成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)特性與 脆弱性分析

張光遠(yuǎn)，張 帆，劉泳博

（1.西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運輸智能化 國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 610031；3.西南交通大學(xué) 唐山研究生院，河北 唐山 063000)

0 引言

城際鐵路網(wǎng)絡(luò)作為區(qū)域交通一體化中重要的組成部分，對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著至關(guān)重要的作用?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)研究方面，王瑩等[1]運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，以運行時間作為線路權(quán)重，在充分考慮乘客出行特征的情況下對高速鐵路運輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)，從中轉(zhuǎn)換乘角度分析高速鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)。于寶等[2]分析不同發(fā)展時期的高速鐵路路網(wǎng)，研究各個時期路網(wǎng)性能指標(biāo)和脆弱性的縱向演化。張?zhí)m霞等[3]從高速鐵路地理網(wǎng)絡(luò)、服務(wù)網(wǎng)絡(luò)和車流網(wǎng)絡(luò)等角度對地理網(wǎng)絡(luò)在受到攻擊時的可靠性展開研究。近年來，隨著我國城際鐵路路網(wǎng)布局不斷完善，成渝地區(qū)城際鐵路路網(wǎng)線路也在不斷增加，逐步形成“5骨架18輔助”的城際網(wǎng)，其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性愈加凸顯，因而選取成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)作為研究對象，在既有研究的基礎(chǔ)上，運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，結(jié)合《成渝地區(qū)城際鐵路建設(shè)規(guī)劃(2015—2020年)》(川發(fā)改[2014]142號)[4]，構(gòu)建城際鐵路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，并通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性參數(shù)指標(biāo)，分析成渝城際鐵路的網(wǎng)絡(luò)特性及網(wǎng)絡(luò)類型，然后模擬隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)性能的全局變化，分析網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，為保障成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的平穩(wěn)運營及路網(wǎng)規(guī)劃提供參考。

1 成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)特性分析

現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)一般分為完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)[5]。網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)決定網(wǎng)絡(luò)的類型，對于成渝地區(qū)城際網(wǎng)絡(luò)類型的判斷，需要通過構(gòu)建城際鐵路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，并依?jù)網(wǎng)絡(luò)的基本指標(biāo)分析得到。

1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ蜆?gòu)建

城際鐵路網(wǎng)絡(luò)包括節(jié)點和線路2個基本要素，具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性。因此，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的拓?fù)湟?guī)則構(gòu)建成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)。為了研究成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)特性，對城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建說明如下。

（1）以《成渝地區(qū)城際鐵路建設(shè)規(guī)劃(2015—2020年)》的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析其線路規(guī)劃圖。成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖1所示。

圖1 成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.1 Topological map of intercity railway network in the Chengdu-Chongqing region

（2）城際鐵路網(wǎng)絡(luò)采用Space L的構(gòu)造方法[6]，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以看成由“點—線”構(gòu)成的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，將已經(jīng)運營的線路和規(guī)劃在建的線路都考慮在內(nèi)。

（3）由于城際鐵路網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點之間具有相互連通性，因而忽略城際鐵路網(wǎng)絡(luò)線路方向的考慮。

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性參數(shù)選取

（1）節(jié)點度。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，度是網(wǎng)絡(luò)特性中一個很重要的指標(biāo)。在無向圖中，某一節(jié)點的度表示與該節(jié)點所連的邊數(shù)。在城際鐵路網(wǎng)中指某一節(jié)點與其他節(jié)點存在直接連通的線路的條數(shù)。節(jié)點度計算公式如下[2]。

式中：ki表示節(jié)點i的度；aij表示與城際鐵路網(wǎng)絡(luò)相對應(yīng)的鄰接矩陣中第i行第j列位置的變量。

（2）平均路徑長度。城際鐵路網(wǎng)中，N個節(jié)點之間兩兩成組共有種組合，平均最短路徑指所有節(jié)點兩兩成組的節(jié)點之間的最短距離之和與組合數(shù)之間的比值，其中，最短距離以區(qū)間數(shù)進(jìn)行衡量。平均最短路徑反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的離散程度，計算公式如下[3]。

式中：L表示平均最短路徑；dij表示節(jié)點i，j之間的最短路徑。

（3）聚類系數(shù)。聚類系數(shù)是表示網(wǎng)絡(luò)是否緊密的一種定量描述，表示各個節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的聚集狀態(tài)。在城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中，通常將其定義為節(jié)點i與其鄰居節(jié)點之間的實際連接線路的數(shù)量與可能的最大連接線路數(shù)量的比值，計算公式如下[5]。

式中：Ci表示節(jié)點i的聚類系數(shù)；Ei表示節(jié)點i與相鄰節(jié)點間實際的連接邊數(shù)。

1.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)類型確定方法

確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的類型是利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論解決交通問題的首要條件。完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點只與相鄰節(jié)點相連，聚類特性顯著。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度較小，但其聚類特性不顯著。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度和聚類系數(shù)的計算公式如下[6]。

式中：LR表示隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度；K表示網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點度。

式中：CR表示隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)。

結(jié)合公式(4)與公式(5)得到4種網(wǎng)絡(luò)的判斷條件，4種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的判斷條件如表1所示。其中，C表示所計算的網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)，即網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點的聚類系數(shù)的平均值。

1.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析

1.4.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性參數(shù)計算分析

根據(jù)成渝城際鐵路在Space L的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分別計算和分析網(wǎng)絡(luò)的基本特征值。結(jié)合公式(1)至公式(3)，對以上網(wǎng)絡(luò)模型分別進(jìn)行鄰接矩陣網(wǎng)絡(luò)特征值計算，并得到各節(jié)點的指標(biāo)大小及分布。成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點指標(biāo)如圖2所示。

表1 4種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的判斷條件Tab.1 Judgment conditions of four complex networks

由圖2a與2b可知，成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中85%的節(jié)點度分布在2 ~ 4之間，平均度為2.933，有43%的節(jié)點度小于平均節(jié)點度，節(jié)點度較高的節(jié)點主要有成都、重慶、眉山、達(dá)州等。由圖2c與2d可知，成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)中，70.6%的節(jié)點聚類系數(shù)為0，因而網(wǎng)絡(luò)中相鄰節(jié)點之間很難構(gòu)成全局耦合，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點發(fā)生故障時，將會導(dǎo)致部分區(qū)間無法運行，影響運輸效率。

1.4.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)類型分析

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)類型確定方法，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性參數(shù)計算分析，對整個成渝城際網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)類型進(jìn)行分析，得到成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)。成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)如表2所示。

結(jié)合表2指標(biāo)值與公式(4)和公式(5)，計算可得L= 4.917，LR=4.012，C= 0.085，CR=0.039，因而成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度與平均聚類系數(shù)滿足L≥LR，C?CR，符合小世界網(wǎng)絡(luò)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，因而可以判斷成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)是一個小世界網(wǎng)絡(luò)。

同時，根據(jù)各節(jié)點的度，繪制城際鐵路網(wǎng)絡(luò)在Space L的累計度分布圖，累計度分布曲線如圖3所示。根據(jù)圖3可知，Space L累計度的分布曲線可以近似擬合成冪律分布，分布函數(shù)如下。

式中：Pk表示度的概率分布值；k表示節(jié)點的度；R2為判定系數(shù)。

通過分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，擬合的判定系數(shù)R2在96%以上，其節(jié)點度的分布滿足冪律分布。因此，根據(jù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)判斷的依據(jù)可知，成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)為無標(biāo)度網(wǎng)路。

圖2 成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點指標(biāo)Fig.2 Indexes of nodes in Chengdu-Chongqing intercity railway network

表2 成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)Tab.2 Characteristic index of Chengdu-Chongqing intercity railway network

綜上，可以判斷出成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)既是一個小世界網(wǎng)絡(luò)，同時又是一個無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

1.4.3 不同網(wǎng)絡(luò)比較分析

為更好地反映不同地區(qū)城際鐵路的差異性，將成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)與同時期京津冀[7]、西北地區(qū)的城際鐵路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較[8]。不同地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)特征如表3所示。經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)，京津冀與西北地區(qū)的城際鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小、節(jié)點較少、聚類特性不夠明顯，而成渝地區(qū)的城際網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大、聚類特性明顯，有著很明顯的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性。

圖3 累計度分布曲線Fig.3 Cumulative degree distribution curve

表3 不同地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)特征Tab.3 Characteristics of intercity railway networks in different regions

2 成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析

2.1 關(guān)鍵節(jié)點識別與分析

由于成渝城際鐵路網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度性，網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度性反映網(wǎng)絡(luò)的層級性，即少量的節(jié)點擁有著較多的銜接線路，對網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)有著顯著性的影響[6]，根據(jù)節(jié)點的重要度識別出這些節(jié)點是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的關(guān)鍵。城際鐵路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的鏈接關(guān)系和網(wǎng)頁之間的鏈接關(guān)系類似，即：節(jié)點的重要度和被鏈接次數(shù)呈正相關(guān)；節(jié)點的重要度受鄰居節(jié)點的影響，鄰居節(jié)點的重要度越高，則節(jié)點的重要度也越高。

綜合以上2點，采用Page-Rank算法對成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要度進(jìn)行評價。各個節(jié)點PageRank值計算公式如下。

式中：PRi表示節(jié)點i的PageRank值；d表示阻尼因子，取值一般為0.85；PR(j)表 示 節(jié) 點j的Page-Rank值；Cout(j)表示節(jié)點j出度的數(shù)量。

由于PageRank算法的應(yīng)用對象一般是有向網(wǎng)絡(luò)，但是所研究的成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)是一個無向網(wǎng)絡(luò)，因而需要將網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成雙向網(wǎng)絡(luò)，然后再根據(jù)PageRank算法求各個節(jié)點的PageRank值。結(jié)合成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，計算得到各個節(jié)點的PageRank值。各節(jié)點重要度排序如表4所示。

表4 各節(jié)點重要度排序Tab.4 PageRank value of each node

2.2 網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析

城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性是指在日常運營中，由施工、自然災(zāi)害等因素導(dǎo)致站點失效，進(jìn)而影響到整個鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)水平。因此，可以通過模擬隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的全局變化來反映整個網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。其中，蓄意攻擊是指按節(jié)點重要度的大小，從高到低依次進(jìn)行攻擊；隨機(jī)攻擊是不區(qū)分節(jié)點的重要度，對節(jié)點隨機(jī)進(jìn)行攻擊。成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性可以通過網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖的相對大小來進(jìn)行度量[9]。

2.2.1 網(wǎng)絡(luò)效率

成渝地區(qū)城際鐵路的網(wǎng)絡(luò)效率是指節(jié)點受到攻擊之前的全局網(wǎng)絡(luò)效率，反映網(wǎng)絡(luò)的效用情況和連通情況，計算公式如下[9]。

式中：E(G)表示網(wǎng)絡(luò)G的網(wǎng)絡(luò)效率。

描繪成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率的變化情況，網(wǎng)絡(luò)效率變化情況如圖4所示，為更好地觀測節(jié)點失效對整個網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的影響，默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)的初始網(wǎng)絡(luò)效率性能為100%，以網(wǎng)絡(luò)初始性能的50%作為網(wǎng)絡(luò)崩潰的閾值[10]。從圖4可以看出，隨機(jī)攻擊下城際鐵路網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出一定的魯棒性，其穩(wěn)定性優(yōu)于蓄意攻擊。隨機(jī)攻擊下，在攻擊初期，網(wǎng)絡(luò)效率呈線性下降趨勢，當(dāng)攻擊到第18個節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)效率下降到47%。與隨機(jī)攻擊相比，蓄意攻擊下城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性非常顯著，當(dāng)有6個節(jié)點被蓄意攻擊之后，網(wǎng)絡(luò)的效率急劇下降到48%，整個網(wǎng)絡(luò)趨于癱瘓。因此，在城際鐵路日常的運營中，應(yīng)加強(qiáng)對重要節(jié)點的防護(hù)，以有利于增強(qiáng)整個網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和抗毀性。

圖4 網(wǎng)絡(luò)效率變化情況Fig.4 Changes in network efficiency

2.2.2 最大連通子圖的相對大小

最大連通子圖指網(wǎng)絡(luò)被攻擊后被分成若干網(wǎng)絡(luò)，其中包含節(jié)點最多的圖為最大連通子圖，而最大連通子圖的相對大小指網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊之后，最大連通子圖損壞后與損壞前節(jié)點數(shù)的比值，反映城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，計算公式如下[9]。

式中：J表示最大連通子圖的相對大??；M '表示損壞后最大連通子圖的節(jié)點數(shù)；M表示損壞前最大連通子圖的節(jié)點數(shù)。

繪制成渝地區(qū)城際鐵路節(jié)點在受到攻擊后最大連通子圖相對大小的變化情況，最大連通子圖相對大小變化情況如圖5所示，其反映網(wǎng)絡(luò)的連通性，默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)的連通性能為100%，以初始性能的50%作為網(wǎng)絡(luò)崩潰的閾值。從圖5可以看出，在蓄意攻擊下，當(dāng)有7個節(jié)點被破環(huán)時，整個網(wǎng)絡(luò)的連通性能急劇下降到46.5%；而在隨機(jī)攻擊下，當(dāng)有31個節(jié)點被破環(huán)時，網(wǎng)絡(luò)的連通性能下降到47.9%。從連通性的角度可以看出，在面對隨機(jī)攻擊時，成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)具有良好的穩(wěn)定性，但是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受蓄意攻擊后，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)得更加脆弱，當(dāng)小部分的關(guān)鍵節(jié)點被破環(huán)時，整個網(wǎng)絡(luò)被分割成多個獨立的子網(wǎng)絡(luò)，跨區(qū)域之間的運輸將無法實現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性和連通性受到較大的影響。

圖5 最大連通子圖相對大小變化情況Fig.5 Changes in the relative size of the maximum connected subgraph

3 研究結(jié)論

（1）成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的平均路徑大于同等規(guī)模下的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，且聚類系數(shù)遠(yuǎn)大于同等規(guī)模下的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，屬于小世界網(wǎng)絡(luò)，同時，其節(jié)點度的概率分布服從冪律分布，又屬于典型的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

（2）通過PageRank算法對節(jié)點的重要性進(jìn)行分析，挖掘出成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點。重要度排在前6位的節(jié)點分別為重慶、成都、自貢、達(dá)州、眉山和南充。因此，對于這些節(jié)點應(yīng)重點關(guān)注，加強(qiáng)其在網(wǎng)絡(luò)中的連通性。

（3）對成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊，結(jié)果表明：成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下表現(xiàn)為魯棒性，在蓄意攻擊下表現(xiàn)為脆弱性，這種現(xiàn)象在對網(wǎng)絡(luò)的連通性能指標(biāo)分析時表現(xiàn)得尤為顯著。因此，為提升成渝地區(qū)城際網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和抗毀性，對于關(guān)鍵節(jié)點應(yīng)加強(qiáng)日常維護(hù)和安全防護(hù)，并制定事前預(yù)防策略，降低其自身出現(xiàn)故障的概率。同時還應(yīng)制定節(jié)點失效后的修復(fù)方案，當(dāng)出現(xiàn)重要節(jié)點失效的情況時，能夠在最短的時間內(nèi)啟動節(jié)點修復(fù)方案，從而最大限度恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)功能。

（4）研究成渝地區(qū)網(wǎng)絡(luò)時將其考慮為無權(quán)無向的網(wǎng)絡(luò)模型，未考慮客流、區(qū)域經(jīng)濟(jì)等條件加權(quán)的影響，在今后的研究中將進(jìn)一步結(jié)合上述條件展開研究。