基于遞歸熵及長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承退化趨勢預(yù)測

崔瀾，張宏立，馬萍，王聰

(新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，烏魯木齊 830046)

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備中極易發(fā)生故障的重要部件, 鑒于滾動軸承故障物理模型的不確定性以及智能化處理技術(shù)的飛速發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的滾動軸承退化趨勢預(yù)測方法成為一個深具潛力的研究方向[1]，其核心在于狀態(tài)變化敏感特征的提取，最優(yōu)退化特征的選擇以及預(yù)測模型的建立3個方面。

對于敏感特征的提取，文獻(xiàn)[2]提取滾動軸承的時域指標(biāo)并通過主成分分析法構(gòu)建敏感特征，但該方法增加了人工提取的難度，且易受噪聲的影響。文獻(xiàn)[3]提出了一種從二維圖形上分析非線性時間序列內(nèi)部動力學(xué)特性的遞歸方法——遞歸圖法(Recurrence Plot，RP)，但遞歸圖僅是對非線性動力學(xué)的定性描述，觀察起來極不方便。文獻(xiàn)[4]在遞歸圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行遞歸定量分析(Recurrence Quantification Analysist，RQA)，從定量的角度對非線性動力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行分析，克服了傳統(tǒng)方法對過程平穩(wěn)的嚴(yán)格要求且對噪聲具有一定的抑制作用。文獻(xiàn)[5]采用遞歸定量分析方法，利用遞歸量指標(biāo)進(jìn)行離心泵的故障診斷并得到了較好的結(jié)果，但未對故障的預(yù)測進(jìn)行討論。因此，本文嘗試采用遞歸定量分析方法提取滾動軸承的遞歸量，并選取最能體現(xiàn)滾動軸承退化趨勢的遞歸量作為滾動軸承的退化指標(biāo)。

為更好預(yù)測滾動軸承的退化趨勢，需進(jìn)行退化狀態(tài)分割，滾動軸承在完全失效之前需要經(jīng)歷多狀態(tài)過程，文獻(xiàn)[6]利用自動譜聚類的方法將滾動軸承全壽命周期劃分為多狀態(tài)，文獻(xiàn)[7]將譜聚類與遺傳算法相結(jié)合進(jìn)行時序曲線的聚類。因此，本文利用譜聚類方法對提取的遞歸量指標(biāo)進(jìn)行時序曲線聚類，劃分滾動軸承的多種運(yùn)行狀態(tài)。

在對滾動軸承退化趨勢進(jìn)行的研究中，文獻(xiàn)[8]將遞歸定量分析與卡爾曼濾波方法結(jié)合，但卡爾曼濾波方法需要建立具體的物理模型，對于滾動軸承的非平穩(wěn)狀態(tài)而言，建立準(zhǔn)確的物理模型比較困難。長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9](Long Short-Term Memory，LSTM)可以處理長期依賴問題，與卡爾曼濾波和馬爾可夫模型[10]相比，LSTM不需要預(yù)先選擇有限個狀態(tài)即可進(jìn)行預(yù)測，文獻(xiàn)[11]利用LSTM進(jìn)行了故障序列的多步預(yù)測且取得了比傳統(tǒng)預(yù)測模型要好的結(jié)果，故本文選擇LSTM作為預(yù)測模型，對滾動軸承的退化趨勢進(jìn)行預(yù)測。

1 基于遞歸熵的退化指標(biāo)

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在準(zhǔn)確預(yù)測滾動軸承退化趨勢時，提取最優(yōu)特征是關(guān)鍵步驟，嵌入定理[12]指出，在確定合適的延遲時間τ和嵌入維數(shù)m的情況下，可以從一維混沌時間序列中重構(gòu)一個與原動力系統(tǒng)在拓?fù)湟饬x下一樣的相空間。對于長度為n的時間序列{x1,x2,x3,…,xn}，重構(gòu)后的相空間向量為{xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ}，其中M為相空間向量個數(shù)，M=n-(m-1)τ,重構(gòu)后的相空間可表示為

(1)

由此可見，選擇合適的τ和m至關(guān)重要，本文利用互信息量法確定延遲時間τ并選擇虛假臨近點法確定嵌入維數(shù)m，從而對滾動軸承的原始振動信號進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到體現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的高維特征，并對高維特征進(jìn)行定性以及定量分析，以挖掘能夠體現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的信息量。

1.2 遞歸熵

對重構(gòu)相空間向量進(jìn)行定性分析，可得遞歸矩陣

(2)

式中：Θ為階躍函數(shù)；Yi,Yj為相空間中任意2個點；ε為遞歸閾值。

采用基于原始時間序列標(biāo)準(zhǔn)差的方法改進(jìn)遞歸閾值，具體步驟如下：

1)采用最大相空間尺度的10%[13]確定t1時刻的標(biāo)準(zhǔn)遞歸閾值ε1。

2)確定t1時刻數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ1，得比例系數(shù)k=ε1/σ1。

3)確定t2時刻數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ2,則t2時刻的遞歸閾值為ε2=kσ2，以此類推得tn時刻的遞歸閾值為εn=kσn。

從遞歸圖的點線關(guān)系求出系統(tǒng)的遞歸量[14]，結(jié)果見表1。

表1 遞歸量特征指標(biāo)Tab.1 Characteristic index of recurrent quantity

(3)

(4)

式中：p(l),p(v)分別為遞歸圖中45°和垂直方向直線的長度；Nl,Nv分別為遞歸圖中45°和垂直方向上長度為l/v的直線的條數(shù)；lmin,vmin分別為遞歸圖中45°和垂直方向上直線的最小長度(一般取2)；lmax,vmax分別為遞歸圖中45°和垂直方向直線的最大長度。

1.3 譜聚類

滾動軸承在其全壽命周期內(nèi)依次經(jīng)歷平穩(wěn)運(yùn)行階段、輕微退化階段、加速退化階段和失效階段，對滾動軸承所處的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行明確劃分，只針對失效階段前的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測更具有實際意義。因此，采用譜聚類的方法對退化指標(biāo)進(jìn)行時序曲線聚類，以此區(qū)分不同的運(yùn)行階段。

譜聚類源于圖論中的圖譜[15]，通過建立各數(shù)據(jù)點之間的相似度矩陣，將數(shù)據(jù)聚為不同類別，具體步驟如下：

1)采用全連接法確定所有數(shù)據(jù)點之間的相似度矩陣wij，即

(5)

式中：xi,xj為任意2個數(shù)據(jù)點；σ為距離閾值，控制著樣本點的鄰域?qū)挾?，即σ越小表示樣本點與距離較遠(yuǎn)的樣本點相似度越小。

2)確定權(quán)重矩陣W

(6)

3)確定度矩陣D為

(7)

4)確定量綱一化后的拉普拉斯矩陣L

(8)

5)計算L的特征向量和特征值，將特征值按降序排列得{λ1>λ2>…>λm},取前m個最大的特征值對應(yīng)的特征向量X=[v1,v2,…,vm]，其中m就是要聚成的類別個數(shù)。

6)將X量綱一化得到Y(jié)，對矩陣Y按每行為一個數(shù)據(jù)點，進(jìn)行k-means聚類，其中第i行所屬類就是原來xi所屬的類。

由于滾動軸承全壽命周期共經(jīng)歷4個階段，因此規(guī)定譜聚類數(shù)目為4。

2 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 網(wǎng)絡(luò)介紹

處理非線性時間序列時首選具有時間步的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)，但在處理較長的時間序列時，RNN容易造成梯度消失和梯度爆炸的問題，導(dǎo)致更早時刻的數(shù)據(jù)在訓(xùn)練過程中丟失。針對RNN的缺陷，提出如圖1所示的長短期記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相對于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)狀態(tài)建立的遞歸計算，3個門控對LSTM單元的內(nèi)部狀態(tài)建立了自循環(huán)(self loop)，從而使其具有長期記憶功能。

圖1 LSTM隱藏層細(xì)胞結(jié)構(gòu)Fig.1 LSTM cell structure in hidden layer

LSTM的長期記憶能力可表示為

(9)

式中：xt為當(dāng)前時刻的數(shù)據(jù)輸入；ht-1為前一時刻的細(xì)胞輸出；ft為長期記憶c的遺忘比例；it為當(dāng)前信息輸入到長期記憶c的比例；ot為長期記憶c輸出到當(dāng)前狀態(tài)h的比例。

由(9)式可以求出當(dāng)前細(xì)胞的狀態(tài)，即

(10)

則t時刻隱含層的狀態(tài)值ht為

ht=ottanh(ct) 。

(11)

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

規(guī)定輸入層數(shù)據(jù)為提取的遞歸熵Fo={f1,f2,…，fl}，LSTM輸入層數(shù)據(jù)需滿足的格式為(樣本個數(shù)，時間步，特征個數(shù))，假定遞歸熵長度為l，時間步大小為s,特征個數(shù)為a，則總樣本個數(shù)為l-s，具體步驟如下：

1)確定訓(xùn)練集樣本個數(shù)m，則訓(xùn)練集數(shù)據(jù)輸入為

X={X1,X2,…，Xm}，

(12)

X1={f1,f2,…,fs}，

X2={f2,f3,…,fs+1}，

Xm={fm,fm+1,…,fm+s-1}，

若Xm為s×a的二維矩陣，則X為m×s×a的三維矩陣。

2)確定對應(yīng)的理論輸出，即

Y={Y1,Y2,…，Ym}，

(13)

Y1={fs+1}，

Y2={fs+2}，

Ym={fs+m}，

若Ym為a×a的二維矩陣，則Y為m×a×a的三維矩陣。

3)確定測試集輸入數(shù)據(jù)，即

X′={X′1,X′2,…，X′n}；n=l-s-m，

(14)

X′1={fm+1,fm+2,…,fm+s}，

X′2={fm+2,fm+3,…,fm+s+1}，

X′n={fm+n,fm+n+1,…,fm+n+s-1}，

若X′n為s×a的二維矩陣，則X′為n×s×a的三維矩陣。

4)測試集對應(yīng)的理論輸出為

Y′={Y′1,Y′2,…，Y′n}，

(15)

Y′1={fm+s+1}，

Y′2={fm+s+2}，

Y′n={fm+s+n}，

若Y′n為a×a的二維矩陣，則Y′為n×a×a的三維矩陣。

5)將RMS作為誤差函數(shù)，采用Adam優(yōu)化器對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束后對測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。

3 滾動軸承退化趨勢預(yù)測步驟

結(jié)合上述理論分析，所設(shè)計的滾動軸承退化趨勢預(yù)測算法如圖2所示，具體步驟為：

圖2 滾動軸承退化趨勢預(yù)測算法流程圖Fig.2 Flowchart of rolling bearing degradation trend prediction algorithm

1)選擇合適的延遲時間和嵌入維數(shù)對原始振動信號進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到滾動軸承高維相空間向量。

2)對高維相空間向量進(jìn)行遞歸定量分析，計算遞歸熵、遞歸率、層流性和確定性等退化指標(biāo)。

3)利用譜聚類方法對各退化指標(biāo)進(jìn)行時序曲線聚類，找到最能體現(xiàn)滾動軸承退化趨勢的退化指標(biāo)。

4)譜聚類后劃分滾動軸承在運(yùn)行過程中的各個狀態(tài)，選擇滾動軸承處于正常運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)。

5)將正常運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)輸入長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行滾動軸承的退化趨勢預(yù)測。

4 試驗驗證

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為驗證本文所提方法的有效性，采用美國辛辛那提大學(xué)NSF I/UCR智能維護(hù)系統(tǒng)中心提供的滾動軸承全壽命周期振動試驗數(shù)據(jù)，該試驗共安裝了4套Rexnord ZA-2115雙列圓柱滾子軸承，通過PCB353B33加速度計每隔10 min采集1次數(shù)據(jù)，采樣頻率為20 kHz，一次共采集20 480個數(shù)據(jù)。

試驗共采集3組數(shù)據(jù)集，每組數(shù)據(jù)集都包含4套軸承的振動信號，其中數(shù)據(jù)集1包含X,Y這2個方向的振動信號，數(shù)據(jù)集2和3則只包含X方向的振動信號。本文選用數(shù)據(jù)集2的1#軸承進(jìn)行驗證，該數(shù)據(jù)集共有984組數(shù)據(jù)，該組試驗起始于2004-02-12T10:32:39，一直監(jiān)測到2004-02-19T06:22:39，約7天，在該組試驗結(jié)束后，拆解發(fā)現(xiàn)軸承外圈損壞。

4.2 數(shù)據(jù)分析

對984組數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，畫出系統(tǒng)的遞歸圖，以第1組數(shù)據(jù)為例，利用互信息量法求得τ=4，利用虛假臨近點法求得m=4，標(biāo)準(zhǔn)差σ1=0.073 5，利用最大相空間尺度的10%求得遞歸閾值ε1=0.904，比例系數(shù)κ=12.3，將第1時刻的20 480個數(shù)據(jù)點分為10等份，每2 048個數(shù)據(jù)點做一次遞歸圖并求遞歸量，取10次遞歸量的平均值作為第1時刻的遞歸量。以此類推，共可求出984組遞歸量。將滾動軸承全壽命周期數(shù)據(jù)平均分為9份，觀察9類不同時刻的遞歸圖，畫出每個時刻前2 048個數(shù)據(jù)點的遞歸圖，如圖3所示。

由圖3可以看出，不同衰退程度的遞歸特征具有較明顯的差別，遞歸圖中黑色區(qū)域越大，表明動力學(xué)系統(tǒng)中出現(xiàn)的急劇或突然的變化越多。在滾動軸承的正常運(yùn)行階段不會出現(xiàn)大面積的黑色區(qū)域，隨著滾動軸承磨損，會產(chǎn)生大量的沖擊信號，導(dǎo)致在滾動軸承最后運(yùn)行階段出現(xiàn)大面積的黑色區(qū)域。因此，可以用遞歸量作為反映滾動軸承退化程度的退化指標(biāo)。

圖3 不同時刻的遞歸圖Fig.3 Recurrence diagram at different moments

對遞歸圖進(jìn)行定量分析得到4個遞歸量作為評價所選的退化指標(biāo)，對各遞歸量進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)性[16]分析，結(jié)果見表2，由表可知改進(jìn)后遞歸量(利用標(biāo)準(zhǔn)差改進(jìn)遞歸閾值的方法)的灰色關(guān)聯(lián)性指標(biāo)均要高于改進(jìn)前。因此，對改進(jìn)后的遞歸量指標(biāo)以及均方根、峭度進(jìn)行譜聚類。

表2 各退化參數(shù)灰色關(guān)聯(lián)性Tab.2 Gray correlation of degradation parameters

選擇聚類數(shù)目m=4，距離閾值σ=0.1，譜聚類的結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 時域指標(biāo)譜聚類Fig.4 Spectral clustering of time-domain index

圖5 改進(jìn)后遞歸量指標(biāo)譜聚類Fig.5 Spectral clustering of recurrent quantity index after improvement

不同退化指標(biāo)對滾動軸承全壽命周期不同退化階段的劃分見表3，其中T1～T4表示滾動軸承在不同退化階段停留的時間。

表3 退化停留時刻Tab.3 Degraded residence times

由圖4、圖5、表3綜合分析可知：均方根、峭度、確定性，層流性以及遞歸率指標(biāo)均在第490個時刻附近判斷滾動軸承進(jìn)入加速衰退階段。國內(nèi)外的研究學(xué)者經(jīng)大量試驗表明，該試驗中1#軸承的早期故障點在第530—550的時刻區(qū)間，由圖5d可見，改進(jìn)遞歸熵指標(biāo)判斷系統(tǒng)在第539個時刻進(jìn)入加速衰退階段，結(jié)果更加接近真實情況。

相較于其他指標(biāo)，選擇遞歸熵作為退化指標(biāo)可確定該軸承的平穩(wěn)階段持續(xù)時間比輕微退化階段長，符合滾動軸承的實際運(yùn)行情況。對遞歸熵進(jìn)行譜聚類時，在第710個時刻處遞歸熵發(fā)生突變，標(biāo)志著軸承進(jìn)入失效階段，而其他指標(biāo)的譜聚類結(jié)果均表明軸承在第760個時刻附近進(jìn)入失效階段，但此時相應(yīng)指標(biāo)并未發(fā)生明顯突變。雖然確定性和層流性的灰色關(guān)聯(lián)性高于遞歸熵，但在進(jìn)行譜聚類時，遞歸熵能更好體現(xiàn)軸承的實際運(yùn)行狀態(tài)，兩者結(jié)合能夠更加準(zhǔn)確的區(qū)分軸承的運(yùn)行狀態(tài)。

采用長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)路模型進(jìn)行滾動軸承的退化趨勢預(yù)測，從圖5d可以看出該軸承在運(yùn)行的第710個時刻進(jìn)入失效階段，軸承已受到嚴(yán)重?fù)p壞，遞歸熵值上下波動較大，不具備實際研究意義，故刪除第710—984時刻的數(shù)據(jù)點，利用前710時刻的數(shù)據(jù)點進(jìn)行研究。

時間步確定為4，特征值為遞歸熵，大小為1，一共構(gòu)成706個樣本，取前682個樣本作為訓(xùn)練集對模型進(jìn)行訓(xùn)練，后24個樣本作為測試集對模型進(jìn)行驗證，采用Adam優(yōu)化器，迭代訓(xùn)練120次，LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見表4。將LSTM模型與傳統(tǒng)預(yù)測模型進(jìn)行對比，預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

表4 LSTM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Tab.4 Network structure of LSTM

圖6 各模型的退化趨勢預(yù)測曲線Fig.6 Prediction curve of degradation trend for each model

選擇均方誤差eMSE和均方根誤差eRMSE對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價，其表達(dá)式分別為

(16)

(17)

式中：Fi為實際值；Fp為預(yù)測值。

由表5可知，相比于其他3種網(wǎng)絡(luò)模型，LSTM模型的eMSE和eRMSE更低，表明LSTM模型對滾動軸承退化趨勢的預(yù)測更加有效。

表5 不同預(yù)測方法的性能比較Tab.5 Performance comparison of different prediction methods

4 結(jié)束語

采用相空間重構(gòu)法得到滾動軸承的動力學(xué)特性并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行遞歸定量分析，選擇更加符合滾動軸承實際運(yùn)行工況的遞歸熵作為滾動軸承的退化指標(biāo)。然后，采用譜聚類方法，通過對退化指標(biāo)的劃分，明確了滾動軸承的多狀態(tài)模式并去除滾動軸承失效點。最后，采用具有記憶功能的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滾動軸承的退化趨勢進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明其預(yù)測精度要高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，證明了遞歸熵退化指標(biāo)結(jié)合譜聚類及LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滾動軸承退化趨勢預(yù)測的有效性。