、熱對流及熱輻射的方式進行熱交換。在此僅對單套軸承進行熱分析，考慮到軸承零件由熱輻射傳遞的熱量較小，可以忽略不計。建模時忽略軸承座和軸，在軸承外圈外表面和內(nèi)圈內(nèi)表面與空氣接觸部位設(shè)置為熱對流，滾子與內(nèi)、外圈接觸部位設(shè)置為熱傳導(dǎo)。

1.2.1 熱傳導(dǎo)

熱傳導(dǎo)[12]遵循傅里葉定律，即

(7)

1.2.2 熱對流

溫度場分析中的熱對流設(shè)置為面載荷的形式[12]，熱對流產(chǎn)生的熱量為

q*=hf(TS-TB)，

(8)

式中：hf為熱對流熱量傳遞系數(shù)；TS為固體表面溫度；TB為流體溫度。

2 圓柱滾子軸承溫度場模型

以某圓柱滾子軸承為例分析，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。軸承零件材料均為GCr15，材料參數(shù)為：泊松比0.3，密度7 850 kg/m3，彈性模量207 GPa，熱膨脹系數(shù)1.04×10-5。轉(zhuǎn)速為9 000 r/min，徑向載荷為26 kN，結(jié)果通過計算可得圓柱滾子軸承各零件的摩擦功耗,結(jié)果見表2。

表1 圓柱滾子軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters of cylindrical roller bearing

表2 圓柱滾子軸承各零件的摩擦功耗Tab.2 Friction power consumption of various parts of cylindrical roller bearing

滾子素線采用對數(shù)修形設(shè)計方法[13]，對數(shù)修形的素線方程為

(9)

式中：ν為材料泊松比；E為材料彈性模量；Q為滾子所受載荷；Lwe為滾子有效長度。

修形后的滾子凸度值δ可按照(10)—(12)式計算，即

(10)

(11)

(12)

式中：K0=2.81×10-6mm2/N；Dwe為滾子有效直徑。

經(jīng)計算可得滾子理論凸度值δ為16.59 μm。

2.1 有限元分析模型

為提高有限元計算效率，取單個滾子的1/2建立軸承分析模型，在滾子與內(nèi)、外圈滾道的接觸部位建立接觸對，內(nèi)、外圈滾道采用TARGET170單元作為目標(biāo)面，滾子采用CONTACT174單元作為接觸面，用SOLID90六面體實體單元對圓柱滾子軸承進行網(wǎng)格劃分，接觸部位網(wǎng)格細化，如圖1所示。將環(huán)境溫度22 ℃設(shè)置為熱分析時的初始溫度，設(shè)置軸承表面的對流系數(shù)和接觸部位的生熱率。將表2中所求得的摩擦功耗平均分配到圓柱滾子軸承的接觸區(qū)域，作為軸承熱分析的邊界條件。

圖1 圓柱滾子軸承有限元分析模型Fig.1 Finite element analysis model of cylindrical roller bearing

2.2 溫度場分析

對修形后的圓柱滾子軸承進行穩(wěn)態(tài)溫度場分析，結(jié)果如圖2、圖3所示，由圖可知：最高溫度在滾子與內(nèi)圈接觸處，這是由于軸承轉(zhuǎn)動時滾子與內(nèi)圈接觸處產(chǎn)生的摩擦功耗最多；最低溫度在外圈上，這是由于外圈摩擦功耗小且與外界接觸面積大、散熱快。

圖2 圓柱滾子軸承溫度場云圖Fig.2 Temperature field nephogram of cylindrical roller bearing

圖3 滾子溫度場云圖Fig.3 Temperature field nephogram of roller

計算修形后滾子最高溫度隨滾子凸度值的變化如圖4所示，由圖可知：隨滾子凸度值增大，滾子最高溫度也隨之增大。這是因為滾子凸度值越大，滾子與滾道的接觸面積越小，滾子生熱后通過熱傳導(dǎo)傳遞給套圈的熱量減小，滾子最高溫度會隨凸度增大而增大。

圖4 滾子最高溫度隨凸度值的變化曲線Fig.4 Variation curve of maximum temperature of roller with crowning value

3 圓柱滾子軸承熱-應(yīng)力分析

由于軸承溫升對應(yīng)力分布有很大影響，采用間接耦合法對軸承的熱-應(yīng)力進行分析。通過ETCHG命令將溫度場單元轉(zhuǎn)換成SOLID186實體單元，以保證耦合場中的網(wǎng)格單元節(jié)點數(shù)與之前溫度場網(wǎng)格單元節(jié)點數(shù)對應(yīng)。把熱分析結(jié)果作為耦合場熱-應(yīng)力分析的邊界條件，對圓柱滾子軸承施加約束和載荷。

考慮熱-應(yīng)力耦合后滾子與內(nèi)圈滾道接觸處的接觸應(yīng)力分布如圖5所示(橫坐標(biāo)原點位置對應(yīng)滾子軸線的中點)，由圖可以看出：1)接觸應(yīng)力沿滾子軸線方向呈對稱分布；2)當(dāng)凸度值較小時，滾子兩端為主要承載區(qū)，端部邊緣處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象；3)隨凸度值增加，滾子中部位置為主要承載區(qū)，接觸應(yīng)力值從滾子中部到兩端逐漸下降，應(yīng)力集中得到改善，當(dāng)凸度值增加到21.57 μm(1.3δ)時，最大接觸應(yīng)力為1 876.99 MPa，此后滾子最大接觸應(yīng)力隨凸度值增大而增大。故在該工況下滾子最優(yōu)凸度值為21.57 μm。

圖5 接觸應(yīng)力沿滾子軸向分布曲線圖Fig.5 Distribution curve of contact stress along axial direction of roller

未考慮和考慮熱-應(yīng)力耦合2種情況下，滾子與套圈的最大接觸應(yīng)力隨滾子凸度值的變化如圖6所示，由圖可知：1)考慮熱-應(yīng)力耦合時滾子與內(nèi)、外圈的最大接觸應(yīng)力高于未考慮耦合時的最大接觸應(yīng)力，這是由于當(dāng)考慮軸承的摩擦功耗和溫度場變化時，軸承各零件發(fā)生熱膨脹；2)2種情況下最大接觸應(yīng)力隨滾子凸度值的增大均呈先減小后增大的趨勢，但2條曲線拐點(最大接觸應(yīng)力值最小)對應(yīng)的凸度值不同，未考慮熱-應(yīng)力耦合的最優(yōu)凸度值為18.25 μm(1.1δ)，而考慮熱-應(yīng)力耦合的最優(yōu)凸度值為21.57 μm(1.3δ)。

圖6 各零件最大接觸應(yīng)力隨凸度值的變化曲線Fig.6 Variation curve of maximum contact stress of each part with crowning value

4 最優(yōu)凸度值分析

4.1 徑向載荷對最優(yōu)凸度值的影響

軸承轉(zhuǎn)速為9 000 r/min，徑向載荷取14～26 kN，不同徑向載荷下滾子最優(yōu)凸度值如圖7所示。由圖7可以看出：隨徑向載荷增大，滾子最優(yōu)凸度值增大，且在熱-應(yīng)力耦合作用下最優(yōu)凸度值更大。這是因為在熱-應(yīng)力耦合作用下，軸承溫度上升致使各零件發(fā)生熱膨脹，滾子與內(nèi)、外圈接觸處產(chǎn)生更大的邊緣應(yīng)力集中，因此需要更大的凸度值來消除應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖7 滾子最優(yōu)凸度值隨徑向載荷的變化曲線Fig.7 Variation curve of optimal crowning value of roller with radial load

4.2 轉(zhuǎn)速對最優(yōu)凸度值的影響

軸承徑向載荷為20 kN，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速取5 000～9 000 r/min，不同轉(zhuǎn)速下滾子的最優(yōu)凸度值如圖8所示。由圖8可以看出：考慮熱-應(yīng)力耦合作用時，隨轉(zhuǎn)速增大，滾子最優(yōu)凸度值也隨之增大,這是因為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速增加導(dǎo)致軸承摩擦功耗隨之增加，致使軸承溫度上升，使得軸承各零件熱膨脹，在滾子與內(nèi)、外圈接觸處產(chǎn)生更大的應(yīng)力集中現(xiàn)象，而要消除這些應(yīng)力集中需要相應(yīng)的增加滾子凸度值;而未考慮熱-應(yīng)力耦合作用時，分析模型沒有涉及溫度變化對應(yīng)力的影響，同時忽略了離心力，因此在轉(zhuǎn)速變化時得到的接觸應(yīng)力沒有變化，最優(yōu)凸度值保持不變。

圖8 滾子最優(yōu)凸度值隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.8 Variation curve of optimal crowning value of roller with rotational speed

5 結(jié)論

考慮軸承熱-應(yīng)力之間的相互耦合作用，以軸承摩擦功耗計算和溫度場分析為基礎(chǔ)，建立了對數(shù)素線修形圓柱滾子軸承熱-應(yīng)力耦合分析模型并求解，得出以下結(jié)論：

1)在考慮熱-應(yīng)力耦合作用下，對數(shù)修形滾子存在一個最優(yōu)凸度值，能有效地降低滾子最大接觸應(yīng)力。

2)由于考慮軸承溫升引起的熱膨脹，滾子與內(nèi)、外圈之間的最大接觸應(yīng)力比未考慮耦合的最大接觸應(yīng)力要大，得出的滾子素線修形最優(yōu)凸度值也有所不同。

3)不同工況對最優(yōu)凸度值的選取均有影響，在圓柱滾子軸承設(shè)計中可針對具體的工況對滾子凸度進行優(yōu)化設(shè)計。