基于精細(xì)復(fù)合多元多尺度加權(quán)排列熵與流形學(xué)習(xí)的滾動軸承故障診斷

劉武強(qiáng)，申金星，楊小強(qiáng)

(陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210007)

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備大量使用的部件，一旦發(fā)生故障，將會影響正常的工業(yè)生產(chǎn)甚至造成巨大損失[1]，因此探索軸承的故障機(jī)理和診斷技術(shù)具有工程實(shí)際意義。滾動軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動信號會表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性和非平穩(wěn)性[2]，以傅里葉變換為代表的傳統(tǒng)方法無法處理此類信號，必須尋找更加有效的方法。

隨著香農(nóng)熵理論的拓展，各種基于熵的理論被廣泛用于分析非線性時(shí)間序列[3-4]。多尺度熵(Multi-Scale Entropy，MSE) 采用的階躍函數(shù)在使用過程中會生成大量異常值，造成估計(jì)熵值不準(zhǔn)確；多尺度排列熵 (Multi-Scale Permutation Entropy，MPE) 在衡量時(shí)間序列復(fù)雜性方面更具魯棒性，但其只考慮了時(shí)間序列的序數(shù)結(jié)構(gòu)，忽略了振幅信息，多尺度加權(quán)排列熵(Multi-Scale Weighted Permutation Entropy，MWPE)針對此缺陷進(jìn)行了改進(jìn)[5]。然而，MPE和MWPE都是單變量分析方法，只利用了單一通道，其他通道的振動信息并未加以利用，可能會造成信息的丟失。文獻(xiàn)[6]在傳統(tǒng)單變量分析方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合多維嵌入重構(gòu)理論提出了多元多尺度排列熵(Multivariate Multi-Scale Permutation Entropy，MMPE)，以衡量多通道數(shù)據(jù)中時(shí)間序列的復(fù)雜性。MMPE不僅研究了多通道數(shù)據(jù)的動態(tài)關(guān)系，還綜合考慮多通道數(shù)據(jù)內(nèi)部的非線性耦合特性。鑒于多通道信號分析的優(yōu)勢，將MWPE擴(kuò)展為多元多尺度加權(quán)排列熵(Multivariate MWPE，MMWPE)，但其在計(jì)算短時(shí)間序列以及較大尺度因子時(shí)得到的熵值會存在較大誤差[7]。針對該缺陷，本文采用精細(xì)復(fù)合多尺度的粗粒化方法，提出了精細(xì)復(fù)合多元多尺度加權(quán)排列熵(Refined Composite Multivariate Multi-Scale Weighted Permutation Entropy，RCMMWPE)，并將其用于提取滾動軸承的非線性故障特征。

通常，由RCMMWPE提取的特征是高維且冗余的，直接進(jìn)行分類不僅耗時(shí)且效果不理想，有必要進(jìn)行數(shù)據(jù)降維以獲得更好的分類效果。傳統(tǒng)降維方法對非線性數(shù)據(jù)的降維效果較差，無法揭示各數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特征。t分布隨機(jī)鄰近嵌入(t-distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE)[8]的性能優(yōu)異，可視化效果好，適合揭示非線性數(shù)據(jù)的內(nèi)部關(guān)系。

依據(jù)上述分析，采用RCMMWPE提取滾動軸承振動信號的故障特征，利用t-SNE對所獲取的特征進(jìn)行降維以獲取相關(guān)性強(qiáng)的特征，同時(shí)結(jié)合隨機(jī)森林(Rand Forest，RF)構(gòu)建多故障分類器進(jìn)行滾動軸承故障診斷，并利用2類滾動軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證。

1 精細(xì)復(fù)合多元多尺度加權(quán)排列熵

1.1 多尺度加權(quán)排列熵

(1)

式中：m為嵌入維數(shù)；t為時(shí)間延遲。

(2)

(3)

其中，MPE的相對頻率與時(shí)間序列的通道數(shù)有關(guān)。

邊際相對頻率為

(4)

根據(jù)香農(nóng)熵的定義，多尺度加權(quán)排列熵可以定義為

(5)

1.2 多元多尺度加權(quán)排列熵

多元多尺度加權(quán)排列熵的實(shí)現(xiàn)步驟如下[11]：

1)對于長度為N的d變量時(shí)間序列U={uk,b}，在尺度因子為τ時(shí)，其多元粗?；瘯r(shí)間序列為

(6)

多元多尺度加權(quán)排列熵通過將多元加權(quán)排列熵?cái)U(kuò)展至多個(gè)尺度獲得，可從不同尺度的多元粗粒度時(shí)間序列中獲得更多信息；但其采用的粗粒化方式存在缺陷，對于尺度因子τ只考慮了xk,1所包含的信息，而忽略了剩余τ-1的多元時(shí)間序列包含的信息。多元多尺度加權(quán)排列熵沒有考慮粗粒化時(shí)間序列之間的關(guān)系，從而導(dǎo)致了部分信息的丟失[12]。

1.3 精細(xì)復(fù)合多元多尺度加權(quán)排列熵

精細(xì)復(fù)合多元多尺度加權(quán)排列熵的具體步驟如下[13]：

2)原始多元時(shí)間序列精細(xì)復(fù)合多元多尺度加權(quán)排列熵為

(7)

在精細(xì)復(fù)合多元多尺度加權(quán)排列熵算法中需要預(yù)先設(shè)置嵌入維數(shù)m、延遲時(shí)間t和尺度因子τ等參數(shù)。m太小會使重構(gòu)向量中包含的狀態(tài)太少，算法失去有效性和意義，m過大則會將時(shí)間序列均勻化，增加計(jì)算量且無法反映時(shí)間序列內(nèi)在的細(xì)微變化[14]，因此嵌入維數(shù)一般取3～7，本文取m=5。延遲時(shí)間t的影響可以忽略不計(jì)，通常取t=1。尺度因子τ的取值沒有限制，通常取τ≥10，本文取τ=20。

2 合成信號比較分析

高斯白噪聲和1/f噪聲是常用于進(jìn)行復(fù)雜性分析的隨機(jī)信號[15]，考慮到普遍性，使用高斯白噪聲和1/f噪聲構(gòu)造不同種類的多元信號：三通道高斯白噪聲信號、三通道1/f噪聲信號、一通道1/f噪聲和二通道高斯白噪聲信號、二通道1/f噪聲信號和一通道高斯白噪聲信號。每種狀態(tài)的合成信號采樣20組(長度為2 048)，通過分析合成信號來驗(yàn)證RCMMWPE的性能，并與MMWPE、多元多尺度模糊熵(MMFE)和多元多尺度熵(MMSE)等多元分析方法進(jìn)行對比。

上述4組多元合成信號的均值標(biāo)準(zhǔn)差如圖1所示，由圖可知：隨著尺度因子的增加，4種信號的MMWPE，MMFE和MMSE均出現(xiàn)較大的波動且在較大的尺度上有所重疊；RCMMWPE的標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于MMWPE，表明RCMMWPE比MMWPE更穩(wěn)定。相對而言，RCMMWPE具有更好的分離能力和穩(wěn)定性，在多元信號特征提取方面更具優(yōu)勢，能夠有效區(qū)分多元信號的復(fù)雜性。

圖1 多元合成信號的計(jì)算結(jié)果Fig.1 Calculation results of multivariate synthetic signals

3 軸承故障診斷方法

3.1 故障診斷流程

在特征提取時(shí)，數(shù)據(jù)的多樣性會導(dǎo)致數(shù)據(jù)本身對特征向量有所偏好，即同一種特征向量在不同數(shù)據(jù)下的診斷效果可能不是當(dāng)前數(shù)據(jù)中最優(yōu)的診斷結(jié)果，為此需要提取大量的特征；但增大特征向量維度可能會包含部分冗余信息，從而影響故障分類和診斷效率。隨機(jī)森林作為比較經(jīng)典的集成學(xué)習(xí)算法，能夠解決SVM對處理大批量數(shù)據(jù)能力不足的缺點(diǎn)，從高維數(shù)據(jù)中充分挖掘與故障有關(guān)的特征信息以提高分類準(zhǔn)確率[16-17]。因此，提出了基于RCMMWPE，t-SNE和RF的滾動軸承故障診斷方法，其實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示，具體步驟如下：

圖2 基于RCMMWPE，t-SNE和RF的滾動軸承故障診斷流程Fig.2 Flow chart of fault diagnosis for rolling bearings based on RCMMWPE,t-SNE and RF

1)選取Y種不同故障狀態(tài)的滾動軸承振動信號，每種狀態(tài)有M個(gè)樣本。

2)計(jì)算所有樣本的RCMMWPE，將20個(gè)尺度的特征值作為故障特征向量。

3)利用具有良好非線性降維能力的t-SNE對故障特征向量進(jìn)行降維。

4)將降維后的故障特征向量輸入到RF多故障分類器進(jìn)行訓(xùn)練。

5)將測試樣本輸入到訓(xùn)練好的多故障分類器進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)滾動軸承的故障診斷。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.2.1 案例一

采用美國西儲凱斯大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的軸承數(shù)據(jù)，軸承型號為SKF6205，通過電火花加工在軸承內(nèi)、外圈(6點(diǎn)鐘方向)及鋼球上設(shè)置單點(diǎn)故障，具體故障類型及故障程度見表1。在1 797 r/min轉(zhuǎn)速及0負(fù)載工況下，以12 kHz的采樣頻率采集驅(qū)動端和風(fēng)扇端的同步振動信號作為雙通道數(shù)據(jù)，其時(shí)域波形如圖3所示。其中每個(gè)振動信號均被分為多組不重疊的數(shù)據(jù)樣本，以形成由每種狀態(tài)下各58個(gè)樣本組成的試驗(yàn)數(shù)據(jù)集。

表1 滾動軸承故障尺寸及分類Tab.1 Fault size and classification of rolling bearings

圖3 雙通道SKF6205軸承振動信號的時(shí)域波形Fig.3 Time domain waveform of two-channel SKF6205 bearing vibration signals

分別采用RCMMWPE，MMWPE，MMFE，MMSE，MWPE和多尺度模糊熵(MFE)對10種狀態(tài)的多通道振動信號進(jìn)行對比分析，其中基于單通道振動信號分析的MWPE采用驅(qū)動端振動信號。10種狀態(tài)軸承振動信號(每組15個(gè)樣本)的均值標(biāo)準(zhǔn)差曲線如圖4所示，由圖可知：

圖4 不同狀態(tài)SKF6205軸承振動信號的計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of SKF6205 bearing vibration signals under different states

1)在相同的尺度下，MMWPE的ORF3曲線標(biāo)準(zhǔn)差略小于MWPE，表明MMWPE在量化振動信號復(fù)雜性方面具有比MWPE更好的性能；而MMFE的BF2曲線標(biāo)準(zhǔn)差也要顯著小于MFE的BF2曲線。這2個(gè)對比驗(yàn)證了雙通道分析方法優(yōu)于單通道分析方法。

2)RCMMWPE曲線各個(gè)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)差都明顯小于MMWPE，表明經(jīng)過RCMMWPE提取的特征具有更高的穩(wěn)定性。與雙通道的MMFE和MMSE相比，RCMMWPE更穩(wěn)定，誤差也比其他方法要小,總體性能更佳。

此外，在尺度因子為1時(shí)，正常滾動軸承的RCMMWPE值較小，可見多元加權(quán)排列熵能夠?qū)⒐收陷S承和正常軸承區(qū)分開。在此情況下，若要判斷軸承是否故障，設(shè)定閾值0.5即可以有效的檢測軸承是否故障，對實(shí)際運(yùn)行條件下的軸承健康檢測有一定的意義。

為準(zhǔn)確判斷滾動軸承的運(yùn)行狀態(tài)，將基于RCMMWPE，t-SNE和RF的故障診斷方法應(yīng)用于上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。每種狀態(tài)各58組樣本，每組樣本20個(gè)特征，組成R580×20的特征空間，隨后利用t-SNE算法進(jìn)行特征約簡得到低維特征空間R580×2，結(jié)果如圖5所示，每種故障特征都有較好的聚類特性，說明所提取的特征質(zhì)量較高，能夠有效地區(qū)分故障狀態(tài)。

圖5 低維故障特征可視化圖(SKF6205)Fig.5 Visualization of low-dimensional fault feature(SKF 6205)

將降維后的特征樣本送入到RF分類器進(jìn)行故障分類。選擇380組樣本進(jìn)行訓(xùn)練，剩余樣本的測試結(jié)果見表2，由表可知：除了內(nèi)圈故障中的一個(gè)樣本被錯(cuò)分為鋼球故障，其余樣本都準(zhǔn)確劃分了故障類型，總體識別率達(dá)到了99.5%，說明本文所提方法不僅能夠準(zhǔn)確判斷軸承運(yùn)行狀態(tài)，還可以有效判斷軸承的故障程度。

表2 RF分類器對RCMMWPE+t-SNE故障診斷方法的識別率Tab.2 Recognition rate of RF classifier to fault diagnosis method of RCMMWPE+t-SNE

為進(jìn)一步證明RCMMWPE在特征提取方面的優(yōu)越性，采用不同特征提取算法結(jié)合t-SNE和RF分類器對相同數(shù)量的樣本進(jìn)行分類，結(jié)果見表3，由表可知：無論是單通道還是雙通道的特征提取算法，其錯(cuò)分?jǐn)?shù)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于RCMMWPE算法，RCMMWPE算法的故障識別率最高。

表3 不同特征提取算法與t-SNE及RF分類器結(jié)合后的診斷結(jié)果Tab.3 Diagnostic results of different feature extraction algorithms combined with t-SNE and RF classifiers

3.2.1 案例二

為了說明本文所提方法對于滾動軸承故障診斷的普適性，采用西安交通大學(xué)的滾動軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)[18]進(jìn)行泛化性驗(yàn)證，試驗(yàn)軸承型號為LDK UER204，其參數(shù)見表4。采樣頻率為25.6 kHz，每1 min記錄32 768個(gè)樣本，通過分別放置在垂直軸、水平軸上互成90°的2個(gè)PCB352C33加速度計(jì)采集同步振動信號作為雙通道數(shù)據(jù)。設(shè)置了正常(NM)，內(nèi)圈故障(IRF)，外圈故障(ORF)和保持架故障(CF)共4種故障類型，每個(gè)故障類型的樣本包含2 048個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個(gè)數(shù)據(jù)文件分為16組樣本，不同故障類型滾動軸承雙通道振動信號的時(shí)域波形如圖6所示。每個(gè)振動信號均被分為多組不重疊的數(shù)據(jù)樣本，以形成由每種狀態(tài)各58個(gè)樣本組成的數(shù)據(jù)集。

表4 測試軸承的基本參數(shù)

圖6 不同故障狀態(tài)LDKUER204軸承振動信號的時(shí)域波形Fig.6 Time domain waveform of LDKUER204 bearing vibration signals under different fault states

同樣，采用方案一的流程對軸承振動信號進(jìn)行處理及對比分析，結(jié)果分別如圖7、圖8及表5所示。分析可知：RCMMWPE方法由于利用了多個(gè)通道的振動信息，能夠提高故障信息的利用率，提高了特征質(zhì)量，相對于其他幾種方法具有更好的特征提取性能；經(jīng)t-SNE降維后，每種故障特征都有較好的聚類特性，故障分類效果較好；在RF分類器中的識別率達(dá)到了100%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他特征提取算法。

圖7 不同故障狀態(tài)LDKUER204軸承振動信號的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation results of LDKUER204 bearing vibration signals under different fault states

圖8 低維故障特征可視化圖(LDKUER204)Fig.8 Visualization of low-dimensional fault feature(LDKUER204)

表5 不同算法的故障識別率Tab.5 Fault recognition rate of different methods

4 結(jié)束語

提出了精細(xì)復(fù)合多元多尺度加權(quán)排列熵作為一種測量多通道數(shù)據(jù)相關(guān)性和復(fù)雜度的新型非線性動態(tài)方法。通過分析多通道合成信號，將提出的RCMMWPE方法與MMSE，MMFE和 MMWPE進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，所提出的RCMMWPE在特征提取穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性方面具有優(yōu)勢。基于此，提出了基于RCMMWPE和t-SNE進(jìn)行特征提取和隨機(jī)森林分類的滾動軸承故障診斷方法。通過對2種類型的滾動軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將所提出的方法與單通道MWPE，MFE及多通道MMSE，MMFE和MMWPE方法進(jìn)行了比較，分析結(jié)果表明，所提出的滾動軸承故障診斷方法具有比現(xiàn)有故障診斷方法更高的故障識別率，同時(shí)具有更好的泛化性，能夠用于不同種類軸承數(shù)據(jù)的故障診斷。